2.進(jìn)一步提高對(duì)不等式(組)的理解，解決含有字母的不等式(組)問(wèn)

題

。3.

體會(huì)建模思想和化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想。1.復(fù)習(xí)鞏固一元一次不等式(組)的基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)三目錄1.

思維導(dǎo)圖2.知識(shí)串講3.

考點(diǎn)解析4.

針對(duì)訓(xùn)練5.

布置作業(yè)不等式一元一次不等式一元一次不等式組(解

法實(shí)際應(yīng)用定義不等式組的解集不等式組解集的確定解一元一次不等式組思維導(dǎo)圖不等式與不等式組定

義不

等

式

的

解不等式的解集不等式的性質(zhì)定義不等式的定義：用“<”或“>”

“≠”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。不等式的解的定義：

能使不等式成立的未知數(shù)的值叫

不等式的解.不等式的解集定義：

一般地，

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系不

等

式

的

解不

等

式

的

解

集區(qū)別定

義滿

足

一

個(gè)

不

等

式

的

未知

數(shù)

的

某

個(gè)

值滿

足

一

個(gè)

不

等

式

的

未知

數(shù)

的

所

有

值特

點(diǎn)個(gè)體全體形

式如

：

x

=3

是

2

x-3<7

的一個(gè)解如

：

x

<

5

是

2

x

-

3

<

7的解集聯(lián)系某

個(gè)

解

定

是

解

集

中

的

一

員解

集

一

定

包

括

了

某

個(gè)

解不等式的解集的表示形式：①代數(shù)表示：用不等式表示成x>a,xka,x>a,x≤a的形式

即可.②幾何表示：將不等式的解集用數(shù)軸來(lái)表示，具體表示方法為：

一定邊界點(diǎn)，若含邊界點(diǎn)，解集為實(shí)心點(diǎn)，若不含邊界，解集為空心圓圈；二定方向，對(duì)于方向而言，

大于向右，小于向左.知識(shí)串講性質(zhì)一

：不等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)

.不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)二:不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等

號(hào)的方向不變

●性質(zhì)三：不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改

變

。

知識(shí)串講不等式的性質(zhì)一元一次不等式定義：1.不等式兩邊都是整式

2.只含有一個(gè)未知數(shù)3.未知數(shù)的最高次數(shù)是1解一元一次不等式步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1關(guān)

于同

一

未

知

數(shù)

的

兩成

一個(gè)

一

元

一

次

不

等一

元

一

次不

等

式

組

的等

式解

集

的

公

共

部

分等

式

組

的

解

集

.一元

一

次

不

等

式

組

定

義

：這

樣個(gè)一

元

一

次

不

等

式

合

在

一

起

，

就

組式

組

.集定

義

：

我

們

把

幾

個(gè)

一

元

一

次

不叫作

由

它

們

所

組

成

的

一

元

一

次

不解

，,x<a同小取小無(wú)解大大小小無(wú)處找同大取大a<x<h大小小大中間找求不等式組的解集的過(guò)程，叫作解不等式組.常用的表示不等關(guān)系的語(yǔ)言及符號(hào)：①大于、比……大、超過(guò)：

>;②小于、比……小、低于：

<;③不大于、不超過(guò)、至多：≤;④不小于、不低于、至少：>;⑤正數(shù)：

>

0

;

⑥

負(fù)數(shù)：<0;⑦非負(fù)數(shù)：>0;

⑧非正數(shù)：≤0.考點(diǎn)一、不等式及不等式組的定義例1.下列式子中，不等式的個(gè)數(shù)有①)①4>-3;②5a≤-1;③3x-2;④|x|≠3;

⑤s

=vt;⑥2x<x-3;⑦2a2-a=2;⑧x2+4≥0;⑨a2+b2≠c2

.A.3個(gè)

B.4

個(gè)

C.5

個(gè)

D.6

個(gè)考點(diǎn)解析考點(diǎn)一、不等式及不等式組的定義例2.下列

各式中，是一

元一

次

不

等式

的

有

(A)①x<3;②2x+y<5;

;④x(x-1)<5;⑤a-3<5;⑥

A.2

個(gè)B.3

個(gè)

C.4

個(gè)D.5

個(gè)●考點(diǎn)一、不等式及不等式組有關(guān)的定義例3.下列各式是一元一次不等式組的是

C)A.

B.C

D.

1.下列說(shuō)法中，正確的是

(A)A.x=1

是不等式x<2

的一個(gè)解B.x=2

是不等式3x>5

的解集C.

