2025學(xué)年第一學(xué)期高一期末質(zhì)量評(píng)價(jià)題庫數(shù)學(xué)（B類）本題庫共4頁，19小題.建議做題時(shí)間120分鐘.答題須知：1.答題前，務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、題庫答題卡號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在題庫上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.必須保持答題卡的整潔，不要折疊.不要弄破.選擇題部分（共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A.0或1 B.或1 C. D.12.下列函數(shù)與是同一函數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知扇形的弧長為2，面積為4，則扇形的圓心角是（）A.4 B.2 C.1 D.4.在中，下列關(guān)系一定成立的是（）A B.C. D.5.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.“”是“關(guān)于不等式的解集為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的進(jìn)項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A. B.C.的圖象向左平移個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于軸對(duì)稱11.已知函數(shù)，若，則的取值可能是（）A. B. C. D.非選擇題部分（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上.12.函數(shù)的值域?yàn)開____________.13.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_____________.14已知函數(shù)，，則_____________.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，集合.（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；16.已知.（1）求的值；（2）若，，，求的值.17.為響應(yīng)溫州市“打造數(shù)字鄉(xiāng)村，助力共同富?！钡奶?hào)召，某縣農(nóng)產(chǎn)品電商服務(wù)平臺(tái)自2023年正式上線運(yùn)營，致力于通過直播帶貨推廣當(dāng)?shù)孬J猴桃、茶葉等農(nóng)產(chǎn)品，該平臺(tái)會(huì)員人數(shù)（主要為本地農(nóng)戶及采購商）增長迅速，下表記錄了平臺(tái)成立初期的會(huì)員人數(shù)情況：平臺(tái)成立年數(shù)（2023年為第1年）123會(huì)員人數(shù)（單位：百人）162436為了更好地規(guī)劃物流和供應(yīng)鏈，平臺(tái)擬從以下三種函數(shù)模型中選擇最合適的一種來預(yù)測未來會(huì)員的增長趨勢：①；②；③.（1）求此函數(shù)模型的解析式；（2）若平臺(tái)計(jì)劃在會(huì)員人數(shù)突破1萬人時(shí)舉辦“溫州農(nóng)特產(chǎn)年度促銷會(huì)”，問平臺(tái)成立的第幾年就能實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)？（參考數(shù)據(jù)：，，）18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求的取值范圍；（2）設(shè).（ⅰ）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（ⅱ）解關(guān)于的不等式.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

2025學(xué)年第一學(xué)期高一期末質(zhì)量評(píng)價(jià)題庫數(shù)學(xué)（B類）本題庫共4頁，19小題.建議做題時(shí)間120分鐘.答題須知：1.答題前，務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、題庫答題卡號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在題庫上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.必須保持答題卡的整潔，不要折疊.不要弄破.選擇題部分（共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A.0或1 B.或1 C. D.1【答案】B【解析】【分析】由題設(shè)可得，進(jìn)而求解即可.【詳解】由，則，即.故選：B2.下列函數(shù)與是同一函數(shù)的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，與的定義域不同，則與不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，與的定義域不同，則與不是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋c的定義域相同，兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則與是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，與的定義域不同，則與不是同一函數(shù).故選：C3.已知扇形的弧長為2，面積為4，則扇形的圓心角是（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式、面積公式求解即可.【詳解】由題意，扇形的弧長為2，面積為4，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角是.故選：D4.在中，下列關(guān)系一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可判斷.【詳解】依題意，在中，，所以，；對(duì)于A，因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤.故選：B.5.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】由題知，，，所以，，又，所以.故選：A6.“”是“關(guān)于的不等式的解集為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】不等式的解集為，等價(jià)于不等式的解集為，可得，解得，即可得出結(jié)論.【詳解】若不等式的解集為，等價(jià)于不等式的解集為，則可得，解得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性可排除A選項(xiàng)；再由時(shí)，排除BD選項(xiàng).【詳解】由，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，則，排除BD選項(xiàng)，C選項(xiàng)滿足.故選：C8.已知函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通過分析函數(shù)的特征，結(jié)合已知條件，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，，此時(shí)存在使得成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸為，若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，要使存在使得成立，則，解得，則；若，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，要使存在使得成立，則，解得，則；若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)存在使得成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的進(jìn)項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及作差法，即可逐個(gè)選項(xiàng)判斷.