４.１總量指標(biāo)

４.１.１

總量指標(biāo)的概述１.總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、

條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為絕對數(shù)，因此也稱為絕對數(shù)指標(biāo)。總量指標(biāo)的絕對數(shù)與數(shù)學(xué)中的絕對數(shù)不同，它是一個(gè)帶有計(jì)量單位的有名數(shù)，而不是抽象的數(shù)。

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２.總量指標(biāo)的特點(diǎn)（１）

總量指標(biāo)數(shù)值的表現(xiàn)形式是絕對數(shù)（２）

總量指標(biāo)數(shù)值的大小會(huì)隨著總體范圍的大小而增減總量指標(biāo)是匯總數(shù)據(jù)整理的直接成果。（３）

只能對有限總體精確計(jì)算總量指標(biāo)上一頁下一頁返回４.１總量指標(biāo)

３.總量指標(biāo)的作用總量指標(biāo)是社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)工作中最常用和最基本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中應(yīng)用十分廣泛，可以用來反映一個(gè)國家、地區(qū)、部門或單位的基本情況。（１）

總量指標(biāo)是認(rèn)識(shí)事物的起點(diǎn)（２）

總量指標(biāo)是制定政策、

編制計(jì)劃、

進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理的重要依據(jù)

（３）

總量指標(biāo)是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)上一頁下一頁返回４.１總量指標(biāo)

４.總量指標(biāo)的種類（１）

總量指標(biāo)按反映總體內(nèi)容的不同，

可分為總體單位總量指標(biāo)和總體標(biāo)志總量指標(biāo)

總體單位總量指標(biāo)簡稱單位總量指標(biāo)，是指總體所包含的單位數(shù)，是反映總體自身規(guī)模大小的總量指標(biāo)。（２）

總量按反映時(shí)間狀態(tài)的不同，

分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)是反映現(xiàn)象總體在一個(gè)時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化累計(jì)起來的總結(jié)果的總量指標(biāo)，如一定時(shí)期內(nèi)出現(xiàn)的人數(shù)、產(chǎn)量、產(chǎn)值、增加值、商品銷售量、商品銷售額等。上一頁下一頁返回４.１總量指標(biāo)

４.１.２

總量指標(biāo)的計(jì)量單位總量指標(biāo)的計(jì)量單位主要有實(shí)物單位、貨幣單位和勞動(dòng)單位。１.實(shí)物單位實(shí)物單位是直接根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)而采用的自然物理計(jì)量單位。它包括自然單位、度量衡單位和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位等。自然單位是根據(jù)研究對象的自然屬性來表示其數(shù)量的單位。

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２.貨幣單位貨幣單位是用貨幣來度量社會(huì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的一種計(jì)量單位。貨幣單位具有廣泛的綜合性和概括能力，不同物量換算成貨幣單位后便可以直接加總。

所以，

以貨幣單位計(jì)量的價(jià)值指標(biāo)（或貨幣指標(biāo)）具有廣泛的綜合性和高度的概括能力，能綜合反映現(xiàn)象總體在一定條件下的總規(guī)模、總水平和總成果。

貨幣單位在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用十分廣泛。

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３.勞動(dòng)單位勞動(dòng)單位是以勞動(dòng)時(shí)間表示的計(jì)量單位，是一種復(fù)合單位，

如出勤工日、

實(shí)際工時(shí)、

定額工時(shí)等，其既包括用工時(shí)間，

又包括用工人數(shù)。

勞動(dòng)單位計(jì)量的勞動(dòng)指標(biāo)也有一定的綜合能力。但由于不同行業(yè)、

不同類型、

不同經(jīng)營水平的企業(yè)具有不同的勞動(dòng)生產(chǎn)率，

因此，

勞動(dòng)指標(biāo)僅限于在一個(gè)單位內(nèi)部或同行業(yè)內(nèi)使用，一般不直接跨行業(yè)對比。上一頁下一頁返回４.１總量指標(biāo)

４.１.３

總量指標(biāo)的計(jì)算原則在計(jì)算總量指標(biāo)時(shí)應(yīng)遵循以下原則：１.科學(xué)性原則２.可比性原則３.統(tǒng)一性原則上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

４.２.１

相對指標(biāo)概述１.相對指標(biāo)的概念及作用（１）

相對指標(biāo)的概念相對指標(biāo)是把兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)加以對比而得到的綜合指標(biāo)，它是用來反映某些相關(guān)事物之間數(shù)量聯(lián)系程度的描述指標(biāo)。相對指標(biāo)也稱為相對數(shù)，通常表現(xiàn)為相對比率，

能從數(shù)量上反映事物在不同時(shí)間、

空間、或事物本身內(nèi)部或事物之間的聯(lián)系程度或?qū)Ρ汝P(guān)系，如男女性別比、積累與消費(fèi)比、計(jì)劃完成百分比等。下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

（２）

相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式相對指標(biāo)的計(jì)量單位分有名數(shù)和無名數(shù)兩種。有名數(shù)是將相對指標(biāo)中的分子指標(biāo)和分母指標(biāo)的計(jì)量單位同時(shí)使用，形成雙重單位或復(fù)合單位。

成

數(shù)

是

將

對

比

的

基

數(shù)

定

為

１０而

計(jì)

算

的

相

對

數(shù)

。

上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

（３）

相對指標(biāo)的特點(diǎn)相對指標(biāo)是相互聯(lián)系的指標(biāo)對比的結(jié)果，它有兩個(gè)特點(diǎn)：

首先，

它是抽象化的數(shù)值，

反映現(xiàn)象之間的相對程度；其次，相對指標(biāo)數(shù)值的大小與研究總體范圍的大小無直接聯(lián)系。（４）

相對指標(biāo)的作用１）

利用相對指標(biāo)可以清楚地反映現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)或現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例４－１】甲、乙兩企業(yè)職工性別統(tǒng)計(jì)如表４－２所示。２）

