/北京二中教育集團(tuán)2025?2026學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)階段練習(xí)試題一、單選題1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．2．下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．3．2025年9月3日，紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年大會在北京天安門廣場隆重舉行．據(jù)統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)絡(luò)視聽平臺直播收視逾19.2億人次．將1920000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中一定比大的是（

）A． B． C． D．5．下列等式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．一件夾克衫先按成本價提高50%標(biāo)價，再將標(biāo)價打8折出售，結(jié)果獲利28元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價是元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．現(xiàn)有圓錐、圓柱、球若干個，其中相同形狀的幾何體大小、質(zhì)量都相等，將它們分別放在三個天平的托盤中，三個天平都處于平衡狀態(tài)，用分別代表圓錐、圓柱、球，示意圖如圖1-圖3，其中圖3的天平右邊托盤中是個球，那么的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．58．如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個便民服務(wù)點(diǎn)M，使得所有居民到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和（每戶所有居民均需要計(jì)算）最小，則便民服務(wù)點(diǎn)M應(yīng)建在（

）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處二、填空題9．寫出所有比大的負(fù)整數(shù)．10．木工師傅只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上，其中的原理是．11．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么．12．一個整式與的和是，則這個整式為．13．已知是二元一次方程的解，則的值為．14．如圖，、、是數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)．計(jì)算：．15．當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的多項(xiàng)式的值如下表所示，則關(guān)于x的方程的解是．x012314106216．如圖，若一個表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項(xiàng)數(shù)（規(guī)定單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為1），那么每個關(guān)于x的整式均會對應(yīng)表格中的某個小方格．若關(guān)于x的整式A是三次二項(xiàng)式，則A對應(yīng)表格中標(biāo)★的小方格．已知B也是關(guān)于x的整式，下列說法正確的有．（寫出所有正確的序號）①若B對應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；②若對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；③若B對應(yīng)的小方格列數(shù)是3，且對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．三、解答題17．計(jì)算：．18．計(jì)算：．19．解方程：．20．解方程組：21．根據(jù)下列語句，畫出圖形．已知四點(diǎn)A、B、C、D．①畫直線；②連接，相交于點(diǎn)；③畫射線，交于點(diǎn)．22．如圖所示是一個長方形．（1）根據(jù)圖中尺寸，用含x、y的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若x、y滿足，求此時陰影部分的面積．23．本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小菲同學(xué)的解題過程：解方程：．解：原方程可化為：．…第①步方程兩邊同時乘以15，去分母，得：．…第②步去括號，得：．…第③步移項(xiàng)，得：．…第④步合并同類項(xiàng)，得：．…第⑤步系數(shù)化為1，得：．…第⑥步所以為原方程的解．上述小菲的解題過程中（1）第①步的依據(jù)是________，第②步的依據(jù)是________；（2）第________（填序號）步開始出現(xiàn)錯誤，請從錯誤的一步開始，寫出解方程的正確過程．24．列方程解應(yīng)用題：長期堅(jiān)持跑步可以增強(qiáng)心肺功能，讓身體更加健康．周六早上小健和小樂相約去奧森跑步．小健家離奧森近，決定步行前往，他從家出發(fā)時刻與到達(dá)奧森時手表顯示信息分別如圖1和圖2所示．小樂出發(fā)比小健晚了5分鐘，且家離奧森比小健家離奧森遠(yuǎn)米，所以小樂決定騎自行車前往，小樂騎行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，最終小樂與小健在同一時刻到達(dá)奧森．求小健步行的平均速度和平均步長．25．工作人員從倉庫領(lǐng)取如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個，恰好使領(lǐng)取的紙板用完．下表是工作人員四次領(lǐng)取紙板數(shù)的記錄：日期正方形紙板（張）長方形紙板（張）第一次560940第二次420860第三次5001002第四次10002000（1）利用第一次領(lǐng)取的紙板能夠制作豎式與橫式紙盒各多少個？（2）倉庫管理員在核查時，發(fā)現(xiàn)一次記錄有誤．請你判斷第幾次的記錄有誤，并說明理由．26．閱讀下列材料，并解決問題．特殊值法，是通過設(shè)題中某個未知數(shù)為特殊值，從而通過簡單的運(yùn)算，解決問題的一種方法．如：問題：若，求的值．解：當(dāng)時，左式：，右式．所以．問題：若．求：（1）求的值；（2）求的值．27．如果兩個方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．（1）判斷方程是否為方程的后移方程________（填“是”或“否”）；（2）若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的后移方程，求n的值．（3）當(dāng)時，如果關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的后移方程，則代數(shù)式的值為________．28．將兩個數(shù)軸平行放置，并使二者的刻度數(shù)上下對齊，再將兩個數(shù)軸的原點(diǎn)連接起來，就構(gòu)成一個“雙軸系”．