/河北省邯鄲市部分學(xué)校2025?2026學(xué)年上學(xué)期12月聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（

）A．把實心鐵球放入水中，鐵球會沉入水底B．測量三角形的三個內(nèi)角，其和等于C．隨機(jī)抽取九年級（）班名學(xué)生測量視力，該班的小明同學(xué)參加視力測量D．對九年級（）班的每一名學(xué)生測量視力，該班的小明同學(xué)參加視力測量3．已知，是一元二次方程的兩根，則等于（

）A． B． C． D．4．小明和小強(qiáng)分別從同一個袋子里有放回地摸出一個球，摸到黑球時小明獲勝，摸到白球時小強(qiáng)獲勝．若小明想獲勝，選擇（

）機(jī)會最大．A． B． C． D．5．已知圓心角為的扇形的半徑為6，則扇形的弧長為（

）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程時，方程兩邊需要（

）A．加上4 B．加上8 C．加上16 D．加上327．如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P向x軸作垂線，垂足為M，連接，則的面積為（

）A．4 B．2 C．3 D．18．如圖，是質(zhì)地均勻正方體木塊的一條棱，將正方體木塊隨機(jī)擲在水平桌面上，則棱完全落在桌面上的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，以某個格點為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點10．要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都賽兩場），計劃安排30場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，則可列方程為（

）A． B．C． D．11．當(dāng)寬為的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：），那么該圓的半徑為（

）A． B． C． D．12．題目：“如圖，點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，線段和線段關(guān)于直線對稱，點，分別是點，的對應(yīng)點．若線段與坐標(biāo)軸有交點，求整數(shù)的值．”甲答：，乙答：或6，則正確的是（

