/北京市順義區(qū)第八中學(xué)2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．2．實數(shù)，，，，，0，中，是無理數(shù)的有幾個（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列說法正確的是（

）.A．沒有立方根 B．9的算術(shù)平方根是C．的平方根是 D．是的平方根4．下列各式中，計算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．5．下列說法錯誤的是（

）A．實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù) B．有理數(shù)是有限小數(shù)C．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) D．?dāng)?shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)6．下列變形正確的是（

）A． B． C． D．7．下列運算中，錯誤的是（

）A． B． C． D．8．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知，則的值為（

）A．7 B．C． D．10．我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運算21=222=423=8…31=332=933=27…新運算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題11．若分式的值為零，則的值為，當(dāng)時，代數(shù)式有意義．12．36的平方根是，的立方根是.13．寫出一個同時符合下列條件的數(shù)：．（1）它是一個無理數(shù)；（2）在數(shù)軸上表示它的點在原點的左側(cè)；（3）它的絕對值比2小．14．如果分式的值是正數(shù)，那么的取值范圍是，若分式的值為整數(shù)，則的整數(shù)值為．15．化簡與計算：，，．16．小強在做分式運算與解分式方程的題目時經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，于是他在整理錯題時，將這部分內(nèi)容進行了梳理，如圖所示：請你幫小強在圖中的括號里補寫出“通分”和“去分母”的依據(jù)分別是：和17．已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則=．18．已知，那么的值為；19．若成立，則x滿足20．已知關(guān)于的方程的解為0，則的值為．21．在公式中，字母均為正數(shù)，用，，表示．22．若最簡二次根式與是同類二次根式，則m的值是．23．若，則的值為．24．學(xué)校舉辦新年趣味聯(lián)歡活動，學(xué)生要從貼鼻子、打地鼠、套圈、猜謎語、跳房子這5個項目中，依照個人興趣，選擇3個項目參加活動（每人都只選擇3個項目）．已知某小組6名學(xué)生選擇上述項目的統(tǒng)計結(jié)果如下表：項目貼鼻子打地鼠套圈猜謎語跳房子選擇人數(shù)443如果，那么；在貼鼻子、打地鼠、套圈三個項目中，如果三個項目都選的有1人，只選擇貼鼻子、打地鼠的有1人，只選擇打地鼠、套圈的有1人，只選擇貼鼻子、套圈的有1人，那么的最小值為．三、解答題25．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．26．先化簡，，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．27．解分式方程：．28．老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：甲同學(xué)：

①

②

③

④乙同學(xué)：

①

②

③

④老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤．請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正．（1）我選擇________同學(xué)的解答過程進行分析．（填“甲”或“乙”）該同學(xué)的解答從第_______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_______；（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程．29．下圖所示的三種拼塊，，，每個拼塊都是由一些大小相同、面積為個單位的小正方形組成，如編號為的拼塊的面積為個單位．現(xiàn)用若干個這三種拼塊拼正方形，拼圖時每種拼塊都要用到，且這三種拼塊拼圖時可平移、旋轉(zhuǎn)，或翻轉(zhuǎn)．（1）若用個種拼塊，個種拼塊，個種拼塊，則拼出的正方形的面積為個單位；（2）在圖和圖中，各畫出了一個正方形拼圖中個種拼塊和個種拼塊，請分別用不同的拼法將圖和圖中的正方形拼圖補充完整．要求：所用的，，三種拼塊的個數(shù)與（1）不同，用實線畫出邊界線，拼塊之間無縫隙，且不重疊．30．列方程解應(yīng)用題無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運輸行業(yè)的新趨勢．某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？31．如圖，直線，直線與直線，分別交于點E，F(xiàn)，的平分線交于點P．（1）求證：；（2）點G是射線上一個動點（點G不與點P，F(xiàn)重合），的平分線交直線于點H，過點H作交直線于點N，①當(dāng)點G在線段上時，依題意補全圖形，用等式表示和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點G在線段的延長線上時，直接寫出用等式表示的和之間的數(shù)量關(guān)系．32．我們定義：如果一個數(shù)的平方等于，記作，那么這個就叫做虛數(shù)單位．虛數(shù)與我們學(xué)過的實數(shù)合在一起叫做復(fù)數(shù)．一個復(fù)數(shù)可以表示為（，均為實數(shù)）的形式，其中叫做它的實部，叫做它的虛部．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運算與我們學(xué)過的整式加、減、乘、除的運算類似，例如計算：．根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）填空：______，______；（2）計算；；（3）將化為（a，b均為實數(shù)）的形式（即化為分母中不含的形式）．（4）已知，求復(fù)數(shù)．

