15平行線（3個知識點+6類熱點題型講練+習(xí)題鞏固）課程標準學(xué)習(xí)目標①平行線的相關(guān)概念；②尺規(guī)作圖畫平行線；③平行公理；1.掌握平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系；2.掌握立體圖形中平行的棱；3、掌握平行公理的相關(guān)概念和推論的應(yīng)用；知識點01：平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．注意：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．【即學(xué)即練1】1、下列語句正確的有（）個①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過一點有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解答】解：①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說法錯誤，應(yīng)為根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；②過一點有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯誤，應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b，說法錯誤；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a，說法正確；故選：D．【即學(xué)即練2】2、在同一平面內(nèi)，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關(guān)系是．【答案】c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案為c⊥a知識點02：平行線的畫法用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.【即學(xué)即練3】3．如圖，點O，點C，點D均在格點上，且點C在的邊上．(1)過點C畫的垂線交于點M；(2)過點D畫的平行線，交（1）中所畫垂線于點N，連接；(3)點O到直線的距離是圖中哪條線段的長度？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)點O到直線的距離是圖中線段的長度【分析】（1）利用網(wǎng)格特點取格點N，作直線交于點M；（2）作直線即為所求，再連接即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的概念即可作出判斷．【詳解】（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，直線即為所求；（3）點O到直線的距離是圖中線段的長度．【點睛】本題考查了利用網(wǎng)格作圖和點到直線的距離，熟知網(wǎng)格的特點和點到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練4】4．如圖，三角形中，，根據(jù)語句畫圖，并回答問題：

(1)過點C畫，垂足為O；(2)過點A畫；(3)三條邊中哪條邊最長？為什么？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)AB，垂線段最短【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；（3）根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】（1）解；如圖所示，

；（2）解；如圖所示；（3）解：由垂線段最短可知：，，∴三條邊，，中最長的邊為．【點睛】本題考查了垂線段最短等知識點，屬于基本概念題，熟練掌握垂線段最短的概念是解題的關(guān)鍵．知識點03：平行公理過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點都是平行的,任何一點與任何一平面都是平行的;過已知直線外一點至少存在兩條直線與已知直線平行;過已知直線外一點沒有一條直線與已知直線平行;【即學(xué)即練5】5．下列語句：①不相交的兩條直線叫平行線②在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，相交和平行③如果線段和線段不相交，那么直線和直線平行④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用平行公理以及其推論分析得出答案．【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內(nèi)才能成立，故錯誤；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；故正確；③線段和線段不相交，不意味著直線和直線不相交，因為直線是無限延伸的；故錯誤；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤．綜上分析可知，正確的個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行公理及推論，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練6】6．下列命題中，假命題是（

）A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．如果，那么【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理，垂線的判定定理依次分析判斷即可．【詳解】解：A.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；B.兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直，是真命題，不符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題，不符合題意；D.如果，那么，是假命題，故符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解平行線的判定，垂線的判定，難度不大．題型01平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系1．下列敘述中，錯誤的是（

）A．若同一平面內(nèi)兩條線段不相交，則這兩條線段平行B．兩條線段平行，是指兩條線段所在的直線平行C．兩條射線平行，是指兩條射線所在的直線平行D．兩條直線型鐵軌是平行的【答案】A【分析】本題考查了平面內(nèi)兩直線的關(guān)系，熟悉掌握平行線的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的概念逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，線段，不相交，但也不平行，故A錯誤，其余均正確，故選：A．2．如圖，已知四條線段a，b，m，n中的一條與擋板另一側(cè)的線段l平行，請判斷該線段是（

）A．a(chǎn) B．b C．m D．n【答案】B【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線，叫做平行線，即可判斷，本題考查了平行的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平行線的定義．【詳解】解：用直尺分別作a，b，l，m，n的延長線，其中只有b的延長線不與l相交，∴．故選：B．3．在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（

