一輪復(fù)習(xí)74練答案精析

第一章集合與常用邏輯用語

§1.1集合

1.A2.C3.C

4.D［由已知可得

1u8={x|xW0或x22},

因此，AC(1i/B)={x|2Wx<4}=［2,4).］

5.B［因?yàn)榧螦={x|fWl},

所以A={M-lWx〈l},

在集合B中，由x+lGA,得一IWx+lWl,即一2WxW0,又xWZ,所以x=—2,—1,0,

即8={—2,-1,0}.J

6.A［由題知40(鼠8)=0,

得AUB,則機(jī)WL］

7.C［因?yàn)锳U8=A,所以8UA.

因?yàn)锳={1,3,m2},B={\,m},

所以m2—m或m=3,

解得m=0或m—\或in—3.

當(dāng)加=0時(shí)，A={1,3,0},B={l,0},符合題意；

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，集合A、集合B均不滿足集合元素的互異性，不符合題意；

當(dāng)〃?=3時(shí)，A={1,3,9},B={1,3},符合題意.

綜上，〃?=0或3.］

8.C［令U={1,2,3,4},A={2,3,4},8={1,2},滿足(CM)UB=B,

但ACBW0,AC8WB,

故A,B均不正確；

由(［uA)UB=B,知［“AUB,

...U=AU(CuA)U(4UB),

.,.AUB=U,故C正確；

由知［uBGA,

故D不正確.］

9.{1,5}81O.{-1,2,3}

{x\x^O}

解析由題意知，

A=jx卜<0或

則CRA={，0WX<3]，

而B—{x\x^2],

.,.AriB={，,WI，

([RA)UB=UU20}.

12.0,-2?1

解析由』+x—6=0,

得x=2或x=—3,

所以A={X|JT+X—6=0}

={-3,2},

因?yàn)锳UB=A,所以

當(dāng)8=0時(shí)，8GA成立，此時(shí)方程加i+l=0無解，得根=0；

當(dāng)3W0時(shí)，得機(jī)W0,則集合

8=3蛆+1=0}=W，

因?yàn)锽GA,

所以一'=-3或一二=2，

mtn

解得m或m=—^,

綜上，m—0,加=；或膽=一

13.C

14.{川一5<x<3}[0,2]U(4,+°°)

15.C[由題意，甲：AHB=A^AQB,

乙：AUB=B0AGB,

丙：㈡BUA,

T：(CI/A)U(Ci/B)=[{4<=>CCuA^AQB,

由于甲、乙、丁是等價(jià)的，故如果有且只有一個(gè)關(guān)系式不成立，則該式是丙.]

16.160290

解析根據(jù)題意畫出Venn圖，如圖所示,

a表示只參加第一天的人，

人表示只參加第二天的人，

c表示只參加第三天的人，

d表示只參加第一天與第二天的人，

e表示只參加第一天與第三天的人，

了表示只參加第二天與第三天的人，

g表示三天都參加的人，

要使總?cè)藬?shù)最少，則令g最大，其次"，e,/也盡量大，"+g=30,

f+g=40,

...a+e=160,即第一天參加但第二天沒參加的有160人，

*'?^max30,d=0,f=10,

a+4+g+e=190,

c+e=140,

*'.^max—140,.,.，=(),a—20,

則這三天參加活動(dòng)的最少有a+b+c-\----Fg=20+90+0+0+140+10+30=290(人).

§1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1.B2.B3.A

4.B「.?原命題和逆否命題具有相同的真假性，逆命題和否命題具有相同的真假性,

，四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是0或2或4.]

5.A[在△4BC中，

若AB2+BC2=AC2,

則/8=90。，

即aABC為直角三角形；

若△ABC為直角三角形，不一定推出N8=90。，

所以4B2+BC2=4C2不一定成立，

綜上，“AB2+BC2=AC2”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件.]

6.B[由a-c="c,得(a—b)-c=O,所以(a—b)J_c或a=Z>,

所以“a-c=>c"是“a=b”的必要不充分條件.]

7.C[對(duì)于A,命題”若“<1,則同<1”的逆命題為“若間<1,則a<l"，因?yàn)橥?lt;1即一

故原命題的逆命題為真命題；

對(duì)于B,命題“若x=y,則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題；

對(duì)于C,空間中垂直于同一直線的兩直線平行、相交或異面，故C為假命題；

對(duì)于D,命題“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”的否命題為“到線段兩

端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)不在線段的垂直平分線上”，故原命題的否命題為真命題.]

8.D[由f-5x+6<0得2<%<3,

即q：2cx<3,又p：x<2m+1,

p是q的必要不充分條件，

(2,3)(―°°,2/n+1),

；.2〃?+123,解得加21.

故實(shí)數(shù)，〃的取值范圍為機(jī)》1J

9.若〃="，則a,b,c成等比數(shù)列

10.尤<一1(答案不唯一)

11.2

解析當(dāng)/〃夕且LLa時(shí)，a_L夕成立；

當(dāng)/〃￡且a,夕時(shí)，LLa不一定成立；

當(dāng)/_La且a_L夕時(shí)，結(jié)合網(wǎng)8,得/〃￡成立.故有2個(gè)真命題.