）A．只有甲答的對 B．只有乙答的對C．兩人答案合在一起才完整 D．兩人答案合在一起也不完整二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．14．如圖，四邊形是的內(nèi)接正方形，若是上一點，則°．15．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上建立直角坐標(biāo)系，x軸，y軸都在格線上，其中反比例函數(shù)的圖象被撕掉了一部分，已知點M，N在格點上，則．16．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同，如果3枚鳥卵全部成功孵化，那么3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是．三、解答題17．已知計劃修建鐵路，設(shè)鋪軌天數(shù)為y天，每天鋪設(shè)鐵軌的長度為，（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷該函數(shù)是否是反比例函數(shù)，若是，請寫出比例系數(shù)．18．在一個不透明的袋里有個紅球，從中隨機(jī)摸出一個球，請你設(shè)計摸球游戲．（1）使摸球事件是個不可能事件；（2）使摸球事件是個必然事件．19．已知反比例函數(shù)（1）若，寫出反比例函數(shù)的圖象所在的象限；（2）當(dāng)時，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；（3）若點與點均在雙曲線上，請比較m與n的大?。?0．某校生物興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行試驗研究時，收集的以下試驗結(jié)果：試驗的種子數(shù)發(fā)芽的種子粒數(shù)發(fā)芽頻率（1）求表中的值；（2）任取一粒這種植物的種子，請你估計它能發(fā)芽的概率（精確到）；（3）若該學(xué)校勞動基地需要這種植物幼苗株，試估算該小組需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．21．五一假期檔多部熱門影片上映，某大型電影院為方便觀眾入場，在入口處設(shè)置了，，，四個檢票口．觀眾可隨機(jī)選擇一個檢票口入場觀影．（1）一名觀眾通過入口時，選擇A檢票口通過的概率為；（2）當(dāng)兩名觀眾從不同檢票口同時通過入口時，請用樹狀圖或列表法求兩名觀眾選擇相鄰檢票口通過的概率．22．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師拿出一個由五個邊長為1的正方形組成的教具（圖1），將它放入如圖2的平面直角坐標(biāo)系中．頂點A，O，B分別落在坐標(biāo)軸上，點恰好落在反比例函數(shù)圖象上．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）將此教具沿軸正方向平移個單位，在平移的過程中，若此教具邊與反比例函數(shù)圖象始終有交點，求的取值范圍．23．綜合與實踐：課題小空間檢測視力問題具體情境：對某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測的任務(wù)；現(xiàn)有條件：一張測試距離為5米的視力表，一間長為3.8米，寬為3.6米的空書房．（1）如圖，若將視力表掛在墻上，在墻上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可知：測試線應(yīng)畫在距離______米處；（2）小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù)，在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值V和該行字母E的寬度a之間的關(guān)系是一種函數(shù)模型，字母E的寬度a如上中圖所示，視力表上部分視力值V和字母E的寬度a的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如左下表所示：位置視力值Va的值（）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行23.5①根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷，從一次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇一個合適的函數(shù)模型擬合視力值V與字母E的寬度a（說明理由），并求出視力值V與字母E寬度a之間的函數(shù)關(guān)系式；②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母E的寬度a的值，請問該行對應(yīng)的視力值是多少？24．學(xué)校為了讓學(xué)生鍛煉身體，買了一臺乒乓球發(fā)球機(jī).建立合適的平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)乒乓球（看成點）以某種特定的角度和初速度從y軸上的點P處拋出后，乒乓球的運(yùn)動路線是拋物線的一部分。有一斜面，乒乓球沿落到斜面上經(jīng)反彈后，繼續(xù)沿拋物線運(yùn)動，如圖所示。（1）求出點及拋物線最高點的坐標(biāo)；（2）若斜面所在直線的解析式為，拋物線與的開口大小和方向均不變，但拋物線最大高度是拋物線的．求：①乒乓球與斜面接觸點的坐標(biāo)；②拋物線的解析式。（3）嘉淇發(fā)現(xiàn)：“（2）中的拋物線可以通過平移得到．”寫出平移的過程和平移的最小距離；（4）在軸上放置無蓋的正方體回收箱，其棱長為1，當(dāng)（2）中沿拋物線下落的乒乓球能落入回收箱內(nèi)（不含邊緣）時，直接寫出的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解“繞某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形”這一定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)“繞某一點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形”這一定義逐項判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故該選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意．故選C．2．【正確答案】C【分析】本題考查了隨機(jī)事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】、把實心鐵球放入水中，鐵球會沉入水底是必然事件，此選項不符合題意；、測量三角形的三個內(nèi)角，其和等于是不可能事件，此選項不符合題意；、隨機(jī)抽取九年級（）班名學(xué)生測量視力，該班的小明同學(xué)參加視力測量是隨機(jī)事件，此選項符合題意；、對九年級（）班的每一名學(xué)生測量視力，該班的小明同學(xué)參加視力測量是必然事件，此選項不符合題意；故選．3．【正確答案】D【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，先求出兩根之和，再求其平方即可．【詳解】解：由題意得，，．故選D．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了概率公式，準(zhǔn)確理解概率的定義并運(yùn)用公式求解是解題關(guān)鍵．根據(jù)概率計算公式逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項中，摸到黑球的概率為，摸到白球的概率為；選項中，摸到黑球的概率為，摸到白球的概率為；選項中，摸到黑球的概率為，摸到白球的概率為；選項中，摸到黑球的概率為，摸到白球的概率為；由題可知：摸到黑球時小明獲勝，根據(jù)所求數(shù)據(jù)可得：，選擇獲勝幾率最大；故選．5．【正確答案】B【分析】本題考查了弧長公式；根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：扇形的弧長為，故選B．6．【正確答案】C【分析】本題考查配方法，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)配方法解一元二次方程時，需在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，以形成完全平方式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴一次項系數(shù)為8，其一半為4，平方為16，∴方程兩邊需要加上16；故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于，該知識點是中考的重要考點．根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，的面積．【詳解】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，面積等于，故選D．8．【正確答案】C【分析】正方體一共有6個面，根據(jù)棱AB所在的平面的個數(shù)即可求解．【詳解】解：∵棱AB屬于2個平面，正方體一共有6個平面，∴棱完全落在桌面上的概率是，故選C9．【正確答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的定義，學(xué)會構(gòu)造旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點連線的垂直平分線找出旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：連接，，分別作，的垂直平分線交點為點，即點是旋轉(zhuǎn)中心，故選．