/河北省張家口市宣化區(qū)2024?2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（人教版）一、單選題1．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（

）A．手可摘星辰 B．黃河入海流 C．大漠孤煙直 D．魚戲蓮葉東2．下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．已知的半徑為，圓心O到直線l的距離為，則l與的交點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值可能為（

）A． B． C．1 D．25．下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是（

）A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．頂點坐標是C．函數(shù)圖象與y軸交于正半軸 D．y有最大值，最大值為6．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功的找到三角形內(nèi)心的是（

）A． B．C． D．7．如圖，點A、B、C、D在上，且，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，；則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．若點，在拋物線上，則C．D．對任意實數(shù)m，均成立9．我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為單循環(huán)賽（每兩隊之間都賽一場）．共安排28場比賽，設(shè)邀請個球隊參加比賽，可列方程得（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，且、、三點在同一條直線上，則點經(jīng)過的路線的長度是A．4 B． C． D．11．如圖，正方形的邊長為4，以為直徑的半圓O交對角線于點E，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形．依此方式連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方形，那么點的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知點與點關(guān)于原點對稱，則．14．已知，是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，則．15．如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)為．16．一個不透明的箱子里放有若干個白球，為了估計白球的數(shù)量，將8個紅球放進去，這些球除顏色外都相同，攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在附近，那么可以估計暗箱里白球的個數(shù)約為個．17．用總長為米的材料做成如圖1的矩形窗框，設(shè)窗框的寬為米，窗框的面積為米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2，則的值是．18．如圖，⊙A與x軸相切，與y軸相交于點B（0，1）、C（0，3），那么扇形BAC的面積是．三、解答題19．解方程：．20．如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．（2）y軸上有一點Q，使AQ+CQ的值最小，求點Q的坐標．21．我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè)，某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個專業(yè)，對某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只能選擇一個，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；扇形統(tǒng)計圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__________；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學(xué)有2000名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有______人；（3）從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．22．如圖，在中，以邊上一點O為圓心，為半徑作，與相切于點A．作交的延長線于點D，且．（1）求證：是的切線；（2）若A，，則的半徑是__________．23．在平面直角坐標系中，O為原點，點，點，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖①，若，求的長；（2）如圖②，若，求點的坐標．24．2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲5元，就少賣50個．若商場計劃一周的利潤達到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為多少錢？25．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，，連接．（1）求此拋物線的解析式．（2）在下方的拋物線上有一點N，過點N作軸，交于點M，交x軸于點D，當(dāng)點N的坐標為多少時，線段的長度最大？最大是多少？