）A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合【答案】C【分析】本題考查了平行線，根據(jù)兩條直線有一個交點的直線是相交線，沒有交點的直線是平行線，可得答案．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個交點，兩條直線相交；在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，兩條直線平行，故C正確；故選：C．4．如果ac，a與b相交，bd，那么d與c的關(guān)系為．【答案】相交【分析】根據(jù)題意畫出草圖，即可求解．【詳解】如圖，ac，a與b相交，bd，d與c的關(guān)系為相交故答案為：相交【點睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．（1）平面上有3條直線，畫出它們可能的位置關(guān)系，并在旁邊寫上交點的個數(shù)；（2）平面上有4條直線，它們的交點個數(shù)可能為______；（3）平面上有6條直線，共有12個不同的交點，畫出它們所有可能的位置關(guān)系．【答案】（1）見解析；交點的個數(shù)為0或1或2或3；（2）0或1或3或4或5或6個；（3）見解析【分析】本題考查了相交線，根據(jù)相交線定義，正確畫出圖形，得出交點個數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，畫出圖形，再寫出交點的個數(shù)；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，再寫出交點的個數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖，交點的個數(shù)為0或1或2或3；（2）如圖，所以平面上有4條直線，它們的交點個數(shù)可能為0或1或3或4或5或6個；故答案為：0或1或3或4或5或6個（3）如圖，題型02立體圖形中平行的棱6．如圖，在長方體ABCD-EFGH中，與棱AD平行的平面共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】先找出不過棱AD的平面，確定平面內(nèi)有與AD平行的直線即可．【詳解】解：∵在長方體ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC，∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF，∴與棱AD平行的平面共有2個．故選擇：B．【點睛】本題主要考查立體圖形與平行線，利用平行線的定義找出與棱AD平行的平面并準確觀察圖形是解題的關(guān)鍵．7．如圖所示，在長方體中，與棱異面的棱有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】C【分析】根據(jù)判斷異面直線的方法判斷即可.【詳解】由題意得：與棱AD異面的棱有：BB1,CC1,A1B1,C1D1故選C.【點睛】本題考查異面直線的概念：過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線，熟記概念是本題關(guān)鍵.8．如圖，是一個長方體，用符號表示下列兩棱的位置關(guān)系，A1B1AB，AA1AB．【答案】//⊥【分析】根據(jù)在長方體中，棱與面，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種，填空即可.【詳解】A1B1和AB可以看作是一個長方形的兩條對邊,所以平行;AA1，AB可看做是一個長方形的兩條鄰邊，所以垂直.故答案為∥，⊥.【點睛】本題借助于幾何體的特征考查了矩形的性質(zhì)．注意，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．9．如圖是一個長方體的圖形，它的每條棱都是一條線段，請你從這些線段所在的直線中找出：（1）一對平行的線段：（寫出一對即可）；（2）一對不在同一平面內(nèi)的線段：（寫出一對即可）．【答案】；AD與BG．【分析】(1)根據(jù)平行線的定義直接回答即可；(2)根據(jù)平面內(nèi)線段的位置關(guān)系回答即可.【詳解】解：(1)AB∥FG(答案不唯一)；(2)AD與BG不在同一平面內(nèi)(答案不唯一).故答案為(1)AB∥FG；(2)AD與BG.【點睛】本題考查了平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系.10．（1）補全下面的圖形，使之成為長方體的直觀圖，并標出頂點的字母；（2）圖中與棱平行的棱有；（3）圖中棱和面的位置關(guān)系是．【答案】（1）見解析；（2）、、；（3）平行【分析】（1）根據(jù)長方體的立體結(jié)構(gòu)畫出即可．（2）根據(jù)平行線的定義，找出符合條件的線即可．（3）因為線與面沒有交點，所以平行．【詳解】解：（1）如圖即為補全的圖形；（2）圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案為：CD、EF、GH；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關(guān)系是：平行．故答案為：平行．【點睛】本題考查了平行線的判斷，理解平行線的定義是解題關(guān)鍵．題型03用直尺、三角板畫平行線11．如圖，利用三角尺和直尺可以準確的畫出直線ABCD，請將下面弄亂的操作步驟按正確的順序排列好應(yīng)是（

