贛州經(jīng)開區(qū)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷說明：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將答案寫在答題卷上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.兩個(gè)正數(shù)的和是正數(shù) B.拋擲一枚硬幣，正面朝上C.任意畫一個(gè)三角形，內(nèi)角和為 D.在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出白球3.如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形中心角的度數(shù)是（）A B. C. D.4.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫線上，若線段，則線段的長(zhǎng)是（）A. B. C.2 D.45.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程，即為例，記載的方法如下：構(gòu)造如圖所示的正方形，大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此，在下面四個(gè)選項(xiàng)中，能正確說明方程解法的構(gòu)圖是（）A. B.C. D.6.定義：“系列拋物線簇”通常指的是一組由參數(shù)變化生成的拋物線集合，這些拋物線共享某種幾何或代數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論不一定成立的是（）A.二次函數(shù)由于a取不同值時(shí)生成一系列拋物線可組成“系列拋物線簇”．B.二次函數(shù)與兩個(gè)“系列拋物線簇”經(jīng)過同一點(diǎn)．C.二次函數(shù)“系列拋物線簇”，當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大．D.二次函數(shù)的“系列拋物線簇”一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．8.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．9.如圖，在中，弦、相交于點(diǎn)，，，則的大小為______（度）．10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，O在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)D，測(cè)得，則樹高_(dá)____．11.俗話說“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半．”學(xué)習(xí)過的東西不及時(shí)復(fù)習(xí)就會(huì)被遺忘．假設(shè)平均每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則平均每天“遺忘”的百分比約為______．（參考數(shù)據(jù)）12.在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，將邊AD繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)另一端點(diǎn)恰好落在邊BC所在直線的點(diǎn)E處時(shí)，線段DE的長(zhǎng)為__________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）如圖，已知D，E分別是邊上的點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)度．14.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）該函數(shù)圖形向左邊平移兩個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位后解析式是．15.2025年是中國(guó)動(dòng)漫市場(chǎng)快速發(fā)展的關(guān)鍵一年，以下是2025年中國(guó)新出的動(dòng)漫《哪吒之魔童鬧海》《熊出沒重啟未來》《喜羊羊與灰太狼大電影5》《灶王傳》（1）小樂選擇《哪吒之魔童降世》觀看是事件（選填隨機(jī)，必然，不可能）．（2）小樂和小歡分別從這四部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法分析，兩人恰好選中同一部電影觀看的概率．16.如圖，在網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中，作，且相似比為；（2）在圖②中，以D為位似中心，將縮小得到，使得對(duì)應(yīng)邊的比為．17.如圖，扇形的圓心角為，其弧長(zhǎng)是．（1）求此弧所在圓的半徑長(zhǎng)；（2）若將這個(gè)扇形制作成圓錐的側(cè)面，則該圓錐的高是_______．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)E在上，連接．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)_______；（2）若，則旋轉(zhuǎn)角是_______°，的度數(shù)；（3）若，，求的長(zhǎng)。19.如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與點(diǎn)B．（1）求a的值與反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）連接OA，OB，求；（3）若，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍．20.某賓館有50個(gè)房間供游客居?。?dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需要對(duì)每個(gè)房間支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間每天的定價(jià)增加50元時(shí)，則賓館這天的利潤(rùn)是_______元；（2）如賓館某一天的利潤(rùn)為8000元時(shí)，房?jī)r(jià)定為多少元？（3）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）點(diǎn)O是的_______心；（2）如圖1，若，，．設(shè)，求的值；（3）如圖2，若，的長(zhǎng)分別是a，b，c，則半徑是_______（用含a，b，c的式子表示）．22.跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某探究小組對(duì)“彈珠在水平軌道上運(yùn)動(dòng)快慢、路程隨時(shí)間變化的關(guān)系”開展深入探究．先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用．【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案】如圖1所示，設(shè)計(jì)一個(gè)由傾斜和水平軌道組成的實(shí)驗(yàn)裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放．從彈珠運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處開始，用計(jì)時(shí)器、測(cè)速儀等測(cè)量并記錄彈珠在水平軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)快慢、運(yùn)動(dòng)路程的數(shù)據(jù)．【收集整理數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)時(shí)間048121620…運(yùn)動(dòng)快慢12108642…運(yùn)動(dòng)路程04480108128140…數(shù)學(xué)建模探究】【猜想】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，觀察圖象并猜想：與之間的關(guān)系可以近似地用______________函數(shù)表示，與之間的關(guān)系可以近似地用______________函數(shù)表示．