12.①③

解析對(duì)于①，在AABC中，由正弦定理得sinB>sinCO8>c=B>C,故①是真命題；

對(duì)于②，命題“若數(shù)列｛〃”｝是等比數(shù)列，則度=4?3”的否命題是“若數(shù)列｛〃“｝不是等比數(shù)列,

1,〃<3,

則京云山“3”，取。”=L.故其否命題是假命題；

[2,〃>3,

對(duì)于③，已知d〃是非零向量，命題''若a力>0,則a與b的夾角為銳角”的逆命題為“若

a與方的夾角為銳角，則a仍>0"，故其逆命題是真命題；

對(duì)于④，“直線/與平面a內(nèi)的兩條直線垂直”是“直線/與平面a垂直”的必要不充分條

件，故④是假命題.

13.B

14?,+9

解析設(shè)A=｛X|JI<2/%—1或x>一機(jī)｝,B=｛x|x<2或x24｝,

若p是q的必要條件，則8QA,

當(dāng)2加一1>一"7,即〃》］時(shí)，

此時(shí)A=R,BCA成立；

當(dāng)2〃?一1W一機(jī)，即機(jī)時(shí)，

\2tn—122,

若此時(shí)無解.

［—tn<4,

綜上，?7>|.

15.B［當(dāng)％=1時(shí)，an+i=an+\,則｛?。秊榈炔顢?shù)列，必要性成立；

若｛斯｝為等差數(shù)列，由“1=1,02—2k,。3=21+4,

有23+%+1=4%,解得％=1或;.

當(dāng)％=3時(shí)，斯+1=%”+；,此時(shí)斯=1,滿足數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，故充分性不成立.］

16.乙

解析四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假.若同真，即丙偷的，而四人有兩人說

的是真話，則甲、丙說的是假話，甲說”罪犯在乙、丙、丁三人之中”是假話，即乙、丙、

丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說'’罪犯在乙、丙、

丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知罪犯是乙.

§1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1.C2.A3.A

4.B［因?yàn)槊}“pAg”為假命題，

則p,q中至少有一個(gè)為假命題，

若p為假命題，則為真命題，

則(^p)Vq為真命題，

與命題”(㈱p)Vq”是假命題矛盾,

故必有p為真命題，q為假命題.］

5.B［由題可知，不等式V+2x+mW0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，

等價(jià)于方程/+2》+/?2=0有實(shí)數(shù)解，即/=4—4m20,解得mWL］

6.B［因?yàn)槊}”\/1WXW2,f-aWO”是真命題，

所以VlWxW2,a2/恒成立，

所以。24,

結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)充分不必要條件是a25.]

7.C[V?+1>1,

.?.In^+O^ln1=0,

故A為假命題；

當(dāng)x=4時(shí)，2*=f,故B為假命題；

當(dāng)ao=Bo=0時(shí)，sin（ao一夕o）=O

=sinao-sin^o,故C為真命題；

sin%o+cosxo=gsin（xo+；）G[—巾，巾1，故D為假命題.]

8.D[因?yàn)閜八q）為真命題，則p為真命題，q為假命題.

命題pV%e[0,l],e'-a/O為真命題，則aWe*在xd[0,l]上恒成立,

因?yàn)閥=e*在[0,1]上是增函數(shù)，

所以當(dāng)xG[0,1]時(shí)，e*2e°=l,

則aW（?min=1,所以aW1；

命題q：三的@口，+°°）,沏>4層-1為假命題，

則Vxe[l,+°o）,；一了44〃2—1為真命題，

所以g—x）maxw4a2-1.

因?yàn)楹瘮?shù)丁=:一》在[1,+8）上單調(diào)遞減，所以（±—x）max=0,

即4〃2—120,

解得々W一聶。斗

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-8,1].]

9.BxoR,君+2"-120

10.Vb>a>O/n>n>O（答案不唯一）

ffb-\~inb-rn

11.①③④12.（—8,2也]

13.D[因?yàn)閂xERZcos^nl+cosx,所以①是假命題；

因?yàn)?8￡{無|%=7&,攵WZ},且29為質(zhì)數(shù)，所以②為真命題；

_____Q

2，+23-*22聲聲=2m=46，當(dāng)且僅當(dāng)2*=23），即x=￡時(shí)，等號(hào)成立，所以③為真命

題;

若XG(O,+8),則廿+笠+9==;，旦引導(dǎo)號(hào),當(dāng)且僅當(dāng)*=￡即x=小時(shí)，等

r十2十FY

X

號(hào)成立，所以④為真命題.]

14.(一8,-3]U[O,1)U[5,+8)

解析由集合用=口6期收-2日+1=0｝不為空集，得方程去2—2履+1=0有實(shí)數(shù)解，

當(dāng)％=0時(shí)，方程為1=0,無解；

當(dāng)ZW0時(shí)，則滿足/=(一2q2一縱》0,解得A<0或女》1,

即命題p為真命題時(shí)，構(gòu)成集合4=(-8,0)U[l,+OO),

又由關(guān)于x的不等式/+(A—l)x+4>0的解集為R,

則滿足/=(k-l)2-4X4<0,解得一34<5,

即命題q為真命題時(shí)，構(gòu)成集合8=(-3,5).

因?yàn)閜Vg為真，p/\q為假，

所以命題p,q有且只有一個(gè)是真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，

則CRB=(-8,-3]U[5,+8),

此時(shí)實(shí)數(shù)G的取值范圍為AC([R8)=(-8,-3]U[5,+?>)；

當(dāng)p假17真時(shí)，則[RA=[0』)，

此時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1RA)C8=[0,1),

綜上可得，實(shí)數(shù)4的取值范圍是(-8,-3]U[0,l)U[5,+8).

