河北省衡水市2025-2026七年級人教版上冊期末數(shù)學(xué)測試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在試卷的相應(yīng)位置．3．考生須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，要求字體工整，筆跡清楚．4．按照題號順序在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答案區(qū)域書寫的答案無效．一、選擇題．（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1.2025的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.2.中國新能源汽車性能優(yōu)越，近年來銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達到萬輛．12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.單項式次數(shù)是1 B.多項式的常數(shù)項是5C.單項式系數(shù)是 D.是三次三項式5.如圖，是北偏東方向的一條射線，若射線與射線所夾的角是，則的方向角是（）A.北偏西 B.北偏西 C.東偏北 D.東偏北6.線段，是直線上的一點，，則的長度為（）A. B. C.或 D.以上都不對7.如圖，A，兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④8.在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（）A.5 B.7 C.8 D.99.若，則（）A.0 B.0或3 C.3或6 D.0或610.學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用天干地支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中國成立100周年，使用天干地支紀年法（天干地支紀年法對應(yīng)的規(guī)律如下表），已知2025年是乙巳年，可以推知2049年是什么年（）天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子…干支紀年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年…A.乙巳 B.己巳 C.己酉 D.乙亥11.解方程時，小剛在去分母過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（）A. B. C. D.12.數(shù)學(xué)家歐拉最先用來表示關(guān)于x的多項式．如對于：當(dāng)時，則，當(dāng)時，則．若規(guī)定，下列結(jié)論中：①；②若時，則；③當(dāng)時，的值為7；以上結(jié)論不正確的個數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.把25.96精確到0.1，得到近似數(shù)是________．14.寫出一個大于的數(shù)是______．15.如圖，這是一組有規(guī)律的圖案，它們是由正三角形組成的．第1個圖案中有6個正三角形；第2個圖案中有10個正三角形；第3個圖案中有14個正三角形；……按此規(guī)律，第25個圖案中有________個正三角形．16.在長為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．18.如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，求矩形中空白部分的面積．19.小明家買了8袋大米，以每袋10千克為標準質(zhì)量，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)．小明稱后的記錄如下：．請回答下列問題：（1）這8袋大米中最接近標準質(zhì)量的那袋大米的實際質(zhì)量是__________________千克；（2）與標準質(zhì)量比較，8袋大米總計超過或不足多少千克？20.某校七年級同學(xué)準備春節(jié)期間統(tǒng)一去觀看電影《流浪地球2》，由各班班長負責(zé)買票，每班人數(shù)都多于人，電影票價格每張元，人上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇，方案一；全體人員打折；方案二有人可以免票，剩下的人員打折．（1）若一班有人，他們應(yīng)該選擇哪種方案？（2）二班無論選擇哪種方案要付的錢同樣多，二班有多少人？21.合肥廬陽區(qū)實驗學(xué)校七（6）班為迎接學(xué)校秋季運動會計劃購買30支簽字筆，若干本筆記本（筆記本數(shù)量超過簽字筆數(shù)量），用來獎勵運動會中表現(xiàn)出色運動員和志愿者，甲、乙兩家文具店的標價都是簽字筆8元/支、筆記本2元/本，甲店的優(yōu)惠方式是簽字筆打九折，筆記本打八折；乙店的優(yōu)惠方式是每買5支簽字筆送1本筆記本，簽字筆不打折，購買的筆記本打七五折．（1）如果購買筆記本數(shù)量為60本，并且只在一家店購買的話，請通過計算說明，到哪家店購買更合算？（2）若都在同一家店購買簽字筆和筆記本，試問購買筆記本數(shù)量是多少時，兩家店的費用一樣？22.歸納猜想如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著，，1，5，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的積都相等．（1）求：①前4個臺階上數(shù)的積；②第5個臺階上的數(shù)a；（2）求從下到上前2025個臺階上數(shù)的和；（3）試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“”所在的臺階數(shù)．23.如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)數(shù)a，b，其中a＜0，b＞0．（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝6時，線段AB的中點對應(yīng)的數(shù)是；（直接填結(jié)果）（2）若該數(shù)軸上另有一點M對應(yīng)著數(shù)m．①當(dāng)m＝2，b＞2，且AM＝2BM時，求代數(shù)式a+2b+20的值；②當(dāng)a＝﹣2，且AM＝3BM時，請說明代數(shù)式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值（不變的數(shù)值），并求出它們的定值．24.操作探究如圖1，點O為直線上一點，過點O作射線，使．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針轉(zhuǎn)至圖2的位置，使在的內(nèi)部，且恰好平分．問直線是否平分?