答案1．【正確答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴．∴故選A．2．【正確答案】A【分析】本題主要考查了無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義．通過判斷每個數(shù)是否為無理數(shù)（即無限不循環(huán)小數(shù)）來計數(shù)．有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)的有，，共2個，故選A．3．【正確答案】D【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義解答即可．本題考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的概念，需根據(jù)定義判斷各選項的正確性．【詳解】解：A.有立方根，本選項錯誤，不符合題意；

B.9的算術(shù)平方根是3，本選項錯誤，不符合題意；C.的平方根是

，本選項錯誤，不符合題意；D.是的平方根，正確，符合題意；故選D．4．【正確答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、原式計算錯誤，不符合題意；故選B．5．【正確答案】B【分析】根據(jù)實數(shù)的基本概念，數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，解答即可．本題考查實數(shù)的基本概念和分類，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，正確，不符合題意；

B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，錯誤，符合題意；C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，正確，不符合題意；

D.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，正確，不符合題意；故選B．6．【正確答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的加減計算解答即可．本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的加減，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，此選項不符合題意；

B.，此選項不符合題意；C.，此選項符合題意；

D.，此選項不符合題意，故選C．7．【正確答案】C【分析】本題考查二次根式的運算和分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．根據(jù)二次根式的運算和分式的化簡法則逐項進行判斷，分式化簡時，需確保分子和分母有公因式才能約分，否則可能導(dǎo)致錯誤．【詳解】解：A.，該選項計算正確，不符合題意；B.，該選項計算正確，不符合題意；C.當(dāng)時，，該選項計算錯誤，符合題意；D.，該選項計算正確，不符合題意；故選C．8．【正確答案】D【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為絕對值，化簡解答即可．本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握絕對值的化簡是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∴，解得．故選D．9．【正確答案】C【分析】根據(jù)得到，代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，故選C.10．【正確答案】B【詳解】【方法1】特殊值法．指數(shù)運算新運算根據(jù)題意，將需要的特殊情況補全，如上表，則發(fā)現(xiàn)①③是正確的，選B．【方法2】不完全歸納法根據(jù)題目中的表格內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)底數(shù)、指數(shù)、冪之間的關(guān)系可以歸納如下：指數(shù)運算新運算用得到的規(guī)律比較上述三個式子，易得①③是正確的，選B．11．【正確答案】；【分析】根據(jù)且，計算即可．本題考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分子為零，且分母不為零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：分式的值為0，故且，解得，且代數(shù)式，有意義時，有，解得.12．【正確答案】；2【分析】根據(jù)立方根，平方根的概念分析解答．【詳解】解：36的平方根是±6，∵=8，∴的立方根是2，故答案為±6，2．13．【正確答案】-(不唯一)【詳解】試題解析：符合上述三個條件.14．【正確答案】；，【分析】本題考查根據(jù)分式的值，求參數(shù)的范圍，根據(jù)分式的值為正數(shù)，得到，根據(jù)的值為整數(shù)，得到，求出的整數(shù)值即可．【詳解】解：∵的值為正數(shù)，∴，∴；∵的值為整數(shù)，∴，∴；故的整數(shù)值為.15．【正確答案】；/；【分析】本題考查二次根式的化簡和計算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．第一題根據(jù)二次根式的化簡法則進行化簡即可；第二題先化簡根號內(nèi)的分?jǐn)?shù)，再有理化分母；第三題應(yīng)用積的乘方公式計算．【詳解】解：；；．16．