/天津市雙菱中學2025?2026學年上學期九年級數(shù)學階段檢測試卷一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．2．計算的值（

）A．0 B． C．1 D．3．如圖，立體圖形的主視圖是（

）A． B． C． D．4．方程的兩根為、，則等于（

）A．-6 B．6 C．-3 D．35．如圖，點P在的邊上，要判斷，添加一個條件，不正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，與正五邊形的兩邊相切于兩點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，小瑩對三個相連的方格進行涂色．在給每個方格涂色時，均從紅、藍兩種顏色中隨機選取一種，那么相鄰兩個方格所涂顏色不同的概率是（

）A． B． C． D．8．中國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設這個矩形的寬為步，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．29．如圖，已知某山峰的海拔高度為米，一位登山者到達海拔高度為米的點處．測得山峰頂端的仰角為．則、兩點之間的距離為（）A．米 B．米C．米 D．米10．如圖，在中，，，．點在上，且．連接，線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，．則的面積是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，．的內切圓與，分別相切于點，連接．以點為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于兩點；分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點；作射線．下列說法錯誤的是（

）A．平分 B．點在射線上C． D．的半徑為112．如圖，在四邊形中，，，點P從點A出發(fā)，以的速度向點B運動；點從點C同時出發(fā)，以的速度向點D運動，規(guī)定當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動的時間為，的長度為，y與x的對應關系如圖所示，最低點為．對于下列說法：①，②，③，當時，．正確的說法有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．如圖，圓錐的底面圓心為，頂點為，母線長為，母線與高的夾角為，那么圓錐側面展開圖的面積為．14．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則．15．如圖所示，過半徑為的外一點P引圓的切線，，連接交于F，過F作的切線，交，分別于D，E，如果，，則的度數(shù)．16．2025年國產(chǎn)AI大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關注．若小慶同學從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”四種應用軟件中隨機選取兩種進行學習，則小慶同學選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為．17．如圖，正方形內接于，且，點E在上運動，連接，作，垂足為F，連接，則長的最小值為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，線段的端點A，B均落在格點上．（Ⅰ）線段的長等于；（Ⅱ）經(jīng)過點A，B的圓交網(wǎng)格線于點，在上有一點，滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題19．解方程：（1）；（2）．20．已知，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的y與x的部分對應值如下表．x…01m3…y…010…根據(jù)題意完成下列各問：（1）________，頂點坐標為________；（2）該二次函數(shù)的解析式________；（3）當x________，y隨x增大而增大；（4）當時，x的取值范圍是________；（5）當時，y的取值范圍是________．21．如圖，中，，為上一點，以為直徑的與相切于點，交于點，，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．22．綜合與實踐活動中，要用測角儀測量山的高度．某學習小組設計了一個方案：如圖，已知某座山的對面有一座小山，的頂部有一座通訊塔，且點，，在同一條直線上．從處測得塔底的仰角為，測得塔頂?shù)难鼋菫?，，又在處測得塔頂?shù)母┙菫椋?）求兩座山之間水平距離的長（結果保留小數(shù)點后一位）；（2）求這座山的高度（結果保留小數(shù)點后一位）．參考數(shù)據(jù)：，．23．已知中，，為的弦，直線與相切于點．（1）如圖1，連接，若，直徑與相交于點，求和的大?。唬?）如圖2，若，，垂足為，與相交于點，，求線段的長．24．在平面直角坐標系中，O為原點，點，點，繞點B順時針旋轉，得，點A、O旋轉后的對應點為，，記旋轉角為．（1）若，邊上的一點M旋轉后的對應點為N，如圖1，當時，求點N的坐標和的長度；（2）如圖3，若，求點的坐標；（3）如圖4，P為上一點，且，連接，，在繞點B順時針旋轉一周的過程中，設的面積為S，直接寫出S的取值范圍為________．25．已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）的對稱軸為直線，拋物線與軸相交于點和點，與軸相交于點，其中點．點為軸上一動點．（1）若，連接．①求：點的坐標和拋物線的解析式；②當時，過點作軸，與拋物線相交于點，過點作，垂足為點．求的最大值，及此時點的坐標；（2）點在拋物線上，連接，當?shù)淖钚≈禐闀r，直接寫出此時的值．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查中心對稱圖形的辨認，掌握好中心對稱圖形的定義是關鍵．在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，按照定義逐項判定即可．