第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類(lèi)和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意拋一枚硬幣，正面朝上 B.任意畫(huà)一個(gè)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)

C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D.隨意翻開(kāi)一本數(shù)學(xué)書(shū)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)3.若x=3是關(guān)于x的方程x2-2x-m=0的一個(gè)根，則m的值是（）A.-1 B.-3 C.3 D.14.如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC=32°，則∠BDC=（）A.64°

B.62°

C.60°

D.58°

5.如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD：DB=2：3，AC=20，則CE的長(zhǎng)為（）A.12

B.9

C.6

D.4.56.若關(guān)于x的一元二次方程3x2-6x+n=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象所在的象限分別位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限7.如圖，點(diǎn)E（-3，1），F(xiàn)（-1，-1），以點(diǎn)O為位似中心，將△EFO放大為原來(lái)的2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)是（）A.（-6，2）

B.（6，-2）

C.（-2，6）或（2，-6）

D.（-6，2）或（6，-2）8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（）A.5步 B.6步 C.8步 D.10步9.如圖菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，都以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路經(jīng)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A. B.

C. D.10.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，其中A（2，0），B（0，c），且-3＜c≤-2.以下結(jié)論：

①abc2＞0；

②；

③當(dāng)OA=OB時(shí)ac-b+1=0；

④（a+c）2≥b2；

⑤若方程ax2+（b-2）x+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2（x1＜x2），則，.

其中正確結(jié)論有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若一元二次方程ax2-bx-2026=0有一個(gè)根為-1，則a+b=

.12.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，將其側(cè)面展開(kāi)得到扇形圓心角為216°，則此圓錐的高為_(kāi)_____．13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=27°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接OA、OE，則∠AOE的度數(shù)是

.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，正方形DEFG的邊DE在BC上，AB=EF.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，陰影部分的面積為8，則k的值為

.15.一大一小兩個(gè)三角板按照如圖所示的方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=6.三角板ABC固定不動(dòng)，將小三角板DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C、E、D在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)D到直線BC的距離為

.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的γ（a,θ）變換.現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1為第一次變換，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2為第二次變換，…，經(jīng)γ（n,180°）變換得△AnBnCn，則點(diǎn)C2026的坐標(biāo)是

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

解方程：

（1）（2x-1）2=（4-x）2；

（2）x2-4x+2=0.18.(本小題5分)

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為（-2，4）、（-2，0）、（-4，1）.

（1）畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1；

（2）求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).19.(本小題6分)

如圖，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD.

（1）求證：△ABC∽△DEC；

（2）若S△ABC：S△DEC=9：16，BC=12，求EC的長(zhǎng).20.(本小題7分)

DeepSeek橫空出世，猶如一聲驚雷劈開(kāi)壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開(kāi)啟中國(guó)人工智能嶄新的春天.為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開(kāi)展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”為主題的活動(dòng).下面是該校某調(diào)查小組對(duì)活動(dòng)中模型設(shè)計(jì)水平的調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)完成報(bào)告中相應(yīng)問(wèn)題.調(diào)查主題“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”活動(dòng)中模型設(shè)計(jì)水平調(diào)查目的通過(guò)數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).調(diào)查對(duì)象某校學(xué)生模型設(shè)計(jì)成績(jī)調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)收集與表示隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种疲脁表示），并整理，將其分成如下四組：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.

下面給出了部分信息：其中C組的成績(jī)?yōu)椋?0，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）本次共抽取了______名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)，成績(jī)的中位數(shù)是______分，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）學(xué)校決定從模型設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)直接寫(xiě)出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率為_(kāi)_____；

（4）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù).21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).一次函數(shù)y=kx-4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（-4，a），射線BO與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接AC.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△ABC的面積.22.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C.

（1）求證：直線PB與⊙O相切；

（2）PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為6，PC=8，求弦CE的長(zhǎng).23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

在數(shù)學(xué)綜合與探究活動(dòng)課上，小明以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展探究活動(dòng).

如圖1，在矩形ABCD和矩形AGFE中，，點(diǎn)E、G分別是AD、AB上的中點(diǎn)，連接CF.

【特例感知】

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；

【類(lèi)比探究】

（2）如圖2，將圖1中的矩形AGFE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連接BG、CF，探究在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的值是否改變，并證明你的結(jié)論；

【拓展應(yīng)用】

（3）在（2）的條件下，如圖3，連接CE，取CE的中點(diǎn)H，連接DH，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DH長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____.

24.(本小題14分)

綜合與探究

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)C、點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)A，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第三象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PA、PC得到△APC，當(dāng)S△PAC取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)△PAC中AC邊上的高的值為_(kāi)_____；

（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線在第三象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，連接AB，若△ABO∽△PAM，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）在（2）的條件下，當(dāng)S△PAC取最大值時(shí)，若點(diǎn)N是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q，連接NB、QP，則NB+QN+QP的最小值為_(kāi)_____.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2026

12.【答案】4cm

13.【答案】54°

14.【答案】16

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】x1=-3，

，

18.【答案】△ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1，如圖即為所求；

19.【答案】∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

即∠ACB=∠DCE，

∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DEC

EC的長(zhǎng)為16

20.【答案】50，83.5，144°；

15人；

；

720人

21.【答案】一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x-4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為

8

22.【答案】連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)，如圖所示：

∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥PA，

∵點(diǎn)O在∠APB的平分線上，OD⊥PB