）①沿直尺下移三角尺；

②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③沿三角尺的邊作出直線CD；④作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB．A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②【答案】B【分析】本題考查了畫平行線，根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)同位角相等兩直線平行則正確的操作步驟是④②③①，故選：B．12．如圖，利用三角尺和直尺可以準確的畫出直線AB∥CD，下面是某位同學(xué)弄亂了順序的操作步驟：①沿三角尺的邊作出直線CD；②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；④沿直尺下移三角尺；正確的操作順序應(yīng)是：．【答案】③②④①【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)同位角相等兩直線平行則正確的操作步驟是③②④①，故答案我③②④①．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．13．如圖，是一個由邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格紙，三角形的三個頂點均在格點上，根據(jù)下列要求完成以下操作：(1)過點作的平行線；(2)過點作直線的垂線，垂足為，則點到直線的距離為線段______的長度．【答案】(1)見解析(2)圖見解析，【分析】本題考查畫垂線和平行線：（1）根據(jù)平行線的定義，過點畫即可；（2）根據(jù)垂線的定義，畫出垂線，根據(jù)點到直線的距離為垂線段的長，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求．（2）如圖，直線即為所求．點到直線的距離為線段的長．14．如圖，C是線段外一點，按要求畫圖：(1)畫射線；(2)過點C畫直線；【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作射線和平行線，根據(jù)相關(guān)作圖步驟進行作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)射線的定義作圖即可；（2）根據(jù)平行線的做法和直線的定義，即可作圖．【詳解】（1）解：如圖所示：射線即為所求；（2）解：如圖所示：直線即為所求；15．如圖，在正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，請分別僅用一把無刻度的直尺畫圖：(1)在圖1中，過點C畫一條的垂線；(2)在圖2中，過點C畫一條的平行線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，垂線的定義，平行線的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)格點的性質(zhì)，取格點，連接，交于點D，的垂線即為所求；（2）根據(jù)格點的性質(zhì)，取格點，作直線，的平行線即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，的垂線為所求；（2）解：如圖所示，的平行線為所求．題型04平行公理的應(yīng)用16．按下列要求畫圖，只能畫出一條直線的是（

）過點P畫與已知直線l垂直的直線

過點P畫與已知直線l相交的直線

過點P畫與直線l平行的直線①

②

③A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【答案】D【分析】本題考查平行公理和垂直，根據(jù)“在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”和“在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能作一條直線與已知直線平行”即可解答．【詳解】在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直，故①只能畫出一條直線；在同一平面內(nèi)，過直線外一點能作無數(shù)條直線與已知直線相交，故②能畫出無數(shù)條直線；在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能作一條直線與已知直線平行，故③只能畫出一條直線；故選：D．17．如圖，是一個可折疊衣架，AB是地平線，當時，就可以確定點N，P，M在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（

）A．兩點確定一條直線B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．平行于同一直線的兩直線平行D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【分析】根據(jù)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行解決問題即可．本題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行公理及推理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．【詳解】解：依題意，當時，；當時，，就可以確定點，，在同一直線上（過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行）．故選：D．18．如圖：，，則點A、B、C在一條直線上．理由是：．

【答案】經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行【分析】本題考查的是平行公理，根據(jù)平行公理可得．【詳解】解：∵，，且、經(jīng)過點A，∴過外一點B的直線和都平行于直線，∵經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行，∴點A、B、C在一條直線上，故答案為：經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行．19．同一平面內(nèi)有三條直線a，b，c．若，，則與的位置關(guān)系是．【答案】平行【解析】略20．如圖，P，Q分別是直線外兩點．(1)過點P畫直線，過點Q畫直線；(2)與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【答案】(1)作圖見解析；(2)．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)作平行線的方法，利用直尺和三角板作出與已知直線平行的直線；（2）根據(jù)平行的公理可證．此題考查了作平行線以及平行線公理．【詳解】（1）解：如圖，（2），理由∶因為，，所以．題型05平行公理推論的應(yīng)用21．在同一平面內(nèi)，已知直線a及直線外一點M，過點M作3條直線，則這3條直線中與a平行的直線最多有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：過直線外一點可以畫一條已知直線的平行線；據(jù)此解答．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，過直線外一點，能作一條直線與已知直線平行，所以這3條直線中與a平行的直線最多有1條，故答案為：一．【點睛】此題考查了平行線的含義和性質(zhì)，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的識記和理解．22．下列說法中，正確的是（

