湖北十堰市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（a，b）內(nèi)是減函數(shù)，則a和b的關(guān)系是（）

A.a<b

B.a>b

C.a≤b

D.a≥b

答案：A

解析：由于f(x)=2x3是一次函數(shù)，且斜率為正，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。題目要求函數(shù)為減函數(shù)，則區(qū)間應(yīng)為（b，a），即a<b。

2.已知函數(shù)y=x24x+3的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥2

B.a≤2

C.a>2

D.a<2

答案：B

解析：函數(shù)y=x24x+3可化為y=(x2)21。最小值出現(xiàn)在x=2時(shí)，此時(shí)y=1。由于題目要求最小值為1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2。

3.若a、b為實(shí)數(shù)，且a≠b，則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根的充要條件是（）

A.a+b=0

B.ab=0

C.ab=1

D.a2+b2=1

答案：A

解析：方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)根的充要條件是判別式Δ=b24ac≥0。將選項(xiàng)代入方程，只有A選項(xiàng)滿足條件。

4.若sinα=3/5，且0<α<π/2，則cosα的值為（）

A.4/5

B.4/5

C.3/4

D.3/4

答案：A

解析：由于sinα=3/5，且0<α<π/2，所以cosα為正。根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得cosα=√(1sin2α)=√(19/25)=4/5。

5.若三角形ABC的面積為10，且BC=4，AC=6，則sinB的值為（）

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

答案：C

解析：由三角形面積公式S=1/2absinC，可得sinB=2S/(BCAC)=210/(46)=2/3。

二、填空題

1.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則第10項(xiàng)為______。

答案：29

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。由題意，a1=2，d=3，代入公式可得第10項(xiàng)a10=2+(101)3=29。

2.若函數(shù)f(x)=x22x+1的對(duì)稱軸為x=1，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

答案：(1,0)

解析：由于函數(shù)f(x)=x22x+1=(x1)2，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

3.若sinθ=1/2，且π/2<θ<π，則cosθ的值為______。

答案：√3/2

解析：由于sinθ=1/2，且π/2<θ<π，所以cosθ為負(fù)。根據(jù)sin2θ+cos2θ=1，可得cosθ=√(1sin2θ)=√(11/4)=√3/2。

三、解答題

1.解方程組：

2x+3y=5

xy=1

答案：x=2，y=1

解析：首先將第二個(gè)方程變形為x=y+1，然后代入第一個(gè)方程，得2(y+1)+3y=5，解得y=1。將y=1代入x=y+1，得x=2。

2.計(jì)算積分：

∫(3x2+2x1)dx

答案：x3+x2x+C

解析：對(duì)3x2、2x和1