1/4§10.4線段的垂直平分線（一）教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用難點(diǎn)：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明教學(xué)方法 觀察實(shí)踐法，分組討論法，講練結(jié)合法，自主探究法 教學(xué)手段 多媒體課件教學(xué)過程從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題這節(jié)課，我們來研究線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)。師生共同研究形成概念線段垂直平分線的性質(zhì)1）猜想：我們看看上面我們所作的線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)。2）想一想書本P118上面應(yīng)先讓學(xué)生自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等要證明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表。這一思想方法應(yīng)讓學(xué)生理解。3）符號語言∵P在線段AB的垂直平分線CD上∴PA=PB4）定理解釋：P為CD上的任意一點(diǎn)，只要P在CD上，總有PA=PB。5）此定理應(yīng)用于證明兩條線段相等鞏固練習(xí)如圖，已知直線AD是線段AB的垂直平分線，則AB=。如圖，AD是線段BC的垂直平分線，AB=5，BD=4，則AC=，CD=，AD=。如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，則∠B的度數(shù)為。線段垂直平分線的逆定理1）想一想書本P119想一想困為這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，所以學(xué)生說出或?qū)懗鏊哪婷}時(shí)可能會有一定的困難幫助學(xué)生分析它的條件和結(jié)論，再寫出其逆命題，最后應(yīng)要求學(xué)生按證明的格式將證明過程書寫出來。猜想：我們說“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，那么，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上有什么性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的判定。到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上2）符號語言∵PA=PB∴P在線段AB的垂直平分線上3）定理解釋只要有PA=PB，則P為CD上的任意一點(diǎn)4）此定理應(yīng)用于證明一點(diǎn)在某條線段的垂直平分線上鞏固練習(xí)已知點(diǎn)A和線段BC，且AB=AC，則點(diǎn)A在。如果平面內(nèi)的點(diǎn)C、D、E到線段AB的兩端點(diǎn)的距離相等，則C、D、E均在線段AB的。設(shè)是線段AB的垂直平分線，且CA=CB，則點(diǎn)C一定。講解例題例題：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。．證明：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.4、尺規(guī)作線段的垂直平分線已知：線段AB(如圖)．求作：線段AB的垂直平分線．作法：1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于EQ\F(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D．2．作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．隨堂練習(xí)書本P120隨堂練習(xí)1如圖，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AC于D。1）若△DBC的周長為24cm，則BC=cm；2）若BC=8cm，則△BCD的周長是cm。在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周長。小結(jié)線段的垂直平分線在計(jì)算、證明、作圖