項目九數(shù)字電路基礎2024年12月校訓：志存高遠

技能報國【任務導入】數(shù)值隨時間離散變化的信號，稱為數(shù)字信號，而處理數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)

字電路包含的內(nèi)容十分廣泛，包括信號的放大與整形、脈沖的產(chǎn)生與控制以及計數(shù)、譯碼、顯示等典型的數(shù)字單元電路。與模擬電路相比較，數(shù)字電路有以下特點：（1）數(shù)字電路在計數(shù)和進行數(shù)值運算時采用二進制數(shù)，是利用脈沖信號的有無來代表和

傳輸0和1這樣的數(shù)字信息的。分別讀作高電平（或高電位）和低電平（或低電位）。（2）數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運算，而且能進行邏輯判斷和邏輯運算，因此也把數(shù)字電

路稱為邏輯電路。（3）數(shù)字電路的分析方法重點在于研究各種數(shù)字電路輸出與輸入之間的相互關系，即邏

輯關系，因此分析數(shù)字電路的數(shù)學工具是邏輯代數(shù)，表達數(shù)字電路邏輯功能的方式主要是真值表、邏輯表達式和波形圖等。（4）數(shù)字電路具有抗干擾能力強、功耗低、對電路元件精度要求不高、可靠性強、便于集成化和系列化生產(chǎn)等優(yōu)點。（5）數(shù)字電路保密性好，信息能長期在電路中存儲?！窘虒W目標】知識目標（1）掌握數(shù)字邏輯的基本知識。（2）掌握主要邏輯門的知識及邏輯化簡的基本公式和定律。

能力目標（1）能進行數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化。（2）能理解基本門電路及常見的復合門。（3）能用真值表、邏輯函數(shù)等方式表示邏輯問題。

素質(zhì)目標（1）養(yǎng)成用邏輯的觀點分析問題的能力。（2）能夠養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習慣。

思政目標通過對比數(shù)字電路和模擬電路的優(yōu)缺點以及探討數(shù)字電路產(chǎn)生的原因和創(chuàng)新點，可以幫助學生更好地理解數(shù)字電路的重要性和發(fā)展趨勢。同時，也有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力。重難點（1）基本門電路、復合門電路的基礎知識點。（2）集成門電路的參數(shù)及應用。（3）邏輯代數(shù)的基本公式及定律。

任務

一

數(shù)制與碼制

知識目標能夠掌握十進制、二進制、十六進制數(shù)、

BCD

碼的基本知識點及它們之間的轉(zhuǎn)化方法。能力目標能夠完成數(shù)制和碼制之間轉(zhuǎn)化的操作。素質(zhì)目標通過學習數(shù)制與碼制，對數(shù)字電路有了初步的認知。

思政目標結(jié)合中國傳統(tǒng)文化和歷史背景，講解數(shù)制與碼制的相關知識點。例如，介紹中國古代的

計數(shù)方法和進制概念，以及這些概念在現(xiàn)代計算機科學中的應用。通過這樣的講解，不僅能夠增強學生對中華文化的認同感和自豪感，還能激發(fā)他們的愛國情懷和民族自信心。一、常見的幾種數(shù)制數(shù)制是指計數(shù)進位制。生活中常用的是十進制，而在數(shù)字電路中，常見的有二進制，還