【正確答案】分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)【分析】分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【詳解】解：異分母分式通過通分，可以轉(zhuǎn)化為同分母分式，依據(jù)為：分式的基本性質(zhì)；分式方程通過去分母，可以轉(zhuǎn)化為整式方程，依據(jù)為：等式的基本性質(zhì)．17．【正確答案】11【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵a＜＜b，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.18．【正確答案】【分析】本題考查非負(fù)性，乘方運算，代數(shù)式求值，根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，求出的值，進而求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴.19．【正確答案】2≤x<3【分析】因為二次根式的除法法則:,所以成立要滿足:,解得:.【詳解】若成立,根據(jù)二次根式除法法則可得:,解得:.20．【正確答案】【分析】本題考查了分式方程的解，熟知分式方程的解即為能使分式方程成立的未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．將方程的解代入原方程，得到關(guān)于的分式方程，通過解分式方程得到的值，并驗證分母不為零．【詳解】解：將代入方程，得：，即，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗：當(dāng)時，，故是原方程的解．21．【正確答案】a=【分析】通過代數(shù)變形，將原公式中的解出即可．本題考查了含有字母的一元一次方程，熟練掌握等式變形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，得，故，解得.22．【正確答案】【分析】根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的性質(zhì)，通過計算，即可完成求解．【詳解】解：∵是最簡二次根式，且最簡二次根式與是同類二次根式∴∴.23．【正確答案】2【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，確定x的值，再代入方程求出y的值，最后計算．【詳解】解：，∴且，∴，∴，∴．∴.24．【正確答案】4；2【分析】該題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意；根據(jù)6名學(xué)生每人都只選擇3個項目，得出6名學(xué)生共參加個項目，從而求出時，的值；再根據(jù)題意得出，為正整數(shù)，且解答即可【詳解】解：根據(jù)題意6名學(xué)生每人都只選擇3個項目可得，6名學(xué)生共參加個項目，如果，那么；根據(jù)題意可得，，即，在貼鼻子、打地鼠、套圈三個項目中，如果三個項目都選的有1人，只選擇貼鼻子、打地鼠的有1人，只選擇打地鼠、套圈的有1人，只選擇貼鼻子、套圈的有1人，已有一人選擇了貼鼻子、打地鼠、套圈三個項目，故選擇猜謎語的人數(shù)為正整數(shù)，且故當(dāng)時，，此時最小.25．【正確答案】（1）1（2）（3）（4）（5）【分析】本題考查分式的運算，二次根式的運算，實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵：（1）分母不變，分子相減即可；（2）先進行因式分解，再進行約分化簡即可；（3）先通分，計算括號內(nèi)，除法變乘法，約分化簡即可；（4）根據(jù)二次根式的乘除運算法則進行計算即可；（5）先化簡各數(shù)，再進行加減運算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．26．【正確答案】原式=x－2；當(dāng)x=3時，原式=1．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=3代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=?=?=x﹣2，當(dāng)x=3時，原式=3﹣2=1．27．【正確答案】【分析】本題考查了分式方程的解法，理解分式方程的解法是解答關(guān)鍵.先去分母，再去括號，再移項并合并同類項，求出方程的根，最后檢驗方程的根即可.【詳解】解：去分母得去括號得移項并合并同類項得解得經(jīng)檢驗，是原方程的根，原分式方程的解是.28．【正確答案】（1）甲，②，通分時分子分母沒有都乘以（2）見詳解【分析】本題考查了分式的混合運算，分式的混合運算一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．（1）利用分式的基本性質(zhì)對甲同學(xué)的解法進行判斷；（2）先通分，再根據(jù)同分母的減法運算，然后約分即可．【詳解】（1）選擇甲同學(xué)的解答過程進行分析，該同學(xué)的解答從第②步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是通分時分子分母沒有都乘以.（2）正確解答為：解：．29．【正確答案】（1）；（2）補見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，知A的拼塊的面積為3個單位，B的面積為3個單位，C的面積為4個單位，即可得出；（2）圖1用了3個A，2個B，1個C，圖2用了4個A，1個B，1個C，和（1）不同即可．【詳解】（1），∴正方形的面積為25；（2）答案不唯一，如：