/安徽省安慶市岳西縣五校聯(lián)考2025?2026學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在，，0，中，正數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，數(shù)軸上的，，三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，，且原點(diǎn)為，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A． B． C． D．3．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，曾有關(guān)于“正負(fù)術(shù)”的記載，體現(xiàn)了古人對有理數(shù)運(yùn)算的智慧．現(xiàn)定義運(yùn)算符號“&”，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)這種運(yùn)算．則等于（

）A．7 B． C．3 D．4．已知，，且，則的值為（

）A． B． C．2或 D．25．“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．在圖中，各行、各列及各條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，對于下列兩個(gè)結(jié)論的判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：a的值為；結(jié)論Ⅱ：A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對6．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A． B． C． D．7．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，且，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B． C．2 D．8．一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)，3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即，，…，若也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是（

）

A．39 B．41 C．43 D．459．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（

）A．162 B．154 C．98 D．7010．李老師有一包糖果，若分給n個(gè)學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生分x顆；若分給個(gè)學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生分4顆，還剩2顆，則x的值可能是（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題11．將有理數(shù)，，表示在數(shù)軸上如圖所示，那么化簡式子的結(jié)果是．12．若，則的值為．13．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是．14．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y=1，則m的值為．三、解答題15．計(jì)算：．16．解方程：．17．（1）如果，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，且ab互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對值為2，求的值．18．已知，（1）求；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．19．解一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊情況：的解為，恰巧，我們將這種類型的方程做如下定義：如果一個(gè)方程的解滿足，則稱它為“巧合方程”，請解決以下問題．（1）請判斷方程是否是巧合方程：______（直接寫“是”或“不是”）；（2）已知方程是巧合方程，請求出b的值；（3）若和都是巧合方程，請求出的值．20．自疫情防控政策優(yōu)化后，貨物運(yùn)輸方便快捷多了．某物流公司用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸．現(xiàn)有噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）輛型車和輛型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若型車每輛需租金元/次，型車每輛需租金元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．21．小亮房間窗戶的窗簾如圖所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成的（半徑相同）．（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積是（結(jié)果保留）；（2）當(dāng)，時(shí)，求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少（取）？（3）小亮又設(shè)計(jì)了如圖所示的新窗簾（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算，此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少（結(jié)果保留）？22．某中學(xué)組織師生共人去參觀博物院，閱讀下列對話：李老師：“客運(yùn)公司有座和座兩種型號的客車可供租用，且租用輛座客車和輛座客車到河南省博物院，一天的租金共計(jì)元．”小明說：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了輛座和輛座的客車到河南省博物院，一天的租金共計(jì)元．”（1）客運(yùn)公司座和座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）若同時(shí)租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位；且每輛客車恰好坐滿，共有哪幾種租車方式？其中最省錢的租車方式，租車費(fèi)用為多少元？23．如圖，將一個(gè)邊長為的正方形圖形分割成四部分，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）請用兩種方法表示該圖形陰影部分的面積（用含、的代數(shù)式表示）①；②；（2）若圖中、滿足，，求的值；（3）若，求的值．

