帶電粒子在磁場中的圓北京卷20、20.如圖所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點，通過pa段用時為t,若該微粒經(jīng)過P點時，與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個新微粒，最終打到屏MN上。兩個微粒所受重力均忽略。新微粒運動的（）

A.軌跡為pb,至屏幕的時間將小于t

B.軌跡為pc,至屏幕的時間將大于t

C.軌跡為pb,至屏幕的時間將等于t

D.軌跡為pa,至屏幕的時間將大于t

PMNdcbavB解:r=mv／qBmv=(m+m′)vv′<vr′=(m+m′)v′／qB=r∴軌跡仍為pat′=s/v′>s/v=tD南京質(zhì)量檢測二15、fdebcavM

15.在研究性學(xué)習(xí)中，某同學(xué)設(shè)計了一個測定帶電粒子比荷的實驗，其實驗裝置如圖所示。abcd是一個長方形盒子，在ad邊和cd邊上各開有小孔f和e，e是cd邊上的中點，熒光屏M貼著cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點位置。盒子內(nèi)有一方向垂直于abcd平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可忽略。粒子經(jīng)過電壓為U的電場加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內(nèi)。粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從e孔射出。若已知fd=cd=L，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用力。請你根據(jù)上述條件求出帶電粒子的比荷q/m。解：帶電粒子進入電場，經(jīng)電場加速。根據(jù)動能定理：q

U＝mv2/2粒子進入磁場后做勻速圓，軌跡如圖。fdeORRv設(shè)圓為R

，在三角形ode中，有(L－R)2+(L/2)2=R2R=5L/8又qvB＝mv2/R聯(lián)立求解，得如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?()理綜全國卷I20、MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.A解見下頁2RR2RMNO帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同,在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示解:天津理綜卷24、24．(18分）在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿–x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場．但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60o角．求磁感應(yīng)強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？ACyxOBACyxOB解:(1)從C處沿+y方向飛出。過A、C分別作xy軸的垂線相交與O1,O1就是粒子作圓的圓心.O1由左手定則粒子帶負(fù)電荷.容粒子作圓的半徑為r由r=mv/qB得比荷q/m=v／Br(2)出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60o角,畫出示意圖如圖:ACyxOB600O2R∠AO2C=600粒子作圓的半徑為R在磁場中運動時間2005年廣東卷16、如圖所示,在一個圓形區(qū)域內(nèi),兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4與A1A3的夾角為60°,一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30°的方向射入磁場,隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入Ⅱ區(qū),最后再從A4處射出磁場.已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t,求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強度的大小(忽略粒子重力)ⅠA1A2A3A4OⅡ60°30°解:設(shè)粒子的入射速度為v,由題意,畫出粒子在磁場中的運動軌跡,如圖示:用B1,B2,

R1,

R2,

T1,

T2,t1,t2分別表示在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的磁感應(yīng)強度,軌道半徑和運動時間,設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r,已知帶電粒子過圓心且垂直于A2A4進入Ⅱ區(qū)磁場,連接A1A2,

△A1OA2為等邊三角形,A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運動軌跡的圓心,其軌跡半徑R1=A1A2=r∠A1OA2=60°,∴t1=T1/6帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點,即R2=r/2t2=T2/2ⅠA1A2A3A4OⅡ60°30°v題目上頁下頁由qvB1=mv2/R1R1=mv/qB1=rqvB2=mv2/R2R2=mv/qB2=r/2∴B2=2B1

T1=2πR1/v=2πm/qB1T2=2πR2/v=2πm/qB2帶電粒子磁場中運動的總時間為t,t1+t2=t即T1/6+T2/2=tπm／3qB1+πm／qB2=t題目上頁某省市?？?5、15、（15分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一個圓形區(qū)域的勻強磁場（圖中未畫出），磁場方向垂直于xoy平面，O點為該圓形區(qū)域邊界上的一點?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力不計）從O點為以初速度vo沿+x方向進入磁場，已知粒子經(jīng)過y軸上P點時速度方向與+y方向夾角為θ＝30o，OP=L求：⑴磁感應(yīng)強度的大小和方向⑵該圓形磁場區(qū)域的最小面積。OyxPv0v0θL分析:OP的垂直平分線與v0的反向延長線交于Q,作OQ的垂直平分線與OP相交于O′,O′即帶電粒子運動軌跡圓的圓心.帶電粒子在磁場中所做的是1/3圓速圓.OyxPv0v0θO′Q15、解：OyxPv0v0θ（1）由左手定則得磁場方向垂直xoy平面向里,粒子在磁場中所做的是1/3圓速圓，如圖所示，Q

O′L120°θ粒子在Q點飛出磁場，設(shè)其圓心為O′，半徑為R，由幾何關(guān)系得(L-R)sin30°=R………①∴R=L/3……②聯(lián)列①②可得（2）設(shè)該磁場區(qū)的面積為S由幾何關(guān)系得蘇錫常鎮(zhèn)一模17在某一真空空間內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，從原點O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷q/m=1×104C/kg的帶正電的粒子(重力不計),速度大小v0=103m/s,方向與x軸正方向成30°角(1)若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)有勻強磁場區(qū)域,在第Ⅰ象限,磁場方向垂直xoy平面向外,在第Ⅳ象限,磁場方向垂直xoy平面向里,磁感應(yīng)強度均為B=1T,如圖(a)示,求粒子從O點射出后,第二次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x1.Oxyv0(a)解:(1)由qv0B=mv02/r得r=mv0/qB=0.1m畫出粒子運動的軌跡如圖示:θθAC由幾何關(guān)系得θ=60°OA=AC=r=0.1m∴x1=OC=0.2m(2)若將上述磁場改為如圖(b)示的勻強磁場，在t=0到t=2π/3