15.0

解析“mx()e(a,b),式火))+/(—須))#0"的否定是b),人尤)+人-x)=0",依題

意得，命題“\/xW(db),y(x)+y(-x)=0”為真命題，故函數(shù)y=Xx),xe(a,b)為奇函數(shù),

.\a+b=0,.*.y(rz+b)=f(0)—0.

解析對(duì)于命題p,

當(dāng)xiG(；,2)時(shí)，

log2Xi+a?(a—I,a+1),當(dāng)％2右(；，2)時(shí)，6+2右仔，6

若命題p為真，

則3-1,°+1)=e,6),

[9

即J4彳，解得子13—W5.

[〃+1W6,

對(duì)于命題夕,當(dāng)xi,&￡[0,1]時(shí),a+3x2^[afa+3],4而￡[1,4],

若命題4為真,則5+3%2）min>（4A|）max,則〃>4,

鼻於5

若命題p為真命題，命題q為假命題，則《4、"'''所以竽—W4,

aW4,

綜上可得，實(shí)數(shù)。的取值范圍為序4.

第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I

§2.1函數(shù)的概念及其表示

1.D2.A3.C

4.A［水壺的結(jié)構(gòu)：底端與上端細(xì)、中間粗，

所以在注水恒定的情況下，開始水的高度增加的快，中間增加的慢，最后又變快，

由圖可知選項(xiàng)A符合.］

5.C［對(duì)于A,函數(shù)的定義域和值域都是R；

對(duì)于B,根據(jù)分段函數(shù)和黑函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)的定義域和值域都是R；

對(duì)于C,函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄒ?,O）u（o,+8）,值域?yàn)镽；

2

對(duì)于D,因?yàn)楹瘮?shù)）二?所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄒ?,0）U（0,+8）,值域?yàn)椋ㄒ?,0）U（0,

+°°）.J

._____1一戶1—產(chǎn)11

6.B［設(shè)"1_2尸/，則所以了=1+下一一/=2（—3—2，+3）=—++1）2

+2,因?yàn)樗詙〈方.所以函數(shù)y=l+x~x/i=^的值域?yàn)椋ㄒ?,知

7.D［令x。）=人則式。=2,可得f=0或￡=1,

當(dāng)，=0時(shí)，即%）=0,顯然QWO,

因此。+2=0=a=—2,

當(dāng)，=1時(shí)，即顯然

因此a+2=l=>a=—1,

綜上所述，。=-2或-1.］

JQ—4^^0

8.B［對(duì)于①，要使丫=#與+產(chǎn)G有意義，只需要:、/解得xG0,所以函數(shù)

的定義域?yàn)榭占?，由函?shù)的定義知，函數(shù)的定義域不能是空集，所以①不能表示為y是x的

函數(shù)；

對(duì)于②，當(dāng)x=l時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值不唯一，可以等于1,也可以等于一1,所以②不能表示為y

是X的函數(shù)；

對(duì)于③，由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),定義域內(nèi)的任意一個(gè)值按對(duì)應(yīng)

法則都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以③能表示為y是X的函數(shù)；

對(duì)于④，由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?-8,+8),定義域內(nèi)的任意一個(gè)值按對(duì)

應(yīng)法則都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以④能表示為y是X的函數(shù).]

9.1

A,of,x<0,

解析因?yàn)?/p>

Jog3X—2,x>0,

所以共—3)=g)-3=27,

所以歡—3))=/(27)=k)g327—2=3—2=1.

10.x2—1(x>0)

11.(0,l)U(l,2]

解析要使函數(shù)火x)有意義，

12—xNO,

貝MlnxWO,解得0<xW2且xWl,

bo,

故段)的定義域?yàn)?0,l)U(l,2].

12.[-1,Q

解析,??當(dāng)時(shí)，

fix)=lnx^\n1=0,

又40的值域?yàn)镽,

故當(dāng)x<l時(shí)，

犬x)的值域包含(一8,0).

1—2a>0,

故1,

1—2。+3。20,

解得一1*?.

13.B

14.1或一3[一小，-1]

解析①當(dāng)“>0時(shí)，2"+3=5,

解得4=1；

當(dāng)aWO時(shí)，a2-4=5,

解得〃=—3或。=3(舍).

綜上，a=1或一3.

②設(shè)，=%)，

由人。在5得一

由一3t/(4)Wl,

解得一小WaW—1.

2”+32A+l+22

15?D[f(x)=2才+]=2l+1-=1+2v+1'

2A>0,：.l+2X>1,0<^7<1.

27

貝0<殲7<2,1<1+否彳<3,

即1勺(x)<3.

當(dāng)1勺(x)<2時(shí)，[/(%)]=1,

當(dāng)2勺5)<3時(shí)，[/(x)J=2.

綜上，函數(shù))=鞏切的值域?yàn)閧1,2}.]

16.D[①當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，兀v)=l；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，火x)=0,

所以當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，須r))=/U)=l;當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，

膽x))=犬0)=1,

即不管X是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有歡x))=l,故①正確；

②有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，所以對(duì)任意XWR,都有大一簿

=yu),故②正確；

③若X是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若X是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)7,/(x+7)=/U)對(duì)xGR恒成立，故③正確；

④取X]=—,X2=0,X3-^~,得

於。=0,危2)=1,丸灼)=0,

所以A(一當(dāng)，0),8(0,1),

C(坐，0),此時(shí)△ABC為等邊三角形，故④正確.即真命題的個(gè)數(shù)是41

§2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.B2.B3.C

4.C[要使函數(shù)段)有意義，則一f+2x+320,解得一lWx<3,

可知②錯(cuò)誤；

當(dāng)X=-1或x=3時(shí)，-f+2x+3=o,此時(shí)函數(shù)有最小值0,

可知④錯(cuò)誤；

令)，=—/+2x+3=—(x—1)2+4,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知①正確；

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域，可知人X)max=/U)=2,從而③正確.]

