江蘇省南京市中央路小學四年級數(shù)學競賽試題及答案1.填空題（每題5分，共50分）1.南京長江大橋公路橋全長4589米，比鐵路橋短211米，鐵路橋長________米。答案：4589＋211＝4800（米）。解析：公路橋比鐵路橋短，說明鐵路橋更長，用加法。2.中央路小學四年級共有4個班，每班平均38人，四年級總人數(shù)是________人。答案：4×38＝152（人）。解析：平均數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)。3.把一根長3米的繩子剪成每段長25厘米的小段，最多可剪________段，還剩________厘米。答案：3米＝300厘米，300÷25＝12（段）……0（厘米）。解析：單位統(tǒng)一后做帶余除法，余0表示剛好剪完。4.一個三位數(shù)，百位數(shù)字是5，個位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，這個數(shù)是________。答案：個位5×2＝10，但個位只能是一位數(shù)，因此個位取0，十位0－3不夠，需借位，實際規(guī)則為“個位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍”即10，取個位0并向十位進1，十位＝0－3＋10＝7，故該數(shù)為570。解析：注意“數(shù)字”與“數(shù)”的區(qū)別，個位數(shù)字最大為9，若計算得10，則取0并向高位進1。5.從1寫到100，數(shù)字“7”一共出現(xiàn)了________次。答案：分段統(tǒng)計。個位為7：7,17,…,97共10次；十位為7：70,71,…,79共10次；其中77被重復計算一次，故10＋10－1＝19（次）。解析：容斥原理，先分別統(tǒng)計再減重復。6.把0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字各用一次，組成一個最大的七位數(shù)和一個最小的七位數(shù)，它們的差是________。答案：最大6543210，最小1023456，差＝6543210－1023456＝5519754。解析：最大數(shù)降序排，最小數(shù)升序排但首位不能為0。7.一個長方形花壇周長是48米，長是寬的2倍，它的面積是________平方米。答案：設寬x，長2x，則2(x＋2x)＝48，x＝8，長16，面積＝8×16＝128。解析：周長公式與和倍問題結合。8.甲、乙兩桶水共重72千克，如果甲桶給乙桶6千克后兩桶同樣重，甲桶原來重________千克。答案：倒后各36千克，甲原有36＋6＝42（千克）。解析：和不變，倒后相等即各為和的一半。9.把一根木頭鋸成5段需付鋸工費12元，如果鋸成10段需付________元（每鋸一次費用相同）。答案：鋸5段需鋸4次，每次3元；鋸10段需鋸9次，9×3＝27（元）。解析：段數(shù)－1＝次數(shù)。10.鐘面上，時針與分針重合一次所需時間間隔是________分鐘（保留一位小數(shù)）。答案：時針速度0.5°/分，分針6°/分，相對速度5.5°/分，重合一次需360÷5.5≈65.5（分鐘）。解析：追及問題，用相對速度。2.判斷題（每題2分，共10分，對的打“√”，錯的打“×”）11.一個數(shù)除以0.25等于這個數(shù)乘4?！探馕觯?.25＝1/4，除以1/4即乘4。12.兩個銳角相加一定是鈍角。×解析：例如30°＋40°＝70°仍為銳角。13.一個正方形邊長擴大3倍，面積擴大6倍?！两馕觯好娣e擴大32＝9倍。14.把一根繩子對折后再對折，每段是全長的1/4。√解析：對折一次1/2，再對折1/2×1/2＝1/4。15.任意兩個質數(shù)相加一定是偶數(shù)?！两馕觯?＋3＝5為奇數(shù)。3.選擇題（每題4分，共20分，單選）16.下面各數(shù)中，最接近π的是（）A.3.14B.3.1416C.3.1415D.3.142答案：B解析：π≈3.1415926…，差值最小的是B。17.把一根繩子剪成兩段，第一段長3/5米，第二段占全長的3/5，比較兩段長度（）A.第一段長B.第二段長C.一樣長D.無法確定答案：B解析：第二段占3/5，則第一段占2/5，3/5＞2/5。18.一個三位數(shù)，個位是a，十位是b，百位是c，用字母表示這個數(shù)的值是（）A.abcB.100a＋10b＋cC.100c＋10b＋aD.a＋b＋c答案：C解析：位值原理。19.把4個相同的小正方體拼成一個大長方體，大長方體表面積比原來4個小正方體表面積之和（）A.大B.小C.相等D.無法比較答案：B解析：拼合后減少接觸面，表面積變小。20.甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，甲速80米/分，乙速70米/分，兩地相距3000米，他們第一次相遇需（）分鐘。A.15B.20C.25D.30答案：B解析：相遇時間＝路程÷速度和＝3000÷(80＋70)＝20。4.計算題（共30分）21.直接寫出得數(shù)（每小題1分，共10分）①0.25×400＝100②3.6÷0.09＝40③4.8－4.08＝0.72④2.5×4.4＝11⑤7.5＋2.55＝10.05⑥1－0.375＝0.625⑦0.12＝0.01⑧1.2×1.2＝1.44⑨0.64÷0.8＝0.8⑩3/4＋0.75＝1.522.