2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（全國通用）全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：集合與邏輯+不等式+函數(shù)+指對(duì)函數(shù)+三角函數(shù)第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知，，下列不等式成立的是（）．A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則的值（

）A．恒為正數(shù) B．等于0C．恒為負(fù)數(shù) D．不能確定正負(fù)5．已知，則（

）A． B． C．2 D．6．函數(shù)的圖像大致是（

）A．B．C．D．7．年月日時(shí)分，宋令東等航天員乘坐的神舟十九號(hào)載人飛船由長征二號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射至預(yù)定軌道.據(jù)科學(xué)家們測算：火箭的最大速度至少達(dá)到千米/秒時(shí)，可將載人飛船順利送入外太空.若火箭的最大速度（單位：米/秒）、燃料的質(zhì)量（單位：噸）和載人飛船的質(zhì)量（單位：噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系式要使載人飛船順利進(jìn)入外太空，則燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為（

）

A．9 B．99C．999 D．99998．奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則=（

）A．-2 B． C． D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列計(jì)算正確的有（

）A．B．C．若，，則D．若，則10．已知關(guān)于的不等式的解集為，或，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是，或11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．C．的最小正周期為6 D．在上至少有9個(gè)零點(diǎn)第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知是鈍角，，則．13．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)．14．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知集合，．(1)求；(2)設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)若，且，，求的最小值；(2)若，解關(guān)于的不等式.17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)的最小正周期為．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填寫了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)請(qǐng)?jiān)谏媳硌a(bǔ)充完整數(shù)據(jù)，并直接寫出實(shí)數(shù)的值．(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．若，求的值域．18．（本小題滿分17分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)證明:在上單調(diào)遞減；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)在區(qū)間上有意義，若存在，且，使成立，則稱為上的“可分函數(shù)”，為在上的“可分點(diǎn)”．(1)設(shè)，證明：定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)一定是上的“可分函數(shù)”；(2)若存在，使為函數(shù)在上的“可分點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，判斷函數(shù)是否為上的“可分函數(shù)”？若是，判斷滿足條件的的個(gè)數(shù)；若不是，說明理由．2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊(cè)全部第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命題，的否定是，.故選D2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，得，所以“”是“”的必要不充分條件．故選B．3．已知，，下列不等式成立的是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，對(duì)于A中，由，知，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于B中，由，知，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于C中，由，知，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于D中，由，知，，則，即．故選D．4．已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則的值（

）A．恒為正數(shù) B．等于0C．恒為負(fù)數(shù) D．不能確定正負(fù)【答案】A【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是函數(shù)的零點(diǎn)，，∴在上，有，，.故選：A.5．已知，則（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以．故選D．6．函數(shù)的圖像大致是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故C錯(cuò)；令，則，故B錯(cuò)；令，則，故D錯(cuò)，故選：A7．年月日時(shí)分，宋令東等航天員乘坐的神舟十九號(hào)載人飛船由長征二號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射至預(yù)定軌道.據(jù)科學(xué)家們測算：火箭的最大速度至少達(dá)到千米/秒時(shí)，可將載人飛船順利送入外太空.若火箭的最大速度（單位：米/秒）、燃料的質(zhì)量（單位：噸）和載人飛船的質(zhì)量（單位：噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系式要使載人飛船順利進(jìn)入外太空，則燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為（

）

A．9 B．99C．999 D．9999【答案】B【解析】千米秒米秒，令，則，所以，所以，所以燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為.故選：B.8．奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則=（

）A．-2 B． C． D．4【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以是以為周期的周期函?shù)，又時(shí)，，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以所以.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列計(jì)算正確的有（

