全等三角形常見輔助線作法精準(zhǔn)診查精準(zhǔn)診查【知識(shí)導(dǎo)圖】【導(dǎo)學(xué)】全等三角形第一部分:知識(shí)點(diǎn)回顧常見輔助線得作法有以下幾種:遇到等腰三角形,可作底邊上得高,利用“三線合一”得性質(zhì)解題,思維模式就是全等變換中得“對(duì)折”.遇到三角形得中線,倍長中線,使延長線段與原中線長相等,構(gòu)造全等三角形,利用得思維模式就是全等變換中得“旋轉(zhuǎn)”.遇到角平分線,可以自角平分線上得某一點(diǎn)向角得兩邊作垂線,利用得思維模式就是三角形全等變換中得“對(duì)折”,所考知識(shí)點(diǎn)常常就是角平分線得性質(zhì)定理或逆定理.過圖形上某一點(diǎn)作特定得平分線,構(gòu)造全等三角形,利用得思維模式就是全等變換中得“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長法與補(bǔ)短法,具體做法就是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等,或就是將某條線段延長,就是之與特定線段相等,再利用三角形全等得有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法,適合于證明線段得與、差、倍、分等類得題目.特殊方法:在求有關(guān)三角形得定值一類得問題時(shí),常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)得線段連接起來,利用三角形面積得知識(shí)解答.第二部分:例題剖析一、倍長中線(線段)造全等例1、(“希望杯”試題)已知,如圖△ABC中,AB=5,AC=3,則中線AD得取值范圍就是_________、例2、如圖,△ABC中,E、F分別在AB、AC上,DE⊥DF,D就是中點(diǎn),試比較BE+CF與EF得大小、例3、如圖,△ABC中,BD=DC=AC,E就是DC得中點(diǎn),求證:AD平分∠BAE、二、截長補(bǔ)短1、如圖,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求證:CD⊥AC2、如圖,AC∥BD,EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA,CD過點(diǎn)E,求證;AB＝AC+BD3、如圖,已知在內(nèi),,,P,Q分別在BC,CA上,并且AP,BQ分別就是,得角平分線。求證:BQ+AQ=AB+BP4、如圖,在四邊形ABCD中,BC＞BA,AD＝CD,BD平分,求證:5、如圖在△ABC中,AB＞AC,∠1＝∠2,P為AD上任意一點(diǎn),求證;ABAC＞PBPC應(yīng)用:三、平移變換例1AD為△ABC得角平分線,直線MN⊥AD于A、E為MN上一點(diǎn),△ABC周長記為,△EBC周長記為、求證＞、例2如圖,在△ABC得邊上取兩點(diǎn)D、E,且BD=CE,求證:AB+AC>AD+AE、四、借助角平分線造全等1、如圖,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC得角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O,求證:OE=OD2、如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F、(1)說明BE=CF得理由;(2)如果AB=,AC=,求AE、BE得長、五、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中,E為BC上得一點(diǎn),F為CD上得一點(diǎn),BE+DF=EF,求∠EAF得度數(shù)、例2如圖,就是邊長為3得等邊三角形,就是等腰三角形,且,以D為頂點(diǎn)做一個(gè)角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN,則得周長為;例3設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD得邊BC、CD上滑動(dòng)且保持∠EAF=450,AP⊥EF于點(diǎn)P,求證:AP=AB。(2)若AB=5,求ΔECF得周長。變式練習(xí)1、如圖所示,正方形ABCD得BC邊上有一點(diǎn)E,∠DAE得平分線交CD于F,試用旋轉(zhuǎn)得思想方法說明AE=DF+BE.3、(1)如圖11－1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分別平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于點(diǎn)C、B,連接BC.請(qǐng)您判斷AB、AC就是否相等,并說明理由;圖11－1圖11－2O(2)△ADE得位置保持不變,將圖11－1圖11－2O【課后作業(yè)】1、如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C,過A、B兩點(diǎn)分別作l得垂線AE、BF,E、F為垂足.(1)當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí),求證:EF＝AE＋BF.(2)如圖,將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使l與底邊AB交于點(diǎn)D,請(qǐng)您探究直線l在如下位置時(shí),EF、AE、BF之間得關(guān)系.①AD＞BD;②AD＝BD;③AD＜BD.2、如圖3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E、求證:DF=CDAD、3、如圖,已知AC=BC,∠ACB=90°,D為AB上任意一點(diǎn),AE⊥CD延長線于E,BF⊥CD于F、求證:EF=BFAE、4.如圖,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D為AB上一點(diǎn),AF⊥CD