相對指標(biāo)和總量指標(biāo)的結(jié)合。

利用相對指標(biāo)并結(jié)合總量指標(biāo)可以更全面地認(rèn)識(shí)事物總體。例如，

知道了某企業(yè)某年的總產(chǎn)值為

５０００萬元，

這只說明該企業(yè)該年的產(chǎn)值總量和產(chǎn)出規(guī)模，不能說明這個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值發(fā)展速度的快慢和生產(chǎn)效益的高低等，

如將企業(yè)該年產(chǎn)值與上年實(shí)際產(chǎn)值（４０００萬元）

對比，

計(jì)算出相對指標(biāo)，

就可以知道該企業(yè)的發(fā)展速度（５０００／４０００＝１２５％）。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

如果再計(jì)算出該企業(yè)該年的資金利稅率、

勞動(dòng)生產(chǎn)率等相對指標(biāo)，就能了解該企業(yè)生產(chǎn)效益的高低，

同時(shí)這些相對指標(biāo)使該企業(yè)具有了與其他企業(yè)橫向?qū)Ρ鹊幕A(chǔ)。３）

相對指標(biāo)是管理和考核企業(yè)的重要指標(biāo)。

相對指標(biāo)是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理和考核企業(yè)活動(dòng)成果的重要指標(biāo)，如資金利稅率、成本利潤率等。４.２.２

相對指標(biāo)的種類及計(jì)算按統(tǒng)計(jì)研究任務(wù)和對比基礎(chǔ)的不同，相對指標(biāo)通常分為結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)、

比例相對指標(biāo)、比較相對指標(biāo)、強(qiáng)度相對指標(biāo)、動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)、計(jì)劃完成度相對指標(biāo)。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

１.結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)簡稱結(jié)構(gòu)相對數(shù)，在數(shù)據(jù)分組的基礎(chǔ)上，

以總體中的某部分?jǐn)?shù)值除以總體全部數(shù)值而得的比率。其計(jì)算公式為結(jié)構(gòu)相對數(shù)用無名數(shù)表示（一般用百分?jǐn)?shù)表示）。

各組比率之和必為

１００％或

１。

其分子和分母可以同是總體單位數(shù)，也可以同是總體的標(biāo)志數(shù)值，

當(dāng)然分子的數(shù)值僅是分母數(shù)值的一部分。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例４－２】如表４－３所示，２０１６年某地的工業(yè)增加值為２２７９９１萬元，而２０１６年該地的ＧＤＰ為６３６４６３萬元，其中第一產(chǎn)業(yè)、第二生產(chǎn)和第三產(chǎn)業(yè)的增加值分別為５８３３２萬元、２７１３９２萬元、３０６７３９萬元，試計(jì)算２０１６年第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)所占比率。計(jì)算結(jié)果表明，２０１６年該地工業(yè)增加值占

ＧＤＰ比率的

３５.８２％；

第一產(chǎn)業(yè)、

第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)所占比率分別為

９.１７％、４２.６４％和

４８.１９％，

三個(gè)產(chǎn)業(yè)比率之和為

１００％。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的作用：１）

說明總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，

反映現(xiàn)象的本質(zhì)和特征。２）

通過不同時(shí)間的比較，

說明現(xiàn)象發(fā)展變化的過程。３）

根據(jù)各部分在總體中所占比率是否合理，

反映工作質(zhì)量的好壞。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

２.比例相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)簡稱比例相對數(shù)，是總體內(nèi)部各組成部分之間對比求得的比例，

它反映了總體中各組成之間的比例關(guān)系和數(shù)量聯(lián)系程度。其計(jì)算公式為比例相對數(shù)的指標(biāo)值通常用百分比或幾比幾的形式來表示，一種是將作為比較基礎(chǔ)的數(shù)值抽象化為

１、１０、１００或

１０００，

看被比較的數(shù)值是多少。

例如，

某年某地出生嬰兒中，

男嬰有１７００人，女嬰有１６００人，則該地的新生兒性別比＝男嬰數(shù)／女嬰數(shù)＝１７００／１６００＝１.０６２５（或１０６.２５∶１００）。

這說明，

如果女嬰出生人數(shù)為１００，

則男嬰的出生人數(shù)是女嬰的１.０６２５倍，

有時(shí)也簡稱新生兒性別比為１.０６２５。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

同時(shí)，

也可用

Ｐ∶Ｍ∶Ｎ的連比形式來反映總體中若干組之間的比例關(guān)系，如在上例中２０１６年某地各產(chǎn)業(yè)的比例相對數(shù)可以表示為９.１７∶４２.６４∶４８.１９。比例相對指標(biāo)與結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)既有聯(lián)系又有區(qū)別，二者的作用相同，所反映的都是總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的比例關(guān)系。但二者對比的方法略有不同，比例相對指標(biāo)側(cè)重于總體內(nèi)部分與部分的對比，

而結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)側(cè)重于部分與總體的對比。

例如，

出生嬰兒性別比為

１０５∶１００，

如果換算為結(jié)構(gòu)相對數(shù)指標(biāo)就是：

在出生嬰兒中男性占

５１.２２％，

女性占

４８.７８％。

在實(shí)際工作中，比例相對指標(biāo)和結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)往往結(jié)合使用。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

３.比較相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)簡稱比較相對數(shù)，是同類現(xiàn)象在同一時(shí)期的不同國家、