5.A[因?yàn)閥=e*是增函數(shù)，

y=er是減函數(shù)，

所以_Ax)=e，-e',在(0,+8)上單調(diào)遞增,且於)>0.

又_/(x)=—/在(-8,0]上單調(diào)遞增，且yu)wo,

所以yu)在R上單調(diào)遞增.

又c=k>g20.9<0,0<b=log32<l,a=500l>l,

即a>b>c,

所以大")/與*c).]

6.C[當(dāng)a>0時(shí)，於)=x一小

定義域?yàn)?一8,0)U(0,+°°).

在(-8,0),(0,+8)上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；

又當(dāng)X-—8時(shí)，fix)-*—°0,

當(dāng)X-G時(shí)，於尸+8,

的值域?yàn)镽,故④正確；

4

當(dāng)“=—4時(shí)，

由其圖象(圖略)可知，②③正確.]

7.(一8,-3],[0,3]

[―x,0<x<4,

8./U)=(x—1)2,xe(0,4)(答案不唯一，如/(x)=只要滿足題意即可)

U，x=4,

解析由題意知，

式x)=(x—1)2,xG(0,4),

則函數(shù)_/U)的圖象在(0,4)上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增，

當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)值最小，

且犬x)44),滿足題意，

所以函數(shù)兀0=。-1)2,xe(0,4)可以說明命題"為假命題.

X2—4x,x24,

9.解(1)/U)=x|x-4|=,

4x—Jr,x<4,

函數(shù)圖象如圖所示.

(2)由(1)中函數(shù)的圖象可知，函數(shù)負(fù)㈤的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,4).

2

io.解(iy(o)=a-^q-j-=?-i.

(2成》)在R上單調(diào)遞增.證明如下:

?./>)的定義域?yàn)镽,

任取XI,X2eR且X］<X2,

222.(2x'-2r9

則加)一段2)=。-河口-。+

2*+l(l+2r')(l+2A2)

..)=2,在R上單調(diào)遞增且制42,

.?.0<2馬<2通,

2*-2*<0,2』+1>0,2?+1>0.

??優(yōu)XI)—兀V2)<0,即加I)勺舊).

在R上單調(diào)遞增.

11.(一8,1]

產(chǎn)"，

解析yw=

e°A,x<a,

當(dāng)時(shí)，40單調(diào)遞增，

當(dāng)x<a時(shí)，/(x)單調(diào)遞減，

又兀0在［1,+8)上單調(diào)遞增，所以“W1.

12.(0,+8)(0,1)U(1,2)

13.A［不妨令尤|<X2,X2<0,

>-l=y(Xl)—./(X2)<一(X]—X2)^J(X\)+JC|<fl,X2)+x2,

Xl-X2

令g(x)=/U)+x,

?'?g(Xl)<g(X2),

又X1<X2,

，g(x)=/a)+x是增函數(shù).］

14.A［設(shè)函數(shù)/(》)=2，一3-，.

因?yàn)楹瘮?shù)y=2*與>=-3"在R上均單調(diào)遞增,

所以y(x)在R上單調(diào)遞增.

原式等價(jià)于2J-3~l<2v-3-\

即於)勺0)，

所以x<y,即y—x>0,所以A正確，B不正確.

因?yàn)槌鹨粊V與I的大小關(guān)系不能確定，所以C,D不正確.]

§2.3函數(shù)的奇偶性、周期性

1.B2.A3.D

4.B欣犬)=胃=21(：+D=6,為保證函數(shù)變換之后為奇函數(shù)，需將函數(shù)y=/&)

1I41ILI人

的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為)，=Ax

-D+1.]

5.D對(duì)于任意xdR都有

人》+2)=兒目，

.??7U)的周期為2,

?.?偶函數(shù)段)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,

八-6.5)=1-0.5)=*0.5),

1-1)=火1)，

?\/0)</(0.5)<7(1),

即逃0)5-6.5)4—1).]

6.D「.關(guān)刈是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)VxCR,

均有y(x+2)=一大x),

...於+4)=-/(x+2)=%)，

函數(shù)的周期為4,故A錯(cuò)誤；

人2023)=/(4X505+3)=A3)=一犬1)=0,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)xG[2,3]時(shí)，x-2e[0,l],

則火x)=-yu—2)

=-log2[2-(x-2)]

=-10g2(4—x),故C錯(cuò)誤；

易知人l)=H3)=/(5)=…

=逃2021)=穴2023)=0,

于是函數(shù)火x)在[0,2023]內(nèi)有1012個(gè)零點(diǎn)，故D正確.]

7.cos2x(答案不唯一)

解析y=cos2x滿足定義域?yàn)镽,最小正周期T=^=兀，且為偶函數(shù)，符合要求.

8.（五，+°°）

解析因?yàn)?%）=e"—定義域?yàn)镽,且#—x）=一（e八一e，〉

=-Ax）,故其為奇函數(shù)，

又>=爐，y=—e*均為增函數(shù)，

故人x）為R上的增函數(shù)，

則原不等式等價(jià)于./（Inx）次1—Inx）,也即Inx>l—Inx,

整理得Inx>^,

解得故不等式的解集為（加，+8）.