有八進制和十六進制。（一）十進制有從0到9這十個數(shù)碼，這些數(shù)碼的個數(shù)稱為基數(shù)，十進制的基數(shù)為10，為“逢十進一

”。

在數(shù)位上，每個數(shù)位都賦予一定的位值，我們把它稱為位權。在十進制中，個、十、百、千

…

…各位的位權分別為

100

、

101

、

102

、

103

……，將各位數(shù)碼與位權的乘積相加，

則稱為其按權展開式。（二）二進制數(shù)字電路中應用最為廣泛的就是二進制。二進制只有

0

和1兩個數(shù)碼，很容易與電路的狀態(tài)對應起來。如電路的“通”與“斷”，照明燈的“亮”與“暗”，晶體管的“導通”與“截止”等，均可以用

0

和1兩個數(shù)碼表示。二進制有0

，1兩個數(shù)碼，基數(shù)為2，按“逢二進一

”的規(guī)律計數(shù)。二進制數(shù)各位的位權分別為20

、21

、22

…

，它的按權展開式如下例所示。（三）十六進制二進制數(shù)的位數(shù)通常很多，不便于書寫和記憶，因此引入十六進制。例如，要表示十進

制數(shù)157，若用二進制數(shù)表示為10011101，若用十六進制表示則為9D，因此在數(shù)字系統(tǒng)的資

料中常采用十六進制來表示二進制數(shù)。十六進制的特點如下：（1）基數(shù)是16，采用16

個數(shù)碼，即

0

、1

、2

、3

、4

、5

、6

、7

、8

、9

、A

、B

、C

、D、

E

、F，其中

A～

F

表示10～

15。

（2）計數(shù)規(guī)律是“逢十六進一”，每位的位權是16

的冪，它的按權展開式如下例所示。

二、幾種不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化（

一

）非十進制轉(zhuǎn)化為十進制可以將非十進制寫出其按權展開式，按十進制規(guī)律相加得出的結(jié)果，就是其對應的十進制數(shù)。（二）

十進制轉(zhuǎn)化為其他進制將十進制轉(zhuǎn)化為二進制的方法我們通常采用：整數(shù)部分用“除

2取余”法，具體轉(zhuǎn)化步驟如下：（1）把給定的十進制數(shù)除以2，取出余數(shù)（0或1），即二進制數(shù)最低數(shù)位的數(shù)碼

k0。（2）將前一步得到的商再除以2，再取出余數(shù)，即得到次低位的數(shù)碼

k1。

（3）以下各步類推，直到商為0為止，最后取出的余數(shù)為二進制數(shù)最高位的數(shù)碼

kn-1。

（三）

二進制與十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1.

二進制正整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)將二進制數(shù)從最低位開始，每4位分為一組（最高位若數(shù)字不夠可補0），每組都轉(zhuǎn)換為

1位相應的十六進制數(shù)即可。（三）

二進制與十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1.

二進制正整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)將二進制數(shù)從最低位開始，

每

4位分為一組（最高位若數(shù)字不夠可補

0

），每組都轉(zhuǎn)換為

1位相應的十六進制數(shù)即可。2.

十六進制正整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)將十六進制數(shù)的每一位轉(zhuǎn)換為相應的

4位二進制數(shù)即可。

三、碼

制在數(shù)字電路中，數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的大小，而且能用來表示不同的事物。在后一種情況下，這些數(shù)碼已不再表示數(shù)量的大小差別，而是不同事物的代號。將這些表示各種文字、符號等信息的二進制數(shù)碼稱為代碼。表9.1

常見幾種

BCD

編碼

十進制數(shù)8421碼余

3碼2421（A）碼5421碼余

3循環(huán)碼000000011000000000010100010100000100010110200100101001000100111300110110001100110101401000111010001000100501011000101110001100601101001110010011101701111010110110101111810001011111010111110910011100111111001010權8421

24215421（

一

）有權

BCD碼1.

8421

碼選取0000～

1001

表示十進制數(shù)

0～9，按自然順序的二進制數(shù)表示對應的十進制數(shù)。它

是有權碼，從高位到低位的權值依次位

8

、4

、2

、1，故稱為8421

碼。1010～

1111

這六種狀態(tài)是不用的，稱為禁用碼。【例

9.9】(756)10

=(011101010110)8421BCD2.

5421

碼選取0000～0100

和1000～1100

這十種狀態(tài)。0101～0111

和1101～1111

為禁用碼。從高位到低位的權值依次為5421，用其表示十進制。【例9.10】(100100111000)5421BCD

=(635)10（二）無權

BCD

碼1.

