01020304奈奎斯特準(zhǔn)則

1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推導(dǎo)出在理想低通信道下的最高碼元傳輸速率的公式：

C=2Blog2N其中B是理想低通信道的帶寬，單位為赫茲；N是多相調(diào)制的相數(shù)根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則我們可以推斷出：給定了信道的帶寬，則該信道的極限波特率就確定了，不可能超過(guò)這個(gè)極限波特率傳輸碼元，除非改善該信道的帶寬；要想增加信道的比特傳送率有兩條途徑，一方面可以增加該信道的帶寬，另一方面可以選擇更高的編碼方式。（增加一下波特率與比特率的關(guān)系）

雙擊此處添加文字奈氏準(zhǔn)則在數(shù)據(jù)通信中的意義奈氏準(zhǔn)則是在理想條件下推導(dǎo)出的。在實(shí)際條件下，最高碼元傳輸速率要比理想條件下得出的數(shù)值還要小些。電信技術(shù)人員的任務(wù)就是要在實(shí)際條件下，尋找出較好的傳輸碼元波形，將比特轉(zhuǎn)換為較為合適的傳輸信號(hào)。

需要注意的是，奈氏準(zhǔn)則并沒(méi)有對(duì)信息傳輸速率（bit/s）給出限制。要提高信息傳輸速率就必須使每一個(gè)傳輸?shù)拇a元能夠代表許多個(gè)比特的信息。（增加一個(gè)波特率跟比特率的關(guān)系）對(duì)于頻帶寬度已確定的信道，如果信噪比不能再提高了，并且碼元傳輸速率也達(dá)到了上限值，那么根據(jù)奈氏準(zhǔn)則還有辦法提高信息的傳輸速率。這就是用編碼的方法讓每一個(gè)碼元攜帶更多比特的信息量。對(duì)于頻帶寬度已確定的信道，如果信噪比不能再提高了，并且碼元傳輸速率也達(dá)到了上限值，那么根據(jù)奈氏準(zhǔn)則還有辦法提高信息的傳輸速率。這就是用編碼的方法讓每一個(gè)碼元攜帶更多比特的信息量。7定理：若

f(t)是一個(gè)頻帶受限于

fm

的連續(xù)信號(hào)，則當(dāng)采樣間隔

TS≤1/(2fm)

時(shí)，f(t)就可以由采樣序列{f(nTs)}無(wú)失真地恢復(fù)重建采樣定理(Nyquist定理)說(shuō)明：在采樣定理中，最大允許的采樣間隔TS稱為Nyquist間隔；最低允許的采樣頻率2fm稱為Nyquist頻率。一個(gè)最高頻率限制在fm的連續(xù)信號(hào)，無(wú)須知道其所有瞬間值就可了解其全部?jī)?nèi)容。8用理想采樣對(duì)采樣定理進(jìn)行證明

設(shè)：p(t)是周期為TS的單位沖激序列，即

fs(t)為采樣后的樣值序列，則

fs(t)＝f(t)δT(t)

如果存在以下傅立葉變換：

f(t)

F(ω)fs(t)

Fs(ω)δT(t)

δT(ω)圖19

(1)由于δT(t)是周期性函數(shù)，它的頻譜δT(ω)必然是離散的，可求得

(2)抽樣過(guò)程可看成是f(t)與δT(t)相乘，即抽樣后的信號(hào)可表示為

(3)下面我們從頻域角度來(lái)證明這個(gè)定理。因?yàn)槌闃用}沖序列是一個(gè)周期性沖激序列，它可以表示為10根據(jù)沖激函數(shù)性質(zhì)，f(t)與δT(t)相乘的結(jié)果也是一個(gè)沖激序列，其沖擊的強(qiáng)度等于f(t)在相應(yīng)時(shí)刻的取值，即樣值f(nTs)。因此抽樣后信號(hào)fs(t)又可表示為

(4)

根據(jù)頻率卷積定理，式（3）所表述的抽樣后信號(hào)的頻譜為

(5)

式中F(ω)是低通信號(hào)f(t)的頻譜，其最高角頻率為ωm。將式（2）代入上式有11由沖激卷積關(guān)系，上式可寫成

(6)結(jié)論：

抽樣后信號(hào)的頻譜Fs(ω)由無(wú)限多個(gè)間隔為ωs的F(ω)相疊加而成，這意味著抽樣后的信號(hào)fs(t)包含了信號(hào)f(t)的全部信息。如果ωs≥2ωm，即

也即(7)定理證畢。

12采樣定理圖解分析ωs=2π/TS(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖7-213可以看出：只要fs