（選填：一次、二次、反比例）【檢驗(yàn)】根據(jù)猜想求出與與之間的函數(shù)關(guān)系式，并代入一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證．【應(yīng)用】當(dāng)彈珠到達(dá)水平軌道上點(diǎn)時(shí)，前方點(diǎn)處有一輛電動(dòng)小車以的速度在勻速向前直線運(yùn)動(dòng)，若彈珠能追上小車，那么的最大值是多少？六、解答題（本大題12分）23.初中幾何模型有時(shí)候是解決幾何問題的“金鑰匙”，它能提供高效且精準(zhǔn)的解題思路和方法．幾何模型在學(xué)習(xí)中確實(shí)包含識(shí)別、理解、運(yùn)用、構(gòu)建等不同層次，這些層次反映了從基礎(chǔ)感知到高級(jí)應(yīng)用的認(rèn)知過程．【特例感知】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，F(xiàn)是的中點(diǎn)且．①求證：；②則_______．【類比探究】（2）如圖2，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，求證：．小兵同學(xué)證法是：先在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)H，使得，連接，…請(qǐng)完成小兵同學(xué)的作圖，并完成證明．【拓展延伸】（3）如圖3，是的中位線，E是的中點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出的值．

贛州經(jīng)開區(qū)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷說明：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將答案寫在答題卷上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.兩個(gè)正數(shù)的和是正數(shù) B.拋擲一枚硬幣，正面朝上C.任意畫一個(gè)三角形，內(nèi)角和為 D.在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出白球【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的識(shí)別，正確理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義分別分析各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．兩個(gè)正數(shù)的和一定是正數(shù)，是必然事件；B．拋擲一枚硬幣，正面朝上可能發(fā)生也可能不發(fā)生，隨機(jī)事件；C．任意三角形的內(nèi)角和一定是，是必然事件；D．只裝有紅球的袋中摸出白球是不可能的，是不可能事件．故選：B．3.如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形中心角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查求正多邊形的中心角的度數(shù)，根據(jù)中心角的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選D．4.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫線上，若線段，則線段的長(zhǎng)是（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例可得，進(jìn)而可求解，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．【詳解】五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成，，即：，解得：，，故選C．5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程，即為例，記載的方法如下：構(gòu)造如圖所示的正方形，大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此，在下面四個(gè)選項(xiàng)中，能正確說明方程解法的構(gòu)圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，畫出方程，即的拼圖過程，由面積之間的關(guān)系可得出答案．【詳解】解：方程，即的拼圖如圖所示；中間小正方形的邊長(zhǎng)為，其面積為，大正方形的面積：，其邊長(zhǎng)為7，因此，A選項(xiàng)所表示的圖形符合題意，故選：A．6.定義：“系列拋物線簇”通常指的是一組由參數(shù)變化生成的拋物線集合，這些拋物線共享某種幾何或代數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論不一定成立的是（）A.二次函數(shù)由于a取不同值時(shí)生成一系列拋物線可組成“系列拋物線簇”．B.二次函數(shù)與兩個(gè)“系列拋物線簇”經(jīng)過同一點(diǎn)．C.二次函數(shù)的“系列拋物線簇”，當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大．D.二次函數(shù)的“系列拋物線簇”一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與系列拋物線簇的共性，解題關(guān)鍵是抓住拋物線的對(duì)稱軸、開口方向及定點(diǎn)問題；逐一分析各選項(xiàng)中拋物線簇的共性與函數(shù)性質(zhì)，通過確定定點(diǎn)、求解對(duì)稱軸、分類討論開口方向及增減性、因式分解求零點(diǎn)的方法，判斷各結(jié)論是否一定成立，最終選出不一定成立的選項(xiàng)．【詳解】A．二次函數(shù)，當(dāng)取不同值時(shí)，所有拋物線的頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，對(duì)稱軸都是軸，滿足“共享某種幾何或代數(shù)關(guān)系”，可組成“系列拋物線簇”．一定成立，故該選項(xiàng)不符合題意；B．拋物線：令，得，恒過點(diǎn)．拋物線：令，得，也恒過點(diǎn)．兩個(gè)“系列拋物線簇”都經(jīng)過同一點(diǎn)．一定成立，故該選項(xiàng)不符合題意；C．二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)（）隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)（）隨增大而減?。虼耍爱?dāng)時(shí)隨增大而增大”不一定成立，故該選項(xiàng)符合題意；D．二次函數(shù)，提取公因式：，令，解得或，即無論取何非零值，拋物線都恒過定點(diǎn)和．一定成立，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-中心對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．8.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】由關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得再解不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，即解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．9.如圖，在中，弦、相交于點(diǎn)，，，則的大小為______（度）．【答案】30【解析】【詳解】欲求的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)；中，已知了及外角的度數(shù)，可由三角形的外角性質(zhì)求出的度數(shù)，由此得解．