地區(qū)、

部門或單位之間的對比，用來說明現(xiàn)象在各種不同區(qū)域條件下靜態(tài)數(shù)量的橫向?qū)Ρ嚷?lián)系。

其主要用來反映某一類現(xiàn)象在同一時(shí)期、不同空間發(fā)展上的均衡狀況。其計(jì)算公式為公式中，分子與分母在指標(biāo)含義、

指標(biāo)口徑、

計(jì)算方法和計(jì)量單位等方面都必須一致。用以比較的指標(biāo)可以是總量指標(biāo)，也可以是相對指標(biāo)或平均指標(biāo)。比較相對數(shù)一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示，根據(jù)分析說明的目的和方式不同，比較相對數(shù)的分子和分母可以互換位置。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例４－３】如表４－４所示，為２０１４年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入數(shù)據(jù)，

試分析城鄉(xiāng)收入差距。計(jì)算結(jié)果表明，２０１４年中國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是農(nóng)村居民的

２.７５倍，

或者說農(nóng)村居民人均純收入是城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的

３６.３６％，

不到

４０％，

這說明城鄉(xiāng)居民收入差距較大。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理中，比較相對數(shù)用途廣泛，

它既可用于不同國家、

地區(qū)、

單位之間的比較，也可用于先進(jìn)與落后的比較，

還可用于與標(biāo)準(zhǔn)水平或平均水平進(jìn)行比較。

通過比較相對數(shù)可以揭示同類現(xiàn)象之間先進(jìn)與落后的差異程度，找出差距。

但要求對比的分子與分母在時(shí)間、指標(biāo)口徑、計(jì)量單位等方面具有可比性。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

４.強(qiáng)度相對指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)簡稱強(qiáng)度相對數(shù)。它是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對比得到的比率，主要用來反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度等。其計(jì)算公式為計(jì)算強(qiáng)度相對指標(biāo)時(shí)，必須從社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)方面去尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，

以使兩個(gè)指標(biāo)的對比具有意義?！纠矗础俊吨腥A人民共和國２０１４年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》

顯示，２０１４年年末全國共有醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)９８２４４３個(gè)，其中醫(yī)院２５８６５個(gè)；衛(wèi)生技術(shù)人員７３９萬人，其中執(zhí)業(yè)醫(yī)師和執(zhí)業(yè)助理醫(yī)師２８２萬人，注冊護(hù)士２９２萬人；醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位６５２萬張，其中養(yǎng)老床位

５５１.４萬張。

２０１４年年末全國大陸總?cè)丝跒?/p>

１３６７８２萬人，

其中

６５周歲及以上老年人為１３７５５萬人。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

計(jì)算強(qiáng)度相對指標(biāo)如下：每千人擁有醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)

＝０.７２（個(gè)／千人）平均每個(gè)醫(yī)院服務(wù)人口數(shù)

＝５.２９（萬人／個(gè)）每千人擁有醫(yī)生數(shù)

＝２.０６≈２（人／千人）每千人擁有護(hù)士數(shù)

＝２.１３≈２（人／千人）每千人擁有醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)

＝４.７７≈５（張／千人）６５周歲及以上老年人擁有養(yǎng)老床位數(shù)

＝４０.０９≈４０（張／千人）上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

強(qiáng)度相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式一般為有名數(shù)，也有用系數(shù)、

倍數(shù)等表示的無名數(shù)。

如果分子指標(biāo)和分母指標(biāo)原有的計(jì)量單位不同，就會(huì)形成以復(fù)合單位和雙重單位表示的有名數(shù)。例如，人口密度用 “人／平方千米”表示；每千人擁有醫(yī)生數(shù)用 “人／千人”表示；

人均

ＧＤＰ用 “元／人”表示，人均糧食產(chǎn)量用 “千克／人”表示等。當(dāng)分子指標(biāo)和分母指標(biāo)原有的計(jì)量單位相同時(shí)，強(qiáng)度相對指標(biāo)時(shí)就用倍數(shù)、系數(shù)、百分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)等無名數(shù)表示。例如，機(jī)器設(shè)備利用程度用設(shè)備利用率表示；產(chǎn)值利潤率、資金利稅率、商品流通費(fèi)用率用百分?jǐn)?shù)表示；人口出生率、人口死亡率和人口自然增長率用千分?jǐn)?shù)表示等。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

多數(shù)強(qiáng)度相對指標(biāo)的分子、分母可以互換位置從而形成正指標(biāo)和逆指標(biāo)。

當(dāng)強(qiáng)度相對數(shù)的指標(biāo)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普通程度成正比時(shí)為正指標(biāo)；

反之，

則為逆指標(biāo)。

如每千人擁有醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)及每千人擁有醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)等是正指標(biāo)，該指標(biāo)值越大表示人們就醫(yī)越便利，社會(huì)衛(wèi)生服務(wù)越有保障；反之，為逆指標(biāo)，即該指標(biāo)值越大表明醫(yī)院越擁擠，社會(huì)衛(wèi)生服務(wù)越?jīng)]有保障。有些強(qiáng)度相對指標(biāo)經(jīng)常用“人均”之類的字眼，

但這不是平均指標(biāo)。

例如，

人均

ＧＤＰ、人均糧食產(chǎn)量等都有“人均”二字，但都不是平均指標(biāo)。因?yàn)槠骄笜?biāo)是有特殊含義的，平均指標(biāo)必須是同一總體的某一標(biāo)志總量指標(biāo)與單位總量指標(biāo)的對比，而強(qiáng)度相對指標(biāo)的分子和分母有可能來自兩個(gè)不同的總體。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

強(qiáng)度相對指標(biāo)的分子、分母一般是總量指標(biāo)，但也可以根據(jù)平均指標(biāo)和相對指標(biāo)計(jì)算。例如，

企業(yè)年內(nèi)月平均銷售額與月平均存貨額對比，

可以得到月平均存貨周轉(zhuǎn)率；

ＧＤＰ增長率與能源消費(fèi)增長率之比稱為能源彈性系數(shù)等。強(qiáng)度相對指標(biāo)是反映總體內(nèi)涵和質(zhì)量的重要指標(biāo)，因此運(yùn)用十分廣泛，其作用表現(xiàn)為：１）