【詳解】解：對于選項A，其不滿足中心對稱圖形的定義，故不符合題意；對于選項B，其是中心對稱圖形，故符合題意；對于選項C，其不滿足中心對稱圖形的定義，故不符合題意；對于選項D，其不滿足中心對稱圖形的定義，故不符合題意．故選B．2．【正確答案】A【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，將代入，即可求解．【詳解】解：，故選A．3．【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看有兩層，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選B．4．【正確答案】C【分析】根據(jù)對于一元二次方程，當時，兩根之和為即可求出答案．【詳解】∵由于，∴，故選C．5．【正確答案】D【分析】本題考查的是相似三角形的判定，分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．【詳解】解：A、當時，又∵，∴，故此選項不符合題意；B、當時，又∵，∴，故此選項不符合題意；C、當時，又∵，∴，故此選項不符合題意；D、當時，無法得到，故此選項符合題意．故選D．6．【正確答案】A【分析】根據(jù)切線的性質，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，結合正五邊形的每個內角的度數(shù)為108°，即可求解．【詳解】解：∵AE、CD切⊙O于點A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五邊形ABCDE的每個內角的度數(shù)為：，∴∠AOC＝540°?90°?90°?108°?108°＝144°，故選A．7．【正確答案】C【分析】本題考查了列舉法求概率，列舉所有可能結果紅紅藍，紅藍紅，紅藍藍，藍藍紅，藍紅紅，藍紅藍，紅紅紅，藍藍藍，共種，相鄰兩個方格所涂顏色不同的有種，紅藍紅，藍紅藍，然后用概率公式即可求解，掌握列舉法求概率是解題的關鍵．【詳解】解：∵從紅、藍兩種顏色中隨機選取一種，∴有紅紅藍，紅藍紅，紅藍藍，藍藍紅，藍紅紅，藍紅藍，紅紅紅，藍藍藍，共種，相鄰兩個方格所涂顏色不同的有種，紅藍紅，藍紅藍，∴故相鄰兩個方格所涂顏色不同的概率是，故選．8．【正確答案】A【分析】本題考查根據(jù)實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意，設寬為x步，則長為步，利用矩形面積公式即可列出方程.【詳解】解：設寬為x步，則長為步由題意，得：，故選A.9．【正確答案】B【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．由題意得四邊形是矩形，則，那么，再解即可．【詳解】解：由題意得，四邊形是矩形，∴，∴，由題意得，，∴，∴，故選B．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、旋轉的性質、等腰直角三角形的性質，利用旋轉的性質可知、，利用可證，根據(jù)全等三角形的性質可證，，從而可證，根據(jù)和，可知，，根據(jù)三角形的面積公式即可求出的面積．【詳解】解：在中，，，，，，，，，，線段繞點順時針旋轉得到線段，，，，，在和中，，，，，，，，，，．故選B．11．【正確答案】D【分析】本題考查直角三角形的內切圓，尺規(guī)作圖作角平分線，連接，根據(jù)作圖可知平分，為三角形的內切圓，根據(jù)內心是三角形三條角平分線的交點，證明四邊形為正方形，圓周角定理求出的度數(shù)，切線長定理求出的半徑，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由作圖可知：平分，故選項A正確；∵是的內切圓，∴點為三角形三條角平分線的交點，∴點在射線上，故選項B正確；連接，則：，∵，∴四邊形為正方形，∴，，∴，故選項C正確；∵，，，∴，設的半徑為，則：，∴，∴，∴，故選項D錯誤；故選D．12．【正確答案】A【分析】由圖象上三個點的坐標，結合勾股定理可判斷出各條線段的長，即可判斷①②③④，進而得出結論．【詳解】解：由圖象經(jīng)過可知當時，，∴，由圖象最低點是可知當時，，此時，∵，，∴此時四邊形為矩形，∴，∴根據(jù)勾股定理得，故正確，點最多運動，由最后一個點可知運動時，此時與重合，，∴的長是求不出來的，∴①③④不能判斷對錯，故選A．13．【正確答案】【分析】本題考查了直角三角形的性質，圓錐側面積，先利用直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半計算出，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，扇形的面積公式計算圓錐的側面積即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，由題意得，，，∴，∴圓錐側面展開圖的面積為.14．【正確答案】．【分析】直接利用位似圖形的性質進而分析得出答案．【詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．15．【正確答案】【分析】本題主要考查切線長定理以及切線的性質，利用全等三角形證明角度的等量關系是解題的關鍵．根據(jù)切線的性質，可得，結合，可計算出的度數(shù)，結合切線長定理，可知，可證明，故，同理可證，根據(jù)角度關系易得，最終求出的度數(shù)．【詳解】解：連接、，如下圖所示：∵、、為的切線，∴、、、，∵、，，∴，∴，同理可證，∴，在四邊形中，，，，∴，∴.16．【正確答案】【分析】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率．根據(jù)題意記“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”分別用字母A，B，，表示，列出表格表示出所有等可能的結果，再找出恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的結果，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：記“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”分別用字母A，B，，表示，根據(jù)題意可列出表格如下：第一個第二個AA————由表可知，共有12種等可能的結果，其中恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的有2種結果，小慶同學恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的概率為．