1數(shù)學科試題（文科）注意事項： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。 2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。 3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則 A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則 A．1 B． C． D．33．長方體內部挖去一部分的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為22224 A．22224 C． D．4．若，，，則以、為基底表示的等于 A． B． C． D．5．已知滿足，則的最小值為 A． B． C．3 D．開始a=2,i=1開始a=2,i=1i≤2018？i=i+1結束輸出a否是 A． B． C． D．7．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中第3天共分發(fā)了多少升大米？ A．192 B．213 C．234 D．2558．定義在上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則 A． B． C． D．9．若過點有兩條直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．10．把邊長為3的正方形沿對角線對折，使得平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為 A． B． C． D．11．某次比賽結束后，記者詢問進入決賽的甲、乙、丙、丁四名運動員最終冠軍的獲得者，甲說：我沒有獲得冠軍；乙說：丁獲得了冠軍；丙說：乙獲得了冠軍；丁說：我沒有獲得冠軍，這時裁判過來說：他們四個人中只有一個人說的是假話，則獲得冠軍的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是 A． B． C． D．第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13．已知，且，則_________________.14．已知瓊海市春天下雨的概率為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率；先由計算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表未來三天是否下雨的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下組隨機數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.據(jù)此估計，該地未來三天恰有一天下雨的概率為_________________.15．已知雙曲線，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則拋物線的方程為_________________.16．已知等比數(shù)列的前項和為，若公比，且，則的值是___________.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分） 設函數(shù)． (Ⅰ)求的最大值，并寫出使取最大值時的集合； (Ⅱ)已知中，角、、的對邊分別為、、．若，，求的最小值．18．（本小題滿分12分） 《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085 (Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程； (Ⅱ)預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)； (Ⅲ)若從表中3、4月份分別抽取4人和2人，然后再從中任選2人進行交規(guī)調查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率． 參考公式：，19．（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，點是的中點．C1AA1B1BCD C1AA1B1BCD (Ⅱ)若，，求點到平面的距離．20．（本小題滿分12分） 已知拋物線的焦點坐標為，過的直線交拋物線于兩點，直線分別與直線：相交于兩點. (Ⅰ)求拋物線的方程； (Ⅱ)證明：與的面積之比為定值．21．（本小題滿分12分） (Ⅰ)； (Ⅱ)． 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請先將所做試題題號填在答題卡對應空中． 22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． (Ⅰ)寫出的普通方程和的直角坐標方程； (Ⅱ)設點在上，點在上，判斷與的位置關系并求的最小值．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)（）. (Ⅰ)當時，解不等式； (Ⅱ)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．數(shù)學科答案（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。題號123456789101112答案BCAADACBDCBD二、填空題：本題共4小題，每小題5分。 13． 14．0.4 15． 16．15三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）解： (Ⅰ) ……………3分∴的最大值為………4分要使取最大值，須故取最大值時的集合為………6分 (Ⅱ)由題意；，即化簡得………8分∵，∴，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………11分∴當時，取最小值………………12分（18）解： (Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知，，………… 2分 ∴………… 3分 ，………… 4分 ∴所求回歸直線方程為．………… 5分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，令，則……7分 ∴該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員約有49人.……8分 (Ⅲ)設3月份抽取的4位駕駛員編號分別為，，，，4月份的駕駛員編號分別為，．從這6人中任選兩人包含以下基本事件，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件；其中兩個恰好來自同一月份的包含7個基本事件，……11分 ∴所求概率為．……12分（19）解： (Ⅰ)連接A1C，交AC1于點E，則點E是A1C及AC1的中點．A1B1C1ABCDEF 連接DE，則中，A1B1C1ABCDEF∵A1B平面ADC1，DE平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．………4分 (Ⅱ)因為AB＝AC，點D是BC的中點，所以AD⊥BC，又AD⊥CC1，所以AD⊥平面BCC1B1，所以平面ADC1⊥平面BCC1B1．………8分作于CF⊥DC1于F，則CF⊥平面ADC1，CF即為所求距離． ………10分在Rt△DCC1中，CF＝eq\f(DC×CC1,DC1)＝eq\f(2\r(5),5)．所以點到與平面ADC1的距離為eq\f(2\r(5),5)． ………12分（20）解： (Ⅰ)由焦點坐標為可知所以,所以拋物線的方程為……4分 (Ⅱ)當直線垂直于軸時，與相似， 所以………………6分當直線與軸不垂直時，設直線AB方程為,………7分設，，，，解整理得，所以,………8分∴,…………………11分綜上…………………12分（21）解： (Ⅰ)當時， ，………………2分 則切線方程為…………3分當即時，單調遞增；當即時，單調遞減．…………5分 (Ⅱ)．當時，，在上單調遞增．不恒成立．…………6分當時，設∵的對稱軸為，∴在上單調遞增，且存在唯一使得．∴當即在上單調遞減；當即在上單調遞增．∴在[1，e]上的最大值………10分∴，得解得.………12分（22）解： (Ⅰ)的普通方程為：…………2分 將的極坐標方程變形為：， ∵，， ∴的直角坐標方程為： 即．………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：曲線與都是圓． 圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為 ∵ ∴圓與圓內含…………8分 的最小值為：………10分（23）解： (Ⅰ)由題知， ∴①，②，③， 分別解得：①②③………………4分 ∴不等式的解集是………………5分 (Ⅱ)∵，∴，……7分 不等式等價于：即：……8分∴解得：即：………10分版權所有，侵權必究聯(lián)系QQ68843242本頁為自動生成頁