9.解⑴設(shè)1<0,則一x>0,

所以大-x）=—（—x）2+2（—x）=—x2—2x.

又負(fù)㈤為奇函數(shù)，

所以大一元）=一兀0，

于是XV。時(shí)，

/（x）=f+2x=e+必，

所以m=2.

\a-2>—1,

（2）要使Ko在[-1,〃-2]上單調(diào)遞增，結(jié)合_/u）的圖象（如圖所示）知一

[a—2W1,

所以\<a^3,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,3].

10.⑴證明..?府+2）=一凡0，

.?./u+4）=-/u+2）=/a）,

是周期為4的周期函數(shù).

⑵解當(dāng)xe[—20）時(shí)，

-xG（0,2],

由已知得火一"jOnZl-X）—（―'》/:一2x-

又yw是奇函數(shù)，

?\A-x）=—fi,x）=—2x—x1.

.,.fix）—x2+2x.

.?.當(dāng)xd[-2,0)時(shí)，4x)=f+2x.

(3)解40)=0,犬1)=1,

貝2)=0,X3)=-1.

又7U)是周期為4的周期函數(shù)，

?\A0)+大D+<2)+共3)

=*4)+X5)+/(6)+/(7)

=???=7(2020)+/(2021)+

火2022)+/(2023)=0.

.?.10)+犬1)+八2)+…+

42023)=0.

11.C12.C

13.2

9+『+21+1■T3+2X+X2+1;?+2x

解析fix)—

f+l-f+l-f+l+1,

V+2x

令g(x)=Kr)-1=

『+1

則g(-x)=一笑于=_g(x),

...函數(shù)g(x)在[—3,3]上為奇函數(shù)，則g(X)max+g(X)min=0,

即M-1+N—I=o,：.M+N=2.

14.~2In2

解析/x)=ln。+直+h

,1

=ln+lne*

(a+1)eh-aehx

=ln-----；--------.

1-X

:/a)為奇函數(shù),

工丁一x)+y(x)

(a+l)2e2fc-^e2*%2

=lnn=?=0*

?，?|(a+l)2e2Z,—^e^x2)

=|1一

當(dāng)3+1%功一f時(shí)，

[(i/+l)2e2/>—1]+(1—ah^x2=0對(duì)任意的x恒成立,

(d+l)2e2ft-l=O,

則

1—(Te^—O,

解lT

[b=\n2.

當(dāng)3+1)2?"'—。2?2中=f—1時(shí)，

[(a+l)2e2Z,+l]-(?2e2Z,+1)f=0對(duì)任意的x恒成立,

3+I)2e2/>+l=0,

則〈

U2e2Z?+l=0,無解.

綜上，a=-b=\n2.

§2.4函數(shù)的對(duì)稱性

1.A2.B3.B

4.C［V/（-x）+Xx）=2,

二段）的圖象關(guān)于（0』）對(duì)稱,

將），=?x）的圖象向下平移1個(gè)單位長度得函數(shù)y=/（x）-l的圖象，該圖象關(guān)于（0,0）對(duì)稱，

.".y=fix）—1為奇函數(shù).］

5.C［因?yàn)楹瘮?shù)7（x+2）是R上的偶函數(shù)，所以式x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，在［2,+8）

上恒有曲R<0（x芹及），當(dāng)X|<X2時(shí)，丸內(nèi)）次X2）,所以4彳）在［2,+8）上單調(diào)遞減，腫）

X\一X2

在（-8,2）上單調(diào)遞增，不等式y(tǒng)（lnx）/1）需滿足Ilnx-2|<|l-2|=>l<lnx<3,解得eave?.］

6.C［由式1—x）=y（l+x）知，函數(shù)火x）關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

所以10）=犬2）,故①正確；

又式x）在［1,+8）上單調(diào)遞增，

所以人彳）在（一8,1］上單調(diào)遞減，

因?yàn)镴（x）關(guān)于直線X=1對(duì)稱，

所以八-1）=貝3）勺（4）,

故②正確；

因?yàn)?<2'+1,危）在［1,+8）上單調(diào)遞增，

所以式1）<式2*+1）,故③錯(cuò)誤；

因?yàn)楹瘮?shù)式》）關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

所以函數(shù)火x+1）關(guān)于直線x=0對(duì)稱，

即函數(shù)/（x+l）關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以火x+1)為偶函數(shù)，故④正確.]

7.y=e2r

解析段)=^關(guān)于直線x=l對(duì)稱的是犬2—x)=e?r,

即y=e2r.

7T

8.2sin/(答案不唯一)

解析由①@③可知函數(shù)40是對(duì)稱軸為x=l,定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且11)=2,可寫出滿

jr

足條件的函數(shù)1工)=2sin>.

9.解(1)對(duì)任意的x￡R,2"+2r>0,故函數(shù)的定義域?yàn)镽,

又因?yàn)楹瘮?shù)7U)為奇函數(shù)，

所以40)=-2—=。，解得。=1,

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=\時(shí)，人工)為奇函數(shù)，

、21_2r

所以y(冗)-2“+2x，

2v+l2.2Y

(2)g(x)—2，v_|_2-x-2"+2*'

2-2~x

則g(—x)-2r+2'“

2(2X+2~X)

所以g(x)+g(—x)=2工+2X

=2,

2/1

因此函數(shù)8(幻=汨77圖象的對(duì)稱中心為(0,l).

