安徽固鎮(zhèn)縣部分學校聯(lián)考2025-2026學年上學期九年級1月期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是y關于x的二次函數(shù)的是(

)A.y=3x B.y=1x C.y=x2.如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=a(x?h)2與y=a(x?h?2)2+1交于點P(3,2)，若經(jīng)過點P的直線y=12x+12與兩拋物線交于點A.4

B.45

C.2

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x與x01234y?1?2?127若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，其中xA.?2到?1之間 B.?1到0之間 C.1到2之間 D.2到3之間4.下列各組變量關系中，成反比例的有(

)

①長方形的面積一定，它的長和寬；

②長方形的周長一定，它的長和寬；

③路程一定，速度和時間；

④工作效率一定，工作量和工作時間．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個5.如果2a=5b，那么下列比例式中正確的是(

)A.ab=25 B.a5=6.如圖，在?ABC的AB、AC邊上分別取點E、F使得?ABC與以A、E、F為頂點的三角形相似，則下列三種尺規(guī)作圖確定E、F的方法，正確的有(

)．

A.3種 B.2種 C.1種 D.全部錯誤7.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是邊AC上一點，∠ABE=∠C.過點A作BC的平行線，交BE的延長線于點D.若BEBC=23，則BEADA.56

B.45

C.658.《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D.視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得AB=2米，AC=3.2米，AE=0.8米，那么CD為(

)

A.8米 B.6米 C.4米 D.3米9.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5，BC=4，則tanA的值為(

)A.34

B.35

C.4310.如圖，在正方形ABCD中，點M為CD邊上一點，CM=3DM，連接BM，延長AD，BM交于點N，點F為BM邊上一點，過點C作CE⊥CF交BN于點E，過點C作CG⊥BN于點H，交AN于點G.若BF=4，CE=CF，則AG的長為(

)

A.4 B.5 C.6 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.拋物線y=x2?6x+5的對稱軸為直線

12.已知：ab=23，則ba?b的值是13.若α，β是一個三角形的兩個銳角，且滿足|cosα?32|+(314.如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AB延長線上一動點，連接BD，ED，EC，若tan∠BDC=43，則CEDE的最小值為

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)計算：12?2cos30°+(12)?2+|1?3|16.(本小題8分)

已知函數(shù)y=(m2+m)xm2?2m?1+(m?3)x+m2?11是關于x的二次函數(shù)．

(1)求m的值；17.(本小題8分)

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2?2bx．

(1)寫出拋物線的對稱軸(用含b的式子表示)；

(2)若點A(?1,0)，B(4,0)，拋物線y=x2?2bx與線段AB有兩個交點，求b的取值范圍；

(3)M(1?b,y1)，N(b,y2)是拋物線y=x18.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象交于A(4,1)，B(12,a)兩點，點P在線段AB上，過點P作(1)求這兩個函數(shù)的解析式;(2)當y1?y2>0(3)若點P的橫坐標為2，求△POQ的面積．

19.(本小題10分)

在△ABC中，∠C=90°，D為BC邊上一點，連接AD，AF//CD，DF⊥AB于點E．

(1)如圖1，若AF=AD，連接BF.求證：四邊形ADBF為菱形；

(2)如圖2，連接CE交AD于點G，若CE平分∠ACB.求證：△GEA∽△FAD．

20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A(?3,1)，B(?1,1)，C(0,3)．

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)在第四象限畫出△ABC以點O為位似中心的位似圖形△A2B2

21.(本小題12分)

某地計劃為學校添置新型“躺式”課桌椅，以解決學生的午休問題.圖①是“躺式”課桌椅的實物圖，圖②是上課期間椅子的擺放樣式.已知座面AB與支撐腳CD平行，座面AB=50cm，座面高EF=40cm，背墊BG=60cm，∠ABG=100°(結果精確到0.1cm)．

(1)求點G到支撐腳CD的垂直距離；

(2)如圖③是午休時椅子的擺放樣式，此時點G到點A的水平距離為106.5cm，求背墊BG旋轉的度數(shù)．

(參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94)

22.(本小題12分)

項目式學習

項目主題：停車場擴建方案

項目背景：學校計劃擴建停車場，綜合實踐活動小組以設計“停車場擴建方案”為主題開展了一次項目學習．

信息獲?。?/p>

信息1，如圖，原停車場為矩形ABCD，AB=20m，BC=30m．

信息2，擴建后新停車場為矩形BFGE，BE的最大長度為40m，BF的最大長度為60m．

問題解決：

(1)若AE=5m，且CF=2AE，則BE=______m，BF=______m.

(2)當CF=2AE時，新停車場的面積是否可以為1500m2？若可以，請求出BE和BF的長度；若不可以，請說明理由．

(3)計算當CF=2AE時，新停車場面積的最大值．

23.(本小題14分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=12，D為第一象限內(nèi)拋物線