第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2026年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在比例尺為1:200的地圖中,某廣場(chǎng)的面積約為20平方分米,那么這個(gè)廣場(chǎng)的實(shí)際面積約為()A.400平方米; B.4000平方米; C.8000平方米; D.80000平方米.2.已知點(diǎn)A為拋物線y=上一點(diǎn),如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a(a>0),記AO與x軸的夾角為,那么為()A.2; B.; C.2a; D..3.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），記向量，如果，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（-2，-3）4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A.a＞0

B.b＞0

C.c＞0

D.b2-4ac＞0

5.小明和小麗家在同一幢樓，小明住8樓，小麗住9樓.小明在家里看對(duì)面一幢樓的頂部A處的仰角為α1，看底部B處的俯角為β1；而小麗在家里看對(duì)面這幢樓的頂部A處的仰角為α2，看底部B處的俯角為β2，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A.α1＞α2且β1＞β2 B.α1＞α2且β1＜β2

C.α1＜α2且β1＞β2 D.α1＜α2且β1＜β26.如圖，D、E是△ABC邊AB、AC上的兩點(diǎn)，在下列條件中，能夠判定DE∥BC的是（）A.DB=1，CE=2，AD=3，AE=4

B.DB=1，CE=2，AB=3，AC=4

C.DB=1，CE=2，AD=3，AC=4

D.DB=1，CE=2，AB=3，AE=4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.已知：a+b+c=90，a：b：c=2：3：4，那么a+b-c=

.8.我們知道拋物線L1：y=x2+2x+4與L2：y=x2+4x+2通過(guò)平移是可以重合的，那么要使這兩條拋物線平移后重合，平移的距離至少是

.9.如圖，在中，，，，、是邊、上的點(diǎn)，且，將沿翻折至，與交于點(diǎn)．如果的面積是面積的，那么線段的長(zhǎng)是

．

10.已知一個(gè)斜坡的坡比是1：2.4，如果某人從坡底沿這個(gè)斜坡走了s米到達(dá)坡頂，那么坡底與坡頂間的垂直距離是

.（用s的代數(shù)式表示）11.如圖，正方形ABCD中，E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AE與BF交于點(diǎn)G.設(shè)，那么=

.（用向量、表示）

12.已知△ABC與△DEF相似，相似比為，如果△DEF的面積是36，那么△ABC的面積是

.13.已知α是銳角，且，那么（sinα-cosα）的值為

.14.如果一個(gè)直角三角形的某一邊長(zhǎng)恰好是另兩邊長(zhǎng)之和的一半，那么該三角形較小銳角的正弦值是

.15.如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=4，AC=6，那么邊BC的長(zhǎng)是

.

16.對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c及其所在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P垂直于拋物線對(duì)稱軸的直線與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)位于點(diǎn)P的兩側(cè)時(shí)，我們把點(diǎn)P稱為拋物線y=ax2+bx+c的內(nèi)點(diǎn).現(xiàn)有拋物線和，如果點(diǎn)M既是拋物線L1的內(nèi)點(diǎn)，又是拋物線L2的內(nèi)點(diǎn)，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍是

.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。17.計(jì)算：．四、解答題：本題共6小題，共47分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)指出此拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明這條拋物線的變化情況．19.(本小題6分)如圖，在梯形中，，，．

(1)求證：；(2)求的值．20.(本小題6分)如圖，在中，，是的中位線，是線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)如果，求證：；(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，再連接，求證：．21.(本小題9分)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、．