10.解(1)設(shè)函數(shù)於)=十一圖象的對(duì)稱中心為P(〃,b),

g(x)=/(x+a)-bf

則g。)為奇函數(shù)，

故g(-x)=-g(M，

故|一x+a)—b=—/(尤+〃)+仇

即火—x+〃)+/(/+a)=2仇

即1(—x+a，—3(—x+a)2]+[(x+a)3—3(x+tz)2]=2b.

[3^—3=0,[a=\,

整理得"a—B1+aS—3層=o,故]土9解得]

[/一3/—b=0,[b=-2,

所以函數(shù)yu)=R-3X2圖象的對(duì)稱中心為(I,-2).

(2)推論：函數(shù)y=/a)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y=/(x+a)為偶函數(shù).

11.D[因?yàn)殪?2),加一2)都為奇函數(shù),即危)的圖象關(guān)于(-2,0)和(2,0)對(duì)稱,所以D—x)

+14+幻=0,八一x)+y(-4+x)=0,

所以述一4+x)=/(4+x),

所以4x)=/(8+x),

因?yàn)閥(x-2)=-y(-x-2),

所以2+8)=—x—2+8),即式x+6)=—/(—x+6),所以4x+6)為奇函數(shù).故選D.]

12.2n

解析因?yàn)?U+2)是偶函數(shù)，所以函數(shù)式x+2)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，

又因?yàn)楹瘮?shù)4x+2)向右平移2個(gè)單位長度得到函數(shù)負(fù)x)的圖象，

所以函數(shù)負(fù)x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

因?yàn)閥=|jr—4x-5|

=|(X-2)2-9|,

所以函數(shù)y=*-4x-5|的圖象也關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

所以xi+xzH----Fx"=，4=2”.

13.B[作出函數(shù)y=_Ax)的圖象，如圖所示，

再作出一y=A—x),記為曲線C,

由圖象可知，滿足條件的對(duì)稱點(diǎn)只有一對(duì)，圖中的A,8就是符合題意的點(diǎn).]

14.A[當(dāng)xW2時(shí)，4=22r—4=2卜-0—4,

當(dāng)x>2時(shí)，

X2IX2,

^X)=2~-4=2~-4,

所以對(duì)任意的xGR,

犬》)=2廠21-4,

則_A4—犬)=214-廠2|-4=2廣21-4=/(》),所以函數(shù)_/(刈的圖象關(guān)于直線工=2對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)41)

在[2,+8)上單調(diào)遞增，

由y(2+log4X)>y(l—log4%)可得|2+log4X—2]>|1—log4X—2|,

即|log+4>|l+k>gM不等式|log44>|l+k)gM兩邊平方得log+xc—解得

§2.5函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

1.C2.A3.C

4.C「.VU)是定義在R上的偶函數(shù)，

:小Gf-10g310)=/log310),且2<log310<3,

46)=4-3)=人3),

44

尬)=式2與),且1<2=<2,

???丁)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

.\於)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

則|c)勺⑷勺S).]

5.C[因?yàn)楹瘮?shù)人尤)=2'+2)的定義域?yàn)镽,

且八-x)=2r+2*=/(x),

故函數(shù)1苫)=2，+2-”為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，

函數(shù)為函數(shù),/U)向右平移1個(gè)單位長度得到，

故函數(shù)4x-l)關(guān)于x=l對(duì)稱，

又函數(shù)產(chǎn)sin會(huì)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，因此函數(shù)式x—l)+sin條的圖象關(guān)于直線尸1對(duì)稱.]

6.C[令人0)=lg(2+a)=0,

得a=—l,

所以1/0：)=楣仔7—1)=炮；/，定義域?yàn)?-1,1),

1+x1-X

式—x)=lgh=—lg而

=—/(X)，滿足/(X)為奇函數(shù)，

因?yàn)檠?市=本-1在(-1,1)上單調(diào)遞減，

所以4X)在(一1,1)上單調(diào)遞減，

又式0)=0,所以使得。勺(x)<l的x的取值范圍是(一寺，0J.]

7.D[對(duì)于選項(xiàng)A,B,；函數(shù)火x)為奇函數(shù)，.?.；(一x)=—?r).

?.?/)+42—》)=0,

.-.y(-x)+X2+x)=0,

則一汽x)+火2+尤)=0,

即式2+x)=/(x),

故函數(shù)ZU)是最小正周期為2的周期函數(shù)，由此可知選項(xiàng)A,B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,令尸(幻=於-1),則F(—x)=A—》-1)=一/(尤+1).

在兀0+負(fù)2—x)=0中，將x換為x+1,得yu+l)+/(l—x)=0,

...於+1)=一川—x),

."(-r)=—Ax+1)

=式1一力=-/(》—1)

=-F(x),

則函數(shù)尸(x)=/(x—l)為奇函數(shù)，

...選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,由函數(shù)?r)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，

則函數(shù)/U)在［5,6)上的單調(diào)性等價(jià)于函數(shù)人》)在［-1,0)上的單調(diào)性，

又奇函數(shù)犬x)在(0,1］上單調(diào)遞減，函數(shù)式x)在［—1,0)上單調(diào)遞減，選項(xiàng)D不正確.

8.DI令g(x)=/(2x+l),因?yàn)間(x)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，人3)=2,

所以以1)=13)=2,

所以8(—1)=-2,

所以不等式火2x—1)<—2等價(jià)于g(x—l)〈g(—1),所以x—1<—1,即x<0.］

陋6)

解析因?yàn)樨恱)為定義在上的偶函數(shù)，且在［-1,0］上單調(diào)遞減，

所以Xx)在［0,1］上單調(diào)遞增，

所以一1W2ZZW1,—-1^1,

|2a|<|4a-l|,所以0,吊.

