4.6兩條平行線間的距離1.理解公垂線、公垂線段的概念；2.在實(shí)踐活動(dòng)中，掌握公垂線段都相等的性質(zhì)；3.理解兩條平行線之間距離的本質(zhì)是公垂線段的長度，能度量兩條平行線之間的距離.1.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，

最短.

2.從直線外一點(diǎn)到這條直線的

的長度叫做點(diǎn)到直線的距離.垂線段垂線段思考：什么是兩條平行線間的距離？活動(dòng)1：用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本的寬度.平行.直尺與課本的兩邊互相垂直．問題2：測量的結(jié)果是多少？公垂線和公垂線段AEFCDB問題1：AB

和

CD平行嗎？測量時(shí)，你的直尺與課本的兩邊成什么角度？18.4cm.測量的結(jié)果都相同.與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連接兩個(gè)垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段．直尺所在直線

EF是平行線

AB與

CD的公垂線.線段

EF是平行線

AB與

CD的公垂線段.AEFCDB活動(dòng)2：把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動(dòng)，觀察三角尺的另一條直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度.ab問題2：由此你能提出什么猜想？問題1：刻度有改變嗎？沒有幾何語言：因?yàn)?/p>

a∥b，AC，BD

是

a，b的公垂線段，所以

AC=BD.兩條平行線的所有公垂線段都相等.公垂線段的性質(zhì)：abABCD兩條平行線間的距離定義：兩條平行線的公垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離.abAB如圖，線段

AB

的長度就是平行線

a，b

間的距離.思考：直線a上任一點(diǎn)

A到直線

b的距離是什么？由此你能提出什么猜想？因?yàn)榫€段

AB是兩條平行線

a與

b的公垂線段，即線段

AB的長度是平行線

a與

b之間的距離.又線段

AB的長度是點(diǎn)A到直線b的距離，因此，平行線

a與

b之間的距離等于直線

a上任一點(diǎn)

A到直線

b的距離.平行線

a與

b

之間的距離等于直線

a

上任一點(diǎn)到直線

b

的距離.下面來說明這個(gè)猜想是正確的.abAB兩條平行線間的距離等于其中一條直線上任意一個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離.兩條平行線間距離的性質(zhì)：例1

如圖，AB∥DC，AB=DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)

E，F(xiàn)，那么線段

AE與

CF相等嗎？ABCDEF判斷AE=CF？已知AB=DC，判斷DF=EB？判斷

DF，EB是平行線

DE，F(xiàn)B的公垂線段？分析：解：因?yàn)锳B∥DC，DE⊥AB，所以

DE⊥DC.又

AB∥DC，BF⊥CD，于是

BF⊥AB.因而

DE∥FB.又

DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，從而線段

DF，EB都是平行線

DE與

FB的公垂線段.故

DF=EB.又

AB=DC，所以

AB–EB=DC-DF，即

AE=CF.例1

如圖，AB∥DC，AB=DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)

E，F(xiàn)，那么線段

AE與

CF相等嗎？ABCDEF解：在a上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AC⊥a，分別與b，c相交于B，C兩點(diǎn).所以

AC=AB+BC=5+2=7.AbcBCa52因此a與c的距離是7.例2

如圖，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線.已知a與b的距離為5，b與

c的距離為2，求a與

c的距離．因?yàn)?/p>

a，b，c是三條互相平行的直線，所以

AB⊥a，AB⊥b，BC⊥b，BC⊥c，AC⊥c，所以

AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段，例2

如圖，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線.已知a與b的距離為5，b與

c的距離為2，求a與

c的距離．(1)如圖1，由

AB=5，BC=2，得

AC=7.解：有兩種情況：(2)如圖2，由

AB=5，BC=2，得

AC=3.綜上可知，a與c的距離為

7或

3.直線c與直線a，b的位置關(guān)系有哪幾種情況呢？abc圖1ABCabc圖2ABC例3如圖，MN∥AB，P，Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，△PAB和△QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？解：△PAB與△QAB面積相等.理由如下：因?yàn)镸N∥AB，作PM⊥AB于點(diǎn)M，QN⊥AB于點(diǎn)N.所以PM=QN.所以S△PAB=S△QAB.ABMNQPMN

2.

點(diǎn)P，M分別在直線

AB

和直線

CD

上，且

AB∥CD，點(diǎn)P到CD的距離為5cm，則點(diǎn)M到AB的距離

(

)

A.大于5cmB.小于5cm

C.等于

5cmD.不能確定1.

兩平行線的公垂線段有（

）

A.

1

條

B.

2

條

C.

無數(shù)條

D.

一條也沒有CC4.

已知a∥b∥c，a與b之間的距離為3cm，b與c之間的距離為4cm，則a與c之間的距離為

cm.3.

如圖，已知直線MN∥PQ，BC=4cm，若△ABC

的面積為6cm2，則