第七章相交線與平行線 7。1.1兩條直線相交1。理解鄰補角和對頂角的概念，能在圖形中辨2.掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì).3。通過在圖形中辨認鄰補角和對頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.教學(xué)重點鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用。教學(xué)難點辨認較復(fù)雜圖形中的鄰補角和對頂角.活動一：境，新課【情境導(dǎo)入】在我們生活的世界中，蘊含著大量的相交線和平行線.同學(xué)們對兩條直線相交、平行一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開始研究平面量關(guān)系，研究相交線.【教學(xué)建生發(fā)言，補充實例，激發(fā)學(xué)化的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計意圖見的相交線、平行線，引入入，自主探究探究點鄰補角與對頂角的認識問題1如圖①,取兩根木條A,B,將它們釘在一起，你能想象出怎樣的幾何圖形?在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們所成的角如圖②,把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模叫作這兩條直線的交點.這個圖形的幾何描述為：直線AB,【教學(xué)建手操作測量數(shù)，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生將4個角兩兩配對，探究它們的位置和數(shù)量關(guān)系，最終得出鄰補角概念與性質(zhì)。設(shè)計意圖從生活中線，引申角.相配共能組成幾對角?各對角存在怎樣的位置關(guān)系?分別量出所形成的角關(guān)系關(guān)系∠1和∠∠1和Z4,∠2和互補∠1和∠∠2和∠4∠1和∠2有一條公共邊OC,它們的另一邊圖中還有哪些角也是鄰補角呢?∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4.∠1和∠3有一個公共頂點O,并且∠1的兩邊分別是∠3的角.圖中還有哪些角也是對頂角呢?∠2和∠4。理嗎?相等”,可以得出∠1=∠3。因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角的定義),所以∠1=∠3(同角的補角相等).大小，上述∠1與∠2,∠1與∠3的關(guān)系還鄰補角的關(guān)系，所以∠1與∠2始終互補；互為對頂角的關(guān)系，所以∠1始終與∠3相等.例1(教材P3例1)如圖，直線A,B相交，∠1=40°,成要素(頂點與頂點，邊與置關(guān)系.角之間的關(guān)系，故都是成對出現(xiàn)的；鄰補角不僅僅是在兩條直線相交時出直線與射線相交(端點在直線上),也可以得到一字突出了其本質(zhì)特征。求∠2,∠3,∠4的度數(shù).40°.【對應(yīng)訓(xùn)練】破，提升探究若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度數(shù).解：由對頂角相等，得∠1=∠2。由鄰補角的定義，得∠AOD=180°-∠1=180°—40°【對應(yīng)訓(xùn)練】OE=40°,求∠DOE的度數(shù).解：因為∠AOE40°,所以∠AOF=18所以∠DOE=∠COF=70°.總結(jié)鄰補角、對頂角通常會與角的和差關(guān)系或角平分線結(jié)合，找出其中的可得到相應(yīng)結(jié)果。設(shè)計意圖鄰補角、用。練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】1.什么是鄰補角?鄰補角與補角有什么區(qū)別和聯(lián)系?2。什么是對頂角?對頂角有什么性質(zhì)?【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P8習(xí)題7.1第1,5,9題.2.相應(yīng)課時訓(xùn)練。1.鄰補角的概念，2.對頂角的概念與性質(zhì)。本節(jié)課中鄰補角和對頂角概念的教學(xué)都是結(jié)合圖形進行描述，抓住其本質(zhì)特征，教會學(xué)生如何在圖形中識別它們.在學(xué)習(xí)對頂角的性質(zhì)時，要讓學(xué)生明白，由什么條件，依據(jù)什么,得出什么結(jié)果，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.解題大招鄰補角與對頂角的性質(zhì)運用鄰補角及對頂角的相應(yīng)性質(zhì)：互為鄰補角的兩個角互補；對頂角相等.例下列圖形中，∠1和∠2一定相等的是(D)培優(yōu)點鄰補角和對頂角的綜合運用由鄰補角的定義，得∠BOE+∠AOE=180°,即4∠AOE+30°+∠AOE=180°,所以∠AOE=30°。 1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實“在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.2.掌握垂線的性質(zhì)“垂線段最短”,掌握點到直線的教學(xué)重點掌握垂直中角度和位置的雙重含義；理解垂線的基本事實并會利用所學(xué)知識進行簡單的推理；理解“垂線段最短”,并能運用于生活實際.教學(xué)難點過直線上(外)一點作已知直線的垂線，對點到直線知，新課【回顧導(dǎo)入】在前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交形成的四個角，這四個角形成了4對鄰補角和2對對頂角.大家還記得鄰補角和對頂角的定義嗎?如果兩條直線相交形成的四個角中有一個角是直角，那么【教學(xué)建識，以所成角引入對垂直的探究.設(shè)計意圖線所成的角，以生活實例引入垂直的概念.入，自主問題在相交線的模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b.的位置變化時，a,b所成的∠α也會發(fā)生變化。在b轉(zhuǎn)動的其他三個角的度數(shù)都是90°一般地，當(dāng)兩條直線a,b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的【教學(xué)建手探究兩條直線垂直所形成的四個角之間的關(guān)系，“互相垂直線的位置是指其中一設(shè)計意圖的探究，的相關(guān)知識。垂線，它們的交點叫作垂足.條直線對另一條直線的條直線“互相相交于點O,∠AOD=90°,那么AB⊥C寫成什么形式?個推理過程.因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°.這說明垂直的定義具有雙重含義.請找出“活動一”圖片中互相垂直的直線。學(xué)生自行回答即可.【對應(yīng)訓(xùn)練】1。教材P6練習(xí)第1題.2。如圖，OA⊥OB,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是A.40°B。45°C.50°D垂直”,那么線必定是另一條直線的“垂線”;如果一條直線是另一條直那么它們必定“互相垂直".設(shè)計意圖探究點2垂線的基本事實(垂線的性質(zhì)1)直線上一點A和直線外一點B,畫1的垂線，這樣的垂線你能畫出幾條?通過實際操作，我們得出：經(jīng)過直線上一點能畫1條直線垂直.AB的垂線?！緦?yīng)訓(xùn)練】1。下列說法正確的有直線垂直；【教學(xué)建議】立思考并動總結(jié)常規(guī)畫法.畫垂線的方法多種多使用的其他正確的方法，教師應(yīng)予以肯定與鼓勵.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可以在線段 (射線)上，也可以在線段的延長線 (射線的反向延長線)通過回顧垂線的畫究。直線垂直；④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直.2.教材P6練習(xí)第2題.設(shè)計意圖使渠道最短?路線.對此，我們進行如下探究：如圖，P是直線⊥1,垂足為O。A是直線/上除點O外一點，連接PA.測量并比較線段PO與PA的長度，你能得到什么結(jié)論的位置呢?PO的長度小于PA的長度.改變點A的位置后，測量各線上的點的連線與直線I垂直時，點P到直線/的距離最短.也就是過點P作直線1的垂線，點P與垂足之間的線段即為最短路線。P到直線/的垂線段，即可得出如下結(jié)論(垂線的性質(zhì)2):么區(qū)別與聯(lián)系?測量連接兩個點的線段的長度.問題3類比兩點之間的距離，一個點到一條直線的距離又該如何確定?【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象成幾何圖圖形探究垂出結(jié)論，最后可讓學(xué)生舉例說明“垂線段最短”在日常生活中的應(yīng)用.可以利用幾何畫板構(gòu)圖，在直線/上拖動點A,改變點A的位置，系，讓學(xué)生有更直觀地感受.對于“點到直線的距離”應(yīng)強調(diào)說明：距離指的是長度，是一個數(shù)量，而垂線段是圖形，兩者不能混淆。以實際生活問題為例，引出垂線段及點到直線的距離的質(zhì)。【對應(yīng)訓(xùn)練】1.現(xiàn)在，你知道本探究點中如何挖渠能使渠道最短嗎?2。教材P6練習(xí)第3題。破，提升探究例2如圖，直線AB,CD相交于點O,MO⊥AB于點O.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度數(shù)；(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC與∠MOD的度解：(1)因為MO⊥AB,所以∠AOM=90°。所以∠1+∠AOC=90°。