不

等

式

3x>9

的

解

集

是x=4D.x<5

是

不

等

式x-5>0

的

解

集針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練2.若(m+1)xm

<2019

是關(guān)于x的一元一次不等式，求m的值解：

∵(m+1)x|m

<2019

是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|m|=1,

且m+1≠0,解得：m=1.注意：①未知數(shù)的次數(shù)為1②未知數(shù)的系數(shù)不為03.關(guān)于x的不等式(a-4)xla-31+1>

0是一元一次不等式，則a的值為

a=2

●4.據(jù)麗水氣象臺(tái)“天氣預(yù)報(bào)”報(bào)道，今天的最低氣溫是17℃,最高氣溫是25℃,則今天氣溫t(℃)的范圍是17≤t≤25針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)例

1

.

若x>y,

下

列

不

等

式

不

成

立

的

是

(D)A.x+8>y+8B.4x>4y

D.1-2x>1-2y例

2

.

若

關(guān)

于x

的

不

等

式(a+1)x-1>0的

解

集

是x<,則a的取值范圍為

a<-1易錯(cuò)點(diǎn)：不等式兩邊同乘(除)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變考點(diǎn)解析為任意數(shù)，則下列不等式中總是成立的B.a-C<b-C1.已知a<b,c是

(B)C.C-a<C-b

D.ac2<bc2針對(duì)訓(xùn)練2.用“>”或“<”填空：(1)a+3

a+5;

(

3

)

若m+3<n+3,則m-2

n-2,-6m

>—6n;(4)若ac2>bc2,則a

≥b,-a-4<

—b-4針對(duì)訓(xùn)練●3.

若

x>y,

且(m-2)x+5<(m-2)y+5,

則

m的取

值

范

圍

是

24.

關(guān)

于x的不等

式(a-4)x>a-4

的解集是x>1,則化

簡(jiǎn)

式

子

√

3

-a)2-|a+1|-(

√a)2=

一a-45.已

知a<5,

則利用不等式的性

質(zhì)

確

定

-3a+2

的

取

值范

圍

是

-3a+2>-

13

針

對(duì)

訓(xùn)

練考點(diǎn)三、解不等式及不等式組例1.解不等式：

并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

.解

：

去

分

母

得

：

4x-5+3>6x,移

項(xiàng)

：

4x-6x>5-3,合

并

：

-

2x>2,解

得

：x<-1;在數(shù)軸上表示出來(lái)：考點(diǎn)解析例2.解不等式.

并把它的解集表示在數(shù)軸上，并求出其自然數(shù)解.解：解不等式①得：

x<3,

解不等式②得：

x≥-4,則不等式組的解集為-4

≤

x<3.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：由數(shù)軸可知，不等式組的自然數(shù)解為0,1,2考點(diǎn)三、解不等式及不等式組考點(diǎn)解析針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三、解不等式及不等式組例

3

.

已

知

關(guān)

于x

的

方

程

3(x-2)=

2(x-m)+4

的

解

為正數(shù)，求m

的取值范圍解

：

∵

3(x-2)=2(x-m)+4,∴3x-6=2x-2m+4,解

得

：X=-2m+10,∵方程有正數(shù)解，∴-2m+10>0,解

得m<5.1.

若點(diǎn)P(a+1,2-2a)

關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則

a的取值范圍是

-1<a<12.定義一種新運(yùn)算：

9

則不等式(2x+1)*(2-x)>

3的

解

集

是

x

>

1

或

x

<

-

13.

已

知

三

個(gè)

數(shù)a

-1,3-a,2a在

數(shù)

軸

上

所

對(duì)

應(yīng)

的

點(diǎn)

從左到右依次排列，那么a

的取值范圍1<a<2針對(duì)訓(xùn)練5.若式子5x+1

的值大于3x-5

的值，則x的取值范圍

是

x>-3

6.方程一(x+2)=a+2的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍

是

a>-4

4.

已

知

2x—y=0,且

x-5>y,則

x的

取

值

范

圍

為x<-5(2):去

分

母

得

3x+3<x-5,解

得

：x<-4,∴不等

式

的

解

集

為

：x<-4.解

得

：

∴不等式

的解

集

為：7.

