北師大版高中數(shù)學(xué)2026年質(zhì)量評(píng)估試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：北師大版高中數(shù)學(xué)2026年質(zhì)量評(píng)估試題考核對(duì)象：高中數(shù)學(xué)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=-x2+4x在區(qū)間[0,4]上的最大值是4。2.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角為銳角。3.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k=1或k=-1。4.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2^n-1，則該數(shù)列是等比數(shù)列。5.某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0.6，則其對(duì)立事件發(fā)生的概率為0.4。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是1/2。7.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。8.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)在x軸上。9.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是2π。10.若直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則a/m=b/n。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.-12.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，則A∩Z的結(jié)果是（）。A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|x>2或x<1}D.{x|x>2或x<0}3.若sinα=1/2且α在第二象限，則cosα的值是（）。A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/24.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)5.數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3n-2，則其前n項(xiàng)和S_n=（）。A.3n2-nB.3n2+nC.n2-2nD.n2+2n6.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2=4上，則y/x的取值范圍是（）。A.[-2,2]B.[-√2,√2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-1,1)7.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-1,1)上的平均值是（）。A.e-1/eB.e+1/eC.1D.28.若直線y=kx+1與圓(x-2)2+y2=5相切，則k的值是（）。A.±√3/3B.±√5/5C.±2√5/5D.±√15/59.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=15n-2n2，則其公差是（）。A.15B.-4C.2D.-210.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，隨機(jī)抽取3人，恰好全是男生的概率是（）。A.3/50B.1/125C.27/125D.3/25三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=x2C.f(x)=log?xD.f(x)=e^x2.若向量a=(1,k)，b=(2,4)，且a∥b，則k的值可以是（）。A.2B.4C.-2D.-43.下列命題中，正確的是（）。A.若a>b，則a2>b2B.若sinα=sinβ，則α=β+2kπ（k∈Z）C.直線y=x與圓x2+y2=1相交于兩點(diǎn)D.函數(shù)f(x)=tanx在(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n2+n，則下列結(jié)論正確的是（）。A.a?=2B.a_n=2nC.a_n-a_{n-1}=2D.S?=355.下列曲線中，離心率e>1的是（）。A.橢圓x2/9+y2/16=1B.雙曲線x2/4-y2/9=1C.拋物線y2=4xD.橢圓x2/25+y2/16=16.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且A∪B的概率P(A∪B)=0.9，則（）。A.A與B獨(dú)立B.A與B互斥C.P(A∩B)=0.2D.P(B|A)=2/77.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（）。A.f(x)=1/√(x2-1)B.f(x)=log?(x2+1)C.f(x)=tan(x-π/4)D.f(x)=e^x8.若點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則x2+y2的取值范圍是（）。A.[1,+∞)B.[0,5]C.[1,5]D.[0,+∞)9.下列不等式成立的是（）。A.(1/2)?1>(1/3)?1B.log?5>log?6C.sin(π/6)>cos(π/6)D.e2>2e10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則（）。A.f(x)在x=1處取得極值B.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增D.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,3]上的最小值是1，求a的值。2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosB的值。3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。若每月至少生產(chǎn)1000件，求每月的利潤(rùn)函數(shù)，并求每月至少生產(chǎn)多少件才能盈利。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，且其圖像是開(kāi)口向上或向下的拋物線的一部分。2.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+2，(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；(2)求f(x)的極值點(diǎn)；(3)畫(huà)出f(x)的大致圖像，并說(shuō)明其單調(diào)性。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√；最大值在x=2處取得，f(2)=4。2.√；向量a·b=1×3+2×4=11>0，夾角為銳角。3.√；圓心(1,2)，半徑2，直線到圓心距離等于半徑，解得k=±1。4.√；S_n=2^n-1，a?=1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，是等比數(shù)列。5.√；對(duì)立事件概率之和為1。6.√；偶數(shù)點(diǎn)有3個(gè)，總點(diǎn)數(shù)6個(gè)，概率1/2。7.√；滿足勾股定理。8.√；a2=9，b2=4，c2=13，焦點(diǎn)在x軸。9.√；周期不變。10.√；斜率k=-a/b=-m/n。二、單選題1.B；x=1時(shí)取最小值1。2.C；解不等式得x>2或x<1，取整數(shù)解。3.D；第二象限cos為負(fù)。4.A；焦點(diǎn)(2p/4,0)=(2,0)。5.A；S_n=3n2-n。6.C；y/x=±√(4-x2)/x，取值范圍(-1,1)。7.A；平均值=(e^1-e^{-1})/2=e-1/e。8.A；圓心(2,0)，半徑√5，解k得±√3/3。9.D；a_n=S_n-S_{n-1}=15-4(n-1)，公差-2。10.D；概率=C(30,3)/C(50,3)=3/25。三、多選題1.AC；1/x單調(diào)遞減，log?x單調(diào)遞增。2.AD；k=2或-2。3.CD；B錯(cuò)誤，A錯(cuò)誤，C正確，D正確。4.AD；a?=2，S?=35。5.B；雙曲線e=c/a>1。6.CD；P(A∩B)=0.2，P(B|A)=2/7。7.BD；A定義域x>1或x<-1。8.AC；最小值1，最大值5。9.AD；(1/2)?1>1>(1/3)?1，e2>2e。10.AD；x=1處無(wú)極值，圖像不對(duì)稱(chēng)，(0,+∞)單調(diào)遞增。四、案例分析1.解：f(x)=(x-a)2+3-a2，最小值在x=a處取得，若a∈[1,3]，最小值f(a)=3-a2=1，解得a=±√2，取a=√2。2.解：cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=11/12。3.解：利潤(rùn)函數(shù)L(x)=50x-20x-100000=30x-100000，令L(x)>0，得x>3333.33，至少生產(chǎn)3334件。五、論述題1.證明：等差數(shù)列a_n=a?+(n-1