華東師大版（新教材）數(shù)學(xué)八年級下冊培優(yōu)備課課件章末復(fù)習(xí)第16章

函數(shù)及其圖象授課教師：.

班

級：.

時

間：.

知識結(jié)構(gòu)實際問題變量與函數(shù)函數(shù)的圖象平面直角坐標系一次函數(shù)(圖象、性質(zhì))反比例函數(shù)(圖象、性質(zhì))其他函數(shù)實數(shù)與數(shù)軸運動變化相依關(guān)系知識回顧一、變量與函數(shù)變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量.常量：變化過程中取值始終保持不變的量.1.常量與變量函數(shù)：如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù).2.函數(shù)3.函數(shù)的表示方法300000λf=S=πr2(1)解析法函數(shù)關(guān)系式(2)列表法波長λ/m30050060010001500頻率f/kHz1000600500300200(3)圖象法4.自變量的取值范圍類型舉例取值范圍整式型y=x2+1全體實數(shù)分式型使分母不為0的實數(shù)根式型使“被開方數(shù)≥0”的值全體實數(shù)零指數(shù)冪(或負整數(shù)指數(shù)冪)型y=(x+1)0-2(x-3)-1使底數(shù)不為0的實數(shù)①使含自變量的代數(shù)式有意義；②使實際問題有意義.二、函數(shù)的圖象1.平面直角坐標系及點的坐標-3-2-1O123x123-1-2y-3x軸(或橫軸)水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；y軸(或縱軸)豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；平面直角坐標系的原點兩條數(shù)軸的交點O(即公共的原點)PMN(3,2)橫坐標縱坐標平面直角坐標系中的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的2.象限及點的坐標特征-3-2-1O123x123-1-2y-3ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限象限順序是按“逆時針”方向排列的坐標軸上的點不屬于任何一個象限.點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限x軸正半軸x軸負半軸y軸正半軸y軸負半軸原點++－+－－+－+0－00+0－00對稱點的坐標特征：關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)（橫同縱反）關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等（橫反縱同）關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點是:橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)（橫反縱反）3.函數(shù)的圖象一般來說,函數(shù)的圖象是由平面直角坐標系中一系列的點組成的.圖象上每一點的坐標(x，

y)表示函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標x

表示自變量的某一個值，縱坐標y

表示與該自變量對應(yīng)的函數(shù)值.描點法畫函數(shù)圖象1.列表2.描點3.連線列出自變量與函數(shù)的對應(yīng)值表.注意：自變量的值應(yīng)滿足取值范圍，并且取值要適當，以便畫圖.建立平面直角坐標系，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點.按照橫坐標從小到大的順序把描出的點用平滑曲線依次連接起來.注：函數(shù)圖象可能是曲線，也可能是直線，也可能是線段或射線，函數(shù)圖象的形狀取決于函數(shù)關(guān)系和自變量的取值范圍.三、一次函數(shù)1.一次函數(shù)及其相關(guān)概念一次函數(shù)用自變量的一次整式表示的函數(shù)關(guān)系式稱為一次函數(shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0正比例函數(shù)特別地，當b=0時，一次函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù)2.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+bk＞0b＞0b=0b＜0圖象經(jīng)過的象限性質(zhì)第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限y隨著x的增大而增大一次函數(shù)y=kx+bk＜0b＞0b=0b＜0圖象經(jīng)過的象限性質(zhì)第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限y隨著x的增大而減小2.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx

+b(k≠0)的圖象可以由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|

個單位長度得到.簡記為：上加下減直線y=kx+b向上平移m個單位長度，得到直線__________；直線y=kx+b向下平移m個單位長度，得到直線__________.y=kx+b+my=kx+b-m4.待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式1234設(shè)：代：解：寫：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k≠0)；將圖象上的點的坐標代入一次函數(shù)的表達式，組成關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組；解二元一次方程組得k，b；把k，b代回所設(shè)表達式中，寫出表達式.四、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念