）．①若，，則；②若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；③相等的角是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)平行公理的推論可判斷①；根據(jù)兩直線的位置關(guān)系可判斷②；根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)平行公理可判斷④．【詳解】解：①根據(jù)平行線公理的推論可知，故①正確；②若a與c相交，b與c相交，則a與b可能相交或平行，故②錯誤；③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故③錯誤；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④錯誤．故正確的有①共1個，故選：A．【點睛】本題考查平行公理及推論、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．在同一平面內(nèi)，三條直線a、b、c，若a∥b，a∥c，則．【答案】b∥c．【分析】根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】∵同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，a∥b，a∥c，∴b∥c，故答案為：b∥c．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理的應(yīng)用，能熟記知識點（平行于同一直線的兩直線平行）是解此題的關(guān)鍵．24．下列說法正確的是（填序號）．①同位角相等；②對頂角相等；③在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條射線一定平行；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤如果直線，那么；⑥垂線段最短；⑦過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【答案】②④⑥【分析】根據(jù)同位角、對頂角、平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】①兩直線平行，同位角相等，故錯誤；②對頂角相等，正確；③在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行，故錯誤；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確；⑤如果直線，那么a,c的位置關(guān)系不確定，故錯誤；⑥垂線段最短，正確；⑦在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤．故答案為：②④⑥．【點睛】此題主要考查同位角、對頂角、平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知各自的性質(zhì)及特點．25．如圖，由相同的小正方形組成的網(wǎng)格線的交點叫格點，格點P是的邊上的一點（請利用網(wǎng)格作圖，保留作圖痕跡）．(1)過點P畫的垂線m，交于點C；過點B畫的平行線，交直線m于點D；過點P畫的平行線．(2)線段______的長度是點O到的距離；(3)的理由是______．(4)______（位置關(guān)系），理由是______．【答案】(1)見解析(2)(3)垂線段最短(4)，平行于同一直線的兩直線平行【分析】（1）取格點M，過點P、M作直線m；利用格線互相平行，作直線、即可；（2）根據(jù)點到直線的距離定義解答；（3）根據(jù)垂線段最短解答；（4）根據(jù)平行公理的推論解答．【詳解】（1）解：如圖所示，直線m、、，點C即為所求，（2）解：∵于P，∴線段的長度是點O到的距離；（3）解：根據(jù)垂線段最短得，∴的理由是垂線段最短；（4）解：∵，，∴．根據(jù)平行公理的推論：平行于同一直線的兩直線平行．【點睛】本題考查利用網(wǎng)格作圖，點到直線的距離，平行公理的推論，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握點到直線的距離定義：從直線外一點作直線的垂線，這點與垂足間的線段長度叫到點直線的距離，垂線段最短，平行公理的推論．題型06平行線綜合26．如圖，按要求畫圖并回答問題：(1)過點畫點到直線的垂線段，垂足為；(2)過點畫直線，交的延長線于點；(3)在線段，，中，最短的是______，理由為______．