/山東省日照市日照港中學2025?2026學年上學期七年級12月月考數(shù)學試題一、單選題1．下列方程的解是的方程是（

）A． B． C． D．2．下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．是一元一次方程的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．下列等式變形正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由得 D．由，得4．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀?？”大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問城中有多少戶人家？請解答上述問題：若設(shè)城中有戶人家，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．5．四名同學用接力的方式解方程，約定：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后求出方程的解．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（

）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙6．一艘船在靜水中的速度為，水流速度為，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回到甲碼頭共用．若設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．7．若關(guān)于的一元一次方程和方程的解互為倒數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的方程的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和是（

）A．14 B．45 C． D．9．有兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購買了一件標價相同的商品，若各自付款，能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標價是（

）A．100元 B．75元 C．75元或100元 D．85元或100元10．解關(guān)于的方程時，不論為何值，的解都相同，則的值為（

）A． B．0 C． D．84二、填空題11．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則．12．若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是．13．修一條排水渠，甲隊獨做需10天，乙隊獨做需15天，現(xiàn)由兩隊合修，中途乙隊被調(diào)走，余下的任務(wù)由甲隊單獨做，又修了5天后完成。在這個過程中，甲、乙兩隊合修了天．14．設(shè)，，且，則的值是．15．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5，把這個兩位數(shù)加上9后，恰好成為十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是．16．若關(guān)于x的方程有無數(shù)個解，則的值為．三、解答題17．解方程：（1）；（2）．18．某中學七年級各班舉行籃球比賽，前四名班級的積分信息如下表：名次班級比賽場次勝場負場積分1二班880162七班871m3五班853n4一班84412（1）由表中信息可以看出，勝一場積分，負一場積分；（2）請直接寫出：m=，n=；（3）若某班級8場比賽的積分為10分，求該班級勝幾場；（4）小明說某班級8場比賽的積分為7分，他的說法正確嗎？若正確，該班級勝幾場？若不正確，說明理由．19．已知關(guān)于的方程．（1）若，求該方程的解；（2）某同學在解該方程時，誤將“”看成了“”，得到方程的解為，求的值．20．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且，滿足．動點從點出發(fā)，以每秒8個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)________，點表示的數(shù)是________，點表示的數(shù)是________（用含的式子表示）；（2）動點從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，點，同時出發(fā)，當點運動多少秒時，．21．以下是兩張不同類型火車（“×××次”表示動車，“×××次”表示高鐵列車）的車票（部分）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵列車是______（選填“相”或“同”）向而行；該列動車比高鐵列車發(fā)車______（選填“早”或“晚”）．（2）已知該列動車和高鐵列車的平均速度分別為，兩列火車的長度不計，如果兩列火車都直達終點（即中途不?？咳魏握军c），高鐵列車比動車早到，求A，B兩地之間的距離．22．某市采用分段收費的方式按月計算每戶家庭的水費，收費標準如下：階梯戶月用水量（）收費標準（元/）第一階梯不超過3第二階梯超過，但不超過4第三階梯超過的部分7（1）小明家2月份用水量為，應繳納水費______元；（2）為節(jié)約用水，小明家計劃3月份的水費不超過92元，3月份最多能用多少水？（3）已知小紅家2月份和3月份共繳納水費176元，這兩個月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小紅家2月份、3月份用水量分別是多少？23．某加工廠利用如圖①所示的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等），焊接成如圖②所示的A型鐵盒與B型鐵盒，兩種鐵盒均無蓋．（1）現(xiàn)在要做a個A型鐵盒和b個B型鐵盒，共需要張長方形鐵片，張正方形鐵片．（2）現(xiàn)有正方形鐵片50張，長方形鐵片100張，若這些鐵片恰好用完，則可制作A型、B型兩種鐵盒各多少個？

