第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省汕頭市金平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025年11月9日是第34個全國消防日.國務院安委會辦公室、國家消防救援局定于11月份在全國開展消防宣傳月活動，主題是“全民消防、生命至上——安全用火用電”.認識并熟記常見的消防標識，既是個人安全素養(yǎng)的體現(xiàn)，也是應對火災等緊急情況的“必備技能”.以下文字上方的消防標識是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.如圖，△ABC≌△ADE，如果AB=4，AC=5，BC=6，那么DE的長是（）A.4

B.5

C.6

D.無法確定3.解分式方程時，去分母正確的是（）A.2-（x-2）=2+x B.2-（x-1）=2+x C.2-（x-1）=-2+x D.-2+（x-1）=2+x4.如圖所示，AM是△ABC的中線，△AMC的面積為2cm2，則△ABC的面積為（）A.3cm2

B.4cm2

C.5cm2

D.以上答案都不對5.下列分式變形正確的是（）A. B.

C. D.6.坡屋頂，又叫斜屋頂，在建筑中應用較廣，主要有單坡式、雙坡式、四坡式和折腰式等.如圖是一座雙坡式房屋的剖面圖，其中AB段與AC段長度相等，經(jīng)測量，BC段的長為8m,則AB段的長可能為（）

A.3m B.3.5m C.4m D.5m7.如圖1，從邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖2所示的長方形.根據(jù)圖形的變化過程可以驗證等式（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.a（a+b）=a2+ab

C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+b）2=a2+2ab+b28.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，連結(jié)AE，若CE=5，AC=12，BE=13，則△ACE的周長為（）A.22

B.30

C.31

D.339.若a+b=5，ab=6，則a3b+2a2b2+ab3的值為（）A.6 B.24 C.30 D.15010.如圖，已知△ABC的周長是48cm,∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD=3.5cm,則△ABC的面積是（）cm2.A.84

B.31.5

C.42

D.24二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在平面直角坐標系中，點A（2025，-2026）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是

.12.計算：=

.13.因式分解：a2-9a=______．14.如圖是某公司的平面結(jié)構(gòu)示意圖，用含x、y的式子表示會議廳比辦公區(qū)多出的面積為

.注：（圖形中的四邊形均是長方形或正方形）15.在教材第23頁綜合與實踐“確定勻質(zhì)薄板的重心位置”中，我們發(fā)現(xiàn)長方形的重心在兩條對角線的交點處，而對于復雜的幾何圖形而言我們有分割法，可以將幾何圖形分割成若干個規(guī)則圖形，求出各自的重心，再找其所在的關(guān)系.例如，對于正方形而言可以分割成兩個長方形面積分別為S1，S2，則正方形的面積為S1+S2，正方形的重心坐標G（x,y）與兩個長方形的重心坐標G1（x1，y1），G2（x2，y2）之間的關(guān)系為，.

已知組合圖形各頂點的坐標如圖所示，則此組合圖形的重心坐標為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

如圖所示，點E，F(xiàn)在線段BC上，AB=DC，BE=CF，_____.

求證：△ABF≌△DCE.

請在上面橫線中添加一個使△ABF和△DCE全等的條件，并完成證明過程.17.(本小題7分)

先化簡，再求值：，其中a=2.18.(本小題7分)

如圖是一個五角星.

（1）∠1是三角形______的外角，∠2是三角形______的外角.

（2）請利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).19.(本小題9分)

如圖1，△ABC是等邊三角形，延長AB至點D，過點D作DE∥BC，交AC的延長線于點E.

（1）求證：△ADE是等邊三角形.

（2）如圖2，延長DE至點F，使得EF=AB，連接CF，CD.求證：CF=CD.20.(本小題9分)

潮汕海鮮丸子品類豐富，其中達濠魚丸，是潮汕家庭的“暖心味”.炸蝦丸潮菜宴席上的“鮮之精華”，某店蝦丸比魚丸每斤貴45元，用800元購買蝦丸的斤數(shù)是用175元購買魚丸斤數(shù)的2倍.

（1）求該店蝦丸和魚丸單價分別是多少元/斤？

（2）若公司計劃購買蝦丸和魚丸共100斤，且所花費用不超過5300元，求最多能購買幾斤蝦丸？21.(本小題9分)

【背景材料】

中國西漢時期（公元前2世紀），《淮南萬畢術(shù)》記載：“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣.”這一裝置利用平面鏡與水面的組合反射，實現(xiàn)了視野的擴展，被視為早期光學探索的重要實踐.

古希臘數(shù)學家海倫（公元1世紀）在《反射光學》中通過幾何方法證明，光在鏡面反射時遵循入射角等于反射角的規(guī)律，且該路徑為幾何最短距離.

【提出問題】如何證明“反射路徑最短”？

如圖①，直線l代表平面鏡，點B代表一實物，點A代表眼睛，作實物B關(guān)于平面鏡l的對稱點B'，連接AB'，交平面鏡l于點C，連接BC，則BC為入射光線，AC為反射光線.