教師統(tǒng)一答設(shè)計意圖的定義，結(jié)合鄰補所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)(2)由已知條件∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°.由鄰補角的定義，得∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOD,FO⊥AB于(1)若∠COF=50°,求∠COE的度數(shù)；(2)若∠DOE=2∠BOD,求∠COF的度數(shù)。解：(1)因為FO⊥AB,所以∠AOF=90°.因為∠COF=50°,由鄰補角的定義，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.(2)因為OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE。又∠DOE=2∠BOD,所以∠AOD=4∠BOD.因為∠AOD+∠BOD=180°,所以4∠BOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=36°.由對頂角相等，得∠AOC=∠BOD=36°,所以ZCOF=∠AOE-∠AOC=90°-36°=54°.垂直和直線夾角成90°是相互對應(yīng)者存在一定是兩條直線系，90°是角的度數(shù).練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練。垂線?垂線的基本事實是什么?哪些區(qū)別和聯(lián)系?【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P8習(xí)題7。1第2,3,4,6,8題.2。相應(yīng)課時訓(xùn)練。1.垂直及垂線的相關(guān)概念.2。垂線的畫法：①靠；②過；③畫.垂直.5。點到直線的距離：垂線段的長度.相交時的一般情況學(xué)習(xí)新知識。之后復(fù)習(xí)垂線的畫法來探究過一點畫已知直線的垂線的情況，通過實際動手操作，體會垂線的存在性和唯一性.最后其中，應(yīng)加深學(xué)生對于“垂線段最短”這一性質(zhì)的理解，為后面學(xué)習(xí)三角形的1。由垂直形成的角是直角(90°)結(jié)合對頂角或鄰補角的性質(zhì)解題例1如圖，直線AB,CD相交于點0過點O作OE⊥AB,且OD平分∠BOE,則∠AOD的度數(shù)是(D)解析：因為OE⊥AB,所以∠BOE=90°.因為OD平分∠BOE,所以.由鄰補角的定義，得∠AOD=180°—∠BOD=180°-45°=135°。故選D。例2如圖，直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB于點O。若∠DOE:∠BOE=1:3,則∠AOC的度數(shù)為60°.解析：因為EO⊥AB,所以∠BOE=90°.因為∠DOE:∠BOE=1:3,E—∠DOE=90°—30°=60°。由對頂角相等，得∠AOC=∠BOD=60°.2。垂線的性質(zhì)的應(yīng)用例3如果直線ON⊥直線a,直線OM⊥直線a,那么OM與ON重合(即O,M,N三點共線),其理由是A兩點確定一條直線B在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直C在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D兩點之間，線段最短3。點到直線的距離的判斷點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形。例4已知P為直線/外一點，A,B,C為直線7上三點，PA=4cm,PB-5cm,PC=2cm,則點P到直線/的距離不可能是(D)解析：2<4<5,由垂線段最短可知，當(dāng)PC⊥/時點P到直線/的距離為2cm,當(dāng)PC與/不垂直時點P到直線/的距離小于2cm,因此點P到直線/的距離小于或等于2cm.故選D.解題大招二“垂線段最短”的實際應(yīng)用直線所作的垂線段最短，它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言的.例5如圖①,平原上有A,B,C,D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池.(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它到四個村莊距離之和最小；(2)計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短?請說明依據(jù)解：(1)如圖②,因為“兩點之間，線段最短”,所以連接AD,BC交于點H,則點H為蓄水池的位置，它到四培優(yōu)點解決與垂直相關(guān)的稍復(fù)雜幾何圖形問題例1如圖，直線EF,CD相交于點O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(shù)(用含α的式子表示)。解：(1)由鄰補角的定義，得∠AOF=180°—∠AOE=180°—40°=140°。(2)由鄰補角的定義，得∠AOF=180°-∠AO由對頂角相等，得而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α,所以例2如圖，OA⊥OB,引射線OC(點C在∠AOB外),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.(2)若∠BOC=α(0°<α<90°),請直接寫出解：(1)補全圖形如圖所示，解析：同(1)可得∠COD=∠B7。1。3兩條直線被第三條直線所截 7.1.3兩條直線被第三條直線1.理解"三線八角"中沒有公共頂點的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)2。通過比較、觀察，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征。3.能在復(fù)雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。教學(xué)重點理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。教學(xué)難點直線被第三條直線所截形成的.展，新課【拓展導(dǎo)入】如果有兩條直線和另一條直線相交，可以得到幾個角?八個角.【教學(xué)建領(lǐng)學(xué)生認識設(shè)計意圖通常說：兩條直線被第三條直線所截.如圖，直線AB,CD被直線EF所截。在得到的八個角究的內(nèi)容?！叭€八角”線與所成角以相交線展，引出新課.入，自主探究點1同位角的概念在上圖中，直線AB,CD是被截直線，直線EF是截線。有什么特點?圖中還有其他的同位角嗎?請寫出來.Z2和Z6,Z3和Z7,Z4和∠8都是同位角。征?幾組同位角的簡化圖形都形如大寫的英文字母F(一般地，在形如字母"F"的圖形中存在同位角)。【教學(xué)建問題自主探角在位置上的特點并找出其他具有相同位置關(guān)適時歸納總結(jié)同位角的生通過簡化設(shè)計意圖以∠1和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出同位【對應(yīng)訓(xùn)練】2。如圖，∠1和∠2是直線CD和EF被直線AB設(shè)計意圖在位置上有什么特點?EF的兩側(cè)(∠3在直線EF的左側(cè)，∠5在直線EF的右側(cè).我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.圖中還有其他的內(nèi)錯角嗎?請寫出來.∠4和∠6也是一對內(nèi)錯角.【教學(xué)建導(dǎo)學(xué)生按問題順序類比同位角的探索過程得出內(nèi)錯角的概以∠3和∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出內(nèi)錯念。在形如字母“Z”的圖形中存在內(nèi)錯角).【對應(yīng)訓(xùn)練】1。如圖，下列各組角中，是內(nèi)錯角的是(B)和∠5設(shè)計意圖探究點3同旁內(nèi)角的概念線【教學(xué)建由學(xué)生置關(guān)系，在位置上有什么特點?的同一旁(左側(cè))。征?地，在形如字母“U”的圖形中存在同旁內(nèi)角).下列表格.結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線在截線同側(cè)形如字母“E”內(nèi)錯角內(nèi)錯角在兩條被在形如字母“Z”同旁內(nèi)角在兩條被截直線一旁形如字母“U”例1(教材P7例3)如圖，直線DE,BC被直線AB所截。(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補嗎?為什么?自行探索得出同旁內(nèi)角的概念和圖再結(jié)合圖形說明“同”關(guān)鍵字的意義，加強學(xué)生對三種角的理解和辨析注意：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不存在上述位置關(guān)系.1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由對頂角相等，可得∠2=∠4,因此∠1=∠2.因為∠4和∠3互補，所以∠4+∠3=180°.又因為∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互補.【對應(yīng)訓(xùn)練】1。如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是(B)2.教材P8練習(xí)第1,2題。破，提升(1)指出DC和AB被AC所截形成的內(nèi)錯角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)∠4和∠7,∠2和∠6,∠ADC和∠DAB各是什么位置關(guān)系的角?分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?解：(1)∠1和∠5。