答案1．【正確答案】C【分析】此題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解的適合方程．將分別代入四個選項中求解判斷即可．【詳解】解：A、將代入，得，故選項錯誤，不符合題意；B、將代入，得，故選項錯誤，不符合題意；C、將代入，得，故選項正確，符合題意；D、將代入，得，故選項錯誤，不符合題意．故選C．2．【正確答案】B【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且為整式方程）逐一判斷各方程即可．【詳解】解：①含兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；②只含一個未知數(shù)且次數(shù)為1的整式方程，是一元一次方程；③中的次數(shù)為2，不是一元一次方程；④滿足條件，是一元一次方程；⑤含兩個未知數(shù)且次數(shù)為2，不是一元一次方程；⑥符合條件，是一元一次方程；⑦可看作，是一元一次方程，綜上，②、④、⑥、⑦是一元一次方程，共4個，故選B．3．【正確答案】A【詳解】本題主要考查了等式的性質(zhì)．根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一分析各選項即可．【分析】解：選項A：由，兩邊同時除以（非零數(shù)），得，符合等式性質(zhì)，正確．選項B：由，兩邊同時除以，應得，而非，錯誤．選項C：由，兩邊應乘以4，得，錯誤．選項D：由，若兩邊同時除以（非零數(shù)），應得，但左邊為，右邊為，等式不成立，錯誤．故選A4．【正確答案】A【分析】通過設(shè)城中有戶人家，根據(jù)鹿的總數(shù)列出方程．本題主要考查了一元一次方程的應用，熟練掌握根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)城中有戶人家．由題意可得，故選A．5．【正確答案】C【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟，進行判斷即可．去分母時，要注意常數(shù)項不要漏乘最小公倍數(shù)，去括號和移項時，要注意變號．【詳解】解：，去分母得：，故甲同學計算正確；去括號得：，故乙同學計算錯誤；因為每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，所以移項得，，丙同學計算正確；系數(shù)化為1得：，丁同學計算錯誤．故選C．6．【正確答案】D【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程．根據(jù)順流速度船在靜水中的速度水流速度，逆流速度船在靜水中的速度水流速度，根據(jù)等量關(guān)系代入相應數(shù)據(jù)列出方程即可．【詳解】解：從甲到乙是順流，速度為，時間為；從乙到甲是逆流，速度為，時間為．總時間為，所以可列方程，故選D．7．【正確答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．分別解方程和方程，根據(jù)兩個方程的解互為倒數(shù)，得到關(guān)于的一元一次方程，即可求解．【詳解】解：解方程，得，解方程，得，關(guān)于的一元一次方程和方程的解互為倒數(shù)，，解得：．故選A．8．【正確答案】D【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次方程的方法求出，然后再根據(jù)方程的解為非正整數(shù)，可得，進而得出的值為，，分別求出的值求和即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，解得：．要想使方程的解為非正整數(shù)，則整數(shù)滿足：，是負整數(shù)，且是5的約數(shù)，的值為，，當時，解得：，當時，解得：，符合條件的所有整數(shù)的和為：．故選D．9．【正確答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設(shè)商品標價為x元，根據(jù)A券和B券的使用條件，分情況討論小敏和小聰?shù)膶嶋H付款，利用總付款150元列方程求解．【詳解】設(shè)所購商品的標價為x元．∵小敏有A券：當時，付款元；當時，付款x元．小聰有B券：當時，付款元；當時，付款x元．兩人總付款150元，∴需分情況討論：情況1：當時，小敏付款元，小聰付款x元，∴解得：．符合，情況2：當時，小敏付款元，小聰付款元，∴，解得：．符合．情況3：當時，小敏付款x元，小聰付款x元，∴，解得：，與假設(shè)矛盾，故無解．綜上，或100，故選D．10．【正確答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義及其解法：能使一元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是方程的解．根據(jù)已知可得的系數(shù)為0，即，方程的解為：，代入原方程可得的值．【詳解】解：，不論為何值，的解都相同，，，把代入中，得：，．故選．11．【正確答案】【分析】本題考查的知識點是一元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義．根據(jù)一元一次方程的定義即可得解．【詳解】解：是一元一次方程，，．12．【正確答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義．先把方程的解代入方程得：，再把所求代數(shù)式的前兩項提取公因式2，然后把整體代入求值即可．【詳解】解：把代入方程得：，13．【正確答案】3【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲、乙兩隊合修了x天，根據(jù)整個工程量為1，列出方程求解．