初中數(shù)學(xué)人教版(2024)八年級(jí)下冊(cè)第二十一章四邊形21.2.1

平行四邊形及其性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形邊、角、對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的定義和對(duì)邊相等、對(duì)角相等的兩條性質(zhì).

(重點(diǎn))2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.

(難點(diǎn))3.經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—猜想—驗(yàn)證—證明”的過(guò)程，提升邏輯思維水平.情境引入平行四邊形是常見(jiàn)的幾何圖形.小區(qū)的伸縮門(mén)、庭院的竹籬笆、載重汽車(chē)的防護(hù)欄等，都有平行四邊形的形象.你還能舉出一些例子嗎?提示圖形①兩組對(duì)邊都不平行；圖形④只有一組對(duì)邊平行；圖形②③⑤⑥兩組對(duì)邊分別平行.問(wèn)題1

觀察圖形，指出下列圖形邊的位置分別有什么特征?知識(shí)梳理1.定義：兩組對(duì)邊分別平行

的四邊形叫作平行四邊形.2.平行四邊形用“□”表示，如圖，平行四邊形ABCD記作“□ABCD”

(注意字母順序).幾何符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∵AD//BC,AB//DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.例1如圖，DC//G

H//AB,DA//EF//CB,

圖中的平行四邊形有多少個(gè)將它們表示出來(lái).H解根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個(gè)平行四邊形，即□AEKG,□ABHG,□AEFD,□GKFD,□BEKH,□CHKF,□BEFC,□CDGH,□ABCD.

反思感悟用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對(duì)邊是否分別平行.跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在△ABC

中

，D,E,F

分別在△ABC

的三邊上，且DE//BC,DF//AC,EF//AB,

則圖中平行四邊形有A.4個(gè)

B3

個(gè)C.2個(gè)

D.1個(gè)解析

共有3個(gè)，即□

ADFE,□BDEF,□DECF.問(wèn)題2

如圖，根據(jù)定義畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，猜想一下它的邊之間有什么關(guān)系?它的角之間有什么關(guān)

系?并給出證明.已知：四邊形ABCD

是平行四邊形.求證：AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC,AB//CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD=∠BCD.提示

猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等.知識(shí)梳理平行四邊形性質(zhì)定理1:平行四邊形的對(duì)邊

相等平行四邊形性質(zhì)定理2:平行四邊形的對(duì)角

相等幾何符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D.解

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=32°.又∵AD//BC,∴∠B=∠D=180°-32°=148°.例2如圖，在□ABCD

中

.(1)若∠BAD=32°,求□ABCD

其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；A例2

如圖，在-ABCD

中.(2)連接AC,

已知□ABCD

的周長(zhǎng)等于20,AC=7,

求△ABC的周長(zhǎng).解

∵平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，∴AB=CD,BC=AD,∵平行四邊形的周長(zhǎng)等于20,∴AB+BC+CD+AD=20,即2(AB+BC)=20,∴AB+BC=10,∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=10+7=17解

(1)∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴CD=AB=5,AD=BC=3,∴□ABCD的周長(zhǎng)是2×(5+3)=2×8=16.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=38°,∠B=∠D,∠A+∠D=180°,∠C+∠D=180°,∴∠B=∠D=180°-38°=142°

.跟蹤訓(xùn)練2在□ABCD

中，(1)已知AB=5,BC=3,求它的周長(zhǎng)；(2)已知∠A=38°,

求其余各內(nèi)角的度數(shù).問(wèn)題3如圖，□ABCD

的兩條對(duì)角線(xiàn)AC,BD

相交于點(diǎn)O.點(diǎn)0把每條對(duì)角線(xiàn)分成兩部分，這兩部分有

什么關(guān)系?提示關(guān)系為OA=OC,OB=OD.證明：如圖，∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD//BC,AD=BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴△AOD≌△COB(ASA),∴OA=OC,OB=OD.平行四邊形性質(zhì)定理3:平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分例3

(課本P57例1)如圖，在□ABCD中

，AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA

的長(zhǎng)，以及口ABCD的面積.解

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8,CD=AB=10.∵AC⊥BC,∴△ABC

是直角三角形.根據(jù)勾股定理，AC=√AB2-BC2=√

102-82=6.S□ABCD=BC·AC=8×6=48.反思感悟平行四邊形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等常綜合應(yīng)用，利用平行四邊形的性質(zhì)可以解決一些相等的問(wèn)題，在證明時(shí)應(yīng)用較多.解析

∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=5,BD=2DO,AC=2OC,∵△OCD

的周長(zhǎng)為23,∴OD+OC=23-5=18,∴□ABCD

的兩條對(duì)角線(xiàn)的和為BD+AC=2(DO+OC)=36.跟蹤訓(xùn)練3

如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,且AB=5,△OC

D的周長(zhǎng)為23,則ABCD

的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是B.28D.46A~BDCA.18

課堂小結(jié)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別平行，相等兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分定義性質(zhì)平行的四邊形性質(zhì)的應(yīng)用課堂練習(xí)1.如圖，在□ABCD

中，CE⊥AB

于點(diǎn)E,

若∠A=125°,

則∠BCE的度數(shù)為35B.55°C.25°BD.30°課堂練習(xí)解析

∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD//BC,∴∠A+∠B=180°

.∵∠A=125°,∴∠B=55°.∵CE⊥AB于點(diǎn)E,∴∠BEC=90°,∴∠BCE=90°-55°=35°.課堂練習(xí)2.如圖，在□ABCD中，AC,BD

交于點(diǎn)O,

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.OA=OCB.∠ABC=∠ADCC.AB=CD

ABD.AC=BD(1)若∠A=130°,

則∠B=

50°,∠C=130°,

∠D=50°;(2)若AB=3,BC=5,

則它的周長(zhǎng)=16;(3)若∠A+∠C=200°,則∠A=

100

°,∠B=80

。課堂練習(xí)3.如圖，在-ABCD

中

.B課堂練習(xí)4.如圖，已知四邊形ABCD

是平行四邊形，BE⊥AC,DF