(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是內(nèi)錯角，是直線DC和AB被DB所截形成的：∠2和∠6是內(nèi)錯角，是直線AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁內(nèi)角，是直線DC和AB被AD所截形成的?！緦?yīng)訓(xùn)練】如圖.(1)直線CE,BC被直線BE所截形成的同旁內(nèi)角是ZCBE與∠BEC;(3)∠BED與∠CBE是直線DE,(4)∠A與∠CED是直線AB,DE被直線AC所截形成的同位角?！窘虒W(xué)建學(xué)生分小組討論解答，教師統(tǒng)一答案.在確定兩個角的位置關(guān)系時，正確找出截線與被截直線并分離出圖形是辨別位置關(guān)系的關(guān)鍵。設(shè)計意圖別，并判斷它們的練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時隨堂訓(xùn)練。2。如何識別這幾種角?【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P9習(xí)題7.1第7題。2。相應(yīng)課時訓(xùn)練.3。同旁內(nèi)角：∠3和∠6,∠4和∠5;形如“U”.解題大招“三線八角”的識別A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角B?！?與∠6是內(nèi)錯角D?！?與∠5是同位角培優(yōu)點稍復(fù)雜圖形中的“三線八角”內(nèi)角的角有3個，分別是∠5,∠6,∠7(2)∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角?∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同嗎?解：(1)同位角共有5對.分別是：∠1和∠5,∠2和∠3,∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9。(2)∠4和∠5是同旁內(nèi)角.∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同.7.2平行線 2.會用三角尺、直尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動的經(jīng)驗.3.在操作活動中，探索并了解平行線基本事實I及其推論.教學(xué)重點行線.2.探索和掌握平行線基本事實I及其推論。教學(xué)難點理解平行線基本事實I。活動一：境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】你知道滑雪運動最關(guān)鍵的是什么嗎?滑雪運動最關(guān)鍵的是要保持兩只滑雪板平行!本節(jié)課我們將對兩條直線不相交的情況進行研究.【教學(xué)建簡單介紹平行，讓學(xué)生列舉生活中與平行有關(guān)的例子。設(shè)計意圖動項目引入，自主的三條直線.固定木條b和c,轉(zhuǎn)動木條a,直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.【教學(xué)建用教具帶領(lǐng)學(xué)生共同探究，找出a,b不相交的情是直線間的常我們所說設(shè)計意圖(1)想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢?這種位置關(guān)系是什么?有，如圖②,在木條a轉(zhuǎn)動的過程中，存在直線a與b不相交的位置，這時我們說直線a與b互相平行。我們可以這么定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。行線呢?如圖，直線AB與直線CD平行，記作AB//CD.如果用1,m表示這兩條直線，那么直線1與m平行記作1(3)對于平行線這個幾何圖形，它最主要的特征是什么?①在同一平面內(nèi)；②兩條直線；(4)在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有哪些位置關(guān)系?找出平行線嗎?學(xué)生自行回答即可.【對應(yīng)訓(xùn)練】兩條直線相交，交點的個數(shù)是1;兩條直線平行，交點的段)平行指的是它們所在的直線平行；等立體圖形為例，簡單介紹直線不相交的另一種情況(異面),故平行線需要強調(diào)是“在同一平面內(nèi)設(shè)計意圖【教學(xué)建議】領(lǐng)學(xué)生共同回顧，并總結(jié)用直尺、三角尺畫平行線的一般步驟.回顧平行法，為后續(xù)畫圖探備.序號步驟簡稱具體內(nèi)容圖示①"畫"②“靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊③“推”“畫”的那條邊畫直線b,則a//b【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P12練習(xí)。設(shè)計意圖【教學(xué)建議】和畫圖驗證，總結(jié)出平行線基本事實I及其推問題1在活動二轉(zhuǎn)動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與b平行?只有一個位置能使a與b平行.平行.畫出的直線平行嗎?平行.條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.幾何語言：如果b//a,cl/a,那么b//c.【對應(yīng)訓(xùn)練】①一條直線的平行線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線有且只有一條；③因為allb,clld,所以a/ld;④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平A。1個B.2個C.3個D.4個這三點畫兩條平行線，這樣的平行線能畫出幾種?過畫圖驗證，行線基本事由感性上升到理性.中的“有且只有”具有兩層含義：①表明存在與已知直線平行的直線(存在性);②表明與已知直線平行的直線是唯一的(唯一性).破，提升例如圖，直線allb,b/lc,d與a相交于點M.(1)判斷直線a,c的位置關(guān)系：allb,b//c,根據(jù)平行線(2)判斷c與d的位置關(guān)系：直線a與d可以看作經(jīng)過直線c外一點M的兩條直線，根據(jù)平行線基本事實I和問題(1)可知c與d不平行(填“平行”或“不平行”).【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，若AB//CD,經(jīng)過點E可畫EFIlAB,則EF與CD的位置關(guān)系是EF//CD,理由是如果兩條直線都與第三條直線【教學(xué)建議】學(xué)生獨立思考作答，對于靈活運用.教師可適當(dāng)介紹，該推論中的三條直線并不要求位于同一平面設(shè)計意圖行線基本練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：平行線的概念是什么?平行線基本事實I及其推論是線的平行線?【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1。教材P19習(xí)題7。2第1,11,13題。2.相應(yīng)課時訓(xùn)練。7。2.1平行線的概念1.平行線的特征：①在同一平面內(nèi)；②兩條直線不相交。2。平行線基本事實I:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行線基本事實I的推論：如果b//a,cl/a,那么b//c.用于平行線的其他內(nèi)容，需要熟練掌握.解題大招用平行線基本事實I的推論判定兩直線平行培優(yōu)計劃培優(yōu)點與直線的交點相關(guān)的分類討論題第1課時 第1課時平行線的判定1。掌握兩直線平行的判定方法。2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.3。靈活運用兩直線平行的判定方法說明直線平教學(xué)重點掌握兩直線平行的三種判定方法。教學(xué)難點靈活運用兩直線平行的判定方法說明直線平行。境，新課【情境導(dǎo)入】是否平行。那么,有沒有其他判定方法呢?【教學(xué)建議】導(dǎo)學(xué)生思考目前已知方直線平行的局限性，因此，尋找平行線的其他判定方法是十分必要的.設(shè)計意圖以實際問題為例，引入平行入，自主探究點1同位角相等，兩直線平行(1)如圖③,將平行的兩條直線分別記作a,b,將緊貼三角尺的直尺的邊所在直線記為c.畫圖過程中直尺起到了什么作用?∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角?動?！?和∠2是同位角?！窘虒W(xué)建議】導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平行線的畫法，歸納出“同位角相等，兩直線平行”。判定方法1的條件中有兩層意思：①這兩個角是兩條直線被第三條直線所截而成的一對同位設(shè)計意圖法，引出(2)在移動三角尺的過程中，∠1和∠2的大小發(fā)生變化了嗎?三角尺起著什么作用?②這兩個角相等.在移動三角尺的過程中，∠1和∠2的大小不變，∠1和∠2始終相等.三角尺的作用是確?！?=∠2.(3)由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩條直線平行的方法嗎?利用同位角相等，可以判定兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖③,如果∠1=∠2,那么a/lb?！緦?yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線AB,CD被直線EF所截，∠1=55°,下列2。如圖，若∠1=∠2,則AB//DE;若∠2=∠3,則BC3。教材P15練習(xí)第2題角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢?設(shè)計意圖探究點2內(nèi)錯角相等，兩直線平行問題如圖，直線a,b被直線c所截.內(nèi)錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出al/b?如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a//b,理由如因為∠1=∠2,而∠2=∠4(對頂角相等),所以∠1=∠4,即同位角相等，從而a//這樣，就得到了利用內(nèi)錯角判定兩條直線平行的方幾何語言：如圖，如果∠1=∠2,那么allb?！緦?yīng)訓(xùn)練】1.如圖是一條街道的兩個拐角，若∠ABC與∠BCD均為1【教學(xué)建議】立思考完成，教師可提醒學(xué)生遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問題。這里可以將條件轉(zhuǎn)化，運用已經(jīng)學(xué)過的方法來進行判定。內(nèi)錯角與平行之間設(shè)計意圖探究點3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【教學(xué)建議】法1(或判定方法2)為橋梁，探究同旁內(nèi)角與兩條直線平行之間的關(guān)系.么條件時，能得出allb?因為∠1+∠3=180°(補角的定義),而∠3+∠4=180°(鄰補角的定義),因為∠1+∠3=180°(補角的定義),而∠2+∠3=180°(鄰補角的定義),幾何語言：如圖，如果∠1+∠3=180°,那么a//b.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,要A。120°B。110°C.80°D。7教師可提醒學(xué)生類比探理方式來解決問題.破，提升例(1)如圖，當(dāng)∠1=∠3時，直線a,b平行嗎?為什么?(2)當(dāng)∠2+∠3=180°時，直線a,b平行嗎?為什么?解：(1)allb.理由如下：因為∠1=∠3,∠3=∠4,所以a/lb(同位角相等，兩直線平行).(2)a//b。理由如下：因為∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+所以∠5+∠4=180°.立思考完成，充.當(dāng)兩角相等或互補時，要先確定兩角的位置關(guān)直接推出結(jié)設(shè)計意圖線的三種【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，若∠B=∠3,則AB//CE,根據(jù)的是同位角相等，兩直線平行；若∠2=∠A,則AB//CE,根E根據(jù)的是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；若∠B+∠BCE=18論，則需要代換轉(zhuǎn)化.2。教材P14練習(xí)第1題.練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的哪些判定方法?2。結(jié)合例題，你能用自己的語言說一說解決與平行線的判定有關(guān)的問題的思路嗎?【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第2,6,12題.2.相應(yīng)課時訓(xùn)練.平行線的判定方法1:同位角相等，兩直線平行.平行線的判定方法2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。平行線的判定方法3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。角的數(shù)量關(guān)系→直線的位置關(guān)系方法1,再把判定方法1作為橋梁，推理得出過前面課時的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了探究兩條直線平行的何語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，應(yīng)予以加強.平行線判定問題中角的特點：作為判定條件的幾種角中，不共邊的兩條邊存在平行關(guān)系.例1如圖，下列各組條件中，能得到AB//CD的是(B)解析：因為∠1=∠3,所以AD//BC,不能判定AB//CD;因為∠2=∠4,所以AB//CD,故B符合題意；由∠B=∠D不能判定AB//CD;因為∠1+∠2+∠B=180°,所以AD//BC,不能判定AB//CD。故選B。因為AE平分∠BAG,GF平分∠AGC.所以AE//GF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).例將一副三角尺中的兩個直角頂點C疊放在一起(如圖①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=4(1)若∠BCD=150°,求∠ACE的度數(shù)；(3)在(1)的條件下，若按住三角尺ABC不動，繞頂點C逆時針轉(zhuǎn)動三角尺DCE(轉(zhuǎn)動不超過一周),試探究轉(zhuǎn)動多少度時，CD//AB,并簡要說明理由.由(1)知未開始轉(zhuǎn)動時∠ACD的度數(shù)為60°。如圖②,因為AB//CD,所以∠ACD=∠A=30°.如圖③,因為AB//CD,所以∠A+∠ACD=180°。 用1。理解并掌握判定兩條直線平行的方法。2。能靈活選用平行線的判定方法進行推理.教學(xué)重點掌握直線平行的條件，能熟練運用平行線的判定方法進行推理。教學(xué)難點運用平行線的判定方法進行推理的步驟和格式.境，新課【情境導(dǎo)入】能使木條a與木條b平行?當(dāng)木條a與墻壁邊緣所夾的角為90°(即木條a與墻壁邊緣垂直)時，木條a與木條b平行.條b所在的直線平行.【教學(xué)建導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論即可，同時應(yīng)對“垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這一重要結(jié)論進行強調(diào).設(shè)計意圖問題，引的強化訓(xùn)入，自主直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?問題1由兩條直線互相垂直，你能想到什么?兩條直線形成的夾角均為90°。直線垂直于同一條直線，你又可以找到幾個直角?分別可以找到4個和8個直角.問題3如圖，∠1和∠2,∠1和∠4,∠1和∠3,分別是什么位置關(guān)系的角?分別是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。這道題.此處符號“∵”表示“因為”,【教學(xué)建組討論完成，教師鼓勵學(xué)生多角度分析問題。兩條直線是否平行，首先出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再看這些角的關(guān)系設(shè)計意圖對“三線八角”的識別和平行線判定方法的靈活選用.有三種方法.方法1:這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a,∴∠1=90°。同理∠2=90°?！唷?=∠2。又∠1和∠2是同位角，∴b//c(同位角相等，兩直線平行).方法2:這兩條直線平行.理由如下：同理∠4=90°?！唷?=∠4。是否滿足平行線的判定方法?！郻//c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).方法3:這兩條直線平行。理由如下：如圖∵bla,∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.線平行).【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2其中能判定AB//CD的有(C)2。教材P15練習(xí)第3,4題.設(shè)計意圖例2如圖，直線AB,CD,EF被直線GH所截，∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3=180°.試說明：(1)EF//AB(2)CD內(nèi)錯角：∠1和∠3,要說明EF//AB,則需要說明∠1=∠3,根據(jù)已知條件可得∠3=70°,則∠1=∠3.(2)由∠2+∠3=180°可得CD//EF,再結(jié)合(1)中所得結(jié)論EFI/AB,由平行線基本事實I的推解：(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知),又∠1=70°(已知),∴∠1=∠3(等量代換).∴EF//AB內(nèi)錯角相等，兩直線平行)。∴CD//EF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).又EF//AB,定方法外，有時需要結(jié)合平行線基本事實I的推論.中也可直接由∠2的對頂角和∠1互補判定CD//綜合平行線的判定方法與平行線基本事實I的問題.【對應(yīng)訓(xùn)練】與EF平行嗎?為什么?解：CD//EF。理由如下：∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∴AB//EF(同位角相等，兩直線平行)。破，提升例3如圖，如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,試找出圖中有哪些平行線?并說明理由.與∠2的數(shù)量關(guān)系可得AB//CD。由鄰補角的定義可得∠解：AB//CD,BC//DE。理由如下：∵∠1=60°(已知),又∠2=120°(已知),教學(xué)建議∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∵∠2+ZBCD=180°(鄰補角的定義),∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(等量代換).【對應(yīng)訓(xùn)練】線平行?請說明理由.解：DE//BC,AB//EF。理由如下：∵∠1=72°,∠2=72°(已知),∴∠1=∠2(等量代換).