本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)和圓周角，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵是的外角，∴；∵，，∴；∴．故答案為：30．10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度．如圖，點(diǎn)A，B，O在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)D，測(cè)得，則樹高_(dá)____．【答案】8【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，然后由相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：和均為直角，，，，，，，．故答案為：8．11.俗話說“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半．”學(xué)習(xí)過的東西不及時(shí)復(fù)習(xí)就會(huì)被遺忘．假設(shè)平均每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則平均每天“遺忘”的百分比約為______．（參考數(shù)據(jù)）【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)每天遺忘的百分比為，則兩天后剩余知識(shí)為，根據(jù)“兩天不練丟一半”，有，然后解方程并檢驗(yàn)即可，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵，【詳解】解：設(shè)每天遺忘的百分比為，則兩天后剩余知識(shí)為，由題意得，，解得：，（舍去），故答案為：．12.在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，將邊AD繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)另一端點(diǎn)恰好落在邊BC所在直線的點(diǎn)E處時(shí)，線段DE的長(zhǎng)為__________．【答案】或或5【解析】【分析】分兩種情形：繞A旋轉(zhuǎn)或繞D旋轉(zhuǎn)，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=5，∠ABC=∠DCB=90°，當(dāng)AD繞A旋轉(zhuǎn)，AD==5時(shí)，，∴C=1，C=9，∴，，當(dāng)AD繞D旋轉(zhuǎn)時(shí)，，綜上所述，滿足條件的DE的值為或3或5，故答案為：或3或5．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）如圖，已知D，E分別是的邊上的點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）6【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的解法和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）由，得，再根據(jù)相似比列出比例式即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1），，，∴；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴．14.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）該函數(shù)圖形向左邊平移兩個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位后解析式是．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的平移，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：把點(diǎn)分別代入得，，解得，∴拋物線解析式為；【小問2詳解】解：，將二次函數(shù)的圖象向左邊平移兩個(gè)單位，得到，再向下平移3個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為：，即．故答案為：15.2025年是中國(guó)動(dòng)漫市場(chǎng)快速發(fā)展的關(guān)鍵一年，以下是2025年中國(guó)新出的動(dòng)漫《哪吒之魔童鬧?！贰缎艹鰶]重啟未來》《喜羊羊與灰太狼大電影5》《灶王傳》（1）小樂選擇《哪吒之魔童降世》觀看是事件（選填隨機(jī)，必然，不可能）．（2）小樂和小歡分別從這四部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法分析，兩人恰好選中同一部電影觀看的概率．【答案】（1）不可能（2）【解析】【分析】本題考查事件的分類，列表法求出概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)事件的分類作答即可；（2）列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：小樂從這四部電影中選到《哪吒之魔童降世》是不可能事件；故答案為：不可能；【小問2詳解】解：設(shè)《哪吒之魔童鬧海》為A，《熊出沒重啟未來》為B，《喜羊羊與灰太狼大電影5》為C，《灶王傳》為D列表如下，

ABCDABCD共有種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一部動(dòng)漫電影觀看的結(jié)果有種，兩人恰好選中同同一部動(dòng)漫電影觀看的概率為．16.如圖，在網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中，作，且相似比為；（2）在圖②中，以D為位似中心，將縮小得到，使得對(duì)應(yīng)邊的比為．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形和位似中心圖形的相關(guān)知識(shí)，（1）取格點(diǎn)D、G并連接，交于點(diǎn)E，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)E為中點(diǎn)，且為中點(diǎn)，即為的中位線，可得，即有，且相似比為，即為所求；（2）連接，利用格點(diǎn)作圖取的中點(diǎn)，順次連接，即可獲得答案．小問1詳解】解：如下圖，即為所求作圖形；【小問2詳解】解：如下圖，即為所求作圖形．17.如圖，扇形的圓心角為，其弧長(zhǎng)是．（1）求此弧所在圓的半徑長(zhǎng)；（2）若將這個(gè)扇形制作成圓錐的側(cè)面，則該圓錐的高是_______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式、求圓錐的高、勾股定理等知識(shí)，（1）設(shè)此弧所在圓的半徑長(zhǎng)為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，求解即可；（2）結(jié)合（1）可知，設(shè)這個(gè)扇形制作成的圓錐底面半徑為，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式解得的值，進(jìn)而可得，然后根據(jù)勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)此弧所在圓的半徑長(zhǎng)為，根據(jù)題意，可得，解得；【小問2詳解】如圖，結(jié)合（1）可知，設(shè)這個(gè)扇形制作成的圓錐底面半徑為，則有，解得，即，∴．故答案為：．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)E在上，連接．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)_______；（2）若，則旋轉(zhuǎn)角是_______°，的度數(shù)；（3）若，，求的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）B（2）54，（3）【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念可得旋轉(zhuǎn)中心；（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，故答案為：B；【小問2詳解】解：在中，，，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，旋轉(zhuǎn)角是，故答案為：54；【小問3詳解】解：，，，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，．19.如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與點(diǎn)B．（1）求a的值與反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）連接OA，OB，求；（3）若，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)求得的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得、的坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，利用三角形面積公式，根據(jù)求得即可；（3）根據(jù)圖象即可求解．【小問1詳解】將代入中，得；將代入中，得，所以反比例函數(shù)關(guān)系式；【小問2詳解】由，解得或，所以，，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，如圖，連接，故；【小問3詳解】觀察圖象，若，則或．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20.某賓館有50個(gè)房間供游客居住．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需要對(duì)每個(gè)房間支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間每天的定價(jià)增加50元時(shí)，則賓館這天的利潤(rùn)是_______元；（2）如賓館某一天的利潤(rùn)為8000元時(shí)，房?jī)r(jià)定為多少元？（3）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？【答案】（1）（2）房?jī)r(jià)定為220元或420元（3）房?jī)r(jià)定為320元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)“每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑”求出入住房間數(shù)，進(jìn)而乘以每個(gè)房間利潤(rùn)即可；（2）設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，則入住房間數(shù)為間，每個(gè)房間利潤(rùn)為元，根據(jù)“賓館某一天的利潤(rùn)為8000元”列方程求解即可；（3）設(shè)房?jī)r(jià)定為a元，則入住房間數(shù)為間，每個(gè)房間利潤(rùn)為元，設(shè)利潤(rùn)為y，求出y關(guān)于a的函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作答即可．【小問1詳解】解：定價(jià)增加50元，新定價(jià)為元，入住房間數(shù)為個(gè)，每個(gè)房間利潤(rùn)為元，總利潤(rùn)為元．故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，則入住房間數(shù)為間，每個(gè)房間利潤(rùn)為元，∵賓館某一天的利潤(rùn)為8000元，∴，整理得，，∴，解得：，答：房?jī)r(jià)定為220元或420元；【小問3詳解】解：設(shè)房?jī)r(jià)定為a元，則入住房間數(shù)為間，每個(gè)房間利潤(rùn)為元，設(shè)利潤(rùn)為y，則，∵二次項(xiàng)系數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，即房?jī)r(jià)定為320元時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）點(diǎn)O是的_______心；（2）如圖1，若，，．設(shè)，求的值；（3）如圖2，若，的長(zhǎng)分別是a，b，c，則半徑是_______（用含a，b，c的式子表示）．【答案】（1）內(nèi)（2）5（3）【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)心、切線長(zhǎng)定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)內(nèi)心的定義，即可獲得答案；（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，設(shè)，則有，進(jìn)而可得，解得的值，然后計(jì)算的值；（3）連接，設(shè)半徑為，證明四邊形為正方形，易得，進(jìn)而可得，，結(jié)合，即可獲得答案．【小問1詳解】解：∵是的內(nèi)切圓，∴點(diǎn)O是的內(nèi)心．故答案為：內(nèi)；【小問2詳解】解：∵的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴，∵，，，設(shè)，∴，∴，∴，解得，∴；【小問3詳解】解：如下圖，連接，∵的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴，，設(shè)半徑為，∴，∵，∴四邊形矩形，又∵，∴四邊形為正方形，∴，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．22.跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某探究小組對(duì)“彈珠在水平軌道上運(yùn)動(dòng)快慢、路程隨時(shí)間變化的關(guān)系”開展深入探究．先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用．【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案】如圖1所示，設(shè)計(jì)一個(gè)由傾斜和水平軌道組成的實(shí)驗(yàn)裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放．從彈珠運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處開始，用計(jì)時(shí)器、測(cè)速儀等測(cè)量并記錄彈珠在水平軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)快慢、運(yùn)動(dòng)路程的數(shù)據(jù)．【收集整理數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)時(shí)間048121620…運(yùn)動(dòng)快慢12108642…運(yùn)動(dòng)路程04480108128140…【數(shù)學(xué)建模探究】【猜想】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，觀察圖象并猜想：與之間的關(guān)系可以近似地用______________函數(shù)表示，與之間的關(guān)系可以近似地用______________函數(shù)表示．（選填：一次、二次、反比例）【檢驗(yàn)】根據(jù)猜想求出與與之間的函數(shù)關(guān)系式，并代入一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證．【應(yīng)用】當(dāng)彈珠到達(dá)水平軌道上點(diǎn)時(shí)，前方點(diǎn)處有一輛電動(dòng)小車