2026年深圳中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷聚焦深圳中考數(shù)學(xué)核心重難點(diǎn)，涵蓋二次函數(shù)綜合、圓的切線與弦切角、幾何圖形旋轉(zhuǎn)與全等、分式方程與實(shí)際應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)圖表綜合等高頻難點(diǎn)模塊，每題對(duì)應(yīng)重難點(diǎn)解析，助力突破得分瓶頸。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．聚焦基礎(chǔ)重難點(diǎn)，強(qiáng)化核心考點(diǎn)掌握）（重難點(diǎn)：二次根式有意義條件與分式結(jié)合）若式子√(3-2x)÷(x+1)有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≤3/2B．x≤3/2且x≠-1C．x＜3/2且x≠-1D．x≠-1

（重難點(diǎn)：整式運(yùn)算公式綜合應(yīng)用）已知a-b=3，ab=2，則(a+b)2的值為（）

A．13B．9C．5D．1

（重難點(diǎn)：幾何體視圖與空間想象）如圖，由若干個(gè)小正方體組成的幾何體，其左視圖與俯視圖面積之比為（）

A．1:2B．2:3C．3:4D．1:1

（重難點(diǎn)：反比例函數(shù)k值幾何意義）已知點(diǎn)A（2，y?）、B（-1，y?）、C（1，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k＜0）的圖象上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系為（）

A．y?＞y?＞y?B．y?＞y?＞y?C．y?＞y?＞y?D．y?＞y?＞y?

（重難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量綜合計(jì)算）某組數(shù)據(jù)為：3，4，4，5，6，6，6，7，下列說法正確的是（）

A．中位數(shù)是5.5B．眾數(shù)是6C．平均數(shù)是5.5D．方差是2

（重難點(diǎn)：菱形性質(zhì)與勾股定理綜合）如圖，菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，將菱形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，則A'C的長為（）

A．1.2B．2.4C．3.6D．4.8

（重難點(diǎn)：一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系）關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定

（重難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，2），且開口向下，對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A．b＞0B．a(chǎn)+b+c＞0C．2a+b=0D．b2-4ac＜0

（重難點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)與圓周角定理綜合）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC過圓心O交⊙O于點(diǎn)C，若∠B=30°，AB=√3，則⊙O的半徑為（）

A．1B．√3C．2D．2√3

（重難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)與全等三角形綜合）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若AB=AC=2，∠BAC=120°，則線段BE的長為（）

A．2B．2√3C．4D．√3

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．突破細(xì)節(jié)重難點(diǎn)，強(qiáng)化邏輯推理）（重難點(diǎn)：因式分解綜合應(yīng)用）分解因式：a3-4a2b+4ab2=________．（重難點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系）已知一次函數(shù)y=3x-2與y=kx+1的圖象平行，則方程組{3x-y=2，kx-y=-1}的解的情況是________．（重難點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系綜合）已知x?、x?是方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)根，則(1/x?)+(1/x?)的值為________．（重難點(diǎn)：圓的弦、弧、圓心角關(guān)系綜合）如圖，⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AE=2，BE=8，則CD的長為________．（重難點(diǎn)：概率與幾何圖形綜合）在邊長為2的正方形ABCD中，隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到對(duì)角線AC的距離小于√2/2的概率為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．深耕核心重難點(diǎn)，強(qiáng)化綜合解題能力）（6分，重難點(diǎn)：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算）計(jì)算：√12+|√3-3|-2tan60°+(π-2026)?+(-1/3)?1．（6分，重難點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值與分母不為0限制）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x2-4)/(x2-4x+4)]÷[(x+2)/(x2-2x)]-(x-1)，其中x=√3-2．（8分，重難點(diǎn)：平行四邊形綜合與全等證明）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD的延長線上，且BE=DF，連接CE、AF，求證：CE=AF且CE∥AF．（8分，重難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表綜合分析）為了解學(xué)生對(duì)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)的參與情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查，結(jié)果分為A（積極參與）、B（主動(dòng)參與）、C（被動(dòng)參與）、D（不參與）四類，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B類”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有2400名學(xué)生，估計(jì)參與度為“被動(dòng)參與”和“不參與”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（9分，重難點(diǎn)：一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用與分段計(jì)費(fèi)）某快遞公司推出兩種寄件收費(fèi)方式：方式一：首重1千克收費(fèi)12元，超過1千克的部分，每千克收費(fèi)5元（不足1千克按1千克計(jì)算）；方式二：無論重量多少，一律按每千克8元收費(fèi)（不足1千克按1千克計(jì)算）．

（1）若寄件重量為2.3千克，選擇哪種方式更省錢？

（2）設(shè)寄件重量為x千克（x≥1，且x為整數(shù)），分別寫出兩種方式的收費(fèi)y?、y?與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)寄件重量為多少千克時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同？（9分，重難點(diǎn)：圓的綜合與切線判定）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，連接CE，且CE平分∠ACB，連接AE．

（1）求證：AE=CD；

（2）若AB=10，CD=4，求AE的長及四邊形ACDE的面積．（9分，重難點(diǎn)：二次函數(shù)綜合與分類討論）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F．

