第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省榆林市城區(qū)聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x=m是一元二次方程x2+5x-2=0的一個根，則代數(shù)式m2+5m的值為（）A.2 B.-2 C.5 D.-52.如圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則該谷堆的主視圖為（）

???????A.

B.

C.

D.??3.有20張背面完全相同，正面涂有紅色或綠色的卡片，將這20張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄顏色后放回，經(jīng)過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到紅色卡片的頻率穩(wěn)定在0.4，則紅色卡片的數(shù)量約為（）A.2張 B.8張 C.15張 D.18張4.已知關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.55.若反比例函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A.k＞5 B.k＜5 C.k≤5 D.k≥56.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，則tanB的值為（）A.

B.

C.

D.7.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，AE的延長線交CD于點F，連接CE，若∠BAE=53°，則∠CEF的度數(shù)為（）A.13°

B.14°

C.15°

D.16°8.已知拋物線y=ax2-2ax+c+1（c＞1）經(jīng)過點A（m-2，2c），B（2，2c），C（m+2，2c）中的兩點，且與y軸交于點D，則下列判斷正確的是（）A.a＜0 B.m＞1

C.3a+1＜c D.S△AOB＞2S△ADB二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.若，則銳角α的度數(shù)是

°.10.若拋物線y=（m+1）x2-2（m為常數(shù)）的開口向上，則m的值可以是

.（寫出一個即可）11.秦嶺是全球野生大熊貓的重要分布區(qū)，大熊貓與朱鹮、林麝、金絲猴、羚牛、金錢豹并稱“秦嶺六寶”.某網(wǎng)店售賣的大熊貓玩偶原本標(biāo)價為50元/個，因市場波動，經(jīng)過兩次降價后標(biāo)價變?yōu)?0元/個.設(shè)大熊貓玩偶兩次降價的平均降價率為x,則根據(jù)題意可列方程為

.12.如圖，半徑為5的⊙O中，弦AB、CD所對的圓心角分別為∠AOB和∠COD，若CD=6，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，則弦AB的長為

.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點B在y軸正半軸上，菱形OABC的面積為24，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為

.

14.在△ABC中，BC=10，∠C=45°，∠B=30°，延長CA至點D，過點D分別作DE⊥BC，交直線BC于點E，作DF⊥BA，交直線BA點F，連接FE，線段FE的最小值為

.

三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算：3tan30°+tan45°+2sin30°.16.(本小題5分)

解方程：-2x2+3x+5=0.17.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（-2，-2），C（-6，-4）.以原點O為位似中心，在y軸左側(cè)作出△ABC的位似圖形△A1B1C1（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A1，B1，C1），使得△A1B1C1與△ABC的相似比為1：2.18.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，點D在邊AB上.請用尺規(guī)作圖法在邊AC上求作一點E，連接DE，使△ADE∽△ACB.（保留作圖痕跡，不寫作法）19.(本小題5分)

如圖，點E、F在矩形ABCD的邊AD上，連接BE、CF并延長交于點P，PE=PF.

求證：AE=DF.20.(本小題5分)

校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒游戲活動.每輪均有四個外觀完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能隨機(jī)抽取一個盲盒，盲盒打開即作廢.

（1）若隨機(jī)抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨”卡片的概率是______；

（2）某輪游戲中只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開盲盒游戲，小賢先從四個盲盒中隨機(jī)抽取一個，小藝再從剩下的三個盲盒中隨機(jī)抽取一個，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率（不分先后順序）.21.(本小題6分)

如圖，某種攝像頭識別到最遠(yuǎn)點A的俯角α是16.5°，識別到最近點B的俯角β是45°，該攝像頭安裝在距地面6m高的點C處（即CD=6m），CD⊥AD.求最遠(yuǎn)點A與最近點B之間的距離AB.（參考數(shù)據(jù)：sin16.5°≈0.28，cos16.5°≈0.96，tan16.5°≈0.30）22.(本小題7分)

某工業(yè)大學(xué)學(xué)生在研究一種新型材料時，需先將材料加熱到800℃，再進(jìn)行加工操作.如圖，停止加熱后，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例關(guān)系.

（1）求材料停止加熱后y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）根據(jù)工藝要求，停止加熱后，當(dāng)材料溫度不低于480℃時，可以對材料進(jìn)行加工，那么加工的時間有多長？23.(本小題7分)

綜合實踐小組的同學(xué)利用平面鏡、尺子等工具測量了某廣場上路燈的高度AB.如圖，在支架CD的點C處放置一面平面鏡（平面鏡大小忽略不計），支架與路燈的水平距離BD為12m,當(dāng)小亮站在點F處時，恰好能從平面鏡中看到路燈頂端A的像.已知小亮眼睛到地面的高度EF為1.8m,支架的高度CD為0.4m,小亮與支架的水平距離DF為2m,點B、D、F在同一直線上，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，圖中所有點均在同一平面內(nèi)，求該路燈的高度AB.24.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，過點A作AE⊥CD交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE.

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若，BC=8，求DE的長.25.(本小題8分)

隨著自動化設(shè)備的普及，家庭庭院也引入自動噴灌系統(tǒng).從噴水口噴出的水柱呈拋物線形.如圖是某家庭噴灌器OA噴水時的截面示意圖，噴水口A點離地高度為0.25m（即OA=0.25m），噴出的水柱在離噴水口水平距離為2m處達(dá)到最高，高度為0.45m,以噴灌器OA（與地面垂直）所在直線為y軸、地面所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求噴出的水柱所在拋物線的解析式；

（2）若水柱剛好落在庭院圍墻和地面的交界點B處，求噴灌器OA到圍墻的距離OB.26.(本小題12分)

【問題背景】

（1）如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD=68°，則∠BCD的度數(shù)為______°；

【深入探究】

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊△ACD，求BD的長；

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3，矩形ABCD是某公園綠化工程的一片綠地，AB=200m,AD=300m,規(guī)劃在該綠地中的點M處修建一個涼亭（大小忽略不計），并沿AM、BM修建兩條小路，沿DM鋪設(shè)地下水管，要求∠AMB=135°，為節(jié)省鋪設(shè)地下水管的費用，要求鋪設(shè)地下水管的長度DM最小，請你求出DM的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】60

10.【答案】0（答案不唯一）

11.【答案】50（1-x）2=40

12.【答案】8

13.【答案】-12

14.【答案】

15.【答案】解：原式=

=+1+1

=．

16.【答案】解：-2x2+3x+5=0

（x+1）（-2x+5）=0

解得：x1=-1，x2=2.5．

17.【答案】

18.【答案】使△ADE∽△ACB的點E，如圖即為所求．

19.【答案】∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD．

∵PE=PF，

∴∠PEF=∠PFE，

∴∠BEA=∠CFD．

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS），

∴AE=DF．

20.【答案】

21.【