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)，垂線段最短【分析】本題主要考查了畫垂線，畫平行線，垂線段最短：（1）根據(jù)垂線的畫法畫圖即可；（2）根據(jù)平行線的畫法畫圖即可；（3）根據(jù)垂線段最短即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，線段即為所求；（2）解：如圖所示，直線即為所求；（3）解：由垂線段最短可知，在線段，，中，最短的是，故答案為：，垂線段最短．27．如圖所示的正方形網(wǎng)格，所有小正方形的邊長都為1，都在格點上．(1)利用網(wǎng)格作圖：①過點畫直線的平行線；②過點畫直線的垂線，垂足為點；(2)點C到直線的距離是線段______的長度；(3)比較大?。篲_____（填、或），理由：____________．【答案】(1)①見解析；②見解析(2)(3)，垂線段最短【分析】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計（1）①根據(jù)網(wǎng)格線的特點及平行線的性質(zhì)作圖；②根據(jù)網(wǎng)格線的特點及垂線的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)點到直線的距離的定義求解；（3）根據(jù)“垂線段最短”求解．【詳解】（1）解：①即為所求；②即為所求；（2）點到直線的距離是線段的長度；故答案為：；（3），理由為：垂線段最短；故答案為：，垂線段最短．28．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C都在格點上．(1)找一格點D，使得直線，畫出直線；(2)找一格點E，使得直線于點F，畫出直線，并注明垂足F；(3)找一格點G，使得直線，畫出直線；(4)連接，則線段的大小關(guān)系是_______．（用“”連接）【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，垂線段最短，平行線的定義，垂線的定義．（1）根據(jù)平行線的定義畫出圖形即可；（2）取格點E，作直線交于F，直線即為所求作；（3）取格點G，作直線即可；（4）根據(jù)垂線段最短判斷即可．【詳解】（1）解：如圖，直線為所求；（2）解：如圖，直線為所求；（3）解：如圖，直線為所求；（4）解：如圖，連接，觀察圖象，由垂線段最短可知：，，，故答案為：．29．如圖，在由相同小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，O都在網(wǎng)格的格點上，，射線在的內(nèi)部，請用無刻度的直尺作圖：(1)過點A作；(2)在的外部，作與有什么關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)圖見解析，或，理由見解析【分析】此題考查了網(wǎng)格作圖、余角的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定等知識，根據(jù)網(wǎng)格特點作圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點作出圖形即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點作圖，分點在上方和下方，兩種情況進行討論求解即可；【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求作；（2）解：如圖，點即為所求；當點在上方時：理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；當點在下方時：理由如下：∵，∴，∴，∵，，．30．如圖所示的正方形網(wǎng)格，點、、都在格點上．(1)利用網(wǎng)格作圖：①過點畫直線的平行線，并標出平行線所經(jīng)過的格點；②過點畫直線的垂線，并標出垂線所經(jīng)過的格點，垂足為點；(2)線段_________的長度是點到直線的距離；(3)比較大?。海ㄌ睿?、＜或＝），理由是：__________________．【答案】(1)詳見解析(2)(3)，垂線段最短【分析】（1）根據(jù)平行線的定義及垂線定義，按要求作圖即可．（2）根據(jù)點到直線的距離的定義可得線段的長度是點到直線的距離．（3）根據(jù)垂線段最短可以作出判斷．【詳解】（1）解：①的平行線如圖所示；②的垂線如圖所示；（2）解：線段的長度是點到直線的距離，故答案是：CF；（3）解：．理由是：垂線段最短．故答案是：＜，垂線段最短．【點睛】本題考查了平行線的定義，垂線定義及垂線段的定義與性質(zhì)，充分理解以上概念是解題的關(guān)鍵．1．、、為同一平面內(nèi)的三條直線，若與不平行，與不平行，那么與（

