2026年高考數(shù)學(xué)科目預(yù)測模擬試題一、選擇題（共8題，每題5分，共40分）1題（5分）：某地區(qū)為考察居民垃圾分類意識(shí)，隨機(jī)抽取了1000戶家庭進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有600戶家庭能夠正確分類垃圾。假設(shè)該地區(qū)共有50萬戶家庭，估計(jì)能夠正確分類垃圾的家庭數(shù)約為多少戶？A.30萬戶B.36萬戶C.40萬戶D.45萬戶2題（5分）：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？A.1B.√2C.2D.√33題（5分）：已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n（n≥1），則a_5的值為？A.7B.9C.11D.134題（5分）：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosC的值為？A.1/2B.3/4C.4/5D.3/55題（5分）：若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+kz+1=0（k∈R），則k的值為？A.-2B.0C.2D.-16題（5分）：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每天產(chǎn)量Q（件）與成本C（元）的關(guān)系為C=100+5Q。若每件產(chǎn)品的售價(jià)為P元，且市場需求函數(shù)為P=60-0.5Q，則當(dāng)產(chǎn)量Q為多少件時(shí)，工廠的利潤最大？A.20件B.30件C.40件D.50件7題（5分）：已知直線l：y=kx+1與圓O：x^2+y^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，則k的值為？A.±√3B.±1C.±2D.±√28題（5分）：從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃或黑桃的概率是？A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52二、填空題（共4題，每題5分，共20分）9題（5分）：若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，且f(1)=0，則a+b的值為？10題（5分）：在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，則S_10的值為？11題（5分）：已知點(diǎn)A（1，2），B（3，0），則線段AB的垂直平分線的方程為？12題（5分）：某班級有60名學(xué)生，其中男生40名，女生20名?，F(xiàn)隨機(jī)選出3名學(xué)生，則選出的3名學(xué)生都是男生的概率為？三、解答題（共6題，共80分）13題（12分）：已知函數(shù)f(x)=e^x-ax^2+bx在x=0處取得極值，且f(1)=0。（1）求a和b的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性。14題（12分）：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，cosC=1/2。（1）求c的值；（2）求△ABC的面積。15題（14分）：已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n（n≥1）。（1）求通項(xiàng)公式a_n；（2）求S_10的值。16題（14分）：已知直線l：y=kx+1與圓O：x^2+y^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3。（1）求k的值；（2）求△OAB的面積。17題（14分）：某城市為緩解交通擁堵，對某路段實(shí)行分段收費(fèi)。假設(shè)車輛在該路段行駛的時(shí)間t（小時(shí)）與費(fèi)用C（元）的關(guān)系為C=10+5t^2（0≤t≤2）。（1）求車輛在該路段行駛1小時(shí)時(shí)的費(fèi)用；（2）求車輛在該路段行駛的平均費(fèi)用。18題（12分）：從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，記事件A為“抽到紅桃”，事件B為“抽到黑桃”。（1）求P(A)和P(B)；（2）求P(A∪B)和P(A∩B)。答案與解析一、選擇題1.B（600/1000×500000=300000）2.B（f'(x)=cos(x)-2sin(2x)=0，解得x=π/6，f(π/6)=√3/2+√3/2=√2）3.B（a_n+a_{n+1}=2S_n，a_{n+1}+a_{n+2}=2S_{n+1}，兩式相減得a_{n+2}-a_n=2a_{n+1}，遞推可得a_5=9）4.C（余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=4/5）5.A（z^2+kz+1=0，(1+i)^2+k(1+i)+1=0，化簡得k=-2）6.B（利潤P=PQ-C=(60-0.5Q)Q-(100+5Q)=-0.5Q^2+55Q-100，頂點(diǎn)Q=55/(0.5×2)=55）7.A（圓心到直線距離d=|1|/√(1+k^2)=1，|AB|=2√(4-d^2)=2√3，解得k=±√3）8.B（紅桃或黑桃共26張，概率為26/52=1/2）二、填空題9.-3（f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=0，f(1)=0，解得a=3，b=-6，a+b=-3）10.185（S_10=10/2×(2+29)=185）11.x-2y+3=0（中點(diǎn)(2,1)，斜率k=-1/斜率AB=-1）12.24/57（C(40,3)/C(60,3)=24/57）三、解答題13題（1）f'(x)=e^x-2ax+b，f'(0)=1+b-2a=0，f(1)=e-a+b=0，解得a=1，b=-1；（2）f'(x)=e^x-2x-1，f''(x)=e^x-2，x<0時(shí)f''(x)<0，x>0時(shí)f''(x)>0，故f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增。14題（1）cosC=1/2，c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-35=39，c=√39；（2）sinC=√(1-cos^2C)=√3/2，面積=1/2×5×7×√3/2=35√3/4。15題（1）a_n+a_{n+1}=2S_n，a_{n+1}+a_{n+2}=2S_{n+1}，兩式相減得a_{n+2}-a_n=2a_{n+1}，遞推可得a_n=2n-1；（2）S_n=n(n+1)，S_10=10×11=110。16題（1）圓心到直線距離d=|1|/√(1+k^2)=1，|AB|=2√(4-d^2)=2√3，解得k=±√3；（2）△OAB面積=1/2×2√3×1=√3。17題（1）t=1時(shí)，