17．【正確答案】/【分析】由于，知點F在以為直徑的上，根據(jù)即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∴點F在以為直徑的上，如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴的最小值為．18．【正確答案】；見詳解【分析】（Ⅰ）直接利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）先確定圓的兩條直徑，交點為圓心O；再連接AC交中間水平的網(wǎng)格線于點F，連接AC，作出垂直于AC的直徑交AB于I，連接CI并延長交⊙O于D，即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）由勾股定理得.（Ⅱ）連接MN，∠MAN=90°，則MN為直徑，連接AP交圓于Q，由格點△ASP≌△BTA可證得：∠PAB=90°，連接BQ，BQ為直徑，且BQ與MN的交點即為圓心O．連接AC，交中間水平的網(wǎng)格線于點F，可知F為AC的中點，連接OF并延長交AB于I，則OI為弦AC的垂直平分線，連接CI并延長交⊙O于點D，該點即為所求．理由：∵OI為AC的垂直平分線，∴CI=AI，∴∠ACI=∠CAI，∴，∴．19．【正確答案】（1），（2），【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．（1）用因式分解法可得：，根據(jù)兩數(shù)乘積為則兩個因數(shù)中至少有一個為，得到兩個一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解；（2）因式分解可得：，根據(jù)兩數(shù)乘積為則兩個因數(shù)中至少有一個為，得到兩個一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．【詳解】（1）解：，因式分解可得：，可得：或，解得：，；（2）解：，整理得：，移項得：，提公因式得：，可得：或，解得：，．20．【正確答案】（1）2，（2）（3）（4）（5）【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的思想解答．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出答案；（2）利用待定系數(shù)法即可求得該函數(shù)解析式；（3）利用拋物線的對稱性求解即可；（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解；（5）根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】（1）解：由表格中數(shù)據(jù)可得關于拋物線對稱軸的對稱點是，可得對稱軸為直線，頂點為，的對稱點是，.（2）解：設該函數(shù)解析式為，點，，在該函數(shù)圖象上，，解得，該二次函數(shù)的解析式為．（3）解：對稱軸為直線，，當時，y隨x增大而增大.（4）解：當時，x的取值范圍是.（5）解：當時，，當時，，對稱軸在內，當時，y的取值范圍是.21．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）連接，設，，根據(jù)已知條件以及直徑所對的圓周角相等，證明，進而求得，即可證明是的切線；（2）根據(jù)已知條件結合（1）的結論可得四邊形是正方形，進而求得的長，根據(jù)，，即可求解．【詳解】（1）如圖，連接，，則，設，，，，為的直徑，，，即，，，，，，，，為的半徑，是的切線；（2）如圖，連接，是的切線，則，又，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，在中，，，，，由（1）可得，，，，解得．22．【正確答案】（1）兩座山之間水平距離約為（2）這座山的高度為【分析】本題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定與性質，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．（1）在中，由解直角三角形的知識得，，又，解出的長度即可；（2）過點作，垂足為點，證明四邊形是矩形得，，由解直角三角形的知識得，最后根據(jù)即可得解．【詳解】（1）解：由題意知，，，，，在中，，，，在中，，，，，解得：，兩座山之間水平距離約為；（2）解：過點作，垂足為點，，，四邊形是矩形，，，由題意可知，在中，，，，答：這座山的高度為．23．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)切線性質得出于點，即，根據(jù)平行線的性質得出，求出，根據(jù)垂徑定理得出，，求出，得出，根據(jù)圓周角定理得出；（2）連接，求出，根據(jù)直角三角形的性質得出，設，則，根據(jù)勾股定理得出，即可得出，求出x的值即可．【詳解】（1）解：如圖1所示，∵為的切線，且為直徑，∴于點，即，∵，∴，∴，即于點，∵于點，且為直徑，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：連接，由（1）可知，且，∵，，∴，∴在中，，，∴，設，則，∴由勾股定理，即，解得，負值舍去，即線段的長為．24．【正確答案】（1）（1）；（2）（3）【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．（1）利用旋轉變換的性質求解即可；（2）過分別作軸、軸的垂線交軸、軸于點、，連接，根據(jù)旋轉性質得，，，可得，解直角三角形得，由勾股定理得，從而可得；（3）如圖③-1中，當點落在的延長線上時，的面積最大，如圖③-2中，當點落在上時，的面積最小，分別求解即可．【詳解】（1）解：點，點，，由旋轉的性質可知，，由題意，橫坐標為，縱坐標為，，點坐標，；（2）過分別作軸、軸的垂線交軸、軸于點、，連