10.(—8,—3］U1,+8)

解析因?yàn)?00=111(1+1)+-+「。XWR,

且八-x)=ln(f+1)+?—*+^

=Xx),

所以7U)是偶函數(shù).

因?yàn)椋?x)=￡y+e'—er

2x,e2t-1

一R7+8'

當(dāng)x20時(shí)，f(x)。。,

所以?r)在［0,+8)上單調(diào)遞增.

又因?yàn)?U)是偶函數(shù)，

所以火x)在(-8,0］上單調(diào)遞減.

所以貝x-2)-/(2x+l)W0,

即兀v—2)W/(2v+l),

所以|x-2|W|2x+l|,

即3f+8x-320,

解得xW—3或

§2.6二次函數(shù)與幕函數(shù)

1.D2.A3.C

4.D［因?yàn)楹诤瘮?shù)兀￥)=(加2—5加+7)天機(jī)2—6在(0,+8)上單調(diào)遞增,

［加一5機(jī)+7=1,

所以2么八

［irr-6>0,

解得加=3,故A錯(cuò)誤；

則危)=總

所以八一》)=(_工)3=__^

故兀0=V為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故C錯(cuò)誤，D正確；

且兀v)在(-8,0)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤.］

5.C［顯然aWO,有yU)="(x+l)2—a+1,

當(dāng)a>0時(shí)，段)在［-2,3］上的最大值為13)=15a+1,

由154+1=6,解得a=g,符合題意；

當(dāng)?<0時(shí)，段)在［-2,3］上的最大值為八一1)=1—“，

由1—。=6,解得〃=—5,符合題意，

所以a的值為3或一51

6.C［二次函數(shù)次x)=f-2(a-l)x+a圖象的對(duì)稱軸為直線x=a-l,

,對(duì)于任意X1,必可一1,2］且X1WX2,都有外1)壬*X2),

即7(x)在區(qū)間［―1,2］上是單調(diào)函數(shù),；.”一1W—1或a—122,

...aWO或。23,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,0］U［3,+°0).1

7.^X)=-2^+4%+3

解析由于點(diǎn)(0,3),(2,3)在y=/(x)的圖象上，

所以兀v)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

又凡r)的最大值為5,

設(shè)危)=〃。-1)2+5(〃<0),

由式0)=X2)=3,得3=。+5,

所以a=-2,

因此?x)=—2。-1)2+5=—2?+4x+3.

8.3

解析因?yàn)槎魏瘮?shù)應(yīng)￥)=加+2工+。(工￡氏)的值域?yàn)椋?,+°°),

則a>0,

4〃c—4ac—\

所以?X)min='

4a~a

即碇-1=4,可得"=^>0,

則C>\,

所以5+*=c+：l22c5—1=3,當(dāng)且僅當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立,

14

因此打押最小值為3.

3

9.解(1)由黑函數(shù)可知2/一〃?-2=1,解得機(jī)=—1或機(jī)=］,

當(dāng)機(jī)=一1時(shí)，式x)=f,函數(shù)為偶函數(shù),符合題意;

當(dāng)機(jī)干時(shí)，段)=/,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，

故7U)的解析式為7U)=/

(2)由(1)得，g(x)=y(x)—2(a—l)x+1=x2—2(a—l)x+1.

函數(shù)的對(duì)稱軸為x=。-1,開口向上，丸0)=1,14)=17—8(。-1),

由題意得，在區(qū)間［0,4］上，/(x)max=八4)=17—8(。-1)=9,解得〃=2,經(jīng)檢驗(yàn)。=2符合題意,

所以實(shí)數(shù)。的值為2.

10.解(1)由題意，設(shè)二次函數(shù)4的二加+歷:+黃。^。),

因?yàn)榛?)=1，可得C=l,即yc刈u(yù)o^+bx+l,

又因?yàn)閥u+l)—?r)=2x,可得

a(x+l)2+b(x+1)一加一加

=2x,

即2ax+h+a=2x9

2cl=2,

可得，解得。=1,/?=—1,

力+〃=0,

所以犬x)=f—x+l.

(2)由(1)知函數(shù)—x+1,

因?yàn)樨?>2x+根在［-1,1］上恒成立,即X2—3x+l>m在［-1』］上恒成立,

令g(%)=/—3x+l,x^［—1,1］,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)g(X)在上單調(diào)遞減,所以g(X)min=g(l)=-l,

所以加<一1,所以實(shí)數(shù)相的取值范圍是(-8,-I).

11.B12.7

13.A［由題意可知，對(duì)于任意實(shí)數(shù)f,都有

則滿足(M—⑼min24,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)上，f+4］關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即/+2=一導(dǎo)時(shí)，M-m取得最小

值，

根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，將/(x)的頂點(diǎn)平移到原點(diǎn)可得8(》)=加，且不影響M-

機(jī)的變化，

此時(shí)要使M-m取得最小值，

則什2=0,即」=一2,

則(M—w)min=g(2)-g(0)=4a-4,解得a^l.］

14.C［函數(shù)/)=/—4x+l在［1,2］上單調(diào)遞減，在(2,4］上單調(diào)遞增.