【詳解】解：甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，兩隊合修的工作效率為．設(shè)甲乙兩隊合修x天完成的工作量為，甲隊單獨修5天完成的工作量為．根據(jù)題意，得，解得．14．【正確答案】5或3【分析】根據(jù)絕對值的意義，將方程分為兩種情況求解．本題考查了絕對值，解方程，熟練掌握去絕對值，解方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，，得．由，得．當時，解得；當時，解得.15．【正確答案】23【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題目中已知條件找出等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)鍵．先設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為未知數(shù)，用十位與個位數(shù)字的和表示出個位數(shù)字，再根據(jù)兩位數(shù)的組成方法表示出原數(shù)和對調(diào)后的新數(shù)，再根據(jù)原數(shù)加等于新數(shù)的關(guān)系列方程即可．【詳解】設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5，個位數(shù)字為，這個兩位數(shù)表示為，將十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后，新兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，新兩位數(shù)表示為，根據(jù)題意可得：，解得：，，則原來的兩位數(shù)為．故答案是．16．【正確答案】3【分析】本題考查一元一次方程的解、等式的性質(zhì)，根據(jù)方程有無數(shù)個解的條件是化簡后x的系數(shù)和常數(shù)項均為0求解即可．【詳解】解：將方程兩邊同乘6得：，移項整理得：，∵方程有無數(shù)個解，∴令x的系數(shù)和常數(shù)項均為0，得，，解得：，，故．17．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用去括號法解方程即可．（2）利用去分母法解方程即可．本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，去括號，得移項，得，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．（2）解：去分母，得，去括號，得，整理，得移項，得，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．18．【正確答案】（1）2，1（2）（3）該班級勝2場（4）小明的說法不正確，理由見詳解【分析】（1）由第一名即可求出勝一場的得分，由最后一名即可求出負一場的得分；（2）由（1）所求勝一場的得分和負一場的得分即可求出m和n的值；（3）設(shè)該班勝場次數(shù)為場，則負場次數(shù)為場，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式，解出即可．（4）設(shè)該班級勝場，則負場，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式，解出即可．【詳解】（1）2，1（2）m=15n=13（3）解：設(shè)該班級勝場，則負場，根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，符合題意答：該班級勝2場（4）他的說法不正確理由：設(shè)該班級勝場，則負場，根據(jù)題意，得解這個方程，得因為勝的場次不可能為負數(shù)，所以小明的說法不正確．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了同解方程、一元一次方程的解法，解題時要能讀懂題意并列出方程是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意得，當時，方程為，進而計算可以得解；（2）依據(jù)題意，由誤將“”看作“”，得到方程的解為，可得，進而計算可以得解．【詳解】（1）解：由題意得，當時，方程為．去分母得，．去括號得，．移項、合并同類項得，．系數(shù)化1得，．（2）解：由題意，誤將“”看作“”，得到方程的解為，．方程兩邊同乘30，得，去括號，得，合并同類項，得，移項，得，解得．20．【正確答案】（1），，（2）秒或秒【分析】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸、列代數(shù)式、絕對值的非負性以及偶次方的非負性的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；（1）利用偶次方及絕對值的非負性，可得出，，解之可得出，的值，利用點表示的數(shù)點表示的數(shù)點的運動速度點的運動時間，可用含的代數(shù)式表示出點表示的數(shù)；（2）當運動時間為秒時，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，根據(jù)，可列出關(guān)于的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，，∴當運動時間為秒時，點表示的數(shù)是.（2）解：當運動時間為秒時，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，∵，∴，即或，解得：或，答：當點運動秒或秒時，．21．【正確答案】（1）同；早（2）【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