/安徽省滁州市部分學(xué)校2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（

）A． B．C． D．2．已知，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，若要用“”證明，則還需補充條件（

）A． B．C． D．4．如圖，點在上，，，則的長為（

）A． B．2 C． D．35．如圖，點，在直線的同側(cè)，，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件后，仍不能使得成立的是（）A． B． C． D．6．小華同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，可以選擇的方法是（

）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去7．若點，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．已知點A（1，3）與點B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，點B與A相距3個單位長度，則點B的坐標(biāo)是（）A．（1，6） B．（4，3）C．（1，6）或（1，0） D．（4，3）或（﹣2，3）9．如圖，點在上，點在上，，且，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在的方格紙中，的三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，我們稱這樣的三角形為格點三角形．那么方格紙中與有一條公共邊且全等（不含）的所有格點三角形的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．若，則的對應(yīng)邊是．12．若圖中的兩個三角形全等，則等于．13．如圖，函數(shù)的圖象和的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．14．如圖，在中，的平分線與外角的平分線的反向延長線相交于點E．（1）若，則．（2）若外角的平分線與的平分線相交于點F，且，則．三、解答題15．在平面直角坐標(biāo)系中，點，求所在直線的函數(shù)表達(dá)式．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，格點三角形頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點，的坐標(biāo)分別是，．（1）請在下面的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系．（2）把先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到．請在圖中畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)．17．某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就能測得河的寬度．他們是這樣做的：①在河流的岸邊點B處，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直行處有一棵樹C，繼續(xù)前行到達(dá)點D處；③從點D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的點E處時，停止行走；④測得的長為．根據(jù)測量數(shù)據(jù)求河的寬度．18．如圖，是的高，是的角平分線，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．19．如圖，，點D在邊上，與相交于點O．（1）求證：．（2）求證：平分．（3）若，求與的周長之和．20．如圖，是的高，為上一點，交于點，且．（1）求證：．（2）求證：．（3）若，求的面積．21．如圖，在中，，直線經(jīng)過點，且于點，于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，試問，，之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）如圖3，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．22．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地．甲車出發(fā)小時后，乙車才沿相同的路線開始行駛，乙車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與甲車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇為止，兩車之間的距離與乙車行駛時間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）甲車的速度為_________，乙車的速度_________，A，B兩地相距_________．（2）求a的值．（3）乙車從A地出發(fā)多久后第二次與甲車相遇？（4）乙車從A地出發(fā)多久后兩車相距？（直接寫出答案）23．如圖，在和中，，連接BE，CF．【發(fā)現(xiàn)問題】（1）如圖1，若，延長，交于點，則與的數(shù)量關(guān)系是_________，的度數(shù)為_________．【類比探究】（2）如圖2，若，延長，，相交于點，請猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，若，，相交于點，連接，．若，求四邊形的面積．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查的是全等形的識別，利用全等圖形的概念“兩個圖形能夠完全重合，就是全等圖形”是解答本題的關(guān)鍵．本題觀察四個選項，根據(jù)“兩個圖形能夠完全重合，就是全等圖形”的定理即可得到答案．【詳解】解：A選項兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；B選項兩個圖形大小不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C選項兩個圖形大小形狀都不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D選項兩個圖形大小形狀都不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選A2．【正確答案】C【分析】本題考查全等三角形對應(yīng)角相等，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，，然后利用三角形內(nèi)角和定理計算出的度數(shù)可得答案．【詳解】解：,，，,故選C．3．【正確答案】B【分析】此題考查添加條件證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定定理依次判斷即可，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，A、若，則利用證明，不符合題意；B、若，則利用證明，符合題意；C、若，則不能證明，不符合題意；D、若，則利用證明，不符合題意；故選B．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形對應(yīng)邊相等．由得，進(jìn)而可得，利用線段的和差即可求解．【詳解】解：，，，，，，．故A．5．【正確答案】B【分析】因為，共邊，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A．補充，可根據(jù)判定，故正確；B．補充，不能判定，故錯誤；C．補充，可根據(jù)判定，故正確；D．補充，可根據(jù)判定，故正確．故選B．6．【正確答案】A【分析】可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．【詳解】解：A、帶①②去，符合判定，選項符合題意；B、帶②③去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；C、帶③④去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；D、帶②④去，僅保留了原三角形的兩個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；故選A．7．【正確答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知一次函數(shù)中隨的增大而減小，再結(jié)合圖象上點的特征即可解答．【詳解】解：，一次函數(shù)中隨的增大而減小，又，．