數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黒.如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)不等式的解集為，則（）A B. C. D.2.若直線與直線垂直，則（）A B. C.2 D.3.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2，4，5，2，3，6，8，4，5，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.4，6 B.5，4 C.6，4 D.6，54.若，則（）A3 B. C. D.5.在平行四邊形中，，則（）A. B.C. D.6.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，且，則面積的最大值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的值域是，則（）A.1 B. C. D.28.在正四棱臺(tái)中，，且，記能將正四棱臺(tái)罩住的半球的最小半徑為，正四棱臺(tái)外接球的半徑為，則（）A. B.1 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的后，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.圖象的對(duì)稱軸方程為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為10.（多選題）定義：當(dāng)且時(shí)，恒成立，則稱是同號(hào)增函數(shù)．下列函數(shù)是同號(hào)增函數(shù)的是（）A. B.C. D.11.已知，是雙曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，則（）A.的焦距為B.當(dāng)軸時(shí)，與可能垂直C.當(dāng)時(shí)，，的橫坐標(biāo)之和的取值集合為D.當(dāng)，的縱坐標(biāo)異號(hào)時(shí)，對(duì)任意的點(diǎn)，都存在點(diǎn)，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________．13.若直線是曲線的一條切線，則________．14.將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一個(gè)方格中，每個(gè)格子填1個(gè)數(shù)字，且不重復(fù)，要求第一行數(shù)字滿足，第三行數(shù)字滿足，第三列數(shù)字滿足，則符合要求的填數(shù)方法共有________種．（用數(shù)字作答）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)等比數(shù)列的公比，，且（1）求的值；（2）若，，成等差數(shù)列，求的值；（3）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，證明：．16.如圖，在四棱錐中，平面，，是以為斜邊的等腰直角三角形．（1）證明：平面平面．（2）若，，且直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．17.某工廠生產(chǎn)的零件分為合格品與不合格品兩類．現(xiàn)采用一臺(tái)檢測(cè)儀器對(duì)零件進(jìn)行檢測(cè)，該儀器存在檢測(cè)誤差，具體檢測(cè)特性如下：當(dāng)零件為合格品時(shí)，單次檢測(cè)判定為“合格”的概率為0.8，判定為“不合格”的概率為0.2；當(dāng)零件為不合格品時(shí)，單次檢測(cè)判定為“合格”的概率為0.1，判定為“不合格”的概率為0.9.對(duì)同一個(gè)零件連續(xù)檢測(cè)3次，若檢測(cè)結(jié)果中“合格”的次數(shù)多于“不合格”的次數(shù)，則最終判定該零件為合格品；否則判定為不合格品．假設(shè)各次檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立．已知該批零件中合格品占80%，不合格品占20%．（1）若某零件為不合格品，求該零件最終被誤判為合格品的概率．（2）若隨機(jī)抽取1個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求該零件最終被判定為合格品的概率．（3）已知生產(chǎn)一個(gè)零件的成本為50元，每個(gè)零件被連續(xù)檢測(cè)3次的總費(fèi)用為10元．若某零件最終被判定為合格品，則以每件120元的價(jià)格出廠銷售；否則作銷毀處理．若出廠的零件實(shí)際為不合格品，則需向客戶全額退款，并賠償客戶40元．設(shè)一個(gè)零件的利潤(rùn)為元，若的均值小于25，則該工廠將停止生產(chǎn)該零件；否則繼續(xù)生產(chǎn)，試問(wèn)該工廠是否會(huì)停止生產(chǎn)該零件？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.設(shè)拋物線（為常數(shù)，且）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．（2）設(shè)過(guò)，，三點(diǎn)可作橢圓，且的兩個(gè)焦點(diǎn)均在軸上，記軸正半軸上的焦點(diǎn)為，且在的左側(cè)．（?。┳C明：的周長(zhǎng)為定值．（ⅱ）證明：的離心率大于．19.已知函數(shù)，．（1）證明：當(dāng)時(shí)，（2）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．（3）若，且，其中，證明：．?dāng)?shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黒.如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)不等式的解集為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合一元二次不等式的解法、元素與集合的關(guān)系求解即可.【詳解】由，得，，，．故選：A.2.若直線與直線垂直，則（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)直線與直線的垂直列等式即可．【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，解得．故選：C．3.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2，4，5，2，3，6，8，4，5，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.4，6 B.5，4 C.6，4 D.6，5【答案】C【解析】【分析】先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行升序排列，再分別求出中位數(shù)和第百分位數(shù)，進(jìn)而判斷選項(xiàng)．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為2，2，3，4，4，5，5，6，8，這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，中位數(shù)位置為，取第5個(gè)數(shù)，即為4，，這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)取第8個(gè)數(shù),即為6，這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)與中位數(shù)分別是6和4，故C正確．