定義“雙軸系”中兩個點(diǎn)、的距離：如果、兩點(diǎn)在同一個數(shù)軸上，則二者之間的距離定義和通常的距離一致，；如果、兩點(diǎn)分別位于兩個數(shù)軸上，定義．利用“雙軸系”定義一種“有向數(shù)”，記號是在通常數(shù)的右邊加上“”或“”，例如，“”表示上層數(shù)軸中表示數(shù)“”的點(diǎn)，“”表示下層數(shù)軸中表示數(shù)“”的點(diǎn)，“”、“”分別表示上下兩個數(shù)軸的原點(diǎn)．（1）在雙軸系中與的距離為：________；與的距離為________；（2）現(xiàn)有只電子螞蟻甲從“”所表示的點(diǎn)出發(fā)不斷跳躍，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只電子螞蟻乙從“”所表示的點(diǎn)出發(fā)，然后跳躍到，接著又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此規(guī)律在和之間來回跳動．假設(shè)兩只螞蟻同時跳躍同時落下，步調(diào)一致．①當(dāng)螞蟻甲第次跳到所表示的點(diǎn)時，請問此時螞蟻甲共跳躍了________次；②當(dāng)乙螞蟻跳躍次時，在雙軸系上是否存在一點(diǎn)，滿足到甲螞蟻的距離是到乙螞蟻距離的倍．若存在，直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)，不存在，說明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案．【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．2．【正確答案】D【分析】根據(jù)棱柱的定義，即有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．圓錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不符合題意；B．圓柱屬于柱體，故此選項(xiàng)不符合題意；C．棱錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不符合題意；D．長方體屬于棱柱，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．3．【正確答案】B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)，科學(xué)記數(shù)法形式為，其中，為整數(shù)，將1920000000轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法，需確定和．【詳解】解：∵1920000000有10位數(shù)字，且小數(shù)點(diǎn)需向左移動9位得到，滿足，∴．故選B．4．【正確答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸得到x的取值，故可判定大小．【詳解】由數(shù)軸得到x的取值為2＜x＜3∴2x＞x故選C．5．【正確答案】C【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．若，則，故原等式變形錯誤，不符合題意；B．若，當(dāng)時，則，故原等式變形錯誤，不符合題意；C．若，則，故原等式變形正確，符合題意；D．若，則，故原等式變形錯誤，不符合題意；故選C．6．【正確答案】A【分析】根據(jù)售價的兩種表示方法解答，關(guān)系式為：標(biāo)價×80%=進(jìn)價+28，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】由題意得，標(biāo)價為：x（1+50%），八折出售的價格為：（1+50%）x×80%；∴可列方程為：（1+50%）x×80%=x+28，故選A．7．【正確答案】C【分析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并列得正確的方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)一個圓錐的質(zhì)量為，一個圓柱的質(zhì)量為，一個球的質(zhì)量為，由圖1，圖2可得，，然后利用含的代數(shù)式表示出，，最后將其代入中計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：設(shè)一個圓錐的質(zhì)量為，一個圓柱的質(zhì)量為，一個球的質(zhì)量為，由圖1得，整理得：①，圖2得，整理得：②，①②得：，將代入②得：，則，那么，即，故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查線段的和與差．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．分類討論當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)分別在A、B、C、D、E時，根據(jù)線段的和與差計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)在A或E時，由A、E為兩端點(diǎn)，可知此時五個村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最長；∵A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人．當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在B時，五個村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時，五個村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在D時，五個村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為．∵觀察線段可得，∴當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時，五個村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小綜上可知當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時，五個村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小故選C．9．【正確答案】，【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．找出比大的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：比大的負(fù)整數(shù)，，故答案哇：，．10．【正確答案】兩點(diǎn)確定一條直線【分析】本題主要考查兩點(diǎn)確定一條直線的公理．根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答．【詳解】解：木工師傅只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上，其中的原理是：兩點(diǎn)確定一條直線.11．【正確答案】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得，則．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴.12．【正確答案】【分析】將減去即可求得答案．【詳解】解：13．【正確答案】1【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，求代數(shù)式的值．