/安徽省阜陽市2025?2026學年上學期九年級第三次聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題1．下列成語描述的事件中，是必然事件的是（

）A．甕中捉鱉 B．水中撈月 C．守株待兔 D．百步穿楊2．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．邊長為2的正六邊形的邊心距為（

）A．1 B．2 C． D．24．若的直徑為12，直線l上有一點P滿足，則直線與的位置關系是（

）A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交5．“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”是《岳陽樓記》中的名句．在這句話中，“樂”字出現(xiàn)的概率是（

）A． B． C． D．6．如圖，正五邊形內接于，連接，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，與相切于點，與相切于點，為上一點，過點與相切的直線分別交，于點，．若△的周長為12，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在所給的電路圖中，同時閉合兩個開關能讓小燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．9．若點，和都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，點，分別是，邊上的點，且，點為的中點，點為上一動點，則的最小值為（

）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題11．已知圓弧所在圓的半徑為6，所對的圓心角為，這條弧長為．12．某冰壺運動隊的隊員們要反復訓練在無阻礙的情況下，將冰壺準確投擲到大本營的中心區(qū)域，現(xiàn)將其平時訓練的結果統(tǒng)計如下：投擲次數(shù)20401002004001000“投擲到中心區(qū)域”的頻數(shù)153488184356910“投擲到中心區(qū)域”的頻率0.750.850.880.920.890.91估計這支運動隊在無阻礙情況下將冰壺“投擲到中心區(qū)域”的概率為．（結果保留小數(shù)點后一位）13．如圖，在正方形中，和交于點O，過點O的直線交于點E（點E不與點A，B重合），交于點F．以點O為圓心，長為半徑的圓交直線于點M，N．若，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側）．（）；（）點的坐標為，點在拋物線上，將線段繞點順時針旋轉得到線段．當點落在軸正半軸上時，點的坐標為．三、解答題15．已知代數(shù)式和的值相等，求的值．16．在平面直角坐標系中，已知△的三個頂點坐標分別為、、．（1）畫出△關于原點的中心對稱圖形△，并寫出點坐標；（2）請用無刻度直尺作出中邊上的中線，并保留作圖痕跡．17．如圖，是的直徑，是弦，，垂足為點E，連接，，，求的面積．18．如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，與直線相交于點和點，其中點在軸上．（1）求該二次函數(shù)的頂點坐標；（2）當時，根據(jù)圖象寫出的取值范圍．19．已知拋物線．（1）求證：不論為何值，此拋物線與軸總有兩個不同的交點；（2）若該拋物線與軸兩交點為和，且，求的值．20．一次訪談活動，主辦方邀請9名學生參加活動，在場地安排了9把椅子（每個方格代表一把椅子，橫為排，豎為列）按圖示方式擺放，其中圓點表示已經有學生入座的椅子．（1）如圖1，如果有兩名學生入座，又有一名學生隨機入座，則這三名同學剛好在同一直線上的概率為_________；（2）如圖2，如果有五名學生入座（剩余座位分別記為A，B，C，D），又有甲、乙兩名同學隨機入座，請用樹狀圖或列表法求甲和乙坐在同一橫排且相鄰的概率．21．已知四邊形內接于，為的直徑，點E是延長線上一點，連接，，（1）如圖1，若交于點F，，求和的大??；（2）如圖2，若與相切于點C，過點A作，交的延長線于點P，與相交于點D．若，求的長．22．中秋期間，為了解同學們對市場上不同種月餅的喜愛情況，學校的實踐探究小組對九年級部分同學做了調查，以下是調查報告的部分內容，請完善報告：關于學校學生對不同品種月餅喜愛情況的調查報告數(shù)據(jù)收集調查方式抽樣調查調查對象學校九年級部分學生數(shù)據(jù)的整理與描述品種：蓮蓉月餅：五仁月餅：豆沙月餅：水果月餅：冰皮月餅數(shù)據(jù)分析及應用（1）扇形統(tǒng)計圖中，，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該學?？側藬?shù)為人，請你估計該學校學生喜歡吃蓮蓉月餅和冰皮月餅的總人數(shù)；（3）甲、乙兩位同學根據(jù)調查的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)，，三種月餅最受歡迎，計劃從這三個品種中挑選一種推薦給朋友，請用畫樹狀圖法求出他們恰好選擇同一種月餅的概率．23．如圖1，拋物線（a，b是常數(shù)且a≠0）與x軸交于點A和點B，點A位于原點左側，點B位于原點右側，與y軸交于點C，連接，，已知．（1）求拋物線的解析式；（2）若是該拋物線的對稱軸，點D是拋物線的頂點，點P是第一象限內對稱軸右側拋物線上的一個動點．