）A．B．C．若，，則D．若，則【答案】BCD【解析】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)正確；若，，則，C選項(xiàng)正確；若，則，所以，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.10．已知關(guān)于的不等式的解集為，或，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是，或【答案】AD【解析】由關(guān)于的不等式解集為或，知-3和2是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，故A正確；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知：，，選項(xiàng)B：不等式化簡為，解得：，即不等式的解集是，故B不正確；選項(xiàng)C：由于，故，故C不正確；選項(xiàng)D：不等式化簡為：，解得：或，故D正確；故選：AD.11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．C．的最小正周期為6 D．在上至少有9個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，由，令可得，得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，由，可知3是的一個(gè)周期，則其最小正周期不大于3，所以的最小正周期不可能是6，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，，在上至少有9個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知是鈍角，，則．【答案】/【解析】由是鈍角，，則，所以.13．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)．【答案】【解析】由題意.14．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】或【解析】函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，即與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)解析式，可得其大致圖象如下，如上圖，當(dāng)或時(shí)，與恰有兩個(gè)交點(diǎn).四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知集合，．(1)求；(2)設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解】（1）因?yàn)?，所以?分因?yàn)?，所?……………5分（2）由，…………………7分當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，…………9分當(dāng)時(shí)，要使，則，解得………………12分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.………13分16．（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)若，且，，求的最小值；(2)若，解關(guān)于的不等式.【解】（1）由題意得，得，………1分又，，所以，………………4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.…………………7分（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，即，由，得到或，……9分當(dāng)時(shí)，不等式即為，解得，………………10分當(dāng)時(shí)，由，可得，………………11分當(dāng)時(shí)，由，可得，…………13分綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.…………………15分17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)的最小正周期為．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填寫了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)請(qǐng)?jiān)谏媳硌a(bǔ)充完整數(shù)據(jù)，并直接寫出實(shí)數(shù)的值．(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．若，求的值域．【解】（1）由題意，………………4分則，完善表格如下：………………9分（2）由題意可知，，因?yàn)?，所以，………………?2分所以，所以，所以的值域?yàn)椋?5分18．（本小題滿分17分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)證明:在上單調(diào)遞減；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，…………………2分∵為奇函數(shù)，∴，…………………4分∴；…………………5分（2）證明：任取，，且，，…………6分∵，∴，，，∴，…………………8分∴，∴，∴在上單調(diào)遞減；…………………10分（3）∵恒成立，∴恒成立，又∵為奇函數(shù)，∴恒成立，………………12分由（2）知在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，∴在R上單調(diào)遞減，∴恒成立，…………………14分∴恒成立，…………………15分令，當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴.…………………17分19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)在區(qū)間上有意義，若存在，且，使成立，則稱為上的“可分函數(shù)”，為在上的“可分點(diǎn)”．(1)設(shè)，證明：定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)一定是上的“可分函數(shù)”；(2)若存在，使為函數(shù)在上的“可分點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，判斷函數(shù)是否為上的“可分函數(shù)”？若是，判斷滿足條件的的個(gè)數(shù)；若不是，說明理由．【解】（1）由函數(shù)是上的奇函數(shù)，得，，，…………………1分當(dāng)，且時(shí)，，…………………2分因此函數(shù)是區(qū)間上的“可分函數(shù)”，所以定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)一定是上的“可分函數(shù)”.…………………4分（2）由為函數(shù)在上的“可分點(diǎn)”，得，即，則，………………6分令，由，得且，于是有不等于1的正根，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)方程另一根為，不符合題意；…………………7分當(dāng)時(shí)，，符合題意，因此；…………………8分當(dāng)且時(shí)，而，則，即，解得或，因此或或；…………………10分當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，有不等于1的正根，符合題意，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是……………12分（3）令，由，得…………14分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，……………15分則存在唯一，使得，即存在唯一，使，所以函數(shù)是上的“可分函數(shù)”，且滿足條件的只有1個(gè).……………17分2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（全國通用）參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBDADABB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCDADABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．或四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）【解】（1）因?yàn)?，所以?分因?yàn)?，所?……………5分（2）由，…………………7分當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，…………9分當(dāng)時(shí)，要使，則，解得………………12分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）由題意得，得，………1分又，，所以，………………4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.…………………7分（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，即，由，得到或，……9分當(dāng)時(shí)，不等式即為，解得，………………10分當(dāng)時(shí)，由，可得，………………11分當(dāng)時(shí)，由，可得，…………13分綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.…………………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1）由題意，………………4分則，完善表格如下：………………9分（2）由題意可知，，因?yàn)?，所以，………………?2分所以，所以，所以的值域?yàn)椋?5分18．（本小題滿分17分）【解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，…………………2分∵為奇函數(shù)，∴，…………………4分∴；…………………5分（2）證明：任取，，且，，…………6分∵，∴，，，∴，…………………8分∴，∴，∴在上單調(diào)遞減；