請說明理由；（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄浚号c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，第t秒時，直線恰好三等分銳角則t的值為．河北省衡水市2025-2026七年級人教版上冊期末數(shù)學(xué)測試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在試卷的相應(yīng)位置．3．考生須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，要求字體工整，筆跡清楚．4．按照題號順序在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答案區(qū)域書寫的答案無效．一、選擇題．（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1.2025的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵；根據(jù)相反數(shù)的定義，數(shù)值相同但符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可得到答案.【詳解】解：相反數(shù)的定義為：一個數(shù)的相反數(shù)是在其前面添加負號所得的數(shù)；2025是正數(shù)，其相反數(shù)為；選項中B符合相反數(shù)定義；A是原數(shù)，C和D分別為倒數(shù)和負倒數(shù)，均不符合題意；故選B.2.中國新能源汽車性能優(yōu)越，近年來銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達到萬輛．12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查是科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)，據(jù)此即可解決．【詳解】解：．故選：C．3.將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查點、線、面、體

，根據(jù)所給平面圖形即可得到旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形．【詳解】解：將繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是，故選：B．4.下列說法正確的是（）A.單項式的次數(shù)是1 B.多項式的常數(shù)項是5C.單項式的系數(shù)是 D.是三次三項式【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項式與單項式的相關(guān)概念，幾個單項式的和（或者差），叫做多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項，由數(shù)與字母的積和字母與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；由此逐項分析即可得解，熟練掌握同類項的概念及多項式的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、單項式的次數(shù)是2，故原說法錯誤，不符合題意；B、多項式的常數(shù)項是，故原說法錯誤，不符合題意；C、單項式的系數(shù)是，故原說法錯誤，不符合題意；D、是三次三項式，故原說法正確，符合題意；故選：D．5.如圖，是北偏東方向的一條射線，若射線與射線所夾的角是，則的方向角是（）A.北偏西 B.北偏西 C.東偏北 D.東偏北【答案】A【解析】【分析】本題考查方向角的定義．由題中所給條件，利用互余定義求解出即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：是北偏東方向的一條射線，，若射線與射線所夾的角是，，，即的方向角是北偏西，故選：A．6.線段，是直線上的一點，，則的長度為（）A. B. C.或 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段的計算，根據(jù)題意分類討論，分點在點的左右兩邊，分別畫出圖形，即可求解．【詳解】解：當(dāng)點在點的右邊時，；當(dāng)點在點的左邊時，；故選：C．7.如圖，A，兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】利用A，在數(shù)軸上的位置可以判斷出，的大小，再利用有理數(shù)的運算即可求解．【詳解】解：由題意，得：，，則，故正確；∵，，∴，故錯誤；故正確；∵，，∴，，∴，故正確；故答案選：C．本題主要考查數(shù)軸和絕對值的知識，解題的關(guān)鍵是判斷出，的大小，以及與的大小．8.在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（）A.5 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】設(shè)買雞的人數(shù)為，根據(jù)兩種不同出錢方式下雞的價錢不變這一關(guān)系，分別表示出兩種情況下雞的價錢，建立方程求解即可．本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系（雞的價錢不變）建立方程求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，每人出9文錢時，總錢數(shù)為文，多出11文，故雞的價錢為文；每人出6文錢時，總錢數(shù)為文，不足16文，故雞的價錢為文．列方程：解得：故買雞的人數(shù)為9人，故選：D．9.若，則（）A.0 B.0或3 C.3或6 D.0或6【答案】D【解析】【分析】此題考查絕對值的性質(zhì)，已知字母的值求式子的值，有理數(shù)減法，根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到x的值，代入計算即可【詳解】∵，∴，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式10.學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用天干地支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中國成立100周年，使用天干地支紀年法（天干地支紀年法對應(yīng)的規(guī)律如下表），已知2025年是乙巳年，可以推知2049年是什么年（）天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子…干支紀年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年…A.乙巳 B.己巳 C.己酉 D.