∴DE//BC內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∵∠3+∠BGD=180°(鄰補角的定義),∠3=108°(已∴∠BGD=∠2(等量代換).∴AB//EF(同位角相等，兩直線平行).學(xué)生分組討對頂角、鄰補角中角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化，找出能夠說明兩條直線平行的條件。設(shè)計意圖行線問練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時隨堂訓(xùn)練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1。教材P19習(xí)題7.2第4,7題.第2課時平行線的判定的綜合運用1。同位角相等，兩直線平行.3。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。本節(jié)課學(xué)生剛剛接觸到用演繹推理的方法解決問題，應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生思學(xué)生注意：推理過程要嚴(yán)謹，每一步都要有依據(jù)。解題大招解題大招平行線的判定的運用例1結(jié)合圖形填空(不添加輔助線和其他角):(1)如果∠1=∠B,那么AB//CD,依據(jù)是同位角相等，兩直線平行；(2)如果∠3=∠D那么BE//DF,依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；如圖，過點F向左作FQ,使∠MFQ=∠2=50°,∴AB//FQ。3.平行線的判定的實際應(yīng)用：利用數(shù)學(xué)知識解決實際示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實際.A。第一次右拐60°,第二次右拐120°B.第一次右拐60°,第二次右拐60°C.第一次右拐60°,第二次左拐120°D。第一次右拐60°,第二次左拐60°解析：如圖，通過畫草圖驗證，可知D項中∠1=∠2,則AB//CD,且AB與CD前進方向相同，符合題意.其他選項可畫圖驗證，均不符合題意。故選D。培優(yōu)點運用平行線的判定方法進行推理線上的內(nèi)容及括號內(nèi)推理的依據(jù))角平分線的定義)?！唷?=∠2(等量代換)。又∠1=∠3(已知),∴AB//DC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)。例2如圖，已知GM,HN分別平分∠BGE和∠DHF,當(dāng)∠1與∠2具備怎樣的關(guān)系時，AB//CD?請說明解：當(dāng)∠1與∠2互余(即∠1+∠2=90°)時，AB//CD.理由如∵GM,HN分別平分∠BGE和∠∴∠BGF=∠DHF(同角的補角相等).∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) 第1課時平行線的性質(zhì)1.理解平行線的性質(zhì).2.能運用平行線的性質(zhì)進行推理。教學(xué)重點理解平行線的性質(zhì).教學(xué)難點體會平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3推理過程的邏輯表述，能推理.顧，新課【回顧導(dǎo)入】(1)∵∠1=∠3(已知),(2)∵∠2=∠4(已知),∴a/lb(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).(3)∵∠2+∠3=180°(已知),∴allb(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！窘虒W(xué)建導(dǎo)學(xué)生回顧對平行線判定方法的探究過程，為類比平行線性質(zhì)的探究做好鋪墊.設(shè)計意圖由平行線的判定導(dǎo)入，復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課掃清知識障礙。入，自主條截線c與這兩條平行線相交.【教學(xué)建領(lǐng)學(xué)生共同總結(jié)出共性結(jié)論，并逆向探究，確認結(jié)得出平行線中同位角的關(guān)系.教學(xué)中可讓學(xué)生歸設(shè)計意圖測量確認平行線中同位角的角問題2在∠1,∠2,…,∠8中，哪些是同位角?它的同位角有什么關(guān)系.∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相問題3利用信息技術(shù)工具改變截線c的位置，同樣度納性質(zhì)1并用符號語言表將圖形語言語言和符號語言的能力.經(jīng)過測量比較得出，猜想仍然成立.以直線c,d被直線a所截為例，比較各對同位角的度數(shù)。兩條直線不平行時，同位角不相等.結(jié)合上述探究過程，我們可以得到平行線的性簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號語言：如圖，如果allb,那么∠1=∠5(或∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8).【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線a//b,直線c與a,b相交.若∠1=60°,則2。教材P17練習(xí)第2題.設(shè)計意圖在前面探究點1的圖中，內(nèi)錯角∠3和∠5,∠4和∠6的這兩對內(nèi)錯角的度數(shù)相等。猜想：兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角相等.(教材P16思考)前面我們利用“同位角相等，兩直線平解：如圖，∵a//b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2=∠3(對頂角相等),這樣，我們得到平行線的另一個性質(zhì)：性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.符號語言：如探究點1中圖，如果a//b,那么∠3=∠5(或【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，ABI/CD,如果∠B=35°,那么∠C的度數(shù)A。25°B.30°C.35°D。55°【教學(xué)建議】究點1中測得的數(shù)據(jù)直接比平行線的判定的探究以平行線的件，獨立推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯角的數(shù)量關(guān)系.教師可要求學(xué)生類比性質(zhì)1歸的文字語言和符號語言.究過程，推導(dǎo)出平行線中內(nèi)錯角的數(shù)量關(guān)系，并推理論設(shè)計意圖【教學(xué)建議】推導(dǎo)出平行線中同旁內(nèi)角的系，并推理論證.在前面探究點1的圖中，同旁內(nèi)角∠4和∠5,∠3和∠6的這兩對同旁內(nèi)角的和為180°(即互補)。猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角互推理：方法一：如圖，∵allb(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∠2+∠3=180°(鄰補角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換).方法二：如圖，∵a/lb(已知),∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵∠3+∠4=180°(鄰補角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.180°(或∠3+∠6=180°).量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個角∠D,∠C分別是多少度?平行，同旁內(nèi)角互補”,可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互補于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=所以梯形的另外兩個角∠D,∠C分別是80°,65°.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，直線ml/n,其中∠1=40°,則∠2的度數(shù)為A.130°B.140°C.150°D.160°2。如圖，直線1?//l2,b//Ia.若∠1=70°,則∠2的度數(shù)為究點1中測得的數(shù)據(jù)直接比平行線的判定的探究以平行線的質(zhì)2為條件，獨立推導(dǎo)出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)可要求學(xué)生類比性質(zhì)1或文字語言和符號語言。破，提升//c,∠1=132°,求∠2+2∠3的度數(shù).解：∵a//b//c,【教學(xué)建議】立思考完成，教師統(tǒng)一答案.教學(xué)中應(yīng)設(shè)計意圖的性質(zhì)的運用進行練，多次運用平行線的性質(zhì)求角度.∴∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補),【對應(yīng)訓(xùn)練】1。如圖，AB//CD//EF,∠A=54°,∠C=26°,則∠2.教材P17練習(xí)第1,3題.3.如圖，點E在線段AB上，D,F都在線段BC上，并且ED//AC,EF//AD。若∠1=20°,則明理由.解：∠2=20°.理由如下：∴∠3=∠1=20°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠2=∠3=20°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).