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[20]。1.1.2逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解算法已知機(jī)械臂關(guān)鍵的幾何參數(shù),并且給出機(jī)械臂末端相對(duì)于參考坐標(biāo)系的期望位姿,來求解相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量,稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解復(fù)雜,國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后提出許多解法,如位姿分離法和解析法,反變換法和幾何法等。本論文在求解機(jī)械臂的逆解過程采用封閉解法進(jìn)行求解。假設(shè)機(jī)械臂末端坐標(biāo)系矩陣為: (1.19)在公式(1.15)兩邊左乘的逆,得 (1.20)由于為正交矩陣,故,代入公式(1.14)得 (1.21)公式(1.21)和(1.19)代入公式給(1.20)得 (1.22)式(1.22)右端矩陣中含有表達(dá)式,通常算法中利用兩個(gè)矩陣的(2,4)元素對(duì)應(yīng)相等,就能通過方程求得的值: (1.23)但本算例中出現(xiàn)了等式右端矩陣(2,4)矩陣為0的特殊情況,故重新選取元素,令(1,3)元素對(duì)應(yīng)相等,得:,求出 (1.24)同理,利用等式兩端矩陣元素相等的方法列出方程,依次求得,,,,的值。 (1.25)公式(1.27)中, (1.26) (1.27) (1.28) (1.29)上式中,按以上方法進(jìn)行計(jì)算,最少得到8組答案,根據(jù)表1.1中的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍,去除一些無效解。在剩下各解中,選擇功率最小的一組為最優(yōu)解。在實(shí)際計(jì)算中,常選取一個(gè)最接近當(dāng)前機(jī)械臂姿態(tài)的解,即 (1.30)其中,中的表示初始位姿時(shí)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角;表示轉(zhuǎn)角有8種可能。表示初始位姿時(shí)關(guān)節(jié)的角度,表示終止位姿時(shí)關(guān)節(jié)的第個(gè)特解。選擇為最小值的解,即為機(jī)械臂逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的最優(yōu)解。由于機(jī)械臂逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算極其復(fù)雜,所以采取MATLAB進(jìn)行求解。按照以上計(jì)算思路,編寫機(jī)械臂逆向求解程序,詳細(xì)程序見附錄一(1)。通過MATLAB運(yùn)行以后,可以求出當(dāng)末端姿
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