答案1．【正確答案】B【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．將每個(gè)數(shù)化簡判斷即可．【詳解】解：，是正數(shù)，，是負(fù)數(shù)，不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，，是正數(shù)．共有2個(gè)正數(shù)，故選B．2．【正確答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，絕對值的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)等知識．關(guān)鍵是利用好數(shù)軸來判斷兩個(gè)數(shù)的大小．根據(jù)，，的大小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得，，，，，A、，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意．D、，所以，所以，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．3．【正確答案】B【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算符號“&”的定義，先計(jì)算內(nèi)部的值，再計(jì)算與的和，最后對結(jié)果應(yīng)用“&”運(yùn)算即可；【詳解】解：∵，∴；∴；∵，∴；∴；故選B4．【正確答案】A【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定x，y的值．根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及，確定x，y的值，再代入中即可解答．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．故選A．5．【正確答案】D【分析】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，由第一列三個(gè)數(shù)字的和為，可知各行、各列及各條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和均為，于是列方程得，求得得，則右下角的數(shù)字為，所以，求得，則，所以Ⅰ對Ⅱ不對，于是得到問題的答案．【詳解】解：第一列三個(gè)數(shù)字的和為，∴各行、各列及各條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和均為，，解得，∴右下角的數(shù)字為，，解得，∵，，∴Ⅰ對Ⅱ不對，故選D．6．【正確答案】C【詳解】試題解析：由圖可知：，．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，故本選項(xiàng)正確；．∵，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選項(xiàng)．7．【正確答案】D【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義得到再利用整體代入法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：∴；故選D．8．【正確答案】B【分析】觀察可發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，先求出到以6為底數(shù)的立方的最后一個(gè)奇數(shù)為止，所有的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為20，再求出從3開始的第20個(gè)奇數(shù)即可得解．【詳解】∵23有3、5共2個(gè)奇數(shù)，33有7、9、11共3個(gè)奇數(shù)，43有13、15、17、19共4個(gè)奇數(shù)，…，63共有6個(gè)奇數(shù)，∴到63“分裂”出的奇數(shù)為止，一共有奇數(shù)：2+3+4+5+6=20，又∵3是第一個(gè)奇數(shù)，∴第20個(gè)奇數(shù)為20×1+1=41，即63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是41．故選B．9．【正確答案】A【分析】設(shè)這7個(gè)數(shù)的中間數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），將7個(gè)數(shù)相加可得出7個(gè)數(shù)之和為7x，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)給定的數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再觀察月歷表即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這7個(gè)數(shù)的中間數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7個(gè)數(shù)之和=（x-8）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）=7x．A、7x=162，解得：x=，故選項(xiàng)A符合題意；B、7x=154，解得：x=22，觀察圖形可知：選項(xiàng)B不符合題意；C、7x=98，解得：x=14，觀察圖形可知：選項(xiàng)C不符合題意；D、7x=70，解得：x=10，觀察圖形可知：選項(xiàng)D不符合題意．故選A．10．【正確答案】A【分析】本題考查了含參一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)若分給個(gè)學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生分顆；若分給個(gè)學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生分4顆，還剩2顆，列出方程，求出正整數(shù)解，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，、均為正整數(shù)，的值為1，2，17，34，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A中的符合條件，故選A．11．【正確答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷數(shù)的正負(fù)，并且利用絕對值的定義去絕對值符號，掌握數(shù)軸和絕對值的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a，b，c的符號及大小，再去掉絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，，且，，，，.12．【正確答案】或【分析】根據(jù)可得同號，進(jìn)而分情況討論即可求解．【詳解】解：∵∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.13．【正確答案】【分析】本題考查了方程解的定義．根據(jù)方程解的定義，將代入方程，求解的值．【詳解】解：將代入方程，得：，即，解得．14．【正確答案】﹣1【分析】由①+②，得：，從而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【詳解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．15．【正確答案】6【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算減法即可．【詳解】解：．16．【正確答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先將方程整理為，再根據(jù)去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出解即可．【詳解】解：整理，得，去括號，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得．17．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用絕對值和平方的非負(fù)性得出，的值進(jìn)而代入計(jì)算得出答案；（2）直接利用倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對值的定義得出各式的值，進(jìn)而代入計(jì)算求出答案．【詳解】解：（1），且，，，，，，∴原式；（2）互為倒數(shù)，，，互為相反數(shù)，，的絕對值為2，，原式．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式的加減以及整式加減中無關(guān)型，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵；（1）將、的值代入化簡即可．（2）與的取值無關(guān)，即的系數(shù)為零．【詳解】（1）解：，（2）解：的值與的取值無關(guān)，，，解得：19．【正確答案】（1）是（2）（3）【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，本題是閱讀型題目，理解題干中的新定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）解原方程，利用“巧合方程”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）先解方程，再根據(jù)“巧合方程”定義，建立關(guān)于b的方程求解即可；（3）同理（2）求出，n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，是巧合方程；（2）解：，方程是巧合方程，；（3）解：，方程是巧合方程，，即，解得：；解得：，方程是巧合方程，，，，，解得：，．20．【正確答案】（1）輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸（2）該物流公司共有種租車方案，方案1：租用型車輛，型車輛；方案2：租用型車輛，型車輛；方案3：租用型車輛，型車輛（3）方案3：租用型車輛，型車輛最省錢，最少租車費(fèi)為元【分析】（1）設(shè)輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)“用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)租用的兩種車一次可運(yùn)貨噸，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出各租車方案；（3）根據(jù)總租金＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需總租金，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，依題意，得：，解得：，答：輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸．（2）現(xiàn)有噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物，依題意，得：，∴，又∵，均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有種租車方案，方案1：租用型車輛，型車輛；方案2：租用型車輛，型車輛；方案3：租用型車輛，型車輛．（3）租車方案1所需費(fèi)用：（元）；租車方案2所需費(fèi)用：（元）；租車方案3所需費(fèi)用：（元）．∵，∴方案3：租用型車輛，型車輛最省錢，最少租車費(fèi)為元．21．【正確答案】（1）（2）（3）用新設(shè)計(jì)的窗簾后，窗戶能射進(jìn)陽光的面積更大，且比原來大【分析】此題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，注意利用長方形和圓的面積解決問題．（1）根據(jù)長方形的面積公式列出式子，再根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積，再進(jìn)行相減即可；（2）根據(jù)（1）得出的式子，再把的數(shù)值代入即可求出答案；（3）利用（1）的方法列出代數(shù)式，兩者相比較即可．【詳解】（1）解：由題意得，窗戶的形狀是矩形，窗戶的面積為：．又窗簾的形狀是由兩個(gè)圓組成的，窗簾的面積為：，窗戶能射進(jìn)陽光的面積是；（2）由（1）得，窗戶能射進(jìn)陽光的面積為，且，，所以窗戶能射進(jìn)陽光的面積約為；（3）解：使用新設(shè)計(jì)的窗簾后，窗戶能射進(jìn)陽光的面積更大．因?yàn)榇皯舻拿娣e為，新窗簾的面積為，所以裝新窗簾的窗戶能射進(jìn)陽光的面積為由（1），得題圖窗戶能射進(jìn)陽光的面積為，且，所以使用新設(shè)計(jì)的窗簾后，窗戶能射進(jìn)陽光的面積更大，且比原來大．22．【正確答案】（1）客運(yùn)公司座的客車每輛每天的租金是元，座的客車每輛每天的租金是元（2）共有三種租車方式；最省錢的租車方式，租車費(fèi)用為元【分析】此題主要考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給