【詳解】由題知，，，則，所以，A正確；根據(jù)不等式性質(zhì)可得，B正確；因?yàn)椋?，，C錯(cuò)誤；又，所以，D正確.故選：ABD10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A. B.C.的圖象向左平移個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于軸對(duì)稱【答案】ACD【解析】【分析】通過圖像最高點(diǎn)確定，圖像兩點(diǎn)坐標(biāo)確定，代入之后求出，求出函數(shù)后驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】已知函數(shù)，：由圖像最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為，得，選項(xiàng)A正確.：由圖像，，故周期,由，得，求：函數(shù)為，將點(diǎn)代入，，即，則()，解得，結(jié)合，得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故函數(shù)解析式為.選項(xiàng)C：向左平移個(gè)單位后的函數(shù)：，是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D：向右平移個(gè)單位的函數(shù)：，是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，選項(xiàng)D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)，若，則的取值可能是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由題設(shè)結(jié)合和差化積公式可得或，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系、二倍角公式討論求解即可.詳解】由，則，即，而，，則，即，則或.當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，即，解得.故選：ABC非選擇題部分（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上.12.函數(shù)的值域?yàn)開____________.【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，，所以的值域?yàn)?故答案為：13.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則最小值為_____________.【答案】25【解析】【分析】根據(jù)基本不等式“1”的代換求解即可.詳解】由正實(shí)數(shù)，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為25.故答案為：25.14.已知函數(shù)，，則_____________.【答案】0【解析】【分析】由題設(shè)易得，進(jìn)而求解即可.【詳解】由，得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，則.故答案為：0.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，集合.（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集和并集的概念運(yùn)算；（2）根據(jù)列不等式組求出.【小問1詳解】若，則，因?yàn)?，所以或，則或；【小問2詳解】若，則，，，則且，得，則實(shí)數(shù)取值范圍為.16.已知.（1）求的值；（2）若，，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)齊次式代值即可求解；（2）先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合題設(shè)求得，，再結(jié)合兩角差的正弦公式求解即可.【小問1詳解】由，則.【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，且，由，且，解得，而，則，所以.17.為響應(yīng)溫州市“打造數(shù)字鄉(xiāng)村，助力共同富?！钡奶?hào)召，某縣農(nóng)產(chǎn)品電商服務(wù)平臺(tái)自2023年正式上線運(yùn)營，致力于通過直播帶貨推廣當(dāng)?shù)孬J猴桃、茶葉等農(nóng)產(chǎn)品，該平臺(tái)會(huì)員人數(shù)（主要為本地農(nóng)戶及采購商）增長迅速，下表記錄了平臺(tái)成立初期的會(huì)員人數(shù)情況：平臺(tái)成立年數(shù)（2023年為第1年）123會(huì)員人數(shù)（單位：百人）162436為了更好地規(guī)劃物流和供應(yīng)鏈，平臺(tái)擬從以下三種函數(shù)模型中選擇最合適的一種來預(yù)測未來會(huì)員的增長趨勢：①；②；③.（1）求此函數(shù)模型的解析式；（2）若平臺(tái)計(jì)劃在會(huì)員人數(shù)突破1萬人時(shí)舉辦“溫州農(nóng)特產(chǎn)年度促銷會(huì)”，問平臺(tái)成立的第幾年就能實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)？（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，函數(shù)為增函數(shù)，增長速度越來越快，故選擇模型③，代入數(shù)據(jù)列方程組可得；（2）由，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，進(jìn)而可得.【小問1詳解】從表中數(shù)據(jù)可知，所選函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：增函數(shù)，增長速度越來越快，因?yàn)槟Ｐ廷贋闇p函數(shù)，模型②增長速度越來越慢，所以不能選擇模型①和②，模型③符合兩個(gè)條件，所以選擇模型③．將代入，得，解得，所以函數(shù)為.【小問2詳解】令，則，則，即，則平臺(tái)成立的第6年就能實(shí)現(xiàn)該目標(biāo).18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求的取值范圍；（2）設(shè).（ⅰ）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（ⅱ）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）（ⅰ）證明見解析（ⅱ）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及基本不等式，即可求出結(jié)果；（2）（ⅰ）利用與的關(guān)系直接判斷函數(shù)奇偶性即可；（ⅱ）結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可解出不等式.【小問1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，即，且，令，則，所以恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.【小問2詳解】（ⅰ）由題知，，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù).（ⅱ）由（ⅰ）知，，當(dāng)時(shí)，，且為增函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，由，可得，解得，即不等式的解集為.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）