求證：BC+AC最短.

【解決問題】如圖，在平面鏡l上另取任意一點C'（與點C不重合），連接AC'；BC'，B'C'.

∵點B與點B′關(guān)于直線l對稱，

∴直線l是BB'的垂直平分線.

∴CB=CB′，C′B=______，

∴AC+CB=AC+CB′=______.

∵在△AC′B′中，AB'＜AC'+C'B'，

∴AC+CB＜AC'+C'B'，即AC+CB最小.

在證明這個問題的過程中，用到的數(shù)學依據(jù)是______.

請你完成上面填空.

【知識應用】如圖②，牧馬人從P地出發(fā)，先到草地邊OB某一處牧馬，再到河邊OA飲馬，然后回到P處，請分別在OA和OB上各找一點E，F(xiàn)，使得牧馬人走過的路程最短（保留畫圖痕跡，輔助線用虛線，最短路徑用實線）.

【知識拓展】若圖②中，∠AOB=70°，當△PEF的周長取最小值時，∠EPF的大小為______度.

22.(本小題13分)

閱讀材料：人教版八年級上冊教材118頁為大家介紹了楊輝三角.

我國著名數(shù)學家華羅庚曾在所撰寫的《數(shù)學是我國人民所擅長的學科》一文中談到，我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列.他說：“實際上我們祖國偉大人民在人類史上，有過無比的睿智的成就.”其中“楊輝三角”就是一例.

在我國南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中，用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律.楊輝在書中提到，在他之前北宋數(shù)學家賈憲（約11世紀上半葉）發(fā)明了上述方法，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和.事實上，這個三角形給出了（a+b）n（n=0，1，2，3，4…）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律.例如，此三角形中第3行的3個數(shù)1，2，1，恰好對應著（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的各項的系數(shù)；第4行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)；等等.

利用上面的規(guī)律，完成以下問題：

（1）（a+b）5的展開式為______.

（2）（a+b）9的展開式中共有______項，從右往左第二項的系數(shù)是______.

（3）計算：56-6×55×7+15×54×72-20×53×73+15×52×74-6×5×75+76.

（4）代數(shù)推理：已知x為整數(shù)，求證：（x+5）5-（x-5）5能被50整除.23.(本小題14分)

通過對圖1中數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：

【模型呈現(xiàn)】

（1）如圖1，∠BAE=90°，AB=AE，過點B作BC⊥AC于點C，過點E作DE⊥AC于點E.

由∠1+∠2=90°，∠1+∠B=90°，

得∠2=∠B.

又∠BCA=∠ADE=90°，

∴△ABC≌△EAD.

∴AC=______，BC=______.

∴BC+DE=______.

我們把這個數(shù)學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；請補全上面的證明過程.

【模型應用】

（2）如圖2，∠BAG=∠DAE=90°，AB=AG，AD=AE，連接BD，EG，過A作AC⊥BD于點C，延長CA交EG于點F.

求證：點F是GE的中點.

【深入探究】

（3）如圖3，在△BCG中，∠CBG=30°，分別以△BCG的三邊為邊長向外作正方形，其中正方形ABCD和正方形BGHJ的面積分別是4和9，△ABJ的面積為S1，△DCE的面積為S2，△GFH的面積為S3，則S1+S2+S3的值為______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（2025，2026）

12.【答案】3

13.【答案】a（a-9）

14.【答案】x2+4xy+y2

15.【答案】

16.【答案】添加AF=DE，

證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS），

添加∠B=∠C，

證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

故答案為：AF=DE或∠B=∠C．

17.【答案】，．

18.【答案】FCE;BDL

180°

19.【答案】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵點D、E分別在AB、AC的延長線上，DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°，

∴∠A=∠ADE=∠AED，

∴△ADE是等邊三角形

∵△ADE和△ABC都是等邊三角形，

∴AE=AD，AC=AB=BC，

∴AE-AC=AD-AB，

∴CE=DB，

∵延長DE至點F，使EF=AB，

∴EF=BC，

∵∠AED=∠ABC=60°，

∴∠CEF=∠DBC=180°-60°=120°，

在△CEF和△DBC中，

，

∴△CEF≌△DBC（SAS），

∴CF=CD

20.【答案】該店蝦丸的單價是80元/斤，魚丸的單價是35元/斤

最多能購買40斤蝦丸

21.【答案】C′B′

AB′

線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形兩邊之和大于第三邊

55

22.【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

10;9

32

由（1）知，

（x+5）5=x5+5×x4×5+10×x3×52+10×x2×53+5×x×54+55，

（x-5）5=x5-5×x4×5+10×x3×52-10×x2×53+5×x×54-55，

所以（x+5）5-（x-5）5=50x4+2500x2+6250=50（x4+50x2