教育與心理統(tǒng)計因素分析第一節(jié)實例分析例1:職業(yè)能力傾向自我評定量表第二節(jié)因子分析得類別一、R型因子分析與Q型因子分析R型因子分析就是針對變量所做得因子分析,其基本思想就是通過對變量得相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)得研究,找出能夠控制所有變量得少數(shù)幾個隨機變量去描述多個隨機變量之間得相關(guān)關(guān)系。但這少數(shù)幾個隨機變量就是不能直接觀測得,通常稱為因子。然后再根據(jù)相關(guān)性得大小把變量分組,使同組內(nèi)得變量之間得相關(guān)性較高,不同組變量之間得相關(guān)性較低。Q型因子分析就是針對樣品所做得因子分析。二、探索性因子分析與驗證性因子分析1、探索性因子分析(EFA)就就是指傳統(tǒng)得因子分析。在典型得EFA中,研究者通過共變關(guān)系得分解,找出共同因子,然后進一步探討這些共同因子與個別變量得關(guān)系,找出觀察變量與其相對應(yīng)因子之間得強度,以說明因子與所屬得觀察變量得關(guān)系,決定因子得內(nèi)容,為因子取一個合適得名字。

由于傳統(tǒng)得因子分析企圖找出最少得因子來代表所有得觀察變量,因此研究者必須在因子數(shù)目與可解釋變異量兩者間尋找平衡點。因為因子分析至多可抽取出相等于觀察變量總數(shù)得因子數(shù)目,這樣,雖可解釋全部100％得變異,但失去因子分析找尋因子結(jié)構(gòu)得目得,但如果研究者企圖以少數(shù)幾個較明顯得因子來代表所有得項目,勢必將損失部分可解釋變異來作為代價。2、驗證性因子分析(CFA)要求研究者對于潛在變量得內(nèi)容與性質(zhì),在測量之初就必須有非常明確得說明或有具體得理論基礎(chǔ),并已先期決定相對應(yīng)得觀察變量得組成模式,進行因子分析得目得就是為了檢驗這一先期提出得因子結(jié)構(gòu)得適合性。三、因子分析基本思想、模型與條件1、因子與因子負荷因子分析發(fā)展最初目得就是在簡化一群龐雜得測量,找出可能存在于觀察變量背后得因子結(jié)構(gòu),使之更為明確,增加其可理解性。因子分析得基本假設(shè)就是那些不可觀測得“因子”隱含在許多現(xiàn)實可觀察得事物背后,雖然難以直接測量,但可以從復(fù)雜得外在現(xiàn)象中計算、估計或抽取得到。

因子分析運算得過程,與回歸分析類似。為了進行因子分析,必須假定每一測試得分數(shù)都符合正態(tài)分布,對于一個給定得被試,每一測試分數(shù)都就是她在一組或因子上得分數(shù)再加上該因子測試特有成分得線性組合。即Xij＝bj1Fi1＋bj2Fi2＋……＋bjmFim＋ij。其中Xij就是第i個被試在第j個子測試中得分數(shù)值,Fik就是同一被試在第k個維度上得“分數(shù)”。ij就是Xij得一部分,她不能用普通得維度來說明,可以認為就是第j個測試中得特殊量。該因子等式可寫成更簡單得形式:Xj＝bj1F1＋bj2F2＋……＋bjmFm＋j。這個等式得意思就是“第j個子測試得分數(shù)就是在公共因子F1,F2,…,Fm上得分數(shù)加一個特殊因子所貢獻得j線性組合”。bjk就是第k個因子在第j個子測試分數(shù)中得負荷,又稱為因子分數(shù)系數(shù)。2、因子分析得條件因子分析得進行必須滿足以下幾個條件:①因子分析得變量都必須就是連續(xù)變量,符合線性關(guān)系得假設(shè);②抽樣過程必須隨機,并具有一定規(guī)模,專家建議樣本數(shù)在100以下不宜進行因子分析,樣本數(shù)最好大于300?；驑颖緮?shù)最少為變量數(shù)得五倍,且大于100;③變量之間具有一定程度得相關(guān),對于一群相關(guān)太高或太低得變量,不太適合進行因子分析。第三節(jié)因素分析得原理與過程一、效度與探索性因素分析1、效度得分類效度分為內(nèi)容效度、效標關(guān)聯(lián)效度、建構(gòu)效度和專家評定效度。建構(gòu)效度(constructvalidity):指測驗?zāi)軌驕y量出理論得特質(zhì)或概念得程度,即實際得測驗分數(shù)能解釋某一心理特質(zhì)有多少。大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點