余

3

碼選取0111～

1100

這十種狀態(tài)，

與8421碼相比，對應相同十進制數(shù)均要多

3（

0011

），故稱為余

3

碼。2.

格雷碼任意兩個相鄰的數(shù)所對應的代碼之間只有一位不同，其余位都相同。

任務二

基本邏輯門電路和常見復合邏輯門知識目標掌握基本邏輯門“與

”、“或

”、“非”以及由它們構(gòu)成復合邏輯門的邏輯功能和圖形符號。能力目標能夠辨識邏輯門電路及其功能。

素質(zhì)目標培養(yǎng)學生探索新知識、應用新知識的能力。

思政目標鼓勵學生探索不同邏輯門電路的組合方式，設計具有特定功能的復合邏輯門電路，培養(yǎng)他們的探索精神和創(chuàng)新意識。一、邏輯關系與邏輯變量邏輯關系是指事物的因果關系，即“條件”與“結(jié)果”的關系。在數(shù)字電路里，輸入信

號表示“條件”，輸出信號表示“結(jié)果”，我們把這樣的電路稱為邏輯電路。最基本的邏輯關

系有三種：與邏輯、或邏輯、非邏輯。在日常生活，我們不難發(fā)現(xiàn)，有很多現(xiàn)象往往都是對立存在的。例如，開關的閉合與斷

開；燈的亮與滅；

電位的高與低；

三極管的截止與導通等等，

我們把取值只有兩個（

0

和1

）、

描述兩種對立的邏輯關系的變量稱為邏輯變量。二、基本的邏輯門電路基本的邏輯門可由晶體管組成，這些晶體管的組合連接可以使代表兩種信號的高、低電平在通過它們組成的電路之后產(chǎn)生高電平或者低電平的信號。高、低電平可以分別代表二進制當中的1和0

，從而實現(xiàn)邏輯運算。（

一

）與邏輯、與門電路及其表示方式1.

與邏輯決定某一事件的所有條件都具備時，該事件才會發(fā)生，我們把這種邏輯關系稱為與邏輯

（又叫邏輯乘）。例如，開關

A

、B

斷開，燈不亮；開關

A

或

B部分閉合，燈不亮；只有開關

A

、B

同時閉合的情況下，燈才亮。2.

與門電路（a）與邏輯控制電路（b）邏輯與門電路

(c)與門圖形符號圖9.1

與邏輯和與門3.邏輯表達式與邏輯的基本運算：0

·0

＝

0；0

·

1

＝

1

·0

＝

0；1

·

1

＝

14.

與邏輯真值表見表

9.2。與邏輯還可以用真值表表示出來。真值表是指，將邏輯變量所有的取值的組合及相應的函數(shù)值列成的表格。表

9.2

與門邏輯功能真值表

ABF000010100111從邏輯真值表，得出邏輯關系為：有0

出0，全1為1。（二）

或邏輯、或門電路及其表示方式1.

或邏輯決定某一事件的所有條件中，只要有一個或一個以上具備時，該事件就會發(fā)生，我們把這種邏輯關系稱為或邏輯（又叫邏輯加）。例如，開關

A

、B

斷開，燈不亮；開關

A

或

B

只要有一個閉合，燈亮。2.

或門電路（a）或邏輯控制電路

（b）邏輯或門電路

（c）或門圖形符號圖9.2

或邏輯和或門3.

邏輯表達式A

+

0=A

；A

+1

=A

；

A

+

A=A4.

或邏輯真值表表9.3

或門邏輯功能真值表

ABF000011101111從邏輯真值表，得出邏輯關系為：有1

出1，全

0

為

0。

（三）

非邏輯、非門電路及其表示方式1.

非邏輯決定某一事件的條件滿足時，該事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。我們把這種邏輯關系稱為非邏輯。例如，開關A斷開，燈亮；開關A閉合，燈不亮。2.

