第三節(jié)組合與組合數(shù)第十章概率與統(tǒng)計(jì)職教高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)考點(diǎn)解讀山東省近五年春季高考統(tǒng)計(jì)(題號(hào))?？碱}型2021年2022年2023年2024年2025年組合與組合數(shù)公式及性質(zhì)理解組合的概念及組合數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用組合數(shù)公式計(jì)算簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題(8)———(19)選擇題直擊高考組合問(wèn)題：考題一般是簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題知識(shí)梳理1．組合一般地，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)________．組合2．組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的________，用符號(hào)

表示．如果兩個(gè)組合中的元素__________，那么不管元素的順序如何，它們是相同的組合；只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素____________時(shí)，才是不同的組合．組合數(shù)完全相同不完全相同3．組合數(shù)公式或(n，m∈N＋，且m≤n).特別地，規(guī)定

＝________．14．組合數(shù)的性質(zhì)(1)＝________；(2)＝________．典例分析【知識(shí)要點(diǎn)1】“恰有1件”“至少有1件”等組合問(wèn)題【例1】在產(chǎn)品檢驗(yàn)中，常從產(chǎn)品中抽取一部分產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．現(xiàn)有100件產(chǎn)品，其中有2件次品，現(xiàn)從中任意抽取3件．問(wèn)：(1)一共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法共有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少種？【解析】(1)＝

＝161700(種).(2)＝2×4753＝9506(種).（3）至少有1件次品的抽法，共

＝161700－152096＝9604(種).強(qiáng)調(diào)：“至少一個(gè)”問(wèn)題用間接法簡(jiǎn)便【舉一反三1】(1)已知200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽出5件，則至少有2件次品的抽法種數(shù)是(

)A．

B．C．

D．B(2)現(xiàn)有10件不同的產(chǎn)品，其中有7件正品、3件次品．從中抽出3件，其中至多有2件次品的抽法有(

)A．63種 B．119種 C．35種 D．120種B【知識(shí)要點(diǎn)2】

有特殊要求的組合問(wèn)題【例2】學(xué)校組織一項(xiàng)活動(dòng)，要從5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選4名．(1)共有多少種選法？(2)若甲同學(xué)必須去，有多少種選法？(3)若甲、乙兩人只能且必須去一人，有多少種選法？【解析】(1)所有不同選法是從8人中選4人的組合數(shù)．∴共有選法

＝

＝70(種).(2)若甲同學(xué)必須去，再?gòu)钠渌?人中選3人即可．∴共有選法

＝

＝35(種).(3)甲、乙有1人去選法為

，其他3人從其余6人中選有

種，∴共有選法

＝2×20＝40(種).【舉一反三2】

某班級(jí)要組織一項(xiàng)活動(dòng)，需從8名同學(xué)中選3名，若甲、乙兩人只能且必須去1人，則不同的選法的種數(shù)是(

)A．6種 B．28種 C．30種 D．35種C【思路點(diǎn)撥】注意考察問(wèn)題是否與順序有關(guān)，屬于排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題．排列問(wèn)題與組合問(wèn)題的根本區(qū)別在于，取出元素后是否要按一定順序排列：元素需要按一定順序排列的，屬于排列問(wèn)題；不需要考慮元素順序的，屬于組合問(wèn)題．【知識(shí)要點(diǎn)3】

組合中常見(jiàn)的分配問(wèn)題【例3】從5名志愿者中選派4人在星期一、星期二、星期三參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期一有一人參加，星期二有兩人參加，星期三有一人參加，則不同的選派方法共有(

)A．30種B．60種C．360種D．120種B【舉一反三3】(1)將6本不同的書分給學(xué)生甲3本，學(xué)生乙2本，學(xué)生丙1本，則不同的分配方法的種數(shù)是(

)A．30種B．60種C．360種D．120種B(2)將6本不同的書分給甲、乙、丙3人，其中1人得3本，1人得2本，1人得1本，則不同的分配方法的種數(shù)是(

)A．30種B．60種C．360種D．120種C先選再排【知識(shí)要點(diǎn)4】

組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例4】

(1)計(jì)算：

＝________；(2)若

，則x＝________．1617004【解析】(1)＝

＝161700.(2)由組合數(shù)的性質(zhì)得x＝3x＋2或x＋(3x＋2)＝18，得x＝－1(舍)或4，【舉一反三4】(1)已知

，求x；(2)已知

，求n.x＝7或x＝9.n＝8一、選擇題1．8名同學(xué)聚會(huì)時(shí)，每?jī)扇宋帐忠淮危瑒t握手的總次數(shù)是(

)A．12 B．18 C．28 D．56C2．平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中任意3點(diǎn)都不在同一條直線上，以任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，則可畫出的三角形的個(gè)數(shù)是(