故選B．8．【正確答案】D【分析】根據(jù)點A（1，3）與點B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點B與A相距3個單位長度，可知點B的縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)之差的絕對值為3，從而可以求出點B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點A（1，3）與點B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點B與A相距3個單位長度，∴y＝3，|x﹣1|＝3．∴y＝3，x＝4或x＝﹣2．∴點B的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣2，3）．故選D．9．【正確答案】A【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵．先設(shè)，，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)外角的性質(zhì)，進(jìn)一步可得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的值，進(jìn)而求解得到的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)，則，．，，，．，，，，．故選A．10．【正確答案】C【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理，按公共邊的不同情況分類尋找全等格點三角形．分別以為公共邊，依據(jù)全等三角形判定條件，找出與它全等的格點三角形，統(tǒng)計數(shù)量．【詳解】解：如圖：共5個三角形符合，故選C．11．【正確答案】/【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊，由可知頂點A、B、C分別對應(yīng)頂點D、E、F，因此邊的對應(yīng)邊是．【詳解】解：由可知的對應(yīng)邊是．12．【正確答案】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，，又圖中的兩個三角形全等，．13．【正確答案】【分析】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)交點求二元一次方程組的解．先求出P坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)交點作答即可．【詳解】解：當(dāng)時，，即，∵函數(shù)的圖象和的圖象交于點P，∴二元一次方程組的解是．14．【正確答案】/35度；/45度【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的定義，角平分線的定義．（1）由角平分線的定義可得，，由三角形外角的性質(zhì)可得，，等量代換可得答案；（2）由角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)可得，同（1）可得，，再根據(jù)，通過等量代換即可求解．【詳解】解：（1）平分，平分，，，是的外角，是的外角，，，，；（2）平分，是的外角，，由（1）得，，，，，，，.15．【正確答案】【分析】本題考查了求函數(shù)解析式，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入計算即可．【詳解】解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．將點代入，得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為．16．【正確答案】（1）答見詳解（2）答見詳解，【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平移變換的作圖，建立平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握平移的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點，的坐標(biāo)分別是，，即可得到原點的位置，進(jìn)而得出平面直角坐標(biāo)系；（2）依據(jù)平移的方向和距離，先得到、、的對應(yīng)點、、的位置和坐標(biāo)，然后順次連接、、，即可得到．【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，（2）解：畫出如圖所示，由圖可得，點的坐標(biāo)為．17．【正確答案】【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．利用“角邊角”證明和全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得．【詳解】解：由題意知，，在和中，，∴，，∵，∴，答：河寬為．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查三角形有關(guān)的角和線段，掌握三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義得，由高的定義得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）由三角形外角的性質(zhì)得，再由三角形內(nèi)角和定理計算出，由角平分線的定義得，最后根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知：，∵是的高，∴，∴；（2）解：由題意可知：，∴，∵平分，∴，∴．19．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）由得，進(jìn)而由即可求證；（）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，即可證明平分；（3）由已知可得，由全等三角形的性質(zhì)得，，又由三角形的周長公式可得與的周長之和，代入計算即可求解.【詳解】（1）證明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）證明：，，，，平分；（3）解：∵，，∴，∵，∴，，∴與的周長之和．20．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和性質(zhì)；（1）先根據(jù)三角形的高的定義可得，進(jìn)而證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，再根據(jù)平角的定義計算出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證明；（3）先計算出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，然后計算即可．【詳解】（1）證明：為的高，．在與中，，．（2）證明：，．，，．（3）解：，．，，．21．【正確答案】（1）見詳解（2），見詳解（3）【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，同角的余角相等，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由垂直的定義得到，由同角的余角相等得到，即可根據(jù)“”證明；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）同（1）方法證明即可；（3）同（2）方法求解．【詳解】（1）證明：，，，，，，，，；，，．（2），證明如下，證明：，，，，，，，，，，，，即．（3）解：，理由如下：，，，，，，，，，，，，即22．【正確答案】（1）60；120；420（2）（3）乙車從A地出發(fā)后第二次與甲車相遇（4）乙車從A地出發(fā)或或后兩車相距．【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲得信息，相遇問題．（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；（3）直接根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；（4）分三種情況討論，即可求解．【詳解】（1）解：甲車的速度為，乙車的速度，，A，B兩地相距為．（2）解：根據(jù)題意得：；（3）解：根據(jù)題意得：，解得：，即乙車從A地出發(fā)后第二次與甲車相遇；（4）解：當(dāng)乙車追上甲車前時，兩車相距，此時，解得：；當(dāng)乙車追上甲車后，未到達(dá)B地時，兩車相距，此時，解得：；當(dāng)乙車返回A地時，兩車相距，，解得：；綜上所述