故選：C．4.若，則（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合兩角和差公式和二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋裕蔬xD.5.在平行四邊形中，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用平面向量加減運(yùn)算法則和數(shù)量積即可求解.【詳解】在平行四邊形中，因?yàn)?，所以，所以故選：6.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，且，則面積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由余弦定理和均值不等式運(yùn)算，再通過(guò)三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則的面積，則面積的最大值為．故選：A7.已知函數(shù)的值域是，則（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合，把分式看成動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，然后通過(guò)代數(shù)法來(lái)求切線斜率，即可得到函數(shù)值域.【詳解】因?yàn)椋?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，，則是直線的斜率．點(diǎn)是半圓上的動(dòng)點(diǎn)．如圖，設(shè)點(diǎn)，則．設(shè)切線的方程為，即．由圓心到切線的距離，解得（舍去）或．由圖可知，即的值域?yàn)椋瑒t．故選：A.8.在正四棱臺(tái)中，，且，記能將正四棱臺(tái)罩住的半球的最小半徑為，正四棱臺(tái)外接球的半徑為，則（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】取，的中點(diǎn)分別為，，通過(guò)計(jì)算分別求得，通過(guò)比較可知，設(shè)外接球的球心到平面的距離為，通過(guò)勾股定理計(jì)算求得、，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，連接，，它們的中點(diǎn)分別記為，，連接，，易知為此正四棱臺(tái)的高，，則，所以，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，則，，則，，故能將正四棱臺(tái)罩住的半球的最小半徑．設(shè)該正四棱臺(tái)外接球的球心到平面的距離為，則，解得，，故．故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的后，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.圖象的對(duì)稱軸方程為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖像求出，結(jié)合余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由圖可得，由，得．由，得，因?yàn)?，所以，A正確．由A的分析可得，令，得，所以圖象的對(duì)稱軸方程為，C錯(cuò)誤．，B正確．令，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確．故選：ABD10.（多選題）定義：當(dāng)且時(shí)，恒成立，則稱是同號(hào)增函數(shù)．下列函數(shù)是同號(hào)增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)同號(hào)增函數(shù)的定義逐一分析每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足當(dāng)且時(shí)，恒成立.【詳解】A選項(xiàng)，由得，由得，又在，上單調(diào)遞增，故A正確；B選項(xiàng)，，得，取，則，滿足，但，不滿足的條件，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，得，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，故C正確；D選項(xiàng)，得；得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD11.已知，是雙曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，則（）A.的焦距為B.當(dāng)軸時(shí)，與可能垂直C.當(dāng)時(shí)，，的橫坐標(biāo)之和的取值集合為D.當(dāng)，的縱坐標(biāo)異號(hào)時(shí)，對(duì)任意的點(diǎn)，都存在點(diǎn)，使得【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)雙曲線方程進(jìn)行判斷；對(duì)于B，利用向量法進(jìn)行判斷；對(duì)于C，得到Q，R的軌跡方程，聯(lián)立雙曲線方程，求解；對(duì)于D，根據(jù)傾斜角和漸近線進(jìn)行判斷.【詳解】的焦距為，A正確．當(dāng)軸時(shí)，．（方法一），則，因?yàn)榈膬蓷l漸近線互相垂直，所以，B錯(cuò)誤．（方法二）設(shè)，，則，，則，若，則，解得，此時(shí)，，三點(diǎn)重合，這與題意不符合，所以與不可能垂直，B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，在以為圓心，3為半徑的圓上，該圓的方程為，由得，整理得，解得，，所以，的橫坐標(biāo)之和可能為，，，故，的橫坐標(biāo)之和的取值集合為，C正確．如圖，設(shè)在第一象限，當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若，則，則直線與的一條漸近線平行，從而點(diǎn)不存在，D錯(cuò)誤．故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【詳解】.故答案為：13.若直線是曲線的一條切線，則________．【答案】e【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在切線上，代入方程，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)．因?yàn)椋郧?，解得，．故答案?14.將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一個(gè)的方格中，每個(gè)格子填1個(gè)數(shù)字，且不重復(fù)，要求第一行數(shù)字滿足，第三行數(shù)字滿足，第三列數(shù)字滿足，則符合要求的填數(shù)方法共有________種．（用數(shù)字作答）【答案】1080【解析】【分析】由計(jì)數(shù)原理分析求解即可.【詳解】從9個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)填入和的位置，有種方法．因?yàn)?，，所以在剩下?個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)只能填入的位置，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)字中選擇4個(gè)數(shù)字填入，，，的位置，且這4個(gè)數(shù)字只能按照從小到大的順序分別填入，，，的位置，最后剩下的2個(gè)數(shù)字只能按照從小到大的順序分別填入，的位置，故填好，，，，，，共有種方法．