可以用來反映現(xiàn)象的密度和普遍程度，

如人口密度、

鐵路

（公路）

密度、

商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度、森林覆蓋率等。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

２）

可以用來評價(jià)一國或某一地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高低和經(jīng)濟(jì)實(shí)力的強(qiáng)度，

如人均ＧＤＰ、人均糧食產(chǎn)量、

人均主要工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量、

人均國民總收入、

人均財(cái)政收入、

人均固定資產(chǎn)投資額、人均公共教育經(jīng)費(fèi)等。

這些指標(biāo)不僅能體現(xiàn)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)實(shí)力，

還能反映某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與人口的比例關(guān)系。３）

可以用來反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的條件優(yōu)劣，

評價(jià)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)效果。

例如，

人均耕地面積、人均森林蓄積量、

人均水資源擁有量、

人均主要礦產(chǎn)資源保有儲(chǔ)量等可以反映資源條件的豐裕度；萬元資金利稅率、投資效果系數(shù)、投資系數(shù)等則是考核、評價(jià)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)效果的重要指標(biāo)。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

４）

可以用多個(gè)有關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度相對指標(biāo)來反映現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

例如，

利用企業(yè)的利潤總額、營業(yè)收入、

成本費(fèi)用、

資產(chǎn)、

資本金等計(jì)算營業(yè)收入利潤率、

成本費(fèi)用利潤率、資產(chǎn)利潤率、

資本金利潤率等強(qiáng)度相對指標(biāo)，

以從不同角度說明該企業(yè)的盈利水平及盈利能力。５.動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)簡稱動(dòng)態(tài)相對數(shù)，是指某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值對比，

表明現(xiàn)象在不同時(shí)間上的縱向變化。通常把需要研究時(shí)間的指標(biāo)稱為報(bào)告期水平；

把作為對比基礎(chǔ)時(shí)間的指標(biāo)稱為基期水平。其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例４－５】根據(jù)

《中國統(tǒng)計(jì)年鑒

（２０１４）》查得，以當(dāng)年價(jià)格核算的ＧＤＰ如表４－５所示，要求計(jì)算動(dòng)態(tài)相對數(shù)。動(dòng)態(tài)相對數(shù)在統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用十分廣泛，而且形式多樣，本書將在第８章做詳細(xì)介紹。６.計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)簡稱計(jì)劃完成相對數(shù)，它是現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)的完成數(shù)值與計(jì)劃規(guī)定數(shù)值對比形成的比率。它是用來檢查監(jiān)督執(zhí)行程度的相對指標(biāo)。其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

計(jì)劃完成相對數(shù)常以百分?jǐn)?shù)表示，其分子是反映計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果的實(shí)際數(shù)值，

分母則是下達(dá)計(jì)劃任務(wù)的指標(biāo)數(shù)值。因此，

要求分子與分母在指標(biāo)含義、

計(jì)算方法、

計(jì)量單位以及時(shí)間和空間范圍等方面完全統(tǒng)一。同時(shí)，

由于計(jì)劃任務(wù)數(shù)是衡量計(jì)劃完成情況的標(biāo)準(zhǔn)，

故在計(jì)算該指標(biāo)時(shí)，分子與分母不可互換。（１）

計(jì)劃完成程度指標(biāo)的計(jì)算根據(jù)研究目的和任務(wù)不同，計(jì)劃任務(wù)指標(biāo)可能是計(jì)劃總量指標(biāo)

（絕對數(shù)）、相對數(shù)指標(biāo)（相對數(shù)）或平均指標(biāo)

（平均數(shù)）幾種不同形式。由此，計(jì)劃完成相對數(shù)的計(jì)算方法也可分為三種。１）

當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是總量指標(biāo)時(shí)。

其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例４－６】某公司計(jì)劃上半年完成銷售額５０００萬元，實(shí)際上半年銷售額達(dá)到了５５００萬元，請問該公司上半年的銷售額計(jì)劃完成相對數(shù)為多少？

解：該公司上半年的銷售額計(jì)劃完成相對數(shù)＝５５００÷５０００×１００％＝１１０％即該公司上半年銷售額超額１０％完成了計(jì)劃。２）

當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是相對指標(biāo)和平均指標(biāo)時(shí)。

其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例４－７】

某飼料場計(jì)劃將產(chǎn)品的單位成本控制在３００元，

并要求工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到４０００元。實(shí)際產(chǎn)品生產(chǎn)后，算出產(chǎn)品的單位成本為２７０元，工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率為４２００

元。請問該飼料場是否完成了產(chǎn)品的單位成本和工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃？解：產(chǎn)品的單位成本計(jì)劃完成相對數(shù)＝２７０÷３００×１００％＝９０％工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成相對數(shù)＝４２００÷４０００×１００％＝１０５％計(jì)算結(jié)果表明，該飼料廠飼料的單位成本實(shí)際比計(jì)劃降低了１０％，即超額完成了產(chǎn)品的單位成本控制計(jì)劃，

平均每單位飼料節(jié)約生產(chǎn)成本

３０（２７０－３００＝－３０）

元。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

同時(shí)，

該廠工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率超額５％完成了計(jì)劃，工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率比實(shí)際計(jì)劃提高了２００（４２００－４０００＝２００）

元。從上述可以看出，

對計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，

并判斷計(jì)劃任務(wù)是超額完成還是未完成，需要根據(jù)計(jì)劃指標(biāo)的不同類型并結(jié)合實(shí)際做出結(jié)論。

一般而言，

對銷售額和產(chǎn)值等總量指標(biāo)，

計(jì)劃完成相對數(shù)大于

１００％表示超額完成計(jì)劃，

小于

１００％表示未完成計(jì)劃。由于勞動(dòng)生產(chǎn)率、資金利稅率、人均收入、每百人擁有醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位數(shù)等