非門電路

（

a）非邏輯控制電路（b）邏輯非門電路

（

c）非門圖形符號圖

9.3非邏輯和非門3.

邏輯表達式4.

非邏輯真值表

見表

9.4：表9.4

非門邏輯功能真值表

AF0110從邏輯真值表，得出邏輯關系為：有

0

出1，有1

出

0。

三、幾種常見復合邏輯門電路基于三種基本門，有時可以根據(jù)需要把它們組合成各種復合門，實現(xiàn)豐富邏輯功能。常

用的有與非門、或非門、與或非門。與非門是與門和非門的組合，

先“與”后“非”；或非門

是或門與非門的組合，

先“或”后“非”；與或非門是與門、或門及非門的組合，

先“與”再

“或”最后“非”；其組合后的邏輯符號如圖9.4所示。（一）復合門復合門的邏輯功能可根據(jù)基本門的邏輯功能推導得出。其對應的邏輯式為：（二）

異或門和同或門異或門和同或門也是比較常用的門電路，并有集成電路產(chǎn)品，圖

9.5

為其邏輯符號。（a）異或門

（b）同或門圖

9.5

邏輯符號（

1

）異或邏輯是指條件A

和B

中，有一個不具備，另外一個具備時，事件F發(fā)生。具有異或邏輯的電路，稱為異或門。下表

9.5

為異或門的真值表。表9.5

異或門真值表

ABF000011101110從真值表中可以分析出異或門的邏輯功能，即

A

、B

輸入不同時，輸出為1；A

、B

輸入

相同時，輸出為

0

。其邏輯表達式為：（2）同或邏輯是指，條件A

和B

同時具備，或同時不具備時，事件F發(fā)生。具有同或邏輯的電路，稱同或門。下表

9.6

為同或門的真值表。表9.6

同或門真值表

ABF001010100111同或門的邏輯表達式為：任務三

邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)的化簡知識目標掌握邏輯代數(shù)的基本定律、運算順序及化簡方法。能力目標能夠進行邏輯函數(shù)的簡單化簡。

素質(zhì)目標培養(yǎng)學生探索新知識、應用新知識的能力。思政目標強調(diào)化簡邏輯函數(shù)的過程類似于解決復雜問題的過程，需要堅持不懈的努力和團隊合作的精神。通過分享成功案例和榜樣人物的事跡，激勵學生樹立正確的人生觀和價值觀，培養(yǎng)他們的社會責任感和使命感。一、邏輯代數(shù)的基本定律研究邏輯關系的數(shù)學稱為邏輯代數(shù)，它是分析與設計邏輯電路的數(shù)學工具。二、邏輯代數(shù)的運算順序（1）先算邏輯乘，再算邏輯加，有括號時先算括號內(nèi)。（2）邏輯式求反時可以不加括號。（3）先或后與的運算式，或運算要加括號。

三、邏輯函數(shù)常見的化簡方法（一）并項法（二）吸收法任務四

組合邏輯電路的分析與設計

知識目標掌握組合邏輯電路的分析方法和設計步驟。

能力目標能夠分析出組合邏輯電路實現(xiàn)的功能，并能夠設計出簡單的邏輯電路。素質(zhì)目標培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

思政目標通過介紹組合邏輯電路的歷史背景和發(fā)展歷程，特別是我國在組合邏輯電路領域的重大

突破和成就，激發(fā)學生的愛國熱情和民族自豪感。一、組合邏輯電路的分析組合邏輯電路的分析是在已知電路的前提下，研究其輸出與輸入之間的邏輯關系，得出電路所實現(xiàn)的邏輯功能。具體分析步驟如下：