乙亥【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給“天干”和“地支”，發(fā)現(xiàn)它們之間的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先求出2049與2024的差，再根據(jù)天干和地支的循環(huán)規(guī)律，用所得差分別除以10和12，最后看余數(shù)即可解決問題．【詳解】解：由題知，因為，則余4．又因為2025年對應(yīng)的天干為“乙”，所以2049年對應(yīng)的天干為“己”．因為余0，且2025年對應(yīng)的地支為“己”，所以2049年對應(yīng)的地支為“巳”，綜上所述，2049年是己巳年．故選：B．11.解方程時，小剛在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意按照小剛的解方程步驟解方程，再根據(jù)解為求出a的值，再按照正確的步驟解方程即可．【詳解】解：由題意得，小剛的解題過程如下：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，∵小剛的求解結(jié)果為，∴，∴，正確過程如下：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，故選D．本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意還原小剛的解題過程從而求出a的值是解題的關(guān)鍵．12.數(shù)學(xué)家歐拉最先用來表示關(guān)于x的多項式．如對于：當(dāng)時，則，當(dāng)時，則．若規(guī)定，下列結(jié)論中：①；②若時，則；③當(dāng)時，的值為7；以上結(jié)論不正確的個數(shù)有（）A0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】A【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，①將代入，可求解；②根據(jù)題意得到方程，解方程即可求解；③將代入即可求解．【詳解】解：∵，∴①，故①正確；②若時，即，整理得，∴，故②正確；③當(dāng)時，，故③正確；綜上，①②③都正確，不正確的有0個．故選：A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.把25.96精確到0.1，得到近似數(shù)是________．【答案】26.0【解析】【分析】本題主要考查了近似數(shù)的定義，根據(jù)四舍五入法可直接得到答案，熟練掌握近似數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：（精確到0.1），故答案為：．14.寫出一個大于的數(shù)是______．【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點是正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)即可寫出答案，答案不唯一．【詳解】解：比大的數(shù)如：0，故答案為：0(答案不唯一)．15.如圖，這是一組有規(guī)律的圖案，它們是由正三角形組成的．第1個圖案中有6個正三角形；第2個圖案中有10個正三角形；第3個圖案中有14個正三角形；……按此規(guī)律，第25個圖案中有________個正三角形．【答案】102【解析】【分析】此題考查了圖形類規(guī)律的探索問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確求得前幾圖形中正三角形的個數(shù)，總結(jié)出規(guī)律即可求解．先求出前四個圖形的正三角形個數(shù)，總結(jié)出規(guī)律即可求解．【詳解】解：第一個圖形，正三角形的個數(shù)為，第二個圖形，正三角形的個數(shù)為第三個圖形，正三角形的個數(shù)為，第四個圖形，正三角形的個數(shù)為，則第個圖形，正三角形的個數(shù)為：，當(dāng)時，，∴第25個圖案中有個正三角形．故答案為：16.在長為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為________．【答案】或【解析】【分析】分析題意，根據(jù)x的取值范圍不同，對剩下矩形的長寬進行討論，求出滿足題意的x值即可．【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長為和，，又，，，則第一次操作后，剩下矩形的寬為，所以可得第二次操作后，剩下矩形一邊為，另一邊為：，∵第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，∴第二次操作后剩下矩形長是寬的2倍，分以下兩種情況進行討論：①當(dāng)，即時，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長是，則由題意可知：，解得：；②當(dāng)，即時，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長是，由題意得：，解得：，或者．故答案為：或．本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，熟練掌握矩形，正方形性質(zhì)以及分類討論的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)加減混合運算；（1）先去括號，再進行有理數(shù)加減混合運算，即可求解；（2）先進行乘方運算，同時去絕對值，再進行乘除運算，最后進行有理數(shù)加減混合運算，即可求解；理解有理數(shù)運算法則，掌握有理數(shù)混合運算的步驟，能根據(jù)法則進行正確運算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，求矩形中空白部分的面積．【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面積為2；【解析】【分析】（1）空白區(qū)域面積=矩形面積-兩個陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；