平均指標(biāo)和相對指標(biāo)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)含義是指標(biāo)值越大代表效益越好或服務(wù)越便利，

因此又經(jīng)常被稱為 “正指標(biāo)”。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

正指標(biāo)的計(jì)劃任務(wù)數(shù)常被認(rèn)為是實(shí)際要求完成的最低限，因此，要求實(shí)際執(zhí)行時(shí)應(yīng)盡量超過該計(jì)劃指標(biāo)值，

這時(shí)計(jì)劃完成程度等于或大于

１００％為完成或超額完成計(jì)劃，小于１００％為未完成計(jì)劃；反之，被稱為“逆指標(biāo)”（指標(biāo)值越小越好），

即下達(dá)計(jì)劃任務(wù)時(shí)規(guī)定一個(gè)最高限，

要求實(shí)際執(zhí)行中不超過計(jì)劃指標(biāo)，

如產(chǎn)品的單位成本、原材料消耗等，這時(shí)計(jì)劃完成程度等于或小于１００％為完成或超額完成計(jì)劃，大于１００％為未完成計(jì)劃。３）

當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是以本年計(jì)劃數(shù)比上年實(shí)際數(shù)提高或降低多少的相對數(shù)表示時(shí)，

如成本降低率、勞動(dòng)生產(chǎn)率、

原材料利用率提高率，

可采用如下公式來計(jì)算提高率或降低率的計(jì)劃完成程度，即上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例

４－８】

某企業(yè)計(jì)劃第二季度主要產(chǎn)品的單位成本降低

５％，

實(shí)際降低了

６.５％，

請問是否完成計(jì)劃？如果第一季度該企業(yè)主要產(chǎn)品的單位成本為

５００元／噸，

那么第二季度的單位成本實(shí)際是多少元？計(jì)劃是多少元？解：即該企業(yè)第二季度超額

１.５８％完成了計(jì)劃。

從而可知，

若第一季度該企業(yè)主要產(chǎn)品的單位成本為５００元／噸，那么第二季度主要產(chǎn)品的單位成本實(shí)際是４６７.７５［５００×（１－６.５％）

＝４６７.７５］元／噸，第二季度計(jì)劃單位成本是４７５［５００×（１－５％）

＝４７５］元／噸，第二季度實(shí)際成本比第一季度單位成本節(jié)約了３２.５（４６７.５－５００＝－３２.５）元，比計(jì)劃單位成本節(jié)約了

７.５元。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例４－９】某企業(yè)計(jì)劃下半年的勞動(dòng)生產(chǎn)率比上半年提高１０％，實(shí)際比上半年提高１２％，請問是否完成計(jì)劃？

解：計(jì)算結(jié)果表明，

該企業(yè)下半年的勞動(dòng)生產(chǎn)率超額

１.８２％完成了計(jì)劃任務(wù)。（２）

計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的考核計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的考核就是逐日、逐月或逐季地考核計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)展情況，

并分析計(jì)劃執(zhí)行過程中的均衡性，以保證順利完成計(jì)劃任務(wù)。

計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度用自期初累計(jì)至報(bào)告期止的實(shí)際完成數(shù)與全期計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比表示。其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

當(dāng)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度大于時(shí)間進(jìn)度時(shí)，說明進(jìn)度提前；

當(dāng)計(jì)劃進(jìn)度小于時(shí)間進(jìn)度時(shí)，

說明進(jìn)度推遲。評價(jià)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的快慢，要以相應(yīng)的時(shí)間進(jìn)度為標(biāo)準(zhǔn)，使計(jì)劃進(jìn)度與時(shí)間的推進(jìn)相適應(yīng)。當(dāng)計(jì)劃任務(wù)在一年內(nèi)均衡時(shí)，１～６月要求完成年度計(jì)劃的５０％，即時(shí)間過半任務(wù)過半，１～９月的累計(jì)量要求占全年計(jì)劃的７５％?！纠矗保啊咳绫恚矗端?，

是某企業(yè)三個(gè)分公司的計(jì)劃完成情況，

分析并考核各公司的均衡性。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

從上表的執(zhí)行進(jìn)度看，截至第三個(gè)季度，該企業(yè)總體計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度等于７５％，時(shí)間和進(jìn)度協(xié)調(diào)，銷售額進(jìn)度是均衡的。從三個(gè)分公司考核，各分公司的計(jì)劃進(jìn)度卻不均衡：Ａ公司超額１.５％完成了計(jì)劃進(jìn)度，

Ｂ公司和

Ｃ公司的計(jì)劃進(jìn)度分別為７４.５％和６８％，

都未完成計(jì)劃進(jìn)度，尤其是

Ｃ公司只完成了計(jì)劃的

６８％，

這與均衡發(fā)展的要求有相當(dāng)大的差距。

因此，該企業(yè)通過進(jìn)度情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

Ｃ公司目前需要查找原因，

加大營銷力度，

以保證整個(gè)企業(yè)順利完成全年的銷售計(jì)劃。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

（３）

長期計(jì)劃的檢查長期計(jì)劃一般是指五年和五年以上的計(jì)劃。由于計(jì)劃任務(wù)的規(guī)定有不同的性質(zhì)，有的任務(wù)是規(guī)定計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平，有的任務(wù)是按全期應(yīng)完成的累計(jì)數(shù)來規(guī)定。

由此產(chǎn)生了兩種檢查長期計(jì)劃的方法：水平法和累計(jì)法。１）

水平法。

當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)是規(guī)定計(jì)劃期最后一年應(yīng)達(dá)到的水平時(shí)，

檢查長期計(jì)劃應(yīng)用水平法。其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例４－１１】某企業(yè)五年計(jì)劃規(guī)定，