解不等式：

(1)6x≥2x+3;(2)x+1針對(duì)

訓(xùn)

練解

(1)

:

移

項(xiàng)

合

并

得

4x≥3,≤●針

對(duì)

訓(xùn)

練所

以

不

等

式

組

的

解

集

是

∴

不

等

式

組

的

整

數(shù)

解

為

：

-

2

,

-

1

,

0

,

1

,

2

,

3解解

：

解

不

等

式

①

得

：

9解

不

等

式

②

得

：

9并

求

出

它

的

整

數(shù)8.

解

不

等

式

組(2)

,并

求

出

它

的

整

數(shù)解解

不

等

式

1

則不

等

式

組

的

解

集

為∴不等式組的整數(shù)解為：

1,2解

：

解

不

等

,

得

：x<3,針對(duì)訓(xùn)

練滿

足X+y>4,

求

k

的

取

值

范

圍

.法一、構(gòu)造整體解

：①

+②

得

，

3x+3y=6k,∴x+y=2k,∵x+y>4,∴2k>4,

解

得

：k>2.考點(diǎn)解析考點(diǎn)四、解含參不等式及例

I.

若關(guān)于

x,

y

的二元

的解滿

足X+y>4,

求

k

的

取

值

范

圍

.法二、解含參方程組解：方程組

,

∴x+y=2k,∵x+y>4,∴2k>4,

解

得

：k>2.考點(diǎn)四、解含參不等式及不等式例1.若關(guān)于x,y

的二元一次方

的解考點(diǎn)解析考點(diǎn)解析考點(diǎn)四、解含參a的取值范圍解

：

解

不

等

式

①

,

得x>8解

不

等

式

②

,

得x<2-4a由題意可知原不等式組有解∴

原

不

等

式

組

的

解

集

為

8

<x<2-4aL恰好有4個(gè)整數(shù)解，求解

得

：

注意：①數(shù)形結(jié)合解決范圍問(wèn)題②左右兩邊臨界值是否能取等∵不等式有4個(gè)整數(shù)解∴整數(shù)解為：9,10,11,12∴12<2-4a≤13,考點(diǎn)解析考點(diǎn)四、解含參不等式及不等式組6ax>7b

的

解

集

.解：

∵

(

5a-2b)x>3b-a的

解∴5a-2b<0.

●●●

即

a=2b∵5a-2b<0

即

8b<0,∴b<0∴

不

等

式

6ax>7b

可

變

形

為：12

根

據(jù)

解

集

確

定

5a-2b<0、a=2b、b<0例

3

.

已知

關(guān)

于x

的

不

等

式(

5a-2b)x>3b-a的

解

集

是

考

點(diǎn)

四

、

解

含

參

不

等

式

及

不

等

式

組是

關(guān)

鍵

.bx>7b.集

是1.

若不等

式

4(ax-1)>6x催；不等式4(ax-1)>6x整

理得

：

(

4a-6)x>4,∵

不

等

式

4(ax-1)>6x的∴4a-6<0.解

得：a=1,的解集

為x<-2,

求

a

的解集

為x<-2,9針

對(duì)

訓(xùn)

練解

：

由

不

等

式

2(x+a)>

4

可

知

：x>2-a,∵關(guān)于x的不等式2(x+a)>4的最小整數(shù)解是2,∴1≤2-a<2,解

得

：

0

<a≤1;12.

若關(guān)于x的不等式2(x+a)>求a的取值范圍4

的最小整數(shù)解是2,m的取值范圍解：由①得：1≤x<2針對(duì)訓(xùn)練3.若關(guān)于x的一元二次不等式.∵

不

等

式

組

有

解

∴解

得

：

m>-4解不等式②得：有解，求x>y>0,

求|a|-|2-a|的

值解

：①

+

②

得

3x=6a+3,解

得

：x=2a+1,代

入

①

得

2a+1-y=a+3,解

得

：y=a-2,∵x>y>0,∴解

得

：a>2,

所

以

|a|-|2-a|=a-(a-2)=

2.

針對(duì)訓(xùn)練4.