（2）將a=3，b=2代入（1）中即可；【詳解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，S＝6﹣3﹣2+1＝2；本題考查陰影部分面積，平行四邊形面積，代數(shù)式求值；能夠準確求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．19.小明家買了8袋大米，以每袋10千克為標準質(zhì)量，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)．小明稱后的記錄如下：．請回答下列問題：（1）這8袋大米中最接近標準質(zhì)量的那袋大米的實際質(zhì)量是__________________千克；（2）與標準質(zhì)量比較，8袋大米總計超過或不足多少千克？【答案】（1）（2）8袋大米總計不足0.1千克【解析】【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義，絕對值的意義，求得每個數(shù)據(jù)的絕對值，求得絕對值的最小值即可求解；（2）根據(jù)正負數(shù)的意義，將所有數(shù)據(jù)相加即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴記錄為的那袋大米最接近標準質(zhì)量，∴最接近標準質(zhì)量的那袋大米的實際質(zhì)量是：（千克）．故答案為：．【小問2詳解】解：，答：8袋大米總計不足0.1千克．本題考查了絕對值的應(yīng)用，正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加法的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．20.某校七年級同學(xué)準備春節(jié)期間統(tǒng)一去觀看電影《流浪地球2》，由各班班長負責(zé)買票，每班人數(shù)都多于人，電影票價格每張元，人上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇，方案一；全體人員打折；方案二有人可以免票，剩下的人員打折．（1）若一班有人，他們應(yīng)該選擇哪種方案？（2）二班無論選擇哪種方案要付的錢同樣多，二班有多少人？【答案】（1）若一班有人，他們應(yīng)該選擇方案二（2）二班有人【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可到元以上的兩種方案的表達式，再根據(jù)即可取得最省錢的方案；（2）根據(jù)兩種方案的錢數(shù)同樣多即可得到方程進而得出結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)二班人數(shù)為：，根據(jù)題意可知方案一：(元)；根據(jù)題意可知方案二：(元)；∵∴方案一：（元）；方案二：（元）；∴方案二最省錢．【小問2詳解】解：設(shè)二班有人，根據(jù)題意得，解得．答：二班有人．本題考查了一元一次方程與方案選擇問題的綜合題，審清題意，找出數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21.合肥廬陽區(qū)實驗學(xué)校七（6）班為迎接學(xué)校秋季運動會計劃購買30支簽字筆，若干本筆記本（筆記本數(shù)量超過簽字筆數(shù)量），用來獎勵運動會中表現(xiàn)出色的運動員和志愿者，甲、乙兩家文具店的標價都是簽字筆8元/支、筆記本2元/本，甲店的優(yōu)惠方式是簽字筆打九折，筆記本打八折；乙店的優(yōu)惠方式是每買5支簽字筆送1本筆記本，簽字筆不打折，購買的筆記本打七五折．（1）如果購買筆記本數(shù)量為60本，并且只在一家店購買的話，請通過計算說明，到哪家店購買更合算？（2）若都在同一家店購買簽字筆和筆記本，試問購買筆記本數(shù)量是多少時，兩家店的費用一樣？【答案】（1）到甲店購買更合算；（2）購買150本筆記本時，兩家店的費用一樣．【解析】【分析】（1）利用總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩家文具店的優(yōu)惠方式，即可分別求出到甲、乙兩家文具店購買所需費用，比較后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買x本筆記本時，兩家店的費用一樣，根據(jù)到兩家文具店購買所需費用一樣，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）到甲店購買所需費用為8×0.9×30+2×0.8×60=312（元），到乙店購買所需費用為8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）=321（元）．∵312＜321，∴到甲店購買更合算；（2）30÷5=6（本）．設(shè)購買x本筆記本時，兩家店的費用一樣，依題意，得：8×0.9×30+2×0.8x=8×30+2×0.75（x﹣6），解得：x=150．答：購買150本筆記本時，兩家店的費用一樣．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22.歸納猜想如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著，，1，5，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的積都相等．（1）求：①前4個臺階上數(shù)的積；②第5個臺階上的數(shù)a；（2）求從下到上前2025個臺階上數(shù)的和；（3）試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“”所在的臺階數(shù)．【答案】（1）①30；②（2）504（3）（k為正整數(shù)）【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)．（1）①將前4個數(shù)字相乘可得；②根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的積都相等”列出方程求解可得；（2）根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；（3）由循環(huán)規(guī)律即可知數(shù)“”所在的臺階數(shù)為．【小問1詳解】解：①由題意得前4個臺階上數(shù)的和是：（2）因為任意相鄰四個臺階上數(shù)的積都相等，所以所以；【小問2詳解】解：第5個臺階至第8個臺階上的數(shù)分別是，可見臺階上的數(shù)呈循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，循環(huán)節(jié)是，每個循環(huán)節(jié)的和是1．因為且，所以從下到上前2025個臺階上數(shù)的和是504；【小問3詳解】解：數(shù)“”所在的臺階數(shù)分別是2，6，10，14，18，…，其規(guī)律是：從第2個數(shù)起，后一個數(shù)比前一個數(shù)多4，所以“”所在的臺階數(shù)可表示為(k為正整數(shù))．23.如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)數(shù)a，b，其中a＜0，b＞0．（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝6時，線段AB的中點對應(yīng)的數(shù)是；（直接填結(jié)果）（2）若該數(shù)軸上另有一點M對應(yīng)著數(shù)m．①當(dāng)m＝2，b＞2，且AM＝2BM時，求代數(shù)式a+2b+20的值；②當(dāng)a＝﹣2，且AM＝3BM時，請說明代數(shù)式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值（不變的數(shù)值），并求出