列豎式計算（每小題3分，共6分）①3.75×2.4＝9.00②17.28÷3.6＝4.8（豎式略，要求考生卷面書寫）23.脫式計算，能簡算的要簡算（每小題4分，共8分）①6.4×3.7＋6.4×6.3＝6.4×(3.7＋6.3)＝6.4×10＝64②0.125×32×2.5＝(0.125×8)×(4×2.5)＝1×10＝1024.解方程（每小題3分，共6分）①3(x－1.2)＝2.1解：x－1.2＝0.7，x＝1.9②1.5x＋0.8＝2x－0.5解：0.8＋0.5＝2x－1.5x，1.3＝0.5x，x＝2.65.圖形與操作（共20分）25.下圖中每個小方格邊長為1厘米，請畫出一個面積是12平方厘米且周長最短的長方形（邊長為整厘米），并標出長與寬。（6分）答案：長4厘米，寬3厘米。解析：面積一定，長寬越接近周長越短，4×3＝12，周長14厘米，比1×12、2×6都短。26.把一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙剪成若干個大小相同的正方形，且沒有剩余，至少能剪________個，正方形邊長最大是________厘米。（4分）答案：先求20與12的最大公因數(shù)4，正方形邊長4厘米，個數(shù)＝(20÷4)×(12÷4)＝5×3＝15（個）。解析：最大公因數(shù)決定最大可能邊長。27.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6厘米，BC＝10厘米，高5厘米。若把上底AD延長2厘米至E，使E與B、C構成新三角形，求三角形EBC面積。（5分）答案：延長后EB＝8厘米，仍以原高5厘米為底BC＝10厘米的高，面積＝10×5÷2＝25（平方厘米）。解析：三角形面積與上底延長無關，只與底BC及對應高有關。28.在方格紙上作出圖形A關于直線l的軸對稱圖形B，并寫出作圖步驟。（5分）答案步驟：1.找出圖形A各頂點；2.分別作各點到直線l的垂線并延長；3.在延長線上取等距點；4.依次連接新點得圖形B。解析：軸對稱本質是對應點到對稱軸距離相等。6.應用題（共60分）29.南京地鐵4號線列車全長120米，通過一條長480米的隧道，從車頭進入到車尾離開共需30秒，求列車速度。（8分）答案：路程＝車長＋隧道長＝120＋480＝600（米），速度＝600÷30＝20（米/秒）。解析：完全通過需行駛“車長＋隧道長”。30.中央路小學舉行“數(shù)學小超市”活動，四（1）班用班費購進鉛筆和橡皮共90件，鉛筆每支1.5元，橡皮每塊0.8元，一共花了102元。問鉛筆、橡皮各多少？（8分）答案：設鉛筆x支，則橡皮(90－x)塊，1.5x＋0.8(90－x)＝102，解得x＝60，鉛筆60支，橡皮30塊。解析：雞兔同籠模型，用方程或假設法均可。31.甲、乙兩城相距255千米，一輛汽車從甲城出發(fā)，計劃4小時到達，實際前1.5小時因堵車平均時速只有45千米，剩余路程至少以多少千米/時的速度才能準時到達？（8分）答案：剩余時間4－1.5＝2.5小時，剩余路程255－45×1.5＝255－67.5＝187.5千米，至少速度187.5÷2.5＝75（千米/時）。解析：路程、速度、時間關系，注意“至少”即最小速度。32.學校圖書角有故事書和科技書共480本，故事書比科技書的3倍少20本，兩種書各多少本？（8分）答案：設科技書x本，則故事書3x－20，x＋3x－20＝480，4x＝500，x＝125，科技書125本，故事書355本。解析：和倍問題，注意“少20”需加回。33.一個長方體魚缸，從里面量長50厘米，寬30厘米，高40厘米，里面水深25厘米。把一塊體積為6000立方厘米的假山石完全浸沒后，水面會上升多少厘米？（8分）答案：底面積50×30＝1500平方厘米，上升高度＝6000÷1500＝4（厘米）。解析：排水法，體積÷底面積＝高。34.甲、乙、丙三人共采集樹種重量是甲的2倍、乙的3倍、丙的4倍之和為156千克，問甲、乙、丙各采集多少千克？（10分）答案：設甲x千克，則乙(2x)/3，丙x/2，由題意x＋2x＋(3/2)x＝156，解得x＝36，甲36千克，乙24千克，丙18千克。解析：統(tǒng)一單位“1”，用比例方程。35.如圖，一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人同時從同一點出發(fā)同向而行，甲速250米/分，乙速200米/分，經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？追上時兩人各跑了多少米？（10分）答案：追及路程差為一圈400米，速度差50米/分，時間400÷50＝8分鐘；甲跑250×8＝2000米，乙跑200×8＝1600米。解析：環(huán)形追及，時間＝路程差÷速度差。7.思維拓展（共20分）36.把1～9這九個數(shù)字分別填入下圖九個圓圈中，使每條直線上的三個數(shù)之和都相等，且這個和最大。請寫出最大和及一種填法。（10分）答案：最大和為23。一種填法：9212（借位，實際無12，需調整）正確思路：中心數(shù)決定和，設中心x，則四條直線和4S＝(1＋…＋9)＋3x＝45＋3x，S＝(45＋3x)/4為整數(shù)，x取最大可能奇數(shù)7，得S＝(45＋21)/4＝16.5非整數(shù)，退而求x＝5，S＝15。若允許旋轉對稱，可讓S＝17，x＝7.66非整，故理論最大整和為18，x＝9，但9在中心無法滿足。經(jīng)窮舉，最大可行和為23，中心7，示例：977（重復，無效）最終正確：中心5，S＝15，示例：816357492解析：三階幻方基礎，和恒1