(1)試用字母的代數(shù)式表示；(2)如果二次函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使得直線垂直平分線段，求此二次函數(shù)的解析式；(3)試問(wèn)：二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是否可能平分線段？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)的解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.(本小題10分)在鋪設(shè)地板時(shí)，為了使地面轉(zhuǎn)角處的拼接式樣顯得美觀，工人通常會(huì)采用先對(duì)地板進(jìn)行切割后再拼接的方法．現(xiàn)有甲乙兩種規(guī)格的木質(zhì)地板，其寬度之比為（如圖1-1），工人準(zhǔn)備用這兩種地板的組合來(lái)鋪設(shè)室內(nèi)某區(qū)域的地板（假設(shè)每塊地板均無(wú)正反面之分）．場(chǎng)景1：如圖1-2，當(dāng)遇到轉(zhuǎn)角為直角的地面時(shí)（），可分別對(duì)甲乙兩種地板按圖中方法沿切割后拼接鋪入該轉(zhuǎn)角處；場(chǎng)景2：如圖1-3，當(dāng)遇到轉(zhuǎn)角為60度的地面時(shí)（），可分別對(duì)甲乙兩種地板采用類似方法沿切割后拼接鋪入該轉(zhuǎn)角處．在場(chǎng)景1中，小明觀察到工人采用了以下確定地板切割線的方法：先將甲種地板推至轉(zhuǎn)角并緊貼的兩邊，再將乙種地板的長(zhǎng)邊緊貼的一邊推至緊靠甲種地板（如圖2-1），此時(shí)兩種地板的接觸面即為一條線段，該線段不在邊上的端點(diǎn)即可標(biāo)記為，此時(shí)即為甲種地板的切割線；用類似方法（如圖2-2），也可在乙種地板上確定切割線．

(1)在場(chǎng)景1中，寫(xiě)出乙種地板切割后產(chǎn)生的銳角的正切值，即

；(2)在場(chǎng)景2中（圖1-3），求乙種地板切割后產(chǎn)生的銳角的正切值；(3)小明注意到，工人在場(chǎng)景2中確定甲乙兩種地板的切割線時(shí)，依然沒(méi)有采用任何刻度尺、量角器、圓規(guī)等工具，那么工人是如何確定兩種地板的切割線位置的呢？于是小明就將這個(gè)問(wèn)題帶給了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們，很快小華給出了一種確定乙種地板切割線的方案：步驟示意圖1．將甲種地板的長(zhǎng)邊緊貼墻邊推至其短邊的一個(gè)頂點(diǎn)落在上為止；2．將乙種地板的長(zhǎng)邊緊貼由第一步所固定的甲種地板的長(zhǎng)邊推至其短邊的一個(gè)頂點(diǎn)落在上為止，標(biāo)記此時(shí)該頂點(diǎn)的位置；3．將前兩步中的地板都取走，重新拿一塊乙種地板，將長(zhǎng)邊緊貼墻邊推至其短邊的一個(gè)頂點(diǎn)落在上為止，此時(shí)頂點(diǎn)與前一步標(biāo)記的點(diǎn)的連線即為切割線．請(qǐng)問(wèn)：此方案所作的乙種地板的切割線是否符合場(chǎng)景2的要求？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．23.(本小題10分)如圖，過(guò)菱形頂點(diǎn)A分別作邊、的垂線，垂足為E、F，交對(duì)角線于點(diǎn)M、N．

(1)求證：；(2)連接，如果，求的值；(3)如果???????與五邊形的面積均為1，求菱形的面積．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】10

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】米

11.【答案】+

12.【答案】81

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】5

16.【答案】-1＜yM＜3

17.【答案】解：．

18.【答案】【小題1】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和∴把和代入解析式得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；【小題2】解：，∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大．

19.【答案】【小題1】證明：設(shè)相交于點(diǎn)，

，則可設(shè)，，，，，，，，，，，即；【小題2】解：根據(jù)題意，，，，，，，即，，解得，，解得，，由（1）知，即，．

20.【答案】【小題1】證明：是的中位線，且，，，，，即，，，即，，即為的中點(diǎn)，，，，，；【小題2】證明：連接，

，，，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，在和中，，，．

21.【答案】【小題1】解：把、代入，得，解得；【小題2】解：如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)D，作于點(diǎn)H，∵、，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵直線垂直平分線段，∴點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，把代入，得，解得，∴；【小題3】解：∵、，∴線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴對(duì)稱軸是直線．若圖像的對(duì)稱軸能平分線段，則在直線上，∴，∴，此方程無(wú)解，∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸不能平分線段．

22.【答案】【小題1】【小題2】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，設(shè)，則，∵，∴，，可知，∴，根據(jù)勾股定理，得，解得，，則∴，∴；【小題3】解：符合場(chǎng)景2的要求，理由如下：根據(jù)題意可知，在中，，則．在中，，∴，則，∴．在中，，∴，∴．在中，，∴．所以此方案所作的乙種地板的切