第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市初中聯(lián)盟校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一張正方形卡片，則卡片上的式子是分式的是（）A. B.- C. D.2.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.唐代劉禹錫有詩(shī)曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情，唯有牡丹真國(guó)色，花開時(shí)節(jié)動(dòng)京城.”牡丹花有非常高的觀賞價(jià)值，某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.54×10-6 B.3.54×10-5 C.0.354×10-6 D.354×10-44.已知（2-x+y）（2+x-y）=-10，則（x-y）2的值為（）A.-6 B.6 C.12 D.145.已知多項(xiàng)式x4+1+m,若該多項(xiàng)式不能分解因式，則整式m可以為（）A.2x2 B.17 C.-2x2 D.-176.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF剪去一個(gè)角，得到五邊形紙片ABCEF，則裁剪前后圖形周長(zhǎng)的大小關(guān)系正確的是（）

A.C五邊形ABCEF＞C長(zhǎng)方形ABCD B.C五邊形ABCEF＜C長(zhǎng)方形ABCD

C.C五邊形ABCEF=C長(zhǎng)方形ABCD D.C五邊形ABCEF≤C長(zhǎng)方形ABCD7.有一張三角形紙片ABC，已知∠B=∠C=α，按如下兩種方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，若方案中兩個(gè)陰影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”.則下列關(guān)于兩種方案中兩個(gè)陰影部分三角形全等情況的判斷正確的是（）A.方案一：√、方案二：√ B.方案一：×、方案二：×

C.方案一：×、方案二：√ D.方案一：√、方案二：×8.“憶崢嶸”的紅色之旅——追尋紅色足跡，回望峰火歲月、集寧戰(zhàn)役紀(jì)念館位于內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)，它是內(nèi)蒙古最大、影響力最強(qiáng)的紅色旅游景區(qū)，也是國(guó)家級(jí)國(guó)防教育示范基地.為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級(jí)師生前往距離學(xué)校8km的集寧戰(zhàn)役紀(jì)念館參觀.一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘坐汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到.假設(shè)汽車行駛速度和騎自行車速度均保持不變，汽車行駛速度是騎自行車速度的4倍，設(shè)騎自行車的速度為xkm/h,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.（-2x2）3=______．10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交BC于點(diǎn)G，若AB=12，CG=3，則△ABG的面積是

.11.如圖，將△ABC沿AB向右平移得△DEF，DF與BC交于點(diǎn)G，若∠C=90°，∠A=30°，AB=2AD=8，則BG的長(zhǎng)度為

.

12.已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為

.三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=（）-4.

（2）分解因式：ax2-2axy+ay2.14.(本小題7分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，將△CMN沿MN折疊得到△DMN，連接AD，BD，CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，已知AD平分∠BAC.

（1）求證：△ABD≌△ACD；

（2）若∠BAC=40°，E為AB的中點(diǎn)，求∠CMN的度數(shù).15.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）若∠B=30°，∠ACB=60°，求∠E的度數(shù)；

（2）求證：.16.(本小題12分)

對(duì)于任意有理數(shù)a,b,c,d,定義一種新運(yùn)算：.例如.

（1），求x的值；

（2）若的值與x的取值無關(guān)，求m,n的值.17.(本小題12分)

為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.

（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？

（2）經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？18.(本小題13分)

【閱讀理解】在一個(gè)三角形中出現(xiàn)一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍時(shí)，我們可以通過以下三種方法轉(zhuǎn)化倍角尋找等腰三角形；

（1）如圖①，若∠ABC=2∠C，可作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則△DBC是等腰三角形，請(qǐng)給出證明；

（2）如圖②，若∠ABC=2∠C，可延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD，則______是等腰三角形；

（3）如圖③，若∠B=2∠ACB，以C為頂點(diǎn)，CA為一邊，在△ABC外作∠ACD=______，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則△DBC是等腰三角形；

【解決問題】

（4）如圖④，在△ABC中，∠C=2∠B，BC=2AC，求證：∠A=90°.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】-8x6

10.【答案】18

11.【答案】2

12.【答案】-17

13.【答案】；

a（x-y）2

14.【答案】∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）

40°

15.【答案】∠E的度數(shù)為15°

∵AD平分∠BAC，且∠BAC=180°-∠B-∠ACB，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=（180°-∠B-∠ACB），

∴∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+（180°-∠B-∠ACB）=90°+∠B-∠ACB，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°，

∴∠E=90°-∠ADE=90°-（90°+∠B-∠ACB）=（∠ACB-∠B）

16.【答案】x=2

m=-0.5，n=0.5

17.【答案】解：（1）設(shè)該企業(yè)有x條甲類生產(chǎn)線，y條乙類生產(chǎn)線，

根據(jù)題意得；，

解得：．

答：該企業(yè)有10條甲類生產(chǎn)線，20條乙類生產(chǎn)線；

（2）設(shè)購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備需投入（m+5）萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：=，

解得：m=45，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=45是所列方程的解，且符合題意，

∴10（m+5）+20m-70=10×（45+5）+20×45-70=1330．

答：還需投入1330萬(wàn)元資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備．

18.【答案】∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBD，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠DBC=∠C，

∴BD=CD，

∴△DBC是等腰三角形

△ACD

∠ACB

如圖④，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)H，使AC=CH，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，

則：∠H=∠CAH，BC=2BE=2CE，