2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高二年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分150分，考試時間150分鐘）注意事項(xiàng)：1.考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼.2.所有題目答案均寫在答題卡上，填寫在試卷、草稿紙上無效.3.選擇題、判斷題用2B鉛筆涂黑，其他試題用黑色簽字筆或黑色墨水筆答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分.4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A.1 B.2C.3 D.52.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)32,?2，則A.?43 C.34 D.3.已知拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)AA.4 B.5 C.6 D.74.已知函數(shù)f(x)=3A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)5.已知α，β是兩個不重合的平面，l是平面α內(nèi)的直線，則“α∥β”是“A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知P為圓C:(x?1)2+(y?2)2=2A.2 B.2C.22 7.在三棱錐A?BCD中，AB=半徑為A．53 B．C．52 D．8．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)FA．14 B．C．12 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知點(diǎn)P在圓C:(x?1A．(0,0) B．(2,2)C．(4,2) D．(2025,2026)10．在直三棱柱ABC?A1B1C1A．若AB=ACB．若AB=AA1C．若AB=AC=2AAD．若AB=k，AB:AC:B11．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，B1A．雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為xB．|AC．若∠F1AF2的角平分線與直線D．記直線AA1，BB1的斜率分別為k1，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=202613.已知總體是由編號為001，002，…，299，300的300個個體組成?，F(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取10個個體，從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第3個數(shù)字開始，依次從左到右選取三個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號是_________.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114.已知過點(diǎn)P(2,0)的動直線l與拋物線C:y2=4x交于M，N兩點(diǎn)，定點(diǎn)T(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）某校高二年級教師為了精準(zhǔn)掌握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測，最高分為140分，最低分為40分?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績，并以[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140]為分組，制成了如下的頻率分布直方圖。（1）求圖中a的值，并估計這40名學(xué)生成績的80%分位數(shù)x；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從成績不低于100分的同學(xué)中抽取6人，再從這6人中選擇2人分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求所選的2名學(xué)生的成績來自不同組的概率。16.（15分）已知?ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a（1）求角A；（2）若∠BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)D，a=23，?ABC的面積為17.（15分）已知雙曲線C:x2?y24=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線（1）若|MF1（2）若直線l的斜率為3，求|MN18.（17分）如圖，在底面為正方形的四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=AP=3，點(diǎn)E，（1）求三棱錐E?（2）求證：BF∥平面ACE（3）求二面角E?19.（17分）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)1,32，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)P是圓O:x2+y2=7上的動點(diǎn)，過動點(diǎn)P（i）證明：l1（ii）若矩形ABEF的各邊均與橢圓C相切，求該矩形的面積的最大值.2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高二數(shù)學(xué)參考答案及評分建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一個符合要求。題號12345678答案DAACBDCC7【詳解】將對棱相等的三棱錐A?BCD放于長方體中，如圖所示，由題意得：AB1=B18【詳解】設(shè)F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則另解：同上，則有{x12a2+y12b2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案ABADABD10【詳解】對于A選項(xiàng)：連接AD，A1D，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1=A1C1，所以A1D⊥B1C故∠ADA1是AD與平面A1B1C1所成角，由題意知A1D=AA1，則∠ADA111【詳解】由題|AF1|?|AF2|=2，則a=1，又|AB|min=2b2a，則b2=3，c2=a2+b2=4，則A選項(xiàng)正確；|AF1|+|BF1|?|AB|=|AF1|+|14【詳解】由題意得直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=聯(lián)立{x=ny+2y設(shè)點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則所以2n×(?8)+(2?m)×4n=4n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。題號121314答案2026140-2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15【詳解】（1）由頻率分布直方圖得(0.0025+0.0125+a+0.01+0.005)×20=1，

解得a=0.02設(shè)這50名學(xué)生成績的80%分位數(shù)為x，

則0.05+0.25+0.4+(x?100)×0.01=0.8，解得x（2）由題意得：需分別從成績在[100,120)和[120,140]的學(xué)生中抽取4人、2人，

分別記為a1、由題，樣本空間Ω=a1a2,a1a3,a1a4,a1b1,a1記事件A：所選的2名學(xué)生的成績來自不同組，

∴P(A)=C4116【詳解】（1）由正弦定理得sin?A(∵sin?∴3sin?Asin?B+sin?Acos?B=sin?B+sin?Acos?B+cos?又0<A<π，所以?π6<A?π6<5π6，所以又由余弦定理有：a2=b2+c2?2bccos?A=b則S△ABC=12b×AD17【詳解】（1）由題意得a=1,b=2,c=a2+b2=5故MF12+MF22=F1F22，則MF1⊥MF2,設(shè)點(diǎn)Mx1,y1則|MN|=x1?x18【詳解】（1）∵底面ABCD是正方形，AB=2∴S△ACD=12AD?CD=9（2）取PE中點(diǎn)S，連接FS,BS,BD,BD交AC于點(diǎn)O，再連接OE

在△PCE,PF=FC，又∴F是PC同理可得，BS//OE,BS//平面ACE

又∵BS∩FS=S,BS?平面BFS,FS?平面（3）如圖所示，過E點(diǎn)作EN⊥AD，再作NT⊥AC

由題意知：PA//∴EN⊥AC，又∵NT∩EN=N∴AC⊥平面在Rt△ENT中，EN=13PA=1,NT=13另解：坐標(biāo)法

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP分別為x軸，y軸，則A∴AP=(0,0,3),設(shè)n=(a,b,c)是平面ACE的一個法向量

有n?AC=0n?AE=0，則3a+3b=02（3）由題意知：AP是平面ACD的法向量

n=(?1,1,?2)是平面ACE的一個法向量____13分

設(shè)二面角E?AC?D為θ，則cos?θ=|cos??n19【詳解】（1）由題設(shè)橢圓方程為λx2+μy2則橢圓C的方程為x24另解：設(shè)橢圓方程為x2a2+y2則橢圓C的方程為x24+（2）（i）當(dāng)P(±2,±3)，切線斜率不存在或者為