第三課時余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例6.4.3余弦定理、正弦定理人教版（2019）必修第二冊素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本分析方法和步驟，提高邏輯推理素養(yǎng)（重點）2.能用正弦定理和余弦定理解決距離問題，提高邏輯推理素養(yǎng)（難點）新課導(dǎo)入在實踐中,我們經(jīng)常會遇到測量距離、高度、角度等實際問題.解決這類問題,通常需要借助經(jīng)緯儀以及卷尺等測量角和距離的工具進(jìn)行測量.具體測量時,我們常常遇到"不能到達(dá)"的困難,這就需要設(shè)計恰當(dāng)?shù)臏y量方案.下面我們通過幾道例題來說明這種情況.新課學(xué)習(xí)1.測量距離例1如圖,A，B兩點都在河的對岸（不可到達(dá)),設(shè)計一種測量A，B兩點間距離的方法,并求出A，B間的距離.新課學(xué)習(xí)βαγaδ新課學(xué)習(xí)βαγaδ新課學(xué)習(xí)思考一下：在上述測量方案下,還有其他計算A,B兩點間距離的方法嗎?在測量過程中,我們把根據(jù)測量的需要而確定的線段叫做基線基線的性質(zhì)：基線越長,測量的精確度越高新課學(xué)習(xí)高度的常用術(shù)語1.俯角與仰角在同一鉛直平面內(nèi)，目標(biāo)視線與水平視線所成的角中，目標(biāo)視線在水平線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角.2.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角3.坡度坡面的垂直高度h與水平寬度l的比叫做坡度新課學(xué)習(xí)2.測量高度例2

如圖,AB是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點.設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法,并求出建筑物的高度.CD分析：只要獲得一點C(點C到地面的距離可求)到建筑物的頂部A的距離CA，并測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出建筑物的高度．再選取一點D，構(gòu)造另一個含有CA的△ACD，并進(jìn)行相關(guān)的長度和角度的測量，然后通過解三角形的方法計算出CA．新課學(xué)習(xí)CαDβGHah所以，這座建筑物的高度為新課學(xué)習(xí)拓展：測量高度問題的解題思路對于底部不能到達(dá)或者無法直接測量的物體的高度問題，先用正弦定理或余弦定理計算出物體的頂部或底部到一個可到達(dá)的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，這類物體高度的測量是在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角形或者在空間中構(gòu)造三棱錐，再依據(jù)條件，利用正、余弦定理解其中的一個或者幾個三角形，從而求出所需測量的物體的高度．新課學(xué)習(xí)角度的常用術(shù)語1.方位角從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角叫做方位角北南東西AαBβ2.方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角叫做方向角，通常表達(dá)為北偏東（西）、南偏東（西）xx度新課學(xué)習(xí)3.測量角度例3

位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險后拋針等待營救.甲船立即前往救援，同時把消息告知位于甲船南偏西30o，且與甲船相距7nmile的C處的乙船.那么乙船前往營救遇險漁船時的目標(biāo)方向線（由觀測點看目標(biāo)的視線）的方向是北偏東多少度（精確到1o）？需要航行的距離是多少海里（精確到1nmile)？分析：首先應(yīng)根據(jù)"正東方向""南偏西30o""目標(biāo)方向線"等信息,畫出示意圖新課學(xué)習(xí)根據(jù)題意,畫出示意圖.由余弦定理北CBA7nmile20nmile30°于是由正弦定理，得于是新課學(xué)習(xí)北CBA7

nmile20

nmile30°新課學(xué)習(xí)思考一下：運用正、余弦定理解決實際問題的基本步驟是什么？(1)分析：理解題意，弄清已知與未知，畫出示意圖（一個或幾個三角形）；(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型；(3)求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；(4)檢驗：檢驗所求的解是否符合實際問題，從而得出實際問題的解.課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固B課堂鞏固課堂鞏固C