（i）如圖2，連接，，若的面積為3，求點P的坐標；（ii）如圖3，設與交于點G，連接，求的最大值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了事件的分類．必然事件指一定發(fā)生的事件．甕中捉鱉比喻事情必然成功；水中撈月不可能發(fā)生；守株待兔和百步穿楊是隨機事件，非必然．【詳解】解：必然事件是概率為1的事件．A．甕中捉鱉：鱉在甕中，捉取必然成功，是必然事件；B．水中撈月：月亮不在水中，撈取不可能成功，是不可能事件；C．守株待兔：是隨機事件；D．百步穿楊：是隨機事件；故選A．2．【正確答案】C【分析】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；C、是中心對稱圖形，故選項正確，符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意．故選C．3．【正確答案】C【分析】正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構建直角三角形，利用勾股定理即可求出．【詳解】解：連接OA，作OM⊥AB，垂足為M，連接OB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴△AOB是等邊三角形∴∠AOM=30°，AO=AB∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，∴AM=AB=×2=1，OA=2．∴正六邊形的邊心距是OM=故選C．4．【正確答案】D【分析】本題考查直線與圓的位置關系．根據(jù)直線與圓的位置關系來判定．判斷直線和圓的位置關系：①直線l和相交；②直線l和相切；③直線l和相離分垂直于直線l，不垂直于直線l兩種情況討論．【詳解】解：當垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離，與l相切；當不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離，與直線l相交．故直線l與的位置關系是相切或相交．故選D．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計算概率，由先天下之憂而憂，后天下之樂而樂一共有14個字，其中“樂”有2個，然后根據(jù)概率公式計算概率即可，【詳解】解：根據(jù)概率計算方法可得：“樂”字出現(xiàn)的概率是：，故選C．6．【正確答案】A【分析】本題考查了正多邊形內角問題，圓內接正多邊形，圓周角定理．根據(jù)正多邊形內角公式求出，連接，則，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵正五邊形，∴，連接，則，∴．故選A．7．【正確答案】B【分析】本題主要考查切線長定理．解題的關鍵在于利用切線長定理得出線段間的等量關系，進而將△的周長轉化為與相關的表達式來求解．本題可根據(jù)切線長定理，將△的周長轉化為與、有關的線段長度，再結合與的關系求解的長．【詳解】解：由題意可得：．．同理，，是的切線，切點分別為，，．．．又，．△的周長為12，即，，可得，解得．故選B．8．【正確答案】C【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設分別用1、2、3、4表示，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故選C．9．【正確答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質．由二次函數(shù)解析式可得對稱軸為直線，且開口向下，故距離對稱軸越近的點函數(shù)值越大，比較各點橫坐標與對稱軸的距離即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，且，∴拋物線開口向下．∵點，∴點B到對稱軸的距離為，點C到對稱軸的距離為，點A到對稱軸的距離為．∵開口向下，∴距離對稱軸越近，函數(shù)值越大．∴，即．故選B．10．【正確答案】A【分析】本題考查直角三角形的性質，勾股定理，最短路徑．由直角三角形斜邊上中線的性質可得，可知點的軌跡為：以為圓心，為半徑的圓弧（一部分），作關于的對稱點，連接，交于，交以為圓心，以為半徑的圓于，此時的值最小，最小值為的長，根據(jù)勾股定理可得，即可得的最小值．【詳解】解：，點為的中點，，點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓?。ㄒ徊糠郑?，作關于的對稱點，連接，交于，當為與的交點時，的值最小，最小值為的長，，，，在中，，，的最小值為，故選A．11．【正確答案】【分析】本題考查弧長公式．根據(jù)弧長公式進行計算即可．【詳解】解：弧長為：．12．【正確答案】0.9【分析】根據(jù)當實驗次數(shù)較多時，可以用頻率估計概率解答即可．【詳解】解：根據(jù)表中信息可知，當實驗次數(shù)越來越多時，估計冰壺“擲到中心區(qū)域”的概率為0.9．13．【正確答案】【分析】此題考查了扇形面積公式、正方形的性質、勾股定理等知識，熟練掌握扇形面積公式和正方形的性質是解題的關鍵．求出，證明，則，由即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，