×10-4s時，磁場方向垂直于xoy平面向外，在t=2π/3

×10-4s到t=4π/3

×10-4s時，磁場方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場，在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v0射入，求粒子從O點射出后，第二次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x2.Ot/10-4sB/T-112π/34π/3(b)解：Oxyv0粒子在磁場中運動的TT=2πm/qB=2π×10-4s由題意知，粒子在兩段時間內(nèi)在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角均為2π/3，

粒子運動的軌跡如圖示：θAθCDEθθFθ由幾何關(guān)系得OE=3r∴x2=OF=6r=0.6m18．（17分）如圖,真空室內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離為l=16cm處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。2004年廣東卷18baS

lbaSl解：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓，用R表示軌道半徑，有可見，2R>l>R.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡的半徑均為R,所以所有圓的圓心的軌跡是以S為圓心、R為半徑的圓。由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點.為定出P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1.cdMNRRQP1題目上頁下頁再考慮N的右側(cè)：cdMNRRQP1baSl任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點.2RP2由圖中幾何關(guān)系得所求長度為∴P1P2=20cm題目上頁南京質(zhì)量檢測一1717.如圖所示,在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強磁場,方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為E的電源連接,一帶電量為－q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力忽略不計),開始時靜止于C點正下方緊靠N板的A點，經(jīng)電場加速后從C點進入磁場,并以最短的時間從C點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失,且每次碰撞時間極短,碰后以原速率返回。求：⑴筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大??；⑵帶電粒子從A點出發(fā)至重新回到A點射出所經(jīng)歷的時間。dNMCABREm–q解：（1）帶電粒子從C孔進入，與筒壁碰撞2次再從C孔射出經(jīng)歷的時間為最短．由qE＝1/2mv2

粒子由C孔進入磁場,在磁場中做勻速圓的速率為由r＝mv/qB即Rcot30＝mv/qB得題目上頁下頁dNMCABREm–q（2）粒子從A→C的加速度為a＝qE／md

由d＝at12／2，粒子從A→C的時間為粒子在磁場中運動的時間為t2＝T／2＝πm／qB將（1）求得的B值代入，求得題目上頁06某省市鹽城中學(xué)模擬18、18．我們知道，反粒子與正粒子有相同的質(zhì)量，卻帶有等量的異號電荷.物理學(xué)家推測，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在.1998年6月，我國科學(xué)家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機搭載升空，尋找宇宙中反物質(zhì)存在的證據(jù).磁譜儀的核心部分如圖所示，PQ、MN是兩個平行板，它們之間存在勻強磁場區(qū)，磁場方向與兩板平行.宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ進入勻強磁場區(qū)，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡.LOMabO′cdNPQ假設(shè)宇宙射線中存在氫核、反氫核、氦核、反氦核四種粒子，它們以相同速度v從小孔O垂直PQ板進入磁譜儀的磁場區(qū)，并打在感光底片上的a、b、c、d四點，已知氫核質(zhì)量為m，電荷量為e，PQ與MN間的距離為L，磁場的磁感應(yīng)強度為B.(1)指出a、b、c、d四點分別是由哪種粒子留下的痕跡?(不要求寫出判斷過程)(2)求出氫核在磁場中運動的軌道半徑；(3)反氫核在MN上留下的痕跡與氫核在MN上留下的痕跡之間的距離是多少?LOMabO′cdNPQ題目上頁下頁LOMabO′cdNPQR解:(1)a、b、c、d四點分別是反氫核、反氦核、氦核和氫核留下的痕跡.(2)對氫核,在磁場中做勻速圓,由牛頓第二定律得(3)由圖中幾何關(guān)系知：所以反氫核與氫核留下的痕跡之間的距離題目上頁06某省市調(diào)研測試一18、18．（16分）如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q（b，0）點，可在y軸右側(cè)加一垂直于xOy平面向里、寬度為L的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行,上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）.已知，

L＜b。試求磁場的左邊界距坐標(biāo)原點的可能距離．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）xy0Qv0P18．解：xy0Qv0P圖1設(shè)電子在磁場中作圓的軌道半徑為r,則①解得②⑴當(dāng)r>L時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖1所示，θθ由幾何關(guān)系有③則磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為④（其中）⑤題目上頁下頁②當(dāng)r<L時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖2所示，xy0Qv0P圖2由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為解得⑦評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共16分，①②式各2分；③④⑤各2分；⑥式4分，⑦式2分。題目上頁(22分)正電子發(fā)射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（3）試推證當(dāng)R>>d時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。2005年天津卷25、Sd高頻電源導(dǎo)向板B核反應(yīng)方程為解：（1）（2）設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律有qvB=mv2/R質(zhì)子的回旋T=2πR/v=2πm／qB高頻電源的頻率f=1/T=