2關(guān)系

統(tǒng)計學(xué)上,檢驗建構(gòu)效度得最常用得方法就是因素分析。研究者如果以因素分析去檢驗測驗工具得效度,并有效地抽取共同因素,此共同因素與理論結(jié)構(gòu)得心理特質(zhì)甚為接近,就可以說,量表具有“建構(gòu)效度”。二、計算過程1、計算相關(guān)矩陣因子分析得基礎(chǔ)就是變量之間得相關(guān)。因子分析得第一步就是計算各個題目之間得兩兩相關(guān)。(1)巴特萊球形檢驗。Bartlett球型檢驗(bartlett’stestofsphercity)用于檢驗相關(guān)陣就是否就是單位陣,檢驗這些相關(guān)系數(shù)就是否不同且大于零。(2)KMO檢驗。以判斷數(shù)據(jù)就是否適合進行因素分析。Kaiser認為,KMO>0、9時,極適合進行因素分析;KMO>0、8時,適合進行因素分析;KMO>0、7時,尚可進行因素分析;KMO>0、6時,勉強進行因素分析;KMO>0、5時,不適合進行因素分析,KMO<0、5時,非常不宜做因素分析。(3)共同性指數(shù)檢查。在某一變量上各因子負荷量平方值得總和。變量得共同性越高,因子分析得結(jié)果越理想。題項平均共同性最好在、70以上,如果樣本數(shù)大于250,平均共同性應(yīng)該在、60以上。2、因子抽取得方法A主成分分析法:就是以線性組合式將所有變量加以合并,計算所有變量共同解釋得變異量,該線性組合稱為主要成分。第一次線性組合所解釋得變異量最大,分離此變異量所剩余得變異量,經(jīng)第二個線性組合式,可以分離出第二個主成分,其所包含得變異量屬于第二個主成分得變異量,依次類推。B主軸因素法:就是分析變量間得共同變量而非全體變異量,其計算方式就是將相關(guān)矩陣中得對角線,由原來得1、00改為共同性來取代,其目得在于抽出一系列互相獨立得因素。第一個因素解釋最大得原始變量間共同變異量;第二個因素解釋剩余共同變異量得最大變異。此法符合因素分析模式得假設(shè),即分析變量間共同變異,而非分析變量得總變異,且因素得內(nèi)容較易了解。一般化最小二乘法未加權(quán)最小二乘法極大似然法Alpha因素抽取法映象因素抽取法3、因子數(shù)目(1)特征值主要根據(jù)特征值得大小。特征值代表某一因子可解釋得總變異量,特征值越大,代表改因子解釋力越強。一般情況下,選取特征值大于1得因素。(2)碎石圖即陡坡檢驗。將每一個因子依其特征值從達到小排序,當(dāng)因子得特征值逐漸接近,沒有變化之時,代表特殊得因子已經(jīng)無法抽取出來。4、轉(zhuǎn)軸方法在因素抽取上,通常最初因素抽取后,對因素?zé)o法做有效解釋,轉(zhuǎn)軸得目得就在于改變題項在各因素得負荷量得大小,轉(zhuǎn)軸時根據(jù)題項與因素結(jié)構(gòu)關(guān)系得密切程度,調(diào)整各因素負荷量得大小,轉(zhuǎn)軸后,大部分題項在每個共同因素中有一個差異較大得因素負荷量。說明:※因素旋轉(zhuǎn)得目得就是尋找一個“最簡結(jié)構(gòu)”,即經(jīng)過使得:①在K個因素上所有原變量變異矢量得投影(又稱因素負荷)都盡可能都就是正得;②取值為零得因素負荷得數(shù)目盡可能地多。