∴，∴．14．【正確答案】；【分析】（）根據(jù)拋物線與軸相交于，兩點，求出當時對應的的值即可得出答案；（）如圖，過點作軸于點、作軸于點，證明四邊形是矩形得，根據(jù)旋轉的性質得，，證明得，，推出四邊形是正方形，繼而得到，設，解方程，確定，再由可得答案．【詳解】解：（）∵拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側）當時，得：，解得：，，∴，，∴.（）如圖，過點作軸于點、作軸于點，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵點的坐標為，點在拋物線上，將線段繞點順時針旋轉得到線段，且點落在軸正半軸上，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∴四邊形是正方形，∴，設，∴，解得：，（不符合題意舍去），∴，∴，∴，∴，∴．15．【正確答案】，．【分析】本題考查了解一元二次方程的應用．先根據(jù)題意得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，整理，得，移項，得，配方，得，即，開平方，得或，解得，．16．【正確答案】（1）見詳解，點的坐標為（2）見詳解【分析】本題考查作圖旋轉變換，熟練掌握中心對稱的性質是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)中心對稱的性質作圖，即可得出答案．（2）取的中點，連接即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．由圖可得，點坐標為．（2）解：如圖，即為所求．17．【正確答案】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，先根據(jù)是的直徑，是弦，，得出，再運用勾股定理列式，代入數(shù)值計算，得出半徑是，再運用三角形的面積公式列式進行計算，即可作答．【詳解】解：連接，∵∴，設的半徑為r，則，∴，∴，∴，∴，18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）求出點的坐標，結合二次函數(shù)的對稱軸即可求解；（2）根據(jù)圖象即可解題．【詳解】（1）解：在中，當時，，∴，把點代入二次函數(shù)，得，∵該拋物線的對稱軸為直線，∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為：，∴該二次函數(shù)的頂點坐標為；（2）解：當時，根據(jù)圖象知的取值范圍為．19．【正確答案】（1）見詳解（2）4【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系：（1）證明一元二次方程中即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出和，根據(jù)列等式即可求解．【詳解】（1）證明：令，，，，有兩個不相等的實數(shù)根，不論為何值，此拋物線與軸總有兩個不同的交點；（2）解：該拋物線與軸兩交點為和，是一元二次方程的兩個根，，，，，解得20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)圖形，結合題意，根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）根據(jù)圖形，結合題意，列表法求概率即可．【詳解】（1）解：如圖1，共有7個空位置，只有當坐在第3排第2列的那個位置時，符合題意，則這三名同學剛好在同一直線上的概率為.（2）解：列表如下：，，，，，，，，，，，，共有12種等可能的結果，其中甲和乙坐在同一橫排且相鄰的共有4種等可能的結果，∴．21．【正確答案】（1），（2）的長為8【分析】（1）根據(jù)圓內接四邊形的性質可得，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)三角形的外角的性質可求出；再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得，再由直角三角形兩銳角互余可得；（2）連接，過O作，得，再證明四邊形是矩形，再由勾股定理去求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，連接．∵四邊形內接于，，∴．∵，∴．∵，∴．∵為的直徑，∴．∴．（2）解：如圖2，連接，過點作于點，則．∵與相切于點，∴．∵，交的延長線于點，與相交于點，∴．∴四邊形是矩形．∴．∵為的直徑，，∴．∴．在中，．∴，即的長為8．22．【正確答案】（1），補全條形統(tǒng)計見詳解；（2）估計該學校學生喜歡吃蓮蓉月餅和冰皮月餅的總人數(shù)為人；（3）．【分析】本題考查了樣本容量，圓心角的計算，畫條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)的計算，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，通過樣本估計總體，掌握以上基礎的統(tǒng)計知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)頻數(shù)除以所占百分比等于樣本容量，再求解圓心角的度數(shù)；根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量，確定組的人數(shù)，完善統(tǒng)計圖即可；（2）利用樣本估計總體的思想，計算解答即可．（3）畫樹狀