第五年企業(yè)的主要產(chǎn)品產(chǎn)量要達(dá)到６００萬噸，

實(shí)際第五年產(chǎn)量達(dá)到了６３０萬噸，請問企業(yè)是否完成了產(chǎn)量計(jì)劃？解：即該企業(yè)超額５％完成了五年的產(chǎn)量計(jì)劃。采用水平法檢查長期執(zhí)行情況，當(dāng)計(jì)劃超額完成時(shí)一般還需要確定計(jì)劃完成的提前期。提前期是指長期計(jì)劃內(nèi)可以打破日歷年度的界限，如從前往后考察只要在計(jì)劃期內(nèi)連續(xù)１２

個(gè)月完成的水平達(dá)到了計(jì)劃規(guī)定的末年水平，剩下的時(shí)間就是提前完成的時(shí)間。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

【例４－１２】上例中，計(jì)劃最后一年的產(chǎn)量達(dá)到６００萬噸，如果實(shí)際執(zhí)行情況如表４－７所示，則該企業(yè)提前多少時(shí)間完成計(jì)劃？從表４－７的數(shù)據(jù)可知，第四年的第三個(gè)季度至第五年的第二個(gè)季度（連續(xù)一年）正好達(dá)到了計(jì)劃規(guī)定末年完成的水平

６００（１５０＋１７０＋１２０＋１６０＝６００）

萬噸，

所以第五年剩下的兩個(gè)季度就是該企業(yè)完成五年計(jì)劃的提前期，即提前半年完成計(jì)劃。但實(shí)際工作中，這種正好提前半年或一個(gè)月的現(xiàn)象很少見，

若將上例中第五年的第二個(gè)季度的１６０萬噸改為１７０萬噸，則請問計(jì)劃完成的提前期是多少？顯然，完成計(jì)劃連續(xù)一年的時(shí)間應(yīng)在第四年的第二個(gè)季度至第五年的第二個(gè)季度之間。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

具體方法如下：假設(shè)第五年的第二個(gè)季度用了ｘ天，

則第五年的第二個(gè)季度還剩

（９０－ｘ）

天。

為了滿足１２月，就必須加上第四年第二個(gè)季度的

ｘ天，

即正好生產(chǎn)出

６００萬噸的時(shí)間因是在第四年的第二個(gè)季度的第（９０－ｘ）天到第五年的第二個(gè)季度的第ｘ天。列出計(jì)算公式，有解方程得：

ｘ＝６７.５天，

余

９０－６８＝２２（天），

即表示提前

６個(gè)月零

２２天完成了五年計(jì)劃。注：日歷日數(shù)按標(biāo)準(zhǔn)天數(shù)每月３０天、每季度９０天、每年３６０天計(jì)算。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

２）

累計(jì)法。

當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)完成的數(shù)量時(shí)，

檢查長期計(jì)劃應(yīng)用累計(jì)法。其計(jì)算公式為按累計(jì)法確定提前完成計(jì)劃的時(shí)間，是用計(jì)劃全部時(shí)間減去自計(jì)劃執(zhí)行日起至實(shí)際累計(jì)完成規(guī)定數(shù)量的日期止的時(shí)間?！纠矗保场磕充撹F企業(yè)計(jì)劃五年內(nèi)生產(chǎn)鋼材４２０萬噸，

實(shí)際五年內(nèi)生產(chǎn)了５００萬噸并在第五年的二月累計(jì)已達(dá)到了４２０萬噸，試計(jì)算該企業(yè)鋼材產(chǎn)量的五年完成計(jì)劃。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

解：即該企業(yè)提前

１０個(gè)月超額

１９.０５％完成了五年的鋼材產(chǎn)量生產(chǎn)計(jì)劃。４.２.３

計(jì)算和運(yùn)用相對指標(biāo)的原則１.與總量指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用原則總量指標(biāo)能夠反映事物發(fā)展的總規(guī)模和總水平，卻不易看清事物內(nèi)部構(gòu)成及事物之間的差異；而相對指標(biāo)是用一個(gè)抽象化的比值來反映現(xiàn)象的相對程度，

能揭示和反映事物內(nèi)部構(gòu)成及事物間的相互聯(lián)系，

但掩蓋了現(xiàn)象的總量水平，

看不出相對指標(biāo)背后絕對量的大小。

因此，

相對指標(biāo)與總量指標(biāo)各有優(yōu)缺點(diǎn)。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

認(rèn)識(shí)事物和分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，

只有將相對指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用，才能更深入地說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的真實(shí)情況。例如，２０１４年中國

ＧＤＰ總額為

６３.３萬億元，

較上年增長

７.４％；

２００７年中國

ＧＤＰ總額為

２６.８萬億元，較上年增長１４.２％。

如果單純用相對指標(biāo)進(jìn)行比較，

則顯然是不全面的。

此時(shí)應(yīng)該結(jié)合總量指標(biāo)增長１％絕對值綜合分析評價(jià)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況。即２００７年按當(dāng)年人民幣平均匯率折算，

則新增ＧＤＰ約合７９４４億美元，這意味著２００７年每增長１％所對應(yīng)ＧＤＰ新增量是５９９億美元。

而２０１４年按當(dāng)年人民幣平均匯率計(jì)算，

較

２０１３年新增

ＧＤＰ約

８６６５億美元，

每增長１％所對應(yīng)的

ＧＤＰ新增量高達(dá)１１１７億美元。上一頁下一頁返回４.２

相

對

指標(biāo)

由此可見，

雖然２００７年

ＧＤＰ增長率是

２０１４年ＧＤＰ增長率的兩倍，

但每增長

１％所對應(yīng)的

ＧＤＰ新增量

２０１４年是

２００７年的

１.８７倍，

說明經(jīng)濟(jì)效率是提高了而非降低了。２.多種相對指標(biāo)及平均指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用原則—種相對指標(biāo)只能說明某一方面的情況，而在面對和研究復(fù)雜現(xiàn)象總體時(shí)，

