第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邯鄲二十五中八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列式子中，是分式的是（）A.- B. C. D.+y3.若分式的值等于0，則x的值是（）A.4 B.-4 C.1 D.-14.下列計算中，正確的是（）A. B.

C. D.5.一張A4紙的厚度大約是0.000104m，數(shù)據(jù)“0.000104”用科學記數(shù)法表示為（）A.0.104×10-3 B.10.4×10-4 C.1.04×10-3 D.1.04×10-46.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（3，a），將點A向下平移4個單位得到點A'．若點A與點A'關(guān)于x軸對稱，則a的值為（）A.-2 B.2 C.-1 D.17.5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有兩個全等的三角形模型（如圖），已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，能直接用“SAS”判定△ABC≌△ADC的是（）

A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DAC D.∠B=∠D=90°8.用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定m※n=m2n-mn-3n，如：1※2=12×2-1×2-3×2=-6．則（-2）※結(jié)果為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸負半軸于點M，交y軸負半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第三象限交于點P.若點P的坐標為（a,b），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A.a+b=0

B.a+b＞0

C.a-b=0

D.a-b＞0

10.小華在利用完全平方公式計算時，墨跡將結(jié)果“=4x2●?+25y2”中的一項染黑了，則墨跡覆蓋的這一項及其符號可能是（）A.+10xy B.+10xy或-10xy C.+20xy D.+20xy或-20xy11.把多項式x2-ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），則a，b的值分別是（）A.a=-2，b=-3 B.a=2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=312.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD、CE交于點F.則下列說法正確的個數(shù)為（）

①∠AFC=120°；

②S△ABD=S△ADC；

③若CE⊥AB，則AB=2AE；

④CD+AE=AC；

⑤S△AEF：S△FDC=AF：FC.

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計算：=

.14.若，，則a-b的值為

.15.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC.若AB=3，DE=2，則S△ABD=

.16.如圖，在線段AB上取一點P，分別以AP、BP為邊向上作正方形APCD和正方形PBEF，點M是線段AB上一點，且滿足AM=PB，連結(jié)DM和ME，AP=m，BP=n，且m+n=5，mn=2，則圖中陰影部分的面積為______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

計算：

（1）；

（2）.18.(本小題9分)

先化簡，然后從-2≤a≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值.19.(本小題9分)

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，AD=2.5cm,DE=1.7cm.

（1）證明：△ACD≌△CBE；

（2）求BE的長．20.(本小題9分)

現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示（a＞1）.某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為S1，S2.

（1）請用含a的式子分別表示S1，S2；當a=2時，求S1+S2的值；

（2）比較S1與S2的大小，并說明理由.21.(本小題9分)

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，在BC上截取CA′=CA，連接DA′，從而將問題解決（如圖2）．

（1）求證：△ADC≌△A′DC；

（2）試猜想寫出BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．22.(本小題9分)

某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用A，B兩種型號機器人來搬運化工原料.其中A型機器人比B型機器人每小時少搬運30千克，且A型機器人搬運1000千克所用時間與B型機器人搬運1500千克所用時間相等.

（1）求A，B兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料；

（2）若每臺A型，B型機器人的價格分別為3萬元和5萬元，該化工廠需要購進A，B兩種機器人共12臺，工廠現(xiàn)有資金45萬元，則最多可購進B型機器人多少臺？23.(本小題9分)

【觀察?發(fā)現(xiàn)】

填空：

①；②；③；

④=______；⑤=______；⑥=______；

……

【歸納?猜想】

如果n為正整數(shù)，按照此規(guī)律，第n個式子可以表示為______；

【應(yīng)用?運算】

①用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并通過計算驗證：=______；

②直接寫出結(jié)果：若，則=______.24.(本小題9分)

如圖①，在△ABC中，∠B=60°，AB=8，BC=10，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC勻速運動，點Q到達點C后，立即以每秒4個單位的速度沿CB返回，當點Q返回到點B時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)點Q運動時為t秒．

（1）當t=3時，BQ=______，當t=7時，BQ=______．

（2）用含t的代數(shù)式表示BQ的長．

（3）如圖②，當點P運動到AB的中點時，PQ與AB的位置關(guān)系是______，請說明理由．

（4）在點P、Q運動過程中，請直接寫出△BPQ是等邊三角形時t的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】19

17.【答案】

9

18.【答案】解：

=

=

=

=

=

=

=，

∵a為在-2≤a≤2的范圍內(nèi)的整數(shù)，

∴a=-2，-1，0，1，2，

由題意，a2-1≠0，a≠0，2-a≠0，

∴a≠-1，0，1，2，

∴a=-2，

當a=-2時，

原式=．

19.【答案】（1）證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

（2）解：由（1）可知，△ACD≌△CBE，

∴BE=CD，CE=AD=2.5cm,

∵CD=CE-DE，DE=1.7cm,

∴CD=2.5-1.7=0.8（cm），

∴BE=0.8cm,

即BE的長為0.8cm.

20.【答案】（1），S2=5a+1，當a=2時，S1+S2=23

（2）S1＞S2，∵，S2=5a+1，

∴，

∵a＞1，

∴，

∴S1＞S2

21.【答案】（1）證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠A′CD，

在△ADC和△A′DC中，

，

∴△ADC≌△A′DC（SAS）；

（2）解：結(jié)論：BC=AC+AD；

理由：由（1）得：△ADC≌△A′DC，

∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，CA′=CA，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-∠A=30°