已知關(guān)于x,y的方程組

的解滿足例1.隨著科技的發(fā)展，新能源汽車正逐漸成為人們喜歡的交通工具，其需求量快速增長(zhǎng).為滿足客戶需求，現(xiàn)

某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，

據(jù)了解1輛A型汽車、1輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)37萬(wàn)元；若單次購(gòu)買A型汽車超過(guò)15輛每輛車進(jìn)價(jià)會(huì)打九五折，單次購(gòu)買B型汽車超過(guò)15輛每輛車進(jìn)價(jià)優(yōu)惠5千元，當(dāng)購(gòu)買A

型和B

型車各20輛時(shí)共需支付進(jìn)價(jià)715萬(wàn)元.(1)求該汽車銷售公司單獨(dú)購(gòu)進(jìn)A,B

型號(hào)汽車各一輛時(shí)進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元?考點(diǎn)解析考點(diǎn)五、不等式及不等式組實(shí)際應(yīng)用解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A,B型號(hào)汽車各一輛時(shí)進(jìn)價(jià)分別為X,y萬(wàn)元，根據(jù)題意可知：

解

得

：

則購(gòu)進(jìn)A,B

型號(hào)汽車各一輛時(shí)進(jìn)價(jià)分別為15,22萬(wàn)元.考點(diǎn)五、不等式及不等式組實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)解析(2)因資金緊張，該公司計(jì)劃以不超過(guò)260萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車共15輛，每輛A型汽車在進(jìn)價(jià)的

基礎(chǔ)上提高7000元銷售，每輛B

型汽車在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上

提高6%銷售.假如這些新能源汽車全部售出，至少要

獲利12.5萬(wàn)元，該公司有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案?哪種方案獲

得的利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)是多少?考點(diǎn)解析考點(diǎn)五、不等式及不等式組實(shí)際應(yīng)用解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車m輛，則購(gòu)進(jìn)B型汽車(15-

m)

輛，根據(jù)題意可得出

解得：10≤

m≤11.77∵m為正整數(shù)，∴m=10

或11,當(dāng)m=10

時(shí)，購(gòu)進(jìn)B型汽車為5輛，此時(shí)利潤(rùn)為：0.7×10+22×0.06×5=13.6(萬(wàn)元)

當(dāng)m=11時(shí)，購(gòu)進(jìn)B型汽車為4輛，此時(shí)利潤(rùn)為：0.7×11+22×0.06×4=12.98(萬(wàn)元)考點(diǎn)解析

考點(diǎn)五、不等式及不等式組實(shí)際應(yīng)用綜上：該公司有2種購(gòu)進(jìn)方案，分別是購(gòu)進(jìn)A

型汽車10輛，B型汽車5輛或購(gòu)進(jìn)A型汽車11

輛

，B

型汽車4

輛

.

購(gòu)進(jìn)A型汽車10

輛，B型汽車5輛的方案獲得的利潤(rùn)

最多，最多利潤(rùn)是13.6萬(wàn)元.考點(diǎn)五、不等式及不等式組實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)解析例2.某工程隊(duì)有A,B

兩種型號(hào)的挖掘機(jī)；已知3臺(tái)A型和5臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)A型

和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)A

型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一

小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.(1)分別求每臺(tái)A型

，B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?考點(diǎn)解析考點(diǎn)五、不等式及不等式組實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)解析

考點(diǎn)五、不等式及不等式組實(shí)際應(yīng)用解：設(shè)每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土x立方米，每臺(tái)B型挖掘答：每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土15立方米機(jī)一小時(shí)挖土y

立方米，根據(jù)題意得：解

得

：(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖據(jù)機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)12960元，問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案?解：設(shè)調(diào)配m臺(tái)A型挖掘機(jī)，則調(diào)配(12-m)臺(tái)B型挖掘機(jī)

，4[30m+15(12-m)]≥1080根據(jù)題意得：4[300m+180(12-m)]≤12960'解得：6≤

m≤9,考點(diǎn)解析考點(diǎn)五、不等式及不等式組實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)五、不等式及不等式組實(shí)際應(yīng)用又∵

m為正整數(shù)，∴

m可以為6,7,8,9,

∴施工時(shí)有4種調(diào)配方案，方案1:調(diào)配6臺(tái)A型挖掘機(jī)，6臺(tái)B型挖掘機(jī)；方案2:調(diào)配7臺(tái)A型挖掘機(jī)，5臺(tái)B

型挖掘機(jī)；方案3:調(diào)配8臺(tái)A型挖掘機(jī)，4臺(tái)B型挖掘機(jī)；

方案4:調(diào)配9臺(tái)A型挖掘機(jī)，3臺(tái)B型挖掘機(jī).考點(diǎn)解析針對(duì)訓(xùn)練1.把一些筆分給幾名學(xué)生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學(xué)生每人分6支，那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于3支，求學(xué)生人數(shù).解：假設(shè)學(xué)生有X

人，根據(jù)題意得出：

解

得

：

1

0

<x≤12