（1）由已知的邏輯圖寫出邏輯表達式。

（2）將邏輯表達式進行化簡成最簡形式。

（3）用最簡表達式列出真值表。

（4）根據(jù)真值表和表達式分析出其邏輯功能。

【例9.15】試分析圖

9.6所示電路的邏輯功能。列真值表：將

A

、B分別用0

和1代入最簡式，根據(jù)運算規(guī)律計算出結(jié)果并列出真值表，見表9.7。表9.7

異或門真值表

ABF000011101110即

A

、B輸入相同，輸出為

0；A

、B輸入不同，輸出為1

，則稱其為異或門電路。二、組合邏輯電路的設計在實際工作中，會遇見一類問題，要利用門電路組成符合要求的邏輯電路，這不僅要求

電路的邏輯功能正確，還要節(jié)省元件，這就是組合邏輯電路的設計。一般的設計步驟如下：（1）對照命題要求進行分析，找出該邏輯問題的輸入變量和輸出函數(shù)，并作出邏輯規(guī)定。（2）根據(jù)輸入變量不同取值和輸出狀態(tài)間對應關系列出真值表。（3）根據(jù)真值表寫出邏輯表達式，并將邏輯表達式進行化簡。

【例9.16】設計一個故障指示電路，要求滿足以下條件:（1）兩臺電動機同時工作，綠燈亮；（2）其中一臺電動機發(fā)生故障，則亮紅燈；（3）兩臺電動機都有故障，則亮紅燈。輸入輸出ABGYR00100010101001011010解：

分析題目可得，本題中有輸入變量兩個，輸出函數(shù)三個。（

1）設兩臺機器為

A

、B，有故障為“1

”，反之為“0

”；輸出函數(shù)G

、Y、R

分別代表綠燈、黃燈和紅燈，燈亮為“1

”，反之為“0

”。（

2）根據(jù)題目敘述的三種情況列出真值表。見表

9.8

表

9.8【例

9.17】

設計一個樓梯開關的控制邏輯電路，

以控制樓梯燈，

使之在上樓前用樓下

開關開燈，上樓后用樓上開關關燈；或者在下樓前用樓上開關開燈，下樓后再用樓下開關

關燈。解：（1）由邏輯要求列出真值表。設樓上開關為

A，樓下開關為

B，燈泡為

F，并假設

A、B

閉合時為1，斷開時為0

，F(xiàn)＝

1表示燈亮，

F＝0表示燈滅。根據(jù)邏輯要求列出的真值表，見表

9.9。表

9.9

真值表

ABF000011101110（

2）由真值表可直接寫出邏輯表達式：（

3）由邏輯表達式畫邏輯電路圖，如圖

9.12所示。在實際應用時，可用兩個單刀雙擲開關完成這一邏輯功能。三、常見的組合邏輯電路不少組合邏輯電路在各類數(shù)字電路系統(tǒng)中經(jīng)常被大量使用。為了方便，已將這些電路的

設計標準化，并由廠家制成了中、小規(guī)模單片集成電路產(chǎn)品，包括編碼器、譯碼器、數(shù)字選

擇器、數(shù)值比較器等。這些集成電路具有通用性強、兼容性好、功耗小、工作穩(wěn)定等優(yōu)點。下面介紹幾種常見的組合邏輯電路。（

一

）半加器半加器（半加就是只求本位的和，暫不管低位送來的進位數(shù)）的邏輯狀態(tài)表

9.10：表9.10

半加器邏輯狀態(tài)表

ABCS0000010110011110

其中，A

和

B

是相加的兩個數(shù)，S

是半加和數(shù)，C

是進位數(shù)。由邏輯狀態(tài)表可寫出邏輯式：由邏輯式就可畫出邏輯圖，如下圖

9.9（a）和（b）所示，由一個“異或”門和一個“與”

門組成。半加器是一種組合邏輯電路，其圖形符號如下圖（c）所示。（二）全加器當多位數(shù)相加時，半加器可用于最低位求和，并給出進位數(shù)。第二位的相加有兩個待加數(shù)Ai和Bi

，還有一個來自前面低位送來的進位數(shù)Ci-1。這三個數(shù)相加，得出本位和數(shù)（全加和數(shù)）Si和進位數(shù)Ci這種就是“全加”，下表為全加器的邏輯狀態(tài)表

