第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)上海市楊浦區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共4小題，每小題2分，共8分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中，是單項(xiàng)式的是（）A. B. C. D.2.下列各式從左到右變形錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圖形的平移后，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等

B.圖形的旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

C.兩個(gè)圖形如果關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，那么由這兩個(gè)圖形所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形

D.兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段和對(duì)稱軸互相垂直平分4.如圖，中，，將沿射線方向平移至，如果厘米，厘米，四邊形的面積為27平方厘米，那么平移的距離是（

）

A.2厘米 B.3厘米 C.4厘米 D.5厘米二、填空題：本題共14小題，每小題2分，共28分。5.整式的次數(shù)是

次，一次項(xiàng)系數(shù)是

．6.若關(guān)于、的單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為

．7.若分式有意義，則x滿足

．8.若減去一個(gè)整式的差是，則這個(gè)整式是

．9.計(jì)算：

．10.因式分解：

．11.若關(guān)于的整式是某一個(gè)整式的平方，則的值是

．12.計(jì)算：

．13.將分式表示成不含有分母的形式：

．14.以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有

．（填序號(hào)即可）①圓；②長(zhǎng)方形；③等邊三角形；④平行四邊形；⑤線段；⑥角．15.如果關(guān)于的方程無(wú)解，那么的值是

．16.若，（為整數(shù)），則的值是

．（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）17.如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，經(jīng)過(guò)某一種圖形的運(yùn)動(dòng)得到，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)度是

．（用含的代數(shù)式表示）

18.將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．如果，那么的度數(shù)是

．三、計(jì)算題：本大題共5小題，共25分。19.計(jì)算：．20.計(jì)算：．21.因式分解：

22.因式分解：．23.解方程：．四、解答題：本題共5小題，共39分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。24.(本小題6分)先化簡(jiǎn)，再解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；(2)原代數(shù)式的值能等于4嗎？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.(本小題7分)如圖，已知四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作圖步驟，寫出結(jié)論）(1)如果點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，畫出直線，并畫出四邊形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形：（在圖①中畫出）(2)如果和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（點(diǎn)、、的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)、、）．請(qǐng)找出點(diǎn)并補(bǔ)全???????和．（在圖②中畫出）26.(本小題6分)為助力“美麗家園”建設(shè)，某社區(qū)便民商鋪購(gòu)進(jìn)A、B兩種便民商品用于銷售．已知購(gòu)進(jìn)A商品的總費(fèi)用為2000元，購(gòu)進(jìn)B商品的總費(fèi)用為1800元，A商品的進(jìn)貨單價(jià)比B商品的進(jìn)貨單價(jià)高，且購(gòu)進(jìn)A商品的數(shù)量比B商品少10件．求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？27.(本小題10分)

閱讀：如果兩個(gè)分式A與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱A與互為“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)稱為“關(guān)聯(lián)值”．如分式，則A與互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”．(1)若分式，判斷A與是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出“關(guān)聯(lián)值”；(2)已知分式與互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”．①

（用含的式子表示）；②若為正整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，則的值等于

；(3)若分式（為整數(shù)且），是的“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，求的值．28.(本小題10分)如圖，已知中，，，，將沿著射線方向平移得到，其中點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，且．將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)恰好落在直線上的點(diǎn)處．

(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是

；（請(qǐng)直接寫出答案）(2)連接、，的面積等于

．（用含、的代數(shù)式表示，請(qǐng)直接寫出答案）(3)如果平移的距離等于8，的面積等于6，那么的面積等于

（請(qǐng)直接寫出答案）：如果平移的距離等于，的面積等于，那么的面積等于

．（用含、的代數(shù)式表示，請(qǐng)直接寫出答案）

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】三

6.【答案】1

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】①②⑤

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】或

18.【答案】或

19.【答案】解：．

20.【答案】解：．

21.【答案】解：2ax2-12axy+18ay2，

=2a(x2-6xy+9y2)，

=2a(x-3y)2?.

22.【答案】解：．

23.【答案】解：將原方程整理可得，去分母可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原方程的解為．

24.【答案】【小題1】解：，當(dāng)時(shí)，原式【小題2】解：不能．理由如下：當(dāng)，解得當(dāng)時(shí)的值為0，除數(shù)不能為0，故原代數(shù)式的值不能等于4．

25.【答案】【小題1】解：如圖：根據(jù)垂直平分線的作法作出直線，作直線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交直線于，作直線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交直線于，連接、、，則直線，四邊形即為所作，【小題2】解：如圖，連接，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，作射線，以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，連接、、、，則和即為所作，

26.【答案】解：設(shè)B商品的進(jìn)貨單價(jià)為元．，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意A商品的進(jìn)貨單價(jià)為元，答：A商品的進(jìn)貨單價(jià)為25元，B商品的進(jìn)貨單價(jià)為20元．

27.【答案】【小題1】解：A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，理由如下：∵，∴．∴A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”；【