反比例函數(shù)的三種表達形式（k≠0）：【注意】(1)

k

≠

0；(2)自變量

x

≠

0；(3)函數(shù)值

y

≠

0.2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化

趨勢函數(shù)值

增減規(guī)律在每個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小在每個象限內(nèi)，y

隨x

的增大而增大第一、三象限第二、四象限在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升k＞0k＜0五、一次函數(shù)與一次方程(組)、不等式1.一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系二元一次方程kx-y+b=0(k≠0)一次函數(shù)

y=kx+b(k≠0)相互轉(zhuǎn)化解一條直線yOxy=kx+b以解為坐標的點組成的圖象直線上點的坐標是方程的解2.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標對應(yīng)解方程組本質(zhì)上是當兩個函數(shù)的值相等時，求函數(shù)的自變量和對應(yīng)的函數(shù)值．數(shù)形3.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一元一次方程kx+b=0的解一次函數(shù)y=kx+b，當y=0時，x的值直線y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標“數(shù)”的角度“形”的角度4.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集一次函數(shù)y=kx+b，當y＞0(或y＜0)時，x的取值范圍直線y=kx+b在x

軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍“數(shù)”的角度“形”的角度A組

BB【教材P73復(fù)習(xí)題A組T1】(3)小紅爺爺飯后出去散步，從家里出發(fā)走20min到一個離家900m的街心花園，與朋友聊天10min后，用15min返回家里.下列圖形中表示小紅爺爺離家的距離y(m)與離家的時間x(min)之間函數(shù)關(guān)系的是().y/my/my/my/mx/minx/minx/minx/minD【教材P73復(fù)習(xí)題A組T1】2.寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，指出是哪種函數(shù)，并確定其中自變量的取值范圍：(1)在60km/h的勻速運動中，運動路程s(km)是時間t(h)的函數(shù)；(2)某學(xué)校要在校園中辟出一塊面積為64m2的長方形土地做花圃，這個花圃的長y(m)是寬x(m)的函數(shù).

【教材P73復(fù)習(xí)題A組T2】

55【教材P73復(fù)習(xí)題A組T3】

解：如圖所示.【教材P74復(fù)習(xí)題A組T4】

解：(1)(-4，5).(2)(2，2)或(10，-2).【教材P74復(fù)習(xí)題A組T5】

6.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，3)和點(1，-1)，求這個函數(shù)的表達式，并畫出它的圖象.【教材P74復(fù)習(xí)題A組T6】7.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為邊DC上的一點.設(shè)DP=x，求△APD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出這個函數(shù)的圖象.

【教材P74復(fù)習(xí)題A組T7】8.地表以下巖層的溫度y(℃)隨著深度x(km)的變化而變化.某處y與x之間的關(guān)系在一定范圍內(nèi)可以近似地表示成公式：y=35x+20.試分別求出該處地表以下深7km、10km、15km處的巖層溫度.解：當x=7km時，y=35×7+20=265(℃)；當x=10km時，y=35×10+20=370(℃)；當x=15km時，y=35×15+20=545(℃).【教材P74復(fù)習(xí)題A組T8】9.酒精的體積隨溫度的升高而增大，在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)測得一定量的酒精在0℃時的體積是5.250L，在40℃時的體積是5.481L，求這些酒精在10℃和30℃時的體積各是多少.【教材P74復(fù)習(xí)題A組T9】

【教材P74復(fù)習(xí)題A組T9】10.已知點A(-3，a)與點B(3，4)關(guān)于y軸對稱，求a的值.B組解：因為關(guān)于y軸對稱的兩個點的縱坐標相等，所以a=4.【教材P74復(fù)習(xí)題B組T10】11.(1)在平面直角坐標系中描出下列各組的點，并分別用線段把它們連起來：①(1,0)，(3,0)；