)A．36 B．219 C．220 D．1320C隨堂檢測(cè)3．已知

，則滿足等式的m的值為(

)A．6 B．12 C．5 D．6或12D活動(dòng)設(shè)計(jì)：限時(shí)12分鐘，完成基礎(chǔ)練習(xí)選填題檢測(cè)4．4名同學(xué)一起進(jìn)行羽毛球雙打比賽，則不同的安排方法共有(

)A．6種 B．12種 C．3種 D．24種C【提示】

安排方法共有

÷2＝3(種)，故選C.5．某班要從4名男生和3名女生中選4人參加公益勞動(dòng)，若男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，則不同的選派方案共有(

)A．25種 B．35種 C．820種 D．840種A【提示】

分三類：甲參加、乙不參加，有

種選法；甲參加、乙不參加，有

種選法；甲、乙都不參加，有

種選法．所以不同的選派方案共有

＝25(種)，故選A.6．若從1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的積為偶數(shù)的取法有(

)A．7種B．9種C．15種D．12種C二、填空題7．平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)中，任意3點(diǎn)不共線，那么它們可連成________條線段．68．現(xiàn)有6名選手進(jìn)入決賽，從這些選手中決出1名一等獎(jiǎng)，2名二等獎(jiǎng)，3名三等獎(jiǎng)，則可能的決賽結(jié)果共有________種(用數(shù)字作答).609．5個(gè)小朋友手拉手圍成一個(gè)圓圈，其中甲、乙兩個(gè)小朋友必須相鄰，則不同的站法有________種．12【提示】

＝12(種).三、解答題10．從10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)．(1)兩數(shù)相乘，可以得到多少個(gè)不同的數(shù)？(2)兩數(shù)相除，可以得到多少個(gè)不同的數(shù)？解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，共4個(gè)．(1)兩數(shù)相乘，與數(shù)的順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題，所以可以得到

＝6個(gè)不同的數(shù)．(2)兩數(shù)相除，與位置有關(guān)，是排列問(wèn)題，所以可以得到

＝12個(gè)不同的數(shù)．拓展練習(xí)一、選擇題1．4名學(xué)生每人制作一張賀卡，先集中起來(lái)，再每人分發(fā)1張，要求不能拿自己的賀卡，則不同的分法種數(shù)是(

)A．8 B．9 C．18 D．24【提示】

設(shè)4名學(xué)生分別為甲、乙、丙、丁．若甲拿了乙的賀卡，則乙有3種選擇，丙、丁只有1種選擇．同理，若甲拿了丙或丁的賀卡，均有3種可能．所以不同的分法有3×3＝9(種)，故選B.B選做2．在某次博覽會(huì)上共有23個(gè)團(tuán)隊(duì)，每?jī)蓚€(gè)團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人互相贈(zèng)送了名片，則他們共贈(zèng)出名片(

)A．506張 B．253張 C．1012張 D．199張A【提示】

每?jī)蓚€(gè)團(tuán)隊(duì)互贈(zèng)名片是排列問(wèn)題，有

＝506種方法，即共贈(zèng)出506張名片．故選A.3．若

，則x的值為(

)A．2 B．2或4 C．4 D．5B【提示】

由組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)公式得2x＝6－x或10－2x＝6－x，得出x＝2或x＝4.故選B.二、填空題4．編排一張由5個(gè)歌曲類節(jié)目和3個(gè)舞蹈類節(jié)目組成的演出節(jié)目單，若要使3個(gè)舞蹈類節(jié)目不相鄰，則不同的排法有________種．14400【提示】

＝14400(種).5．3名教師同時(shí)去4個(gè)教室聽(tīng)1節(jié)課．若每個(gè)教室最多去1名教師，則有________種不同的聽(tīng)課方法；若教師隨意走進(jìn)一個(gè)教室，則有________種不同的聽(tīng)課方法．2464【提示】

若每個(gè)教室最多去1名教師，則從4個(gè)教室中選3個(gè)排序即可，有

＝24種聽(tīng)課方法；若教師隨意走進(jìn)一個(gè)教室，則每名教師有4種選擇，所以共有43＝64種聽(tīng)課方法．6．某單位進(jìn)行人事調(diào)整，現(xiàn)有5名博士畢業(yè)生和4名碩士畢業(yè)生．(1)從中選擇一人擔(dān)任銷售經(jīng)理，有多少種不同的選法？(2)從中選擇博士生、碩士生各一人加入董事會(huì)，有多少種不同的選法？(3)從中選擇三人外出調(diào)研，其中博士生不多于兩人，有多少種不同的選法？解：(1)5