往往需要比較全面地從各方面反映現(xiàn)象的發(fā)展變化及其客觀規(guī)律性。所以，

在實(shí)際工作中，

只有根據(jù)實(shí)際情況及所掌握的資料，靈活運(yùn)用不同類型的多種指標(biāo)才能從不同角度分析事物，

認(rèn)識(shí)事物的全貌。上一頁返回４.３

平均指標(biāo)４.３.１

平均指標(biāo)的概念描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的主要指標(biāo)是平均指標(biāo)，又稱平均數(shù)。

平均數(shù)是概括描述同質(zhì)總體分布的一般水平和集中趨勢的數(shù)值。它將總體各單位標(biāo)志值的個(gè)體差異抽象化，

反映了總體在一定的時(shí)間、地點(diǎn)、

條件下各單位某一數(shù)量標(biāo)志所達(dá)到的一般水平，

如學(xué)生的平均體重、工人的平均工資等。集中趨勢是在變量數(shù)列的分配中，接近平均數(shù)的標(biāo)志值較多，

遠(yuǎn)離平均數(shù)的標(biāo)志值較少，而且正負(fù)離差大體相等，整個(gè)變量數(shù)列呈現(xiàn)出以平均數(shù)為中心上下波動(dòng)的趨勢。下一頁返回４.３

平均指標(biāo)４.３.２

平均指標(biāo)的分類及計(jì)算平均數(shù)按計(jì)算方法、表現(xiàn)形式和作用的不同，可分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩大類。１.數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)分布的全部標(biāo)志值

（或稱變量值）計(jì)算的平均數(shù)，也稱均值，是反映數(shù)據(jù)分布集中趨勢的重要指標(biāo)。它又包括算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)（１）

算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的基本指標(biāo)。其計(jì)算公式為公式中，分子與分母同屬一個(gè)總體，分母是分子

（標(biāo)

志

值

）

的

承

擔(dān)

者，

即

分

子

與

分母具有一一對應(yīng)關(guān)系。例如，一個(gè)車間有５名工人，他們的工齡分別是５年、５年、１２年、１８

年、２０年，則５名工人的平均工齡為上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)這種分子與分母的一一對應(yīng)關(guān)系是平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對指標(biāo)的根本區(qū)別所在。強(qiáng)度相對指標(biāo)的分子與分母是兩個(gè)不同質(zhì)的指標(biāo)之比，沒有一一對應(yīng)關(guān)系，

如人均

ＧＤＰ、

商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度、人口密度等。同時(shí)，算術(shù)平均數(shù)根據(jù)所掌握的資料不同，有簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種計(jì)算形式。１）

簡單算術(shù)平均數(shù)。

簡單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組的原始資料，

是用變量數(shù)列中所有數(shù)值求和再除以該組數(shù)列的個(gè)數(shù)而得到的數(shù)值平均數(shù)。其計(jì)算公式為式中，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ表示各個(gè)變量值；ｎ表示變量值個(gè)數(shù)；∑表示求和符號(hào)。上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)【例４－１４】某生產(chǎn)車間有６名工人，若他們的月工資分別為２０００元、２６００元、２６００元、２８００元、２８５０元和２９００元，試計(jì)算該車間工人的平均月工資。解：該車間工人的平均月工資為２）

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)簡稱加權(quán)平均數(shù)，

適用于總體單位數(shù)較多、

數(shù)據(jù)資料已分組的情況。其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)式中，ｘ珋表示算術(shù)平均數(shù)；ｘ表示各單位標(biāo)志值

（變量值）；ｆ表示各組單位數(shù)

（項(xiàng)數(shù)）；∑ｆ表示權(quán)數(shù)之和；

ｆｆ表示各組權(quán)數(shù)占總權(quán)數(shù)的比重?！纠矗保怠磕嘲嘤校担懊麑W(xué)生，

期末英語考試成績?nèi)绫恚矗杆荆?/p>

求該班英語考試的平均成績。解：根據(jù)資料可以計(jì)算出上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)即該班英語考試的平均成績?yōu)?/p>

８０.２分。由加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式可以看出，決定平均數(shù)大小的影響因素主要有兩個(gè)：

一是各組變量值

（標(biāo)志值

ｘｉ），

它決定平均數(shù)的變動(dòng)范圍；

二是各組頻數(shù)

（ｆｉ）。

頻數(shù)多的標(biāo)志值對平均數(shù)的影響要大些，頻數(shù)少的標(biāo)志值對平均數(shù)的影響也相應(yīng)的小。

標(biāo)志值頻數(shù)的多少，

對平均數(shù)的大小有權(quán)衡輕重的影響作用，所以稱其為權(quán)數(shù)。但必須指出，權(quán)數(shù)對于算術(shù)平均數(shù)的影響作用，

不是決定于頻數(shù)本身數(shù)值的大小，

而是決定于權(quán)數(shù)比重

的大小。

權(quán)數(shù)比重是指各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重，也叫權(quán)數(shù)系數(shù)或相對數(shù)權(quán)數(shù)。哪一組單位數(shù)所占比

重大，哪一組標(biāo)志值對平均數(shù)的影響就大。當(dāng)各組的單位數(shù)相等或各組單位數(shù)所占比重相等時(shí)，權(quán)數(shù)對各組的作用都一樣，加權(quán)就失去了意義，此時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡

單算術(shù)平均數(shù)。上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)在計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，還會(huì)遇到權(quán)數(shù)的選擇問題。

選擇權(quán)數(shù)的原則是：

務(wù)必使各組的標(biāo)志值與其乘積等于各組的標(biāo)志總量，并且具有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。

一般來說，

在分配數(shù)列條件下，次數(shù)就是權(quán)數(shù)，但也有例外，特別是用相對數(shù)或平均數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，要特別注意。（２）

調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是各變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，