根據(jù)二元一次方程的解的定義可得，再代入計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，∴．14．【正確答案】/【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，以及合并同類項(xiàng)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸判斷出的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后求出的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后合并同類項(xiàng)即可得解．【詳解】解：由圖可知：，所以可得，15．【正確答案】【分析】本題主要考查代數(shù)式的值與方程的解，理解表格信息，掌握方程與解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．通過表格數(shù)據(jù)，分析當(dāng)x取不同值時，的值，代入方程觀察方程是否成立，即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格可知當(dāng)時，，即，方程的解是．16．【正確答案】①③/③①【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)，整式的加減，逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：是三次二次項(xiàng)式，對應(yīng)的行數(shù)是3，列數(shù)是2①若B對應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則是四次多項(xiàng)式，則也是四次多項(xiàng)式，則對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4，故①正確；②若對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則說明是五項(xiàng)多項(xiàng)式，不一定是三項(xiàng)，有可能四項(xiàng)或五項(xiàng)，通過合并同類項(xiàng)之后仍為五項(xiàng)，故②不正確；③若B對應(yīng)的小方格行數(shù)為3，則與中存在的三次項(xiàng)，通過合并同類項(xiàng)之后的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)不可能為5，即的列數(shù)不為5，所以B對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3；故③正確.17．【正確答案】【分析】本題主要考查乘法分配律的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配律．根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：18．【正確答案】9【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．按照先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號內(nèi)的順序依次計(jì)算．【詳解】解：原式19．【正確答案】【分析】根據(jù)去分母解方程的基本步驟規(guī)范解答即可．【詳解】解：去分母，可得：，去括號，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為，可得：．20．【正確答案】【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，②①得，，解得：，將代入①得，，解得：，方程組的解為21．【正確答案】見詳解．【分析】本題考查了直線、射線、線段．分別分局直線、線段、射線的特征畫圖即可．【詳解】解：如圖：22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求解代數(shù)式的值．（1）先補(bǔ)全圖形，再利用割補(bǔ)法列代數(shù)式并化簡即可．（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求解，，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，∴；．（2）解：∵，∴，，解得：，，∴此時陰影部分的面積為：．23．【正確答案】（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)2（2）③，見詳解【分析】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．（1）根據(jù)解一元一次方程的基本步驟和依據(jù)逐一判斷即可得；（2）依次去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】（1）解：第①步的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，第②步的依據(jù)是：等式基本性質(zhì)2.（2）解：從第③步開始，正確過程為：去括號，得：；移項(xiàng)，得：；合并同類項(xiàng)，得：；系數(shù)化為1，得：．24．【正確答案】小健步行的平均速度為米/分，平均步長為米．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．直接利用小樂騎行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】解∶設(shè)小健步行的平均速度為x米/分，根據(jù)題意得，解得，小健一共步行(步)，其平均步長為(米)答∶小健步行的平均速度為米/分，平均步長為米．25．【正確答案】（1）40個，260個（2）第三次記錄有誤，理由見詳解【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，對于（1），先設(shè)制作x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，再根據(jù)長方形和正方形的紙板總數(shù)相等列出方程組，再求出解即可；對于（2），先根據(jù)方程組的特點(diǎn)先求出，再根據(jù)是否能被5整除即可判斷答案．【詳解】（1）解：設(shè)制作x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，根據(jù)題意，得解得，所以第一次領(lǐng)取的紙板能夠制作豎式與橫式紙盒各為40個，260個；（2）解：第三次記錄有誤，理由如下：由（1），根據(jù)題意，得可知，即，所以第二次領(lǐng)取的紙板能用完；同理：，所以第三次領(lǐng)取的紙板不能用完；同理：，所以第四次領(lǐng)取的紙板能用完．26．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握代入代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．（1）將代入代數(shù)式中即可得出的值；（2）將代入代數(shù)式中即可得出的值，再相加即可得結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)時，有，；（2）解：當(dāng)時，有，；可得，．27．【正確答案】（1）是（2）（3）【分析】此題考查了一元一次方程的解及代數(shù)式求值，弄清題中“后