強調(diào)本題有多種方法，隨著數(shù)學(xué)知識的逐漸積累，解決數(shù)學(xué)問題的方法也變得多種多樣，過程要簡潔規(guī)范，依據(jù)要引用正確。【隨堂訓(xùn)練】時隨堂訓(xùn)練.2。如何用平行線的性質(zhì)1推導(dǎo)出性質(zhì)2和性質(zhì)3?在推理中需要注意哪些問題?【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P19習(xí)題7.2第3,5,8,9,10,14題.2。相應(yīng)課時訓(xùn)練.第1課時平行線的性質(zhì)性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.本節(jié)課通過度量含有平行線的“三線八角”中角系，得出平行線的性質(zhì)1,并類比平行線的判定的探究過程，由平行線的性質(zhì)1根據(jù)圖形中所求角與已知角的位置，結(jié)合平行線的性質(zhì)進行角度轉(zhuǎn)化再求解.注意圖中的隱含條件：鄰補角、對頂角、直角、平角以及兩個有特殊角的三角尺.例1如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=65°,則∠2的度數(shù)是(B)解析：如圖，易知∠3=60°,∴∠4=180°—∠1—∠3=18O°—65°-60°=55°.由平行線的性質(zhì)可知∠2=∠4=55°。故選B。例2光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光從空氣中射向水中時，會發(fā)生折射。如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，經(jīng)過水面折射后得到的兩條折射光線也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠1=122°,則∠2的度數(shù)解析：如圖.∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3=180°.∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°?！呓?jīng)過水面折射后得到的兩條折射光線是平行的，∴∠2=∠3=58°.故答案為58°.在翻折中要注意翻折前后的兩部分是一樣的，角度大小相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)以及圖中的隱含條件解題.例3如圖，在三角形ABC中，∠ACB90°,∠B-50°,D為線段AB上∠ACB=90°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=故選C.培優(yōu)點一平行線的性質(zhì)在生活中的運用例1我們生活中經(jīng)常接觸的小刀刀柄外形是一個直角梯形(下底挖去一小半圓),刀片上、下是平行的.把處于閉合狀態(tài)的刀片打開，得到如圖所示的圖形。(2)當(dāng)∠2為鈍角時，試說明：∠2=∠1+90°。解：(1)如圖，延長CB交AD于點E。由題意可知∠BAG-90°,AG//CE,∵刀片上、下是平行的，即AD//CF,∴∠2=∠DEC=145°。培優(yōu)點二平行線的性質(zhì)在生活中的運用例2已知直線a//b,A,B是直線a上的點，C,D是直線b上的點，連接AD,BC,設(shè)直線AD和BC相交于點E.(1)在如圖①所示的情形下，若AD⊥BC,求∠ABE+∠CDE的度數(shù)；(2)在如圖②所示的情形下，若BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF與DF相交于點F.當(dāng)∠ABC=64°,∠ADC=72°時，求∠BFD的度數(shù)；(3)在如圖③所示的情形下，若BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF,DF相交于點F,設(shè)∠ABC=a,∠ADC=β,用含有α,β的式子表示∠BFD的補角。(直接寫出結(jié)果即可)解：(1)如圖①,過點E作EG//AB,則∠ABE∠BEG.(2)如圖②,過點F作FHI/AB,則∠ABF=∠BFH。(3)∠BFD的補角為解析：如圖③,過點F作FQ//AB,則∠ABF∠BFQ=180°.∵AB//CD∴∠BFD的補角為第2課時平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用 第2課時平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用1。掌握平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用。2。體會平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)重點利用平行線的性質(zhì)進行簡單的計算和推理。教學(xué)難點區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)的綜合運顧，新課【回顧導(dǎo)入】請同學(xué)們結(jié)合前面所學(xué)的內(nèi)容，完成下面的表格.【教學(xué)建將表格補充完整，教師總結(jié)，平行線的判定和性質(zhì)是因果互換的兩類不同的定理，判定是由數(shù)量關(guān)系得出位置關(guān)系，性質(zhì)是由位置關(guān)系得出數(shù)量關(guān)系.類別文字語言符號語言圖形判定①兩直線平行設(shè)計意圖回顧平行線的判定與性質(zhì)的識，引入點。②兩直線平行③兩直線平行性質(zhì)①同位角相等②內(nèi)錯角相等③同旁內(nèi)角互補思考：平行線的判定和性質(zhì)有什么區(qū)別與聯(lián)系?關(guān)問題.入，自主例1(教材P17例3)如圖，已知直線a/lb,∠1=∠3,問題1如果要讓直線c與d平行，需要找到哪【教學(xué)建立思考完成，教師統(tǒng)一答案。對于解題思路，直接由已知條件逐步推導(dǎo)出問設(shè)計意圖多組平行線中綜合題中的結(jié)論，決數(shù)學(xué)問問題2問題1中得到的這組角需具備怎樣的數(shù)量關(guān)系?問題3問題2中的數(shù)量關(guān)系可以由題中的直線a/lb直不可以.可以由a//b得到∠1=∠2,再由題中的∠1=∠3即可進一步推得.問題5請寫出具體的推導(dǎo)過程.直線c與d平行.理由如下：平行).問題6你能用其他方法判定直線c與d平行嗎?如圖，∵allb,∴∠1+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)。∴c/ld(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)。ABC與∠3的大小關(guān)系。而由已知條件∠1=∠2,可以//b,從而可以得到∠ABC=∠3.解：∵∠1=∠2,∴a/lb(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)。∴∠3=∠ABC(兩直線平行，同位角相等又∠3=50°,∴∠ABC=50°.屬于平行線的性質(zhì)?如何區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)?直線平行得到角的相等或互補關(guān)系，就是平行線的性【對應(yīng)訓(xùn)練】1。如圖，直線EF分別與直線AB,CD相交于點G,H,已知∠1=∠2=70°,GM平分∠HGB交直線CD于點M,2。教材P18練習(xí)第1,2題.或運用逆向思維由問題中的結(jié)論反向推導(dǎo)出所需條件并最終與已知條據(jù)題目和自身情況靈活程中運用的定理與括號中填寫的依要張冠李戴.已知：如圖，∠1+∠B=∠C。試說明：BD//CE.【教學(xué)建議】解：如圖，作射線AP,使AP//BD,∴∠PAB=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∠1+∠B=∠C(已知),∴AP//CE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)。又AP//BD,【對應(yīng)訓(xùn)練】1.一個大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點A,CD平行于地面AE。若∠BCD=150°,則∠解：∠AEP+∠CFP=∠EPF。理由如下：如圖，過點P作PG//AB,則∠AEP=∠EPG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∠EPG+∠FPG∠EPF,立思考完成，教師統(tǒng)一答案.當(dāng)一組平行線之間(或外部)出現(xiàn)一點分別與平行線上某兩構(gòu)成平行線的一種常見類問題可通過過拐點作其中一條直線的平行線，結(jié)合平行線基本事實I的推論和平行線的性質(zhì)得到角的數(shù)也可通過角的數(shù)量關(guān)系得出直線的平行關(guān)系。設(shè)計意圖通過添加練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時隨堂訓(xùn)練。1.平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是什么?2.如何綜合運用平行線的判定和性質(zhì)解決相關(guān)問題?【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】相應(yīng)課時訓(xùn)練。第2課時平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用綜合運用的能力。對于在多組平行線中多次運用平行將過程分解成多個小問，讓學(xué)生逐步推導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生逆向思生畏難情緒.解題大招平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用1。