第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年海南省萬寧市某校七年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國古代數學著作《九章算術》中，首次正式引入負數，如果收入100元，記作+100元，那么-10元表示（）A.收入10元 B.收入90元 C.支出10元 D.支出-10元2.2025年9月3日，我國舉行紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年閱兵活動，據統(tǒng)計正式受閱人數約為10000人.將數據10000用科學記數法表示為（）A.10×103 B.1×104 C.0.11×105 D.1×1033.如圖所示的圖形繞著虛線旋轉一周形成的幾何體是（）A.

B.

C.

D.4.老舊小區(qū)改造是增進民生福祉的一項重點工作，運城市中心城區(qū)老舊小區(qū)配套基礎設施改造如火如荼進行中.某施工單位計劃在主管道l上選擇合適的一點P，分別向A、B兩個小區(qū)鋪設天然氣管道，設計了如圖所示四種方案，并選方案③為最優(yōu)方案，其中所蘊含的數學道理是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間線段最短

C.點動成線 D.兩點之間線段的長度是兩點間的距離5.有理數m,n在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A.m+n＜0 B.m-n＞0 C.mn＜0 D.|m|-|n|＞06.下列說法中，不正確的是（）A.是整式 B.-ab2c的系數是-1，次數是4

C.6x2-3x+1的項是6x2，-3x,1 D.多項式2x2y-xy是五次二項式7.若單項式ma+1n2與是同類項，則a-b的值是（）A.-1 B.1 C.-2 D.28.下列等式變形正確的是（）A.如果a=b,那么a+2=b-4 B.如果a=b,那么2a=3b

C.如果a=b,那么ac=bc D.如果a=b,那么9.如圖，點D是線段AB的中點，若AB=20，AC=12，則CD的長度為（）A.2 B.3 C.5 D.610.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A. B.

C. D.11.某口罩廠有26名工人，每人每天可以生產800個口罩面或1000個口罩耳繩．一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產的口罩剛好配套，設安排x名工人生產口罩面，根據題意可列方程為（）A.800x=2×1000（26-x） B.2×800x=1000（26-x）

C.2×800（26-x）=1000x D.800（26-x）=2×1000x12.按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個小正方形需要4根小棒，搭兩個小正方形需要7根小棒，搭2026個這樣的小正方形需要小棒（）根

A.6076 B.6078 C.6079 D.6082二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則2025（a+b）-cd=

.14.如果代數式2mx+4x-9的值與x的取值無關，那么m3的值是

.15.A、B、C三個海上觀測站的位置如圖所示，A、O、B在同一直線上，A在燈塔O的北偏西38°45′方向上，C在燈塔O的正北方向上，則點B在燈塔O的東偏南

方向上.

16.在二進制數中，“1101”轉化成十進制數為1×23+1×22+0×21+1×1=13；“11000”轉化成十進制數為1×24+1×23+0×22+0×21+0×1=24，則二進制數“111011”轉化成十進制數為

.三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計算：

（1）20-（+10）+|-501|+（-101）；

（2）.18.(本小題12分)

解下列方程：

（1）4x+1=-5x+10；

（2）.19.(本小題12分)

先化簡，再求值：3ab+2（5a2+4ab）-5（2a2+ab），其中a、b滿足（a+2）2+|b-1|=0.20.(本小題12分)

某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．

（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？

（2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯了．21.(本小題12分)

【知識準備】

若數軸上兩點A、B所表示的數分別為a、b,則有A、B兩點之間的距離AB=|a-b|，線段AB的中點所對應的數為.

（1）若a、b滿足|a+3|+（b-7）2=0，則a=______，b=______；

【解決問題】

在（1）的條件下，若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t秒（t＞0）.

（2）求當t為何值時，線段PQ的中點所對應的數是3；

（3）求當t為何值時，.22.(本小題12分)

綜合與探究：

如圖，以直線CD上的一點O為端點，在直線CD的上方作射線OP，使∠COP=60°，將一塊直角三角尺（∠AOB=90°）的直角頂點放在點O處，且直角三角尺在直線CD的上方.設∠AOD=n°（0＜n＜90）.

（1）當n=70時，求∠BOP的大小.

（2）當OP恰好平分∠AOB時，求n的值.

（3）若射線OP的位置保持不變，將直角三角尺繞點O在直線CD上方旋轉，當時，請直接寫出∠BOC的度數.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】-1

14.【答案】-8

15.【答案】51°15′

16.【答案】59

17.【答案】410

2

18.【答案】x=1

x=5

19.【答案】解：原式=3ab+10a2+8ab-10a2-5ab

=6ab；

∵（a+2）2+|b-1|=0，

∴a+2=0，b-1=0，

解得：a=-2，b=1，

原式=6×（-2）×1=-12．

20.【答案】解：（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．

由題意得：30x+45（x+4）=1755，

解得：x=21，

???????則x+4=25．

答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元；

（2）設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆為（105-y）支．

根據題意，得21y+25（105-y）=2447．

解得：y=44.5

（不符合題意）．

所以用這些錢只買這兩種筆賬肯定算錯了．

21.【答案】-3，7；

2；

1或3．

22.【答案】解：（1）當n=70°時，∠AOD=70°，

∴∠AOC=110°，

∵∠COP=60°，

∴∠AOP=50°，

∴∠BOP=90°-∠AOP=40°；

∴∠BOP為40°；

（2）∵OP恰好平分∠AOB，

∴∠BOP=∠AOB=45°，

∵∠COP=60°，

∴∠BOC=15°，

∴∠BOD=165°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=75°，

∴n=75；

（3）當OB在∠COP內部時，

∵=n°，

∴∠BOC=60°-n°，

∵∠BOC+∠AOB+∠AOD=180°，

∴60°-n°+90°+n°=1