答案1．【正確答案】A【分析】本題主要考查了事件發(fā)生的可能性大小．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本選項符合題意；B、黃河入海流是必然事件，故本選項不符合題意；C、大漠孤煙直是隨機事件，故本選項符合題意；D、魚戲蓮葉東是隨機事件，故本選項不符合題意；故選A2．【正確答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．3．【正確答案】C【分析】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，圓與直線的位置關(guān)系有相離，相交，相切，熟悉三種位置關(guān)系對應(yīng)的公共點的個數(shù)是解本題的關(guān)鍵．圓的半徑為r圓心到直線的距離為d，當(dāng)時，圓與直線相離，直線與圓沒有交點，當(dāng)時，圓與直線相切，直線與圓有一個交點，當(dāng)時，圓與直線相交，直線與圓有兩個交點，根據(jù)原理可得答案．【詳解】解：∵的半徑為，圓心O到直線l的距離d，為，∴，∴圓與直線l相交，直線l與圓有兩個交點，故選C．4．【正確答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的概念，掌握含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義，得到，，即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于x的方程是一元二次方程，，，，故選B5．【正確答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．由解析式可知其為頂點式，通過分析開口方向、頂點坐標、與y軸交點及最值，逐一判斷選項．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，，∴圖象開口向上，故A錯誤；∵頂點形式為，其中，，∴頂點坐標為，故B錯誤；當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，故C正確；∵，開口向上，∴y有最小值，最小值為，故D錯誤．故選C．6．【正確答案】B【分析】本題考查三角形內(nèi)心的定義，作圖—基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．掌握三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點是解題關(guān)鍵．利用基本作圖和三角形內(nèi)心的定義進行判斷即可．【詳解】解：三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點，選項B中作了兩個角的平分線．故選B．7．【正確答案】D【分析】本題考查圓心角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對的圓心角相等是解題的關(guān)鍵，連接，根據(jù)題意可得到，再根據(jù)，可得到，利用三角形內(nèi)角和計算即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖：∵，∴，∵，∴，故選D．8．【正確答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與軸的交點，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，根據(jù)拋物線與軸相交于點，，求出其對稱軸，再由拋物線的開口方向，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解．【詳解】解：拋物線與軸相交于點，，對稱軸是直線．．．又圖象可得，，，．，故A正確，不符合題意；拋物線開口向上，拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越?。?，，故B錯誤，符合題意；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，故C正確，不符合題意；對稱軸是直線，且拋物線開口向上，當(dāng)時，取最小值為．對于任意的，當(dāng)時，函數(shù)值．，故D正確，不符合題意；故選B．9．【正確答案】D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用每組安排比賽的場數(shù)=每組邀請球隊數(shù)每組邀請球隊數(shù)，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選D．10．【正確答案】D【分析】此題綜合運用了解直角三角形的知識、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式，解本題的要點在于求出，再算出答案．點A經(jīng)過的路線即以C為圓心，以的長為半徑的弧，利用解直角三角形的知識求得的長和的度數(shù)，從而求得，再根據(jù)弧長公式進行計算．【詳解】解：在中，，，，∴，，∴，∴點A經(jīng)過的路線的長度是＝，故選D．11．【正確答案】B【分析】如圖，連接，證明，再根據(jù)陰影部分的面積即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵是圓的直徑，∴，又∵，∴，∵是中點∴是的中位線，∴，，陰影部分的面積．故選B．12．【正確答案】D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】∵四邊形是正方形，且，，∵將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，再依此方式連續(xù)旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，，，…故發(fā)現(xiàn)是次為一個循環(huán)，，∴剛好完成個循環(huán)，即點和相同，即坐標為，故選．13．【正確答案】【分析】由坐標系內(nèi)關(guān)于原點成中心對稱的兩個點的橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，14．【正確答案】【分析】本題主要考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵，是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴.15．【正確答案】/125度【分析】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，圓的內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對的圓周角為直角，圓的內(nèi)接四邊形對角互補．根據(jù)題意得出，進而得出，最后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補，即可解答．【詳解】解：∵是半圓的直徑，∴，∵，∴，∴．16．【正確答案】12【分析】根據(jù)頻率估計概率，紅球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在附近，即紅球的概率為，利用概率公式列方程求解白球數(shù)量．【詳解】解：設(shè)白球有x個，則總球數(shù)為個．根據(jù)題意得：．，即，移項得，即，解得．檢驗：當(dāng)時，分母，方程成立．故答案為12．17．【正確答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解頂點的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象，可知當(dāng)時，窗框的面積最大，最大值為，設(shè)窗框的長為，則根據(jù)矩形的面積公式，可知，進而根據(jù)總長為，即可求得的值．【詳解】解：設(shè)窗框的長為，根據(jù)函數(shù)圖象，可知當(dāng)時，窗框的面積最大，最大值為，即18．【正確答案】π【分析】利用垂徑定理的內(nèi)容得出BF=CF，進而得出AD與半徑的關(guān)系，從而得出△ABC為等邊三角形，利用扇形面積公式求出即可.【詳解】做AF⊥BC，假設(shè)⊙A與x軸相切于E點，連接AE，做BD⊥AE，假設(shè)AE＝x，圖象與y軸相交于點B（0，1）、C（0，3），∴OB＝DE＝1，AD＝x﹣1，∵AC＝AB，AF⊥BC，∴BF＝CF＝1，∴AD＝BF＝1＝x﹣1，解得：x＝2，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴扇形BAC的面積是：．19．【正確答案】，【分析】本題考查了解一元二次方程，先將方程進行整理，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可，選擇合適的方法進行計算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將方程整理可得：，∴，∴或，∴，．20．【正確答案】（1）見詳解，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；（2）Q（0，0）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標特點是：橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)，根據(jù)點的坐標就確定原圖形的頂點的對應(yīng)點，進而即可作出所求圖形；（2）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′C，A′C與y軸的交點即為點Q，求出直線A′C的解析式，令x=0即可得點Q坐標.試題解析：（1）如圖，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；（2）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′C，A′C與y軸的交點即為點Q，設(shè)直線A′C的解析式為y=kx+b，根據(jù)A′（2，2），C（-1，-1），y=x，當(dāng)x=0時，y=0，所以點Q的坐標為（0，0）.21．【正確答案】（1）；（2）見詳解，（3）【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．（1）由選擇專業(yè)的人數(shù)除以所占百分比即可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用乘以選擇專業(yè)的人數(shù)所占比，即可得出答案；（2）求出選擇專業(yè)的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；根據(jù)用樣本估計總體，用乘以樣本中選擇的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（3）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案【詳解】（1）解：本次被調(diào)查的學(xué)生有：（人），扇形統(tǒng)計圖中（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.（2）解：條形統(tǒng)計圖中，（信息技術(shù)）專業(yè)的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（人）∴估計該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有人.（3）解：畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的結(jié)果有：甲丙，丙甲，共種，∴恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為，答：恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為．22．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查切線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定和性質(zhì)．（1）過O點作于點E，推導(dǎo)出，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，證明結(jié)論；（2）先利用勾股定理求出長，然后利用全等三角形得到，然后再在中利用勾股定理解題即可．【詳解】（1）證明：過O點作于點E，∵與相切于點A，∴又∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴是的切線；（