先性質(zhì)再判定：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.2。先判定再性質(zhì)：根據(jù)題目中的數(shù)量找出各量之間的關(guān)系是解這類問題的關(guān)鍵。從角的關(guān)系得到兩直線平行例2如圖，C,D是直線AB上兩點，∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EFI/A(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度數(shù)培優(yōu)點平行線的判定與性質(zhì)的探究型問題如圖①,已知AB//CD,我們發(fā)現(xiàn)∠E∠B+∠D.我們怎么推出這個結(jié)論呢?張山同學(xué)：如圖②,過點E作EFI/AB,把∠BED轉(zhuǎn)化成∠BEF與∠DEF的和，然后分別推出∠BEF∠B,(2)如圖③,過點B作BFI/DE交CD的延長線于點G.EF=x,∠CDF∠EDF=y,則∠AEC=2x,∠CDE=2y.由(1)中結(jié)論可知∠F=xy.∵∠CED=3∠F,∴∠CE7。3定義、命題、定理1.了解定義、命題的概念及命題的構(gòu)成.2.知道什么是真命題和假命題，并會判斷3.理解什么是定理和證明，了解證明的意義.輯推理能力.5。通過舉反例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法.教學(xué)重點證明的步驟和格式.教學(xué)難點理解定義、命題，分清命題的題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已教學(xué)活動活動一：境，新課【情境導(dǎo)入】我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對某件事情作出判斷的，有些【教學(xué)建引導(dǎo)學(xué)生分析兩種句子設(shè)計意圖通過對常見句子的分類，為進入本課的學(xué)習(xí)做鋪墊.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同樣有判斷和描述這兩類語言，如：在構(gòu)成上的區(qū)別，找出能字。入，自主探究點1定義與命題問題1觀察下列語句，回答問題.①規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；線，叫作這個角的平分線；的距離.(1)它們有什么共同點?它們都對某個數(shù)學(xué)對象進行了清晰、準(zhǔn)確的描述?！窘虒W(xué)建組討論，總結(jié)出命題的結(jié)學(xué)中可對命①必須是一個完整的句子，而且是陳述句，疑問句設(shè)計意圖通過實例讓學(xué)生了解定義、命題的構(gòu)分析語句的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題確。的判斷。根據(jù)方程的解的定義，可以判斷x=1.5是(答案不唯一)。①等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；②對頂角相等；互相平行；④兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；⑤如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整(1)哪些判斷是正確的?哪些是錯的?①②③④都是正確的，⑤是錯誤的.必須對某一定或否定的判斷?！窘虒W(xué)建醒學(xué)生：有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出像這樣可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題.(2)比較①③④⑤,它們在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上有什么共同點?都是分為前后兩個部分，前半部分是條件，后半部分是由由已知事項推出的事項.數(shù)學(xué)中的命?？梢詫懗伞叭绻?3)請指出①②③④⑤中的題設(shè)和結(jié)論，并把其中不是“如果……那么……”形式的改寫成“如果……那么……”的需要將其條件補充完整.【教學(xué)建考完成前幾問，師生共同分析完成最后一問。對于真假命題的區(qū)別，教師可結(jié)合具體實一例外，都是正確的；序號結(jié)論改寫①等式兩邊加同一個數(shù)結(jié)果仍相等如果等式兩邊加同一②頂角這兩個角相等如果兩個角是對頂角，③與第三條直線平行這兩條直線也互相平行④同旁內(nèi)角互補如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(4)我們在(1)中已經(jīng)知道哪些判斷是正確的，哪些是錯命題.合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.【對應(yīng)訓(xùn)練】而假命題就不能保證總是正確的，只要舉出反例就可以判斷一個命題是假命題。設(shè)計意圖【教學(xué)建議】引入定理和證明的概念，并展示如何證明一個命題為真中有些命題是基本事實，如“兩點確定一條直線"“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等。還有一些命題，如過推理證實的，這樣的真命題叫作定理。定理也可以作推理的依據(jù)。哪些嗎?平行線的判定定理、性質(zhì)定理等。(教師可適當(dāng)補充)在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.例1我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直明什么是證明.(1)這個命題是真命題還是假命題?解：真命題.如圖.(3)寫出這個命題的題設(shè)和結(jié)論，并用幾何語言表一條。結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條.幾何語言：如圖，在同一平面內(nèi)，如果alb,b//c,那么(4)下面已經(jīng)給出了該命題的已知和求證，請利用已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、基本事實證明這個結(jié)論.已知：如圖，直線a⊥b,b/lc,求證alc.證明：∵alb(已知),∴∠1=90°(垂合所學(xué)知識，歸納出定理的概念，學(xué)生回顧學(xué)過的定理，加深對概念的理解.性，還可以將步判斷其他依據(jù).∵b//c(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同由此，我們歸納出幾何證明的一般步驟：①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；③通過分析，找出證明的方法，寫出證明過程.定理等.【對應(yīng)訓(xùn)練】【教學(xué)建議】在證明幾何意以下幾點：的題設(shè)和結(jié)論；②依據(jù)與過程要對應(yīng)，不能張冠李戴；③證明過程應(yīng)符合邏用未學(xué)過的E平分∠ACD,AB//CE,求證∠A=∠B.證明：∵CE平分∠ACD(已知),∴∠ACE=∠DCE(角平分線的定義).∵AB//CE(已知),∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∠B∠DCE(兩直線平行，同位角相等).定理進行證破，提升探究請以其中兩個為題設(shè)，第三個為結(jié)論構(gòu)造新的命題.形式)(2)請選擇其中的一個真命題進行證明.解：(1)命題1:如果AB//CD,∠B=∠D,那么∠E=∠F;命題2:如果AB//CD,∠E∠F,那么∠B=∠D;命題3:如果∠B=∠D,∠E=∠F,那么AB//CD.證明：∵AB//CD(已知),∴∠B=∠DCF(兩直線平行，同位角相等),∵∠B=∠D(已知),∴∠D=∠DCF(等量代換).∴DE//BF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)?！唷螮=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)。【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線AB,CD被直線AE所截，直線AM,EN被直線MN所截。有以下三個條件：①AB//CD;②AM//EN;③∠組討論完成，教師統(tǒng)一答比較強，所以答案一般不舉法窮舉出所有的命題，判斷這些命擇合適的真命題并按照要求嚴(yán)格證明.設(shè)計意圖開放性問(2)在(1)所寫的命題中選擇一個加以證明。解：(1)命題1:如果AB//CD,AM/命題2:如果AB//CD,∠BAMF∠CEN,那么AM//E命題3:如果AM//EN,ZBAM=∠CEN,那么AB//CD.證明：∵AB//CD(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵AM//EN(已知),∴∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)。(平角的定義),4(等式的性質(zhì)),練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時隨堂訓(xùn)練。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是定義?什么是命題?請舉例說明，并結(jié)合例子說明命題的構(gòu)成.3.什么是定理?你學(xué)過哪些定理?談?wù)勀恪局R結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1。教材P24習(xí)題7。3第1,2,3,4題。7。3定義、命題、定理1.定義與命題.2。命題的構(gòu)成：如果……(題設(shè))那么……(結(jié)論)。3。真命題與假命題.4.定理與證明.解題大招解題大招命題的相關(guān)概念的考查如果x2=y2,那么x=±y,假命題.