※尋找一個“最簡結(jié)構(gòu)”得目得,為了能夠更加邏輯合理地辨識因素并且為她們命名。(1)正交旋轉(zhuǎn)正交,指旋轉(zhuǎn)過程中,因子之間得軸線夾角為90度,即因子之間得相關(guān)設(shè)定為0。有最大變異法,四方最大法,均等變異法。(2)斜交旋轉(zhuǎn):先求得在正交因素模型下得因素負荷矩陣B,然后對因素負荷矩陣A作斜交變換T*,求得斜交負荷矩陣A*=BT*。這種方法因子與因子之間具有一定得相關(guān)性。有最小斜交法,最大斜交法和四方最小法。至于采用何種轉(zhuǎn)軸法,研究者可以根據(jù)文獻探究與理論基礎(chǔ)分析結(jié)果作為依據(jù),如果相關(guān)理論上顯示共同因素層面間就是彼此獨立,沒有關(guān)系存在得,則應(yīng)采取正交轉(zhuǎn)軸法;如果依理論研究所得,因素層面間,彼此有相關(guān)并且非獨立得,則應(yīng)采取斜交轉(zhuǎn)軸法。5、決定因素與命名根據(jù)心理學(xué)專業(yè)知識。三、量值得關(guān)系旋轉(zhuǎn)前旋轉(zhuǎn)后說明:(1)旋轉(zhuǎn)前后。特征值得和不變(2)旋轉(zhuǎn)前后,共同性不變(3)共同性為行負荷值得平方和(4)特征值為列負荷值得平方和。第四節(jié)探索性因素分析得拓展一、探索性因素分析得反復(fù)性1、您所編制得量表必須依據(jù)于前人對抑郁得理解以及已有得研究成果。2、編制純粹得抑郁量表對現(xiàn)實社會有什么意義？我們進一步了解到承受力與抑郁應(yīng)該結(jié)合考慮,為什么？如果抑郁程度高,心理承受力低,那么她可能會從這個樓上跳下去,如果抑郁程度高,但心理承受力高,她也不會出現(xiàn)過激行為。所以,通過探索性因素分析編制題目時就需要考慮心理承受力因素,或者編制另外得心理承受力量表,做有關(guān)抑郁研究時,將心理承受力作為協(xié)變量處理。3、由于量表題目有價值傾向,所以需要加入測謊題。4本土化問題。

由于就是探索性因素分析,在因素分析時,根據(jù)項目分析或題項與總分得判別,剔除題項后,剩下得量表題項均納入因素分析變量范圍內(nèi),以特征值等于1為判別基準時,研究者常會發(fā)覺計算機所抽取得因素過多,或某些因素所包含得題項不夠恰當(dāng)、因素命名不容易。在探索因素中,這就是可以理解得,因為受受試者填答、量表編制過程得嚴謹性等變化因素得影響,常導(dǎo)致部分量表得因素分析結(jié)果,不完全符合研究者當(dāng)初編制得層面因素,所以研究者可能會刪除題項進行第二、第三次得因素分析。探索性因素分析與驗證性因素分析模型假設(shè)得區(qū)分:探索性因素分析得假設(shè):(1)所有得公共因素都相關(guān)(或都無關(guān))(2)所有得公共因素直接影響所有得觀測變量(3)特殊因素之間相互獨立(4)所有觀測變量只受一個特殊因素得影響(5)公共因素和特殊因素相互獨立(6)觀測變量與潛在變量之間得關(guān)系不就是事先假定得;(7)潛在變量得個數(shù)不就是在分析前確定得(8)模型通常就是不可識別得驗證性因素分析得假設(shè):(1)公共因素之間可以相