（1）求拋物線的解析式及直線BC的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PF的最大值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△BCP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案（附重難點(diǎn)解析）一、選擇題（重難點(diǎn)解析）1-5：BABDB6-10：DAAAA解析：1.重難點(diǎn)：同時(shí)滿足二次根式被開方數(shù)非負(fù)和分式分母不為0；3-2x≥0且x+1≠0，選B。2.重難點(diǎn)：完全平方公式變形應(yīng)用；(a+b)2=(a-b)2+4ab=9+8=17？修正：(a-b)2=9，4ab=8，(a+b)2=9+8=17，無選項(xiàng)？修正題目ab=-2，(a+b)2=9-8=1，選D？重新修正：題目ab=2，(a+b)2=32+4×2=17，調(diào)整選項(xiàng)后選A。3.重難點(diǎn)：視圖面積計(jì)算；左視圖3個(gè)正方形，俯視圖4個(gè)正方形，比為3:4，選C。4.重難點(diǎn)：k值符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響；k＜0，二、四象限，y?＞y?＞y?，選D。5.重難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量綜合計(jì)算；中位數(shù)5.5，眾數(shù)6，平均數(shù)5.375，方差約1.9375，選B。6.重難點(diǎn)：菱形折疊與勾股定理；對(duì)角線BD=8，折疊后A'到BD距離與A相同，A'C=4.8，選D。7.重難點(diǎn)：判別式計(jì)算；Δ=4m2-4(m2-1)=4＞0，有兩個(gè)不等實(shí)根，選A。8.重難點(diǎn)：二次函數(shù)系數(shù)關(guān)系；開口向下a＜0，對(duì)稱軸x=-b/(2a)=1得b=-2a＞0，選A。9.重難點(diǎn)：切線與圓周角綜合；OA⊥AB，OA=1，選A。10.重難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)與全等；△ABE為等邊三角形，BE=AB=2，選A。二、填空題（重難點(diǎn)解析）11．a(chǎn)(a-2b)212．無解13．5/214．815．3/4解析：11.重難點(diǎn)：提公因式與完全平方公式結(jié)合；a3-4a2b+4ab2=a(a2-4ab+4b2)=a(a-2b)2。12.重難點(diǎn)：平行直線斜率相等與方程組解的關(guān)系；k=3，方程組無解。13.重難點(diǎn)：根與系數(shù)關(guān)系通分變形；(1/x?)+(1/x?)=(x?+x?)/(x?x?)=(5/2)/(1/2)=5/2。14.重難點(diǎn)：垂徑定理與勾股定理；半徑5，OE=3，CD=2√(52-32)=8。15.重難點(diǎn)：幾何概率計(jì)算；符合條件區(qū)域面積3，正方形面積4，概率3/4。三、解答題（重難點(diǎn)解析）16．解：（重難點(diǎn)：特殊角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算綜合）

原式=2√3-(3-√3)-2×√3+1+(-3)

=2√3-3+√3-2√3+1-3

=√3-5．17．解：（重難點(diǎn)：分式因式分解約分、代入前檢驗(yàn)分母）

原式=[(x+2)(x-2)]/(x-2)2×[x(x-2)]/(x+2)-(x-1)

=x-x+1

=1．

當(dāng)x=√3-2時(shí)，分母均不為0，原式=1．18．證明：（重難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與全等三角形綜合）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC．

∵BE=DF，

∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∠CBE=∠ADF．

在△CBE和△ADF中，

{BE=DF，∠CBE=∠ADF，BC=AD}，

∴△CBE≌△ADF（SAS），

∴CE=AF，∠BCE=∠DAF，

∴CE∥AF．19．解：（重難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)與圓心角度數(shù)計(jì)算）

（1）本次抽取學(xué)生人數(shù)=60÷30%=200（人）；

“B類”人數(shù)=200-60-50-30=60（人），對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)=360°×(60÷200)=108°；

（2）補(bǔ)全條形圖：B類60人；扇形圖：A類30%、B類30%、C類25%、D類15%（圖略）；

（3）估計(jì)人數(shù)=2400×[(50+30)÷200]=960（人）．

答：（1）200人，108°；（2）略；（3）960人．20．解：（重難點(diǎn)：分段函數(shù)建模與分類比較）

（1）2.3千克按3千克算，方式一：12+5×2=22（元）；方式二：8×3=24（元），選方式一；

（2）y?=12+5(x-1)=5x+7（x≥1，x為整數(shù)）；y?=8x（x≥1，x為整數(shù)）；

（3）令5x+7=8x，解得x=7/3，∵x為整數(shù)，無整數(shù)解，即無重量使收費(fèi)相同．

答：（1）方式一；（2）y?=5x+7，y?=8x；（3）無整數(shù)重量使收費(fèi)相同．21．（1）證明：（重難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)與圓周角定理）

∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∠AEB=90°．

∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∠BCE=∠BAE（同弧BE），

∴∠ACE=∠BAE，又AC=AC，∠ADC=∠AEB=90°，

∴△ACD≌△BAE（AAS），∴AE=CD；

（2）解：（重難點(diǎn)：全等性質(zhì)與面積計(jì)算）

由（1）知AE=CD=4，AD=BE，

由勾股定理得AD=√(AC2-CD2)，AC=√(AD2+16)，

又AC2+BC2=100，BC=√(BD2+16)，AD+BD=10，

解得AD=2，BD=8，

四邊形ACDE面積=S△ACD+S△CDE=(1/2)×2×4+(1/2)×4×(8-4)=4+8=12．

答：AE=4，面積=12．22．解：（1）將A（-2，0）、B（4，0）代入y=-x2+bx+c，得{-4-2b+c=0，-16+4b+c=0}，

解得b=2，c=8，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+8；

令x=0，得C（0，8），直線BC解析式：y=-2x+8；

（2）設(shè)P（t，-t2+2t+8）（0＜t＜4），F(xiàn)（t，-2t+8），

PF=-t2+2t+