）A．一定不平行 B．一定平行C．一定互相垂直 D．可能相交或平行【答案】D【分析】本題主要考查了直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交．根據(jù)關(guān)鍵語句“若與不平行，與不平行，”畫出圖形，圖形有兩種情況，根據(jù)圖形可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得圖形：根據(jù)圖形可知：若與不平行，與不平行，則與可能相交或平行，故選：D．2．下列命題中，①互補的角是鄰補角②同位角相等③對頂角相等④過一點有且只有一條直線與已知直線平行⑤在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直⑥互相垂直的兩條線段一定相交．假命題有（

）個A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】根據(jù)鄰補角，同位角的概念，對頂角和平行線的性質(zhì)，垂線公理逐一判斷真假命題即可．本題考查了鄰補角，同位角的概念，對頂角和平行線的性質(zhì)，真假命題．【詳解】解：①互補的角不一定是鄰補角，假命題；②同位角不一定相等，假命題；③對頂角相等，正確，真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，假命題；⑤在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，假命題⑥互相垂直的兩條線段不一定相交，假命題．故選：C．4．在數(shù)學(xué)課上，老師畫一條直線a，按如圖所示的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角尺，畫一條直線c也與直線a平行，此時，發(fā)現(xiàn)直線b與直線c也平行，這就說明了（

）A．平行于同一條直線的兩直線平行B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】本題主要考查了平行線公理推論，根據(jù)平行線公理推論進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴這說明了平行于同一條直線的兩直線平行，故選A．3．如圖，已知，過點畫，畫的平分線，、交于點，量一量的度數(shù)，約為（

）A．30° B． C． D．【答案】B【分析】本題考查作平行線，角平分線，根據(jù)題意作出圖形，再利用量角器即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：再利用量角器量一量的度數(shù)，約為，故選：B．5．“對于有理數(shù)a，b，c，若，，則”，我們稱這命題的關(guān)系具有“傳遞性”，下列命題中，具有“傳遞性”的是（

）A．m，n，l是直線，若，，則B．m，n，l是直線，若，，則C．若與互余，與互余，則與互余D．若與互補，與互補，則與互補【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定、垂直和互余、互補進行判斷即可．本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．【詳解】解：A、m，n，l是直線，若，，則，具有“傳遞性”B、m，n，l是直線，若，，則與不一定垂直也可能是平行；不具有“傳遞性”C、若與互余，與互余，則與相等，不具有“傳遞性”D、若與互補，與互補，則與相等，不具有“傳遞性”故選：A．6．生活情境·風(fēng)車如圖，當風(fēng)車的一片葉子旋轉(zhuǎn)到與地面平行時，葉子所在的直線與地面，理由是．【答案】相交同一平面，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【分析】本題考查了平行與相交，熟知平行于同一條直線的兩條直線互相平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)與相交，來判定與的關(guān)系．【詳解】解：∵與相交，，∴不平行于，即與相交（同一平面，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）．故答案為：相交；同一平面，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．7．如圖，，則點P，C，Q在同一條直B線上．理由是．【答案】過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【分析】本題考查的是平行公理，根據(jù)平行公理可得．【詳解】解：∵，且、經(jīng)過點C，∴過外一點C的直線和都平行于直線，∵經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行，∴點P，C，Q在一條直線上，故答案為：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．8．觀察如圖所示的長方體，回答問題：（1）與線段平行的線段是；（2）與所在直線不相交，它們平行線（填“是”或“不是”）．由此可知，在內(nèi)，兩條不相交的直線才是平行線．【答案】，，不是同一平面【分析】本題考查了平行線的定義，熟練掌握平行線的定義是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的定義即可得解；（2）根據(jù)平行線的定義即可得解．【詳解】解：（1）由平行線的定義可知，與線段平行的線段有，，，故答案為：，，；（2）由平行線的定義可得：與所在直線不相交，它們不是平行線，由此可知，在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線才是平行線故答案為：不是，同一平面．9．如圖，，與互余，，則等于【答案】/155度【分析】設(shè)的對頂角為，根據(jù)得到，求得，再根據(jù)已知，平行線的性質(zhì)解答即可．本題考查了對頂角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，互余，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)的對頂角為，∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵與互余，∴；∵，∴；∴；故答案為：．10．如圖是一個可折疊的衣架，是地平線，當時，；時，，就可確定點N、P、M在同一條直線上的依據(jù)是【答案】過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【分析】本題考查平行線的判定，平行公理，根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行進行判斷即可，掌握經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，∴點N，P，M在同一條直線上，故答案為：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．11．如圖，用三角尺或量角器畫圖：(1)經(jīng)過點A畫直線的平行線；(2)經(jīng)過點C畫直線的垂線；(3)畫點C到直線的垂線段．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了用三角板和直尺作平行線的和垂線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握過一點作平行線和垂線的方法．（1）用直尺和三角板作直線的平行線即可；（2）用三角板