寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

答案：B

2.若a，b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則a+b的最大值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

3.已知函數(shù)g(x)=x24x+3，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)g(x)在區(qū)間（∞，2）上單調(diào)遞減

B.函數(shù)g(x)在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)g(x)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g(x)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

答案：A

4.若函數(shù)h(x)=|x2||x+1|，則h(x)的圖像是（）

A.向右平移2個(gè)單位的y=|x|的圖像

B.向右平移2個(gè)單位的y=|x+1|的圖像

C.向左平移2個(gè)單位的y=|x|的圖像

D.向左平移2個(gè)單位的y=|x+1|的圖像

答案：A

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（）

A.150

B.155

C.160

D.165

答案：B

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為25，公差為2，首項(xiàng)a1=___________。

答案：1

7.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比q=3，則數(shù)列{bn}的第6項(xiàng)b6=___________。

答案：162

8.解方程：|x1|=2。

答案：x1=1，x2=3

9.已知函數(shù)y=(x1)2，求x的取值范圍，使得y≤4。

答案：1≤x≤3

10.已知函數(shù)y=2x3，求x的取值范圍，使得y≥0。

答案：x≥3/2

三、解答題（共50分）

11.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，2），單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）。

12.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2n，求首項(xiàng)a1和公差d。

解：由Sn=2n2n，得a1=S1=2×121=1。當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=(2n2n)(2(n1)2(n1))=4n3。所以，公差d=ana1=(4n3)1=4n4。由于d為常數(shù)，所以d=4。

13.（本題20分）已知函數(shù)g(x)=|x2||x+1|，求函數(shù)g(x)的圖像。

解：當(dāng)x<1時(shí)，g(x)=(2x)((x+1))=3；當(dāng)1≤x<2時(shí)，g(x)=(2x)(x+1)=12x；當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)=(x2)(x+1)=3