PAGE湖南省長沙市麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2016屆九年級數(shù)學(xué)第一次模擬試題總分:120時(shí)量:120分鐘選擇題（每小題3分，共36分）1．在3.14159，，1.010010001…，4.eq\o(21,\s\up6(··))，π，eq\f(22,7)中，無理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A． B． C． D．3．已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm4．已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．85．如圖，在正五邊形ABCDE中，∠ACD=（）A．30° B．36° C．40° D．72°6．下列說法不正確的是（）A．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查B．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.31，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C．D．8．我市測得某一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 9．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BCE的周長是8，AB﹣BC=2，則△ABC的周長是（）A．13 B．12 C．11 D．1010．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣211．輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A． B． C．50 D．2512．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分）13．分解因式：a4﹣16a2=．14．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°40′，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則∠ADB=．16．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB：DE=．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是．第15題第16題第17題18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（4，0），C（0，5），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且∠ADB=45°．線段CD的長的最小值為．三、解答題（19-20題每題6分，21-22題每題8分，23-24題每題9分共46分）19．計(jì)算：20．解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.00123-1-2-3-4-5-621．有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2和﹣3．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．23．某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？24．如圖，正方形ABCD邊長為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當(dāng)AH=DG=2時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；（3）設(shè)AH=x，DG=2x，△FCG的面積為y，試求y的最大值．25．如圖①，將□ABCD置于直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上（B在C的左邊），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，4），直線MN：沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被□ABCD截得的線段長度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；在平移過程中，該直線先經(jīng)過B、D中的哪一點(diǎn)？；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和n，a的值；（3）在平移過程中，求該直線掃過□ABCD的面積y與t的函數(shù)關(guān)系式．26．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為