因此，按照要求填好該方格共有種方法．故答案為：1080.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)等比數(shù)列的公比，，且（1）求的值；（2）若，，成等差數(shù)列，求的值；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【答案】（1）（2）（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由計(jì)算公比；(2)根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)計(jì)算；(3)由是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列計(jì)算，再計(jì)算出的表達(dá)式，通過(guò)比較證明不等式成立.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋裕?，所以．【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，所以．因?yàn)?，，所以，解得．【小?wèn)3詳解】因?yàn)?，所以，，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．16.如圖，在四棱錐中，平面，，是以為斜邊的等腰直角三角形．（1）證明：平面平面．（2）若，，且直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)判定，面面垂直的判定推理得證.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由已知線面角求出線段長(zhǎng)，進(jìn)而求出平面的法向量，再利用線面角的向量法求解.【小問(wèn)1詳解】由是以為斜邊的等腰直角三角形，得，由平面，平面，得，而平面，則平面，又平面，所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，而平面，則直線兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由平面，得直線與平面所成的角為，且，則，而，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.17.某工廠生產(chǎn)的零件分為合格品與不合格品兩類．現(xiàn)采用一臺(tái)檢測(cè)儀器對(duì)零件進(jìn)行檢測(cè)，該儀器存在檢測(cè)誤差，具體檢測(cè)特性如下：當(dāng)零件為合格品時(shí)，單次檢測(cè)判定為“合格”的概率為0.8，判定為“不合格”的概率為0.2；當(dāng)零件為不合格品時(shí)，單次檢測(cè)判定為“合格”的概率為0.1，判定為“不合格”的概率為0.9.對(duì)同一個(gè)零件連續(xù)檢測(cè)3次，若檢測(cè)結(jié)果中“合格”的次數(shù)多于“不合格”的次數(shù)，則最終判定該零件為合格品；否則判定為不合格品．假設(shè)各次檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立．已知該批零件中合格品占80%，不合格品占20%．（1）若某零件為不合格品，求該零件最終被誤判為合格品的概率．（2）若隨機(jī)抽取1個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求該零件最終被判定為合格品的概率．（3）已知生產(chǎn)一個(gè)零件的成本為50元，每個(gè)零件被連續(xù)檢測(cè)3次的總費(fèi)用為10元．若某零件最終被判定為合格品，則以每件120元的價(jià)格出廠銷售；否則作銷毀處理．若出廠的零件實(shí)際為不合格品，則需向客戶全額退款，并賠償客戶40元．設(shè)一個(gè)零件的利潤(rùn)為元，若的均值小于25，則該工廠將停止生產(chǎn)該零件；否則繼續(xù)生產(chǎn)，試問(wèn)該工廠是否會(huì)停止生產(chǎn)該零件？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）0.028.（2）0.7224.（3）該工廠不會(huì)停止生產(chǎn)該零件，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連續(xù)檢測(cè)3次該零件的結(jié)果中，“合格”的次數(shù)不低于2才能被誤判為合格品，再結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式，即可求解；（2）通過(guò)由全概率公式得出即可；（3）的所有可能取值為，60，，求出對(duì)應(yīng)概率，即可求出分布列，再根據(jù)期望公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)該零件被誤判為合格品是事件．連續(xù)檢測(cè)3次該零件的結(jié)果中，“合格”次數(shù)不低于2才能被誤判為合格品，所以，所以該零件最終被誤判為合格品的概率為0.028.【小問(wèn)2詳解】設(shè)被檢測(cè)的零件為合格品是事件，被檢測(cè)的零件為不合格品是事件，被檢測(cè)的零件最終被判定為合格品是事件，則．由（1）知，又因?yàn)?，，所以由全概率公式得，故該零件最終被判定為合格品的概率為0.7224.【小問(wèn)3詳解】的所有可能取值為，60，．，，，則．因?yàn)?，所以該工廠不會(huì)停止生產(chǎn)該零件．18.設(shè)拋物線（為常數(shù)，且）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．（2）設(shè)過(guò)，，三點(diǎn)可作橢圓，且的兩個(gè)焦點(diǎn)均在軸上，記軸正半軸上的焦點(diǎn)為，且在的左側(cè)．（ⅰ）證明：的周長(zhǎng)為定值．（ⅱ）證明：的離心率大于．【答案】（1）（2）（?。┳C明見(jiàn)解析；（ⅱ）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出拋物線方程，結(jié)合已知幾何性質(zhì)求出點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算求解；（2）利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式結(jié)合橢圓的定義求出三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而證明的周長(zhǎng)為定值；利用橢圓的離心率公式結(jié)合點(diǎn)在上且位于第一象限構(gòu)造不等式，進(jìn)而證明結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，拋物線的方程為，故，準(zhǔn)線的方程為，則，．【小問(wèn)2詳解】證明：（i）設(shè)，，，則，由題意知，，，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由橢圓的對(duì)稱性可得，的短軸必在線段的垂直平分線上，且的中心的橫坐標(biāo)．又的焦點(diǎn)均在軸上，在軸上，即．設(shè)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，則．設(shè)的左焦點(diǎn)為，則，則的周長(zhǎng)．，且，，故的周長(zhǎng)為定值．（ⅱ）設(shè)的焦距為，離心率為