由絕對(duì)值的幾何意義，

?'?|/(X1)—/(X2)|+l/(X2)—/(X3)|H--------表示將函數(shù)y(x)在(X［,X")上分成"一1段，取

每段兩端點(diǎn)函數(shù)值差的絕對(duì)值總和.又根據(jù)大X)的單調(diào)性知原式最大值為

|/(1)-/(2)|+儀2)-/(4)|=

式1)-/(2)+14)—式2)=5,

：.M^5,則M的最小值為5.］

§2.7指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1.C2.D3.D

J.JL1_1

4.B［因?yàn)?+/2=5,所以(戶+12>=52,gpx+x-1+2=25,所以x+無一1=23,

f+11

所以-=x+^=x+x-i=23J

5.C［令x—1=0得x=l,y=2,即函數(shù)圖象必過定點(diǎn)(1,2),

所以m=1,"=2,

0WxW2,

抬戶舟=2、由

0W2r<2,

解得XG[O,1],

g(x)=A2x)+y(x)=2緘+2工，

令t=2x,

則尸尸+r,re[1,2],

所以g(x)的值域?yàn)閇2,6].]

6.B[令g(x)=|2*-a|,

由題意得g(x)的值域?yàn)閇0,+8),

又y=2,的值域?yàn)?0,+°°),

所以一〃<0,解得a>0,

所以a的取值范圍為(0,+8).]

1

7.(1)0.09⑵。小

21_[_21121_5

=+.戶37%=4少.

8?+8)

解析原不等式可化為2-2E<22("F,

即一2〃一1<2(〃-1),解得a>^.

9解(1)??"U)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

?\A0)=a°一(左一1)〃°=1—(k—1)=0,:?k=2,

經(jīng)檢驗(yàn)k=2符合題意，??/=2.

(2)f(x)=ax—ax(a>0,且1),

??7U)<o，

.*.67—^<0,又a>0,且。Wl,

/.0<a<1,

從而)，=〃在R上單調(diào)遞減，

在R上單調(diào)遞增，

故由單調(diào)性的性質(zhì)可判斷7U)=cr<—在R上單調(diào)遞減,

不等式式加2—2)+/(/H)>0

可化為火機(jī)2—2)次一機(jī))，

...〃於一2＜一，〃，即?n2+??—2＜0,

解得一2＜施＜1,

二實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一2,1).

10.解(1)因?yàn)閤G[0,3],於)=(2*)2—42，+〃=(2*—2)2+“-4,

當(dāng)2工=2,即當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)./U)取得最小值，

即7(x)min=/U)=。一4=1,

解得a—5.

⑵令r=2*G[l,8],

則兀v)=尸-4f+n,

由兀r)》33可得a2-P+4r+33,

令g(f)=一尸+4/+33,函數(shù)g⑴在[1,2)上單調(diào)遞增,在(2,8]上單調(diào)遞減,因?yàn)間(l)=36,g(8)

=1,

所以g?)min=g(8)=l,

所以ael.

11.D[畫出函數(shù)40=|2'—1|的圖象，如圖所示.

由圖知1-2"=2”一1,則2&+2"=2,

由基本不等式可得ZnZ4+Z、

2隹訝=2聲”，所以2武々1,

則a+XO,故B錯(cuò)，D對(duì).]

12.l+21n2

解析依題意，e'=ev+e,e'＞0,

_e2t(ev+e)2—ev+|^+2e22A/e哈+2e=4e,

當(dāng)且僅當(dāng)即y=l時(shí)取"="

此時(shí),(2x-y)min=l+21n2,

所以當(dāng)x=l+ln2,y=l時(shí)，2x—y取最小值1+21n2.

13.A[根據(jù)題意，函數(shù).危0=/一法+。滿足大x+l)=/(l-x),

則有3=1,即b=2,

又由式0)=3,得c=3,

所以〃=2。F=3',

若x<o,則有爐<〃<1,

而y(x)在(-8,])上單調(diào)遞減，

此時(shí)有兒吟勺(0，

若x=0,則有c'=&'=1,

此時(shí)有型')=/&),

若X>0,則有l(wèi)v〃vc\

而兀V)在(1,+8)上單調(diào)遞增，

此時(shí)有犯嗎勺

綜上可得和|

14(-i°)

解析???加)=3葉)-1是定義在[-1,1]上的“倒戈函數(shù)”，

.,.存在X()G[―1,1]滿足式-Xo)=—?xo),

，3~x°+m-1=-3'°~m+1,

.?.2山=一3-刈-3”>+2,

構(gòu)造函數(shù)y=-3f—3"+2,At)G[-l,l],

「1-

令f=333j,

則y=-；—z+2=2—(r+;)在;，1上單調(diào)遞增，

在(1,3]上單調(diào)遞減，

.?.當(dāng)f=l時(shí)，函數(shù)取得最大值0,

當(dāng)1=]或，=3時(shí)，函數(shù)取得最小值一§,???>{[1],0,

4

又,.?加力。，/?一gW2〃2<0,

2

/.一m<0.

§2.8對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1.A2.B3.A

4.B[根據(jù)題意可得C=20〃?20,

C=3(T10,

兩式相比得篇§=1,

2

k.-坨20.3

3

所以w=log,-=log321g^0.48-0.3=、]

2-lg3—lg2

322

5.B[不等式,/U)>O01og2(x+l)>W，

分別畫出函數(shù)y=log2(x+l)和y=|x|的圖象,

由圖象可知y=log2(x+l)和y=|x|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是(0,0)和(1,1),

由圖象可知log2(x+1)>H的解集是(0,1),

即不等式40>0的解集是(0,