9.11。表9.11

全加器邏輯狀態(tài)表AiBiCi-1CiSi0000000101010010111010001101101101011111全加器可用兩個半加器和一個“或”門組成。見圖

9.10。如上圖（a）所示。

Ai

和Bi在第一個半加器中相加，得出的結(jié)果再和

Ci-1

在第二個半加器中相加，即得出全加和Si

。兩個半加器的進位數(shù)通過或門輸出作為本位的進位數(shù)Ci

。全加器也是一種組合邏輯電路，其圖形符號如上圖

9.10（b）所示。（三）編碼器在數(shù)字系統(tǒng)中，常常要把某種具有特定意義的輸入信號（如數(shù)字、字符或某種控制信號

等）編成相應的若干位二進制代碼來處理，這一過程稱為編碼。能夠?qū)崿F(xiàn)編碼的電路稱為編碼器。1.

二-十進制（BCD

）編碼器圖9.11是一種常用的二-十進制編碼器。它通過十個按鍵將十進制數(shù)信息輸入，從輸出端A、

B

、C、D輸出相應的二進制代碼，這里輸出的代碼采用8421BCD

碼，故又稱8421編碼器。代表十進制數(shù)

0~9

的十個按鍵未按下時，四個與非門的輸入都是高電平，按下后因接地

變?yōu)榈碗娖?。四個與非門的輸出端

A

、B

、C、D

即為編碼器的輸出端。輸出與輸入之間的編碼關系如表9.12所示。表9.12

8421

編碼器真值表輸

入輸

出十進制數(shù)DCBA0（I0

）00001（I1

）00012（I2

）00103（I3

）00114（I4

）01005（I5

）01016（I6

）01107（I7

）01118（I8

）10009（I9）1001由表

9.12

編碼器真值表及圖

9.11

編碼器邏輯圖都可寫出輸出與輸入之間關系的邏輯式為：2.

優(yōu)先編碼器表9.13

優(yōu)先編碼器CT1147

的真值表四、譯碼器譯碼器是一種能把二進制代碼轉(zhuǎn)換成特定信息的組合電路。譯碼是編碼的逆過程，編碼是將某種信號或十進制的十個數(shù)碼（輸入）編成二進制代碼（輸出）；譯碼是將二進制代碼（輸入）按其編碼時的原意翻譯成對應的信號或十進制數(shù)碼（輸出）。（

一

）二進制譯碼器如果譯碼器輸入的信號是兩位二進制數(shù)，它就有四種組合，對應著四種信息，即

00、01、10

、11，也就是說它有兩個邏輯變量，共有四種輸出狀態(tài)。變換成信息時，就需要譯碼器有2根輸入線，4根輸出線，如圖9.12

所示。圖9.12

2

線－4

線譯碼器邏輯電路圖表9.14

2

線－4

線譯碼器邏輯狀態(tài)表

輸

入輸

出SA1A0Y0Y1Y2Y31××11110000111001101101011010111110一般來說，一個

n位的二進制數(shù)，就有n個邏輯變量，有2n個輸出狀態(tài)，譯碼器就需要n

根輸入線，2n根輸出線。（二）

顯示譯碼器在數(shù)字電路中，還常常要將需要測量和運算的結(jié)果直接用十進制數(shù)的形式顯示出來，這

就是要把二—十進制代碼，通過顯示譯碼器變換成輸出信號再去驅(qū)動數(shù)碼顯示器。譯碼顯示電路由顯示譯碼器、驅(qū)動器和顯示器組成。1.

數(shù)碼顯示器數(shù)碼顯示器簡稱數(shù)碼管，是用來顯示數(shù)字、文字或符號的器件。下面以應用較多的

LED顯示器為例簡述數(shù)字顯示的原理，如圖

9.13所示。半導體發(fā)光二極管數(shù)碼管的實質(zhì)是由7