2025年大學大二（電子信息工程）信號與系統(tǒng)分析試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確答案的序號填在題后的括號內(nèi)。1.已知信號\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯變換\(F(s)\)為（）A.\(\frac{1}{s+2}\)B.\(\frac{1}{s-2}\)C.\(\frac{2}{s+2}\)D.\(\frac{2}{s-2}\)2.連續(xù)時間信號\(f(t)\)的頻譜\(F(j\omega)\)是（）A.連續(xù)的B.離散的C.周期性的D.非周期性的3.信號\(f(t)\)的能量\(E_f\)為（）A.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2dt\)B.\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)^2dt\)C.\(\int_{0}^{\infty}|f(t)|^2dt\)D.\(\int_{0}^{\infty}f(t)^2dt\)4.在下列系統(tǒng)中，屬于線性時不變系統(tǒng)的是（）A.\(y(t)=f(2t)\)B.\(y(t)=f(t-1)\)C.\(y(t)=\int_{-\infty}^{t}f(\tau)d\tau\)D.\(y(t)=f^2(t)\)5.已知系統(tǒng)的輸入\(f(t)\)與輸出\(y(t)\)的關(guān)系為\(y(t)=f(3t)\)，該系統(tǒng)是（）A.時不變系統(tǒng)B.時變系統(tǒng)C.線性系統(tǒng)D.非線性系統(tǒng)6.信號\(f(t)=5\cos(10t+\frac{\pi}{3})\)的周期\(T\)為（）A.\(\frac{\pi}{5}\)B.\(\frac{\pi}{10}\)C.\(\frac{2\pi}{5}\)D.\(\frac{2\pi}{10}\)7.雙邊拉普拉斯變換的收斂域是（）A.帶狀區(qū)域B.圓形區(qū)域C.環(huán)形區(qū)域D.半平面區(qū)域8.已知\(F(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}\)，其原函數(shù)\(f(t)\)為（）A.\(e^{-t}\cost+e^{-t}\sint\)B.\(e^{-t}\cost-e^{-t}\sint\)C.\(e^{-t}\cost+2e^{-t}\sint\)D.\(e^{-t}\cost-2e^{-t}\sint\)9.單位沖激響應(yīng)\(h(t)=\delta(t-1)\)的系統(tǒng)是（）A.因果系統(tǒng)B.非因果系統(tǒng)C.穩(wěn)定系統(tǒng)D.不穩(wěn)定系統(tǒng)10.已知信號\(f(t)\)的傅里葉變換\(F(j\omega)=\frac{1}{j\omega+1}\)，則\(f(0)\)的值為（）A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{4}\)第II卷（非選擇題共70分）11.（10分）簡述線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)，并舉例說明。12.（15分）已知信號\(f(t)=e^{-3t}u(t)\)，求其拉普拉斯變換\(F(s)\)，并確定收斂域。13.（15分）求系統(tǒng)\(y(t)=2\int_{-\infty}^{t}f(\tau)d\tau\)的單位沖激響應(yīng)\(h(t)\)。14.（15分）材料：已知某連續(xù)時間信號\(f(t)\)的傅里葉變換\(F(j\omega)\)如圖所示（此處省略圖形描述）。問題：（1）求信號\(f(t)\)的表達式。（2）計算信號\(f(t)\)的能量。15.（15分）材料：已知系統(tǒng)的輸入\(f(t)\)和輸出\(y(t)\)滿足關(guān)系\(y(t)=f(t)\cos(2t)\)。問題：（1）判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。（2）判斷該系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。答案：1.A2.A3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.A10.B11.線性時不變系統(tǒng)具有齊次性、可加性和時不變性。齊次性：若輸入\(f(t)\)產(chǎn)生輸出\(y(t)\)；則輸入\(af(t)\)產(chǎn)生輸出\(ay(t)\)?？杉有裕喝糨斎隲(f_1(t)\)產(chǎn)生輸出\(y_1(t)\)，輸入\(f_2(t)\)產(chǎn)生輸出\(y_2(t)\)；則輸入\(f_1(t)+f_2(t)\)產(chǎn)生輸出\(y_1(t)+y_2(t)\)。時不變性：若輸入\(f(t)\)產(chǎn)生輸出\(y(t)\)；則輸入\(f(t-t_0)\)產(chǎn)生輸出\(y(t-t_0)\)。例如\(y(t)=\int_{-\infty}^{t}f(\tau)d\tau\)滿足這些性質(zhì)。12.\(F(s)=\frac{1}{s+3}\)，收斂域為\(Re[s]>-3\)。13.\(h(t)=2u(t)\)。14.（1）根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)和已知圖形進行推導可得\(f(t)\)表達式。（2）利用能量公式\(E_f=\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2dt\)，結(jié)合\(f(t)\)表達式計算能量。15.（1）設(shè)輸入\(f_1(t)\)輸出\(y_1(t)=f_1(t)\cos(2t)\)，輸入\(f_2(t)\)輸出\(y_2(t)=f_2(t)\cos(2t)\)，輸入\(af_1(t)+bf_2(t)\)輸出\(y=(af_1(t)+bf_2(t))\cos(2t)=ay_1(t)