故選A.培優(yōu)計劃培優(yōu)點命題與證明的開放性問題例1如圖，點D在AB上，直線DG交AF于點E.請從①DG//AC,②任選兩個作為題設(shè)，余下一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并予以證明.(2)寫出一個假命題，并舉出反例.解：(1)如果alc,blc,那么a/lb。羅氏幾何的產(chǎn)生《原本》(也叫作《幾何原本》)是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部數(shù)學(xué)著作，成書于公元前300年左右.歐《原本》共有13卷，其中：第1卷共有23個定義、5個公設(shè)、5個公理和48個命題.長期以來，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)第五公設(shè)和前四個公設(shè)比較起來，顯得文字敘述冗長，而且也不那么顯而易見.有些數(shù)學(xué)家還注意到23個定義中的最后一個是平行線的定義，而第五公設(shè)直到第29個命題中才用到，而且以后再也沒有使用.為此，數(shù)學(xué)家們針對“平行線理論”經(jīng)歷了長達兩千多年的討論.直到1826年，俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基在喀山大學(xué)發(fā)表了《幾何學(xué)原理及平行線定理嚴(yán)格證明的摘要》,尚未找到羅氏幾何在現(xiàn)實世界的原型和類比物，羅巴切夫斯基的理論遭到了大部分數(shù)學(xué)家的反對.直到1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝爾特拉米找到了一種曲面(人們稱之為“偽球面”),羅巴切夫斯基的理論才開始逐漸被人們所接受。在“偽球面”上，三角形三個內(nèi)角的和小于180° 1.通過實例了解平移的概念.2。理解并掌握平移的性質(zhì).3。能按要求作出平移后的圖形。教學(xué)重點1.理解并掌握平移的性質(zhì)。2。能按要求作出平移后的圖形。教學(xué)難點對平移特征的探索與理解.境，新課【情境導(dǎo)入】的圖案常常給人整齊、和諧的感覺。你能再舉出一些類似的例子嗎?【教學(xué)建察圖案找出師總結(jié)，初步發(fā)現(xiàn)平移的基本特征.設(shè)計意圖用生活中的平移現(xiàn)象導(dǎo)入新入，自主(1)它們有什么共同特征?每個圖案都是由一些相同的圖形組成的.(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案?【教學(xué)建行探究，總結(jié)出平移的性質(zhì).也可讓學(xué)生嘗試多畫行研究，可以發(fā)現(xiàn)平移前規(guī)律。對于平移的性質(zhì)2中的平行，可以設(shè)計意圖作，先引入平移的總結(jié).角度，結(jié)合平行線的判定進行驗證.教分析語句的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題確.形狀、大小完全相同.(2)在圖②的兩個四邊形中，找出兩組對應(yīng)點A與A',B與B,連接它們得到線段AA',BB,AA'和BB有什么位置關(guān)系?測量它們的長度，它們的長度有什么關(guān)系?AA'與BB平行，并且它們的長度相等，即AA'//B系嗎?仍有類似的關(guān)系.1。新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.一條直線上)且相等.【對應(yīng)訓(xùn)練】1。下列運動屬于平移的是(B)C.鐘表指針轉(zhuǎn)動D.車輪轉(zhuǎn)動2.下列哪個圖形是由左圖平移得到的(C)3.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm,CE=3cm,求平移的距離?！郈FEF一CE=7—3=4(cm).∴平移的距離為4cm.師可通過讓學(xué)生回顧點是構(gòu)成圖形的基本元素，平移性質(zhì)的方法，由點及面將對應(yīng)點的關(guān)系擴大到整個圖形的關(guān)系.【教學(xué)建移的性質(zhì)應(yīng)注意以下幾只是圖形位置發(fā)生變化，不改變圖形的形狀和大小；②平移的方向不限于平移是由平移的方向和距離共同決定的；④圖形中每個點移動的距離相設(shè)計意圖移動到點A',畫出平移后的三角形A'B'C。在作圖前，請先思考以下幾個問題：連接點A與點A',點A到點A'的方向就是平移的方向，線段AA'的長度就是平移的距離。(2)三角形A'B'C的一個頂點A'已經(jīng)確定，你認為最少還需要找到幾個對應(yīng)點就可以畫出三角形A'BC?個對應(yīng)點，即點B和點C".(3)根據(jù)平移的性質(zhì)，如何作出點B的對應(yīng)點B?點B的對應(yīng)點B.按此方法也可以作出點C的對應(yīng)點C。有什么聯(lián)系和區(qū)別?起到?jīng)Q定圖形形狀的作用.請結(jié)合以上思考，畫出平移后的圖形。解：如圖，連接AA',過點B畫AA'的取BB'=AA',則點B就是點B的對應(yīng)點.類似地，作出點C的對應(yīng)點C,連接A'B',BC,C'A',就得①確定平移的方向和距離；②找出表示圖形的關(guān)鍵點(通常情況下是頂點);④按原圖形的順序連接對應(yīng)點.【教學(xué)建議】帶領(lǐng)學(xué)生進行圖案設(shè)計方面的探究活動，如選擇一個圖形作為基本圖形，利用平移設(shè)計一個圖案，再給它們涂上顏色.讓同學(xué)們互相交流自己的設(shè)利用信息技術(shù)工具方便地平移圖形，設(shè)計圖案，更直觀地讓學(xué)生感受平移。根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出平移前或平移形。利用平移設(shè)計的.【對應(yīng)訓(xùn)練】=6,EF=8,CG=3,求圖中陰影部分的面積。ABC=S三角形DEF?！逽三角形ABC=S陰影+S三角形BDG,S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG,∴S陰影=S梯形BEFG。∴故圖中陰影部分的面積是39.的周長。解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，DF=AC,AD=CF=2.5cm。∵三角形ABC的周長=AB+BC+AC=10cm,∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DPAD=AB+(BC+=AB+BC+AC+CPAD=10+2.5+2。5【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在三角形ABC中，AC-4cm,BC=3cm,三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE8cm,BD=2cm.求：(1)三角形ABC沿AB方向平移的距離；(2)四邊形AEFC的周長.根據(jù)平移的性質(zhì)可知，AD=BE?！嗳切蜛BC沿AB方向平移的距離是3cm.(2)由平移的性質(zhì)可知，CF=AD=3cm,EF=BC=3cm.∴四邊形AEFC的周長=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18學(xué)生獨對于例2教師可適當(dāng)提示將所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為其他規(guī)則圖形的面積。形的面積不可得到相關(guān)條件.設(shè)計意圖決面積問問題.練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】時隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1。平移是什么?平移具有哪些性質(zhì)?【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P29習(xí)題7。4第1,2,3,4,5,6題。1.平移的概念.3。平移的性質(zhì).4。平移作圖.本節(jié)課通過生活中的實例引入平移的概念，在教分析、觀察、概括得出平移的性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)加深對平移性質(zhì)的理解，為后面學(xué)習(xí)“軸對稱、旋轉(zhuǎn)”等圖形變換埋下伏筆。的重點，應(yīng)讓學(xué)生加強訓(xùn)練，結(jié)合解題中的錯誤分析原因，舉一反三。解題大招與平移有關(guān)的計算或推理角形ABC平移得三角形EDF,使點B的對應(yīng)點為點D,點A的對應(yīng)點為點E.(3)連接CD,BD,則四邊形ABDC的面積為6解析：利用點A,D所在網(wǎng)格豎線和點B,C所在網(wǎng)格水平線，構(gòu)造出一個長方形，則四邊形ABDC的面積=4×3-12×2×3-12×1×2—12×1×3-12×1×1=12-3—1—32-12=6。故答案為6。培優(yōu)點一網(wǎng)格中的平移作圖及計算例1如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,三角形ABC的頂點都在格點上。將三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B'C。(1)請在圖中畫出平移后的三角形A'B'C;(2)畫出平移后的三角形A'B'C'的中線BD;(3)若連接BB,CC,則這兩條線段的關(guān)系是平行且相等；(4)在三角形ABC的整個平移過程中，線段AB掃過的面積為12;(5)若三角形ABC與三角形ABE的面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有10個。解：(1)如圖，三角形A'BC為所作.(2)如圖，中線BD為所作。培優(yōu)點二與平移有關(guān)的探究題(1)求∠E