10．【正確答案】D【分析】本題重點考查列一元二次方程解決實際問題（雙循環(huán)賽制），理解雙循環(huán)賽制下比賽場次的計算公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)應(yīng)邀請個球隊參加比賽，根據(jù)賽制為雙循環(huán)形式且計劃安排30場比賽，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：在雙循環(huán)賽制下，如果有個球隊，每兩隊之間進(jìn)行兩場比賽，每個球隊都要和其他個球隊比賽兩場，主客場各一次，故總的比賽場次是場根據(jù)計劃安排30場比賽，可得方程，故選D．11．【正確答案】B【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，設(shè)圓的圓心為O點，⊙O與刻度尺的一邊相交于點A、B，與另一邊相交于點C，連接OC，OA，如圖，cm，根據(jù)切線的性質(zhì)得到刻度尺的一邊，所以，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到cm，cm，設(shè)⊙O的半徑為rcm，在中利用勾股定理得到，，然后解方程即可，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)圓的圓心為O點，與刻度尺的一邊相交于點A、B，與另一邊相交于點C，連接OC，OA，如圖，，∵刻度尺的一邊與圓相切，∴刻度尺的這一邊，∵刻度尺的兩邊平行，∴，∴，，設(shè)⊙O的半徑為，在中，，解得，即該圓的半徑為．故選B12．【正確答案】D【分析】先根據(jù)兩點都在同一反比例函數(shù)圖象上得到關(guān)于的方程：，解方程求出的值，通過作直線和求出線段和的中點坐標(biāo)，再根據(jù)線段與軸有交點時，，或線段與軸有交點時，，即可確定的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意作出點和點關(guān)于直線的對稱點：點和點．直線交軸于點，交軸于點，如圖：點和點在同一個反比例函數(shù)圖象上，，即：，解得：，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，過點作直線交于點，過點作交于點，根據(jù)點的坐標(biāo)可得，點在直線上；根據(jù)點的坐標(biāo)可知點在直線上，由求解出點的坐標(biāo)為，由求解出點的坐標(biāo)為，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點是線段的中點，點是線段的中點，，，則，，同理可得：，，當(dāng)線段與軸有交點時，，即：，解得：，當(dāng)線段與軸有交點時，，即：，解得：，，整數(shù)的值為2，3，4，5，6．故選D．13．【正確答案】【分析】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．【詳解】解：點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.14．【正確答案】45【分析】連接，，根據(jù)同弦所對的圓周角與圓心角的關(guān)系求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，∵正方形內(nèi)接于，∴=，∴．故答案為45．15．【正確答案】4【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系設(shè)點，則點，將兩點代入反比例函數(shù)，可得出，進(jìn)而求出，則可得出k的值．【詳解】解：設(shè)點，則點將點，點代入反比例函數(shù)中，得，解得．點，．16．【正確答案】/0.375【分析】根據(jù)題意列舉出所有情況，看三只雛鳥中恰有2只雄鳥的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共8種情況，3只雛鳥中恰有2只雄鳥有3種情況，所以概率為．17．【正確答案】（1）（2）是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，求反比例函數(shù)的解析式．（1）鋪軌天數(shù)=鐵路長÷每天鋪軌量，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）反比例函數(shù)解析式的一般形式為，比例系數(shù)為k，根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式判斷是否為反比例函數(shù)，寫出比例系數(shù)即可．【詳解】（1）解：∵鋪軌天數(shù)=鐵路長÷每天鋪軌量，∴，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵反比例函數(shù)解析式的一般形式為，比例系數(shù)為k，∴是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為．18．【正確答案】（1）在個紅球中隨機(jī)摸出一個球是白球，是不可能事件（2）在個紅球中隨機(jī)摸出一個球是紅球，是必然事件【分析】本題考查了不可能事件和必然事件：（1）設(shè)計一個客觀上無法實現(xiàn)的結(jié)果即可；（2）設(shè)計一個所有可能的結(jié)果都滿足的條件．【詳解】（1）解：袋子中只有紅球，沒有白球，在個紅球中隨機(jī)摸出一個球是白球，是不可能事件．（2）解：袋子中只有紅球，在個紅球中隨機(jī)摸出一個球是紅球，是必然事件．19．【正確答案】（1）第（二）第四象限（2）（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）將的值代入，由系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)圖象的位置；（2）要使y隨x的增大而增大，即，解得的取值范圍；（3）根據(jù)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論．【詳解】（1）解：當(dāng)時，反比例函數(shù)，∵系數(shù)為，∴其圖象位于第（二）第四象限．（2）解：∵當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∴，解得．（3）解：當(dāng)時，，，∴；當(dāng)時，，，∴．20．【正確答案】（1），；（2）任取一粒這種植物的種子，估計它能發(fā)芽的概率是；（3）估算至少需要準(zhǔn)備粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（1）用發(fā)芽種子數(shù)除以試驗的種子數(shù)即可得出的值；（2）根據(jù)頻率估計概率求解即可；（3）用需要這種植物幼苗數(shù)量除以種子能發(fā)芽的概率可得答案．【詳解】（1）解：，，∴，．（2）解：概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴任取一粒這種植物的種子，估計它能發(fā)芽的概率是．（3）解：∴估算至少需要準(zhǔn)備粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查概率的計算，涉及古典概型（等可能事件概率），熟練掌握概率公式符合條件的情況數(shù)總情況數(shù)及列表法/樹狀圖法列舉所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率的定義，即隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，用符合條件的情況數(shù)除以總情況數(shù)來計算選擇A檢票口的概率．總共有、、、四個檢票口，選擇檢票口是其中種情況．（2）用列表法或樹狀圖法列出兩名觀眾選擇檢票口的所有可能結(jié)果，再找出“相鄰檢票口”的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算概率．需明確所有可能的選擇組合，以及相鄰的情況（如與、與、與）．【詳解】（1）解：總共有個檢票口，即總情況數(shù)，選擇檢票口的情況數(shù)．∴選擇檢票口通過的概率．（2）解：由題意可列表ABCDABCD由表可知，總共有12種等可能的結(jié)果，其中，兩名乘客選擇相鄰入口通過的有6種情況，∴．22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點的平移問題，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）先得到，再由待定系數(shù)法求解；（2）先得到，則平移后點對應(yīng)點記為點，當(dāng)點恰好落在反比例函數(shù)圖象上時，求出此時的值，即可求解滿足邊與反比例函數(shù)圖象始終有交點時，的取值范圍．【詳解】（1）解：由題意得，∵點恰好落在反比例函數(shù)圖象上∴將代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）解：由題意得：，∵將此教具沿軸正方向平移個單位，∴平移后點對應(yīng)點記為點，當(dāng)點恰好落在反比例函數(shù)圖象上時，將代入得：，解得：，∴此教具邊與反比例函數(shù)圖象始終有交點，則．23．【正確答案】（1）1.2（2）①；②該行對應(yīng)的視力值是【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意得到視力值V與字母寬度a成反比例函數(shù)關(guān)系．（1）由軸對稱的性質(zhì)即可得到答案．（2）①由視力值V與字母寬度a的乘積是定值，得到視力值V與字母寬度a成反比例函數(shù)關(guān)系，用待