調(diào)和平均數(shù)也常被看成算術(shù)平均數(shù)的變形。在實(shí)際工作中，

經(jīng)常會(huì)遇到只有各組標(biāo)志總量和各個(gè)組變量值，

缺少總體單位數(shù)的資料，這時(shí)可用調(diào)和平均法計(jì)算平均數(shù)，

其計(jì)算結(jié)果與算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果完全相同。調(diào)和平均數(shù)有兩種計(jì)算方法：簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)１）

簡單調(diào)和平均數(shù)。

簡單調(diào)和平均數(shù)是各單位標(biāo)志值倒數(shù)的簡單算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。其計(jì)算公式為式中，ｘ珋ｈ表示調(diào)和平均數(shù)；ｘ表示各單位標(biāo)志值

（變量值）；ｎ表示總體單位數(shù)?！纠矗保丁?/p>

某商品的價(jià)格在甲超市為２.０元／公斤①，

乙超市為２.５元／公斤，

丙超市為３.０元／公斤。

今在以上超市各用

１０元購買該商品，

求平均價(jià)格。解：根據(jù)資料可以算出上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)２）

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于已分組的資料。

如果掌握各組的標(biāo)志值水平和各組的標(biāo)志總量，而不知道各組的總體單位數(shù)，

則應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的方法來計(jì)算調(diào)和平均數(shù)。其計(jì)算公式為式中，ｘ珋ｈ表示調(diào)和平均數(shù)；ｘ表示各單位標(biāo)志值

（變量值）；ｍ表示權(quán)數(shù)?！纠矗保贰磕钞a(chǎn)品在不同地區(qū)的銷售情況如表４－９所示，試計(jì)算銷售的平均價(jià)格。上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)解：根據(jù)資料可以算出值得注意的是，調(diào)和平均數(shù)常常作為算術(shù)平均數(shù)的變形來使用。

所以，

它的計(jì)算內(nèi)容也和算術(shù)平均數(shù)一樣，是標(biāo)志總量除以總體單位數(shù)。

調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù)是算術(shù)平均數(shù)中的標(biāo)志值乘以總體單位數(shù)所得的標(biāo)志總量，即

ｍ＝ｘｆ（ｍ稱為權(quán)數(shù)），

將

ｆ＝ｍ／ｘ代入加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式，可得出兩種平均數(shù)計(jì)算式的關(guān)系為上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)上例中，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)求得的平均價(jià)格：由此可見，調(diào)和平均數(shù)是作為算術(shù)平均數(shù)的變形，雖然它與算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法不同，

但其實(shí)質(zhì)是一樣的，都是標(biāo)志總量除以總體總量，

所以計(jì)算結(jié)果也完全一致。

一般來說，

若掌握的是變量值和總體單位數(shù)的資料，則采用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；

若掌握的是變量值和總體標(biāo)志總量而缺少總體單位資料，就應(yīng)采用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)。上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)無論是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)或加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，均存在權(quán)數(shù)的選擇問題。在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，

若變量值是絕對數(shù)，

則其次數(shù)就是權(quán)數(shù)。

但是，

在根據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)資料來計(jì)算平均指標(biāo)時(shí)，選擇權(quán)數(shù)則需考慮權(quán)數(shù)與標(biāo)志值（或標(biāo)志值的倒數(shù)）相乘應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義，即要選擇與標(biāo)志值存在直接數(shù)量關(guān)系的資料作權(quán)數(shù)?！纠矗保浮磕车兀保凹移髽I(yè)的利潤計(jì)劃完成程度和計(jì)劃利潤額如表４－１０所示，

試計(jì)算利潤平均計(jì)劃完成程度。解：根據(jù)資料可知，利潤平均計(jì)劃完成程度為上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)運(yùn)用調(diào)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意幾個(gè)問題：一是調(diào)和平均數(shù)是根據(jù)變量值倒數(shù)求平均數(shù)，故變量值不能為

０；

二是調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)一樣，

易受極端數(shù)值影響。

若數(shù)列中存在極大值，則平均數(shù)增大；若存在極小值時(shí)，則平均數(shù)減小。但和算術(shù)平均數(shù)相比，調(diào)和平均數(shù)受極端值的影響要小些。（３）

幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是ｎ個(gè)變量值連乘積的

ｎ次方根，

常用于計(jì)算平均比率和平均速度。

由于掌握的資料的不同，幾何平均數(shù)分簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。１）

簡單幾何平均數(shù)。

簡單幾何平均數(shù)就是

ｎ個(gè)變量值連乘積的

ｎ次方根。

其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)式中，ｘＧ表示為幾何平均數(shù)；ｘ表示各單位標(biāo)志值

（變量值）；ｎ表示變量值項(xiàng)數(shù)。【例４－１９】某地區(qū)２０１２—２０１６年經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度分別為１０８％、１１０％、１１２％、１１５％和１１６％，試計(jì)算該地區(qū)２０１２—２０１６年經(jīng)濟(jì)的平均發(fā)展速度。解：根據(jù)幾何平均數(shù)的應(yīng)用條件，可以計(jì)算出２）

加權(quán)幾何平均數(shù)。

當(dāng)計(jì)算幾何平均數(shù)的各個(gè)變量的次數(shù)不相等時(shí)，

要應(yīng)用加權(quán)幾何平均數(shù)。其計(jì)算公式為上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)【例４－２０】某人有一筆款項(xiàng)存入銀行１０年，前２年的年利率為６％，第３年～第５年的年利率為５％，后５年的年利率為３％。如果按復(fù)利計(jì)算，則這筆款項(xiàng)的平均年利率為多少？解：在計(jì)算平均年利率時(shí)，應(yīng)首先將年利率加上１００％，換算為各年的本利率，然后計(jì)算出平均本利率，再減去１００％，得到平均年利率，即上一頁下一頁返回４.３

平均指標(biāo)在我