②(1,-1)，(1,-3)；③(0,1)，(0,3)；④(-1,1)，(-1,3)；⑤(0,2)，(4,0)；⑥(-1,-1)，(-3,-3).解：如圖所示.【教材P74復(fù)習(xí)題B組T11】(2)小題(1)中連成的各線段中點的坐標分別是什么？仔細觀察各中點的坐標與兩個端點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有怎樣的關(guān)系嗎？解：①(2,0)，②(1,-2)，③(0,2)，④(-1,2)，⑤(2,1)，⑥(-2,-2).結(jié)論：各線段中點的橫、縱坐標分別是線段兩個端點橫、縱坐標之和的一半.【教材P74復(fù)習(xí)題B組T11】12.從地面到高空11km之間，氣溫隨高度的升高而下降，已知某地每升高1km，氣溫下降6℃；高于11km時，氣溫幾乎不再變化.設(shè)該地地面氣溫為20℃，離地面xkm處的氣溫為y℃.(1)當0≤x≤11時，求у與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出該地氣溫y關(guān)于高度x(包括高于11km)的函數(shù)的圖象；(3)分別求出該地在離地面4.5km及13km處的氣溫.【教材P74復(fù)習(xí)題B組T12】解：(1)y=20-6x(0≤x

≤11).(2)如圖所示.(3)當x=4.5時，y=20-6×4.5=-7.當x=11時，y=20-6×11=-46.根據(jù)題意，高于11km時，氣溫幾乎不再變化，所以當x=13時，y=-46.所以在離地面4.5km及13km處的氣溫分別是-7℃及-46℃.【教材P74復(fù)習(xí)題B組T12】13.如圖，已知△OAB為等腰直角三角形，點P、Q分別是邊AB、OA上的點，OA=OB=6，OQ=4.建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)點P的坐標為(x，y)，解答下列問題：OQxyABP【教材P75復(fù)習(xí)題B組T13】(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，以及函數(shù)自變量的取值范圍；(2)求△OPQ的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果△OPQ的面積等于10，求點P的坐標.

OQxyABP【教材P75復(fù)習(xí)題B組T13】14.某廠今年前5個月某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量Q(件)是時間t(月)的函數(shù)，它的圖象如圖所示，則對這種產(chǎn)品來說，下列說法正確的是().A.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量逐月減少B.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量與3月持平C.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月停止生產(chǎn)D.1月至3月每月產(chǎn)量不變，4、5兩月停止生產(chǎn)C組Q/件t/月B【教材P75復(fù)習(xí)題C組T14】15.將函數(shù)y=2x+3的圖象平移，使它經(jīng)過點(2，-1)，求平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)的表達式.你能想出幾種不同的平移方法？請和同學(xué)交流一下.解：y=2x-5，平移方法不唯一，如：可以結(jié)合圖象，找出已知直線上橫坐標是2的點(2，7)與點(2，-1)的關(guān)系，即點(2，7)向下平移8個單位可得到點(2，-1)，所以把y=2x+3的圖象向下平移8個單位，就得到y(tǒng)=2x-5的圖象.(或找縱坐標是-1的點)【教材P75復(fù)習(xí)題C組T15】

【教材P75復(fù)習(xí)題C組T16】

【教材P75復(fù)習(xí)題C組T16】

【教材P75復(fù)習(xí)題C組T16】返回D1.已知點P(－3，m)在第二象限，則點Q(m，－3)在(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限返回2.若點A(a，－2)與點B(－3，b)關(guān)于x軸對稱，則ab＝________.9返回3.(2，1)(答案不唯一)返回4.一根蠟燭原長acm，燃燒時間為tmin，所剩蠟燭的長為ycm，下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)是常量

B．a(chǎn)是變量C．t是常量

D．y是常量A返回5.如圖，把“友”字放在平面直角坐標系中(把筆畫看成線)，第幾畫不能看成是y關(guān)于x的函數(shù)圖象(

)A．第一

B．第二C．第三

D．第四C返回6.火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y(m)與火車行駛時間x(s)之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．火車的長度為150mB．火車的速度為30m/sC．火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25sD．隧道長度為750mD返回7.A．y隨x的增